Урок з алгебри для 9 класу на тему "Основні правила комбінаторики".

Урок № 50                                                                          Дата    27.04.2020р.

Я вас вітаю, дорогі мої учні!

Ми з вами продовжуємо перебувати на карантині та навчатися дистанційно.

Вчора, 26 квітня, наша країна вшановувала пам´ять постраждалих і загиблих на Чорнобильської АЕС.  34 роки тому, о 01:23 26 квітня 1986-го, на Чорнобильській атомній електростанції сталися вибухи, які назавжди змінили життя тисяч людей. Радіоактивна хмара після вибуху накрила територію України, Білорусі, Росії та чимало європейських країн…

Але життя продовжується. Незважаючи ні на що, ми повині цінувати те що маємо. Життя-це не ці дні,що минули,а ті,що запам´ятались!

Бажаю, щоб у вашій пам´яті залишалися тількі добрі та гарні спогади!

Відкрийте зошити і запишіть:

Двадцять сьоме  квітня

Класна робота

Тема. Основні правила комбінаторики.

Мета уроку: сформувати уявлення учнів про комбінаторику, комбінаторні правила суми та добутку; показати широке коло застосування формул комбінаторики у навколишньому світі; розвивати уявлення про математичне моделювання як потужний інструмент розв’язування прикладних задач; виховувати упевненість у власних силах.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап

 Сьогодні ми переходимо до вивчення останньої теми курсу алгебри 9 класу – Основи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання теми, мети і завдань уроку

Діти, хто у вашому класі староста? А якщо ми захочемо обрати старосту наново, скількома способами зможемо це зробити? А якщо будуть проходити вибори старости і його заступника?

Ми збираємось пообідати. У меню є 3 перші страви, 2  другі, а також напої: чай, компот, сік, молоко. Скількома різними способами ми зможемо зробити замовлення?

Сьогодні на уроці ми дамо відповіді на поставлені питання.

ІІІ. Засвоєння знань

Комбінаторика – розділ математики, присвячений розв’язуванню задач вибору та розташування елементів деякої скінченної множини відповідно до заданих правил.

Розглянемо два основних правила, за допомогою яких розв’язується багато задач із комбінаторики.

Приклад 1. У місті N є два університети – політехнічний і економічний. Абітурієнту подобаються три факультети в політехнічному університеті і два – в економічному. Скільки можливостей має абітурієнт для вступу в університет?

Розв’язання. Позначимо буквою А множину факультетів, які обрав абітурієнт в полі технічному університеті, а буквою В – в економічному. Тоді А = {т, n, k}, В = {p, s}. Оскільки ці множини не мають спільних елементів, то загалом абітурієнт має 3 + 2 = 5 можливостей вступати до університету.

Описану ситуацію можна узагальнити у вигляді твердження, яке називається правилом суми.

Якщо елемент деякої множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент із множини А або ж із множини В можна вибрати m + n способами.

Правило суми поширюється і на більшу кількість множин.

Приклад 2. Від пункту А до пункту В ведуть три стежки, а від В до С – дві. Скількома маршрутами можна пройти від пункту А до пункту С?

Розв’язання. Щоб пройти від пункту А до пункту В, треба вибра­ти одну з трьох стежок: 1, 2 або 3. Після того слід вибрати одну з двох інших стежок: 4 чи 5.

Усього від пункту А до пункту С ведуть 6 маршрутів, бо 3 ∙ 2 = 6.

Усі ці маршрути можна позначи­ти за допомогою пар: (1; 4), (1; 5), (2; 4),      (2; 5), (3; 4), (3; 5).

Узагальнимо описану ситуацію.

Якщо перший компонент пари можна вибрати т способами, а дру­гий – п способами, то таку пару можна вибрати тп способами.

Це – правило добутку, його часто називають основним правилом комбінаторики. Зверніть увагу: ідеться про впорядковані пари, складені з різних компонентів.

Приклад 3. Скільки різних по­їздів можна скласти з 6 вагонів, якщо кожний з вагонів можна по­ставити на будь-якому місці?

Розв’язання. Першим можна поставити будь-який із 6 вагонів. Маємо 6 виборів. Другий вагон можна вибрати з решти 5 вагонів. Тому за правилом множення два перших вагони можна вибрати 6 · 5 способами. Третій вагон можна вибрати з 4 вагонів, що залишились. Тому три перших вагони можна вибрати 6 · 5 · 4 способами. Продовжуючи подібні міркування, приходимо до відповіді: усього можна скласти 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 різних поїздів.

Добуток усіх натуральних чисел від 1 до n називають n-факторіалом і позначають п!

Домовились вважати, що 1! = 1 і 0! = 1.

ІV. Формування вмінь

Якщо вам було складно опанувати теоретичний матеріал, то пропоную закріпити його через відео-урок. Будь ласка, уважно стежте за лектором, записуйте приклади і намагайтеся опанувати матеріал уроку.

https://youtu.be/89hUMPho62c

V. Підсумки уроку

1. Що нового ви дізналися на уроці?
2. Що таке комбінаторика?
3. Які основні правила комбінаторики ми сьогодні розглянули?
4. Що таке n-факторіал?
5. Обчисліть:

а) 10! : 5!; б) 13! : 10!; в) 20! : 25!; г) 100! : 97!.

6. Спростіть вираз:

а) n! : (n – 1); б) (n – 1)! : n!; в) (n + 1)! : (n – 1)!.

VІ. Домашнє завдання

• Вивчити теоретичний матеріал.
• Виконати завдання із відео уроку.

На Google–диск відправите:  Розв’язання № 5 та № 6  із  “V. Підсумки уроку”

 і домашню роботу!