Урок з алгебри і початків аналізу для 10 класу, рівень стандарту "Формули зведення"

Алгебра  і  початки аналізу, 10 клас

Рівень стандарту

Формули зведення

Кулага Г. С.

Роздольненський НВК

Каланчацької селищної ради

Херсонської області

Формування компетентностей:

1.Предметна (математична) компетентність: пояснити учням правила застосування формул зведення;  формувати вміння  використовувати  формули зведення для  спрощення виразів і обчислень.

2.Ключові компетентності:

спілкування державною мовою – уміння  грамотно висловлюватись рідною мовою, чітко, лаконічно та  зрозуміло  формулювати думку;

 інформаційно - цифрова компетентність – уміння діяти за  алгоритмом, доводити істинність тверджень;

уміння вчитися  впродовж  життя – уміння доводити правильність власного  судження  або визнавати його  помилковість

 Тип уроку: засвоєння  нових знань і вмінь

Обладнання та наочність:набір демонстраційних креслярських приладів, роздатковий матеріал, проектор, ноутбук, екран

Знання – то найлегша  і  найцінніша ноша

Народна мудрість

Хід уроку

I. Організаційний момент

Налаштування  здобувачів освіти на роботу. План роботи на  урок. Девіз уроку: як його  розуміти? (Вислуховуємо версії учнів)

II. Перевірка домашнього завдання

1.Перевірка домашнього завдання за готовими розв’язками (Проектуємо на екран). Відповіді на  запитання учнів

2.Готуємося до ДПА у формі  ЗНО.  Робота з класом:обговорюємо, пояснюємо, записуємо розв’язок

Встановити відповідність  між виразами (1-4)  та  їх  значенням (А-Д)

(На  екрані)

 1.     2sin15 =                                                     А.  1

  2.   .15 - 15 =                                                Б. 

  3.    =                                                           В. 

  4.   1 - 2 =                                                             Г.  -1

                                                                                         Д.  

(Відповіді: 1-В,   2-Д,   3-А,   4-Б )

3. Повторення. (Виконуємо на дошці та в зошитах)    ЗНО 2019: Спростіть вираз: ( 1 - = =

    Відповідь:  

III.Актуалізація опорних знань.

Постановка проблемного завдання.

1.Як подати у вигляді синуса гострого кута sin125?

2.Чому дорівнює  cos ? (Вислуховуються версії школярів)

3.( Записано на дошці) На ЗНО було таке тестове завдання: « Якому проміжку належить  значення виразу  sin -1 ?»

 Дані  проміжки: А. (- -2) ; Б.   ; В.;   Г.    Д. . Як  його виконати ?

IV Формулювання теми,  мети  і завдань  уроку. Мотивація навчальної діяльності

Учитель. Формули, які ми сьогодні  вивчимо,  дозволяють  виразити значення тригонометричних функцій будь-якого  кута (0  через відповідні  значення  тригонометричних функцій гострого кута, що  значно спрощує  тотожні перетворення виразів.

V.Засвоєння нових знань і  способів дій

1. Накреслимо одиничне коло та  пригадаємо знаки тригонометричних функцій у кожному квадранті. (Виконують здобувачі освіти на дошці та  в зошитах)

2.Повідомляю, що формули зведення – це формули  перетворення тригонометричних функцій кута, за  допомогою яких  тригонометричні функції від аргументів виду зводять до  тригонометричних функцій від аргумента .

3.Вивчаємо алгоритм використання формул зведення, використовуючи одиничне коло. (Алгоритми роздаються, які  впродовж уроку повторюються, а вдома  вклеюються в зошит)

Алгоритм використання формул зведення

а)Якщо кут отриманий відхиленням на відгоризонтального діаметра,  тобто кут має вид , де kZ, то  назва заданої функції не змінюється.

 Якщо кут отриманий відхиленням на від вертикального діаметра,  тобто кут має вид  (2k+1), то назва заданої функції змінюється на кофункцію  (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).

б).Знак отриманого виразу визначається знаком початкової функції (кут умовно вважається гострим)

4.Застосування алгоритму: спростити вирази: cos () ;  tg (6

VI. Формування знань та  умінь учнів

1. Робота з підручником.

1.1 №191 (усно) Установити знак виразу,  якщо

а) sin (

№192(письмово, використовуючи одиничне коло та поняття парності функцій).Спростити вирази,  скориставшись формулами зведення:

а) sin (;  б)cos(();  г)cos()cos(

1.3. №194(Робота в парах) Зведіть дану функцію до функції додатного гострого кута: а) tg;   б)cos    (Відповіді проектуємо на екран)

в)cos;   г)sin;  д)tg(-); -з поясненням на дошці

1.4. №196 Зведіть тригонометричну функцію до функції додатного гострого кута, зберігши назву функції, що  зводиться: cos

2. Повернутись до задачі ЗНО  і  розв’язати її

VII. Підсумок уроку

1.Які .знаки тригонометричних функцій у III квадранті? у II квадранті?

2.Чи змінює назву функція, якщо кут утворений відхиленням від вертикального діаметра?  від горизонтального діаметра?

3.Сформулюйте алгоритм застосування формул зведення

4.Прийом «Рефлексія». Вправа «Чотири що?»

-Що ми вивчили на уроці?

-Що повторили?

-Що засвоїли добре?

-Що слід повторити?

VIII.Домашнє завдання: , №194 (3,4,6,8,9),  №196 (2,3,5,6). Вивчити алгоритм застосування формул зведення. Повторити парність тригонометричних функцій

Використані джерела

1.Бурда М.І., Колесник Т.В., Мальований Ю.І., Тарасенкова Н.А. Математика: підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.-К.: «Зодіак –ЕКО», 2010

2.Корнієнко Т.Л., Фіготіна В.І. Алгебра і початки аналізу. Розробки уроків. 10 клас. Видавництво «Ранок», 2010