Урок з алгебри за темою: "Логарифми"

Про матеріал
Тема уроку «Логарифм, та його властивості», 11кл. Мета: Повторити означення логарифма, вивчити властивості логарифмів; навчитися застосовувати їх при виконанні завдань. Розвивати зорову пам’ять, необхідність самоосвіти, сприяти розвитку пізнавальних процесів. Розвивати інтерес до знань і предмету, вміння знаходити творчій підхід до розв’язання прикладних задач. Сприяти вмінню працювати в колективі, виховувати відповідального відношення до роботи.
Перегляд файлу

Тема уроку «Логарифм, та його властивості»,     11кл.

 

Мета: Повторити означення логарифма, вивчити властивості логарифмів; навчитися застосовувати їх при виконанні завдань. Розвивати зорову пам’ять, необхідність самоосвіти, сприяти розвитку пізнавальних процесів. Розвивати інтерес до знань і предмету, вміння знаходити творчій підхід до розв’язання прикладних задач. Сприяти вмінню працювати в колективі, виховувати відповідального відношення до роботи.

 

Хід уроку

 

  1. Організаційний момент. Перевірка Д.з.
  2. Актуалізація опорних знань.

Пригадати степеневі та показникові вирази та їх властивості.

Учні ланцюжком біля дошки записують кожен по одній властивості.

Історія виникнення логарифма:

Логарифми були введені шотландським математиком Джоном Непером (1550-1617) і математиком Іостом Бюргі (1552-1632). 

Бюргі прийшов до логарифмів раніше, але опублікував свої таблиці с запізненням (в 1620г.), а першою в 1614р. з’явилася робота Непера «Опис дивовижної таблиці логарифмів». 

Через десяток років після появи логарифмів Непера англійський вчений Гунтер винайшов дуже популярний на той час обчислювальний прилад – логарифмічну лінійку. Вона допомагала астрономам і інженерам при обчисленнях, вона дозволяла швидко отримувати відповідь з достатньою точністю в три значущі цифри. Тепер її витіснили калькулятори, але без логарифмічної лінійки не були б винайдені ні перші комп’ютери, ні мікрокалькулятори.

  1. Вивчення нового матеріалу.

Дати визначення логарифма, логарифмічної функції. Встановити, який існує зв’язок між властивостями степенів і властивостями логарифмів. Сформулюйте гіпотезу.

http://shkolapifagora.my1.ru/_ld/9/16947195.png

http://shkolapifagora.my1.ru/_ld/9/71546410.png

http://shkolapifagora.my1.ru/_ld/9/00094052.png

http://shkolapifagora.my1.ru/_ld/9/66952175.png=3 +2 =5

http://shkolapifagora.my1.ru/_ld/9/75729290.png

http://shkolapifagora.my1.ru/_ld/9/95412079.png

http://shkolapifagora.my1.ru/_ld/9/88389204.png

Гіпотезу необхідно оскаржити або довести. Дані властивості будуть виконуватися для логарифмів з однією основою. Як бути, якщо основи будуть різні?

Розглянемо приклади:

log327=3;

log525=2;

log255=1/2;

log51/125=-3;

log-2-8- не существует;

log51=0;

log44=1

Властивості:

10. loga1=0, a ≠ 1;

20. logaа=1, a ≠ 1.

В математиці прийнято наступні скорочення:

log10а=lg а- десятковий логарифм числа а (літера «о» пропускається, а основа 10 не ставиться).

logеа= ln а – натуральний логарифм числа а. «е» - це таке ірраціональне число, рівне 2,7 (літера «о» пропускається, а основа «е» не ставиться).

Розглянемо приклади:

lg 10=1;  lg 1=0

ln e=1 ;  ln 1=0 .

Як перейти з логарифмічної рівності до показникової:

logаb=с, с – це логарифм, показник степеня, в який потрібно возвести а, щоб отримати b. Отже, а в степені с дорівнює b: а с=b.

Розглянемо п’ять логарифмічних виразів. Завдання: перевірити їх правильність.

lg 1 = 2 (10 2=100)- не вірно.

log1/2 4 = 2- не вірно.

log31=1 - не вірно.

log1/3 9 = -2 - вірно.

log416 = -2- не вірно.

 

Основна логарифмічна тотожність: а log a b = b

 

Розглянемо приклад.

5 log 513=13

 

Властивості логарифмів:

3°.logа ху = logах + logау.

4°. logа х/у = logах - logау.

5°. logах p = p · logах, для будь-якого дійсного p.

 

Розглянемо приклад.

  1. log28 + log232= log2 8∙32= log2 256=8,  3 +5 = 8
  2. 3∙ log28= log283= log2512 =9,  3∙3 = 9
  1. Відпрацювання вмінь і навичок

Приклад 1. Назвати властивість, що використовується при обчисленні наступних логарифмів, і обчисліть (усно):

log66

log 0,51

log63+ log62

log36- log32

log448

Приклад 2. Перед вами 8 розв’язаних прикладів, серед яких є правильні, інші з помилками. Визначте вірну рівність, в інших виправте помилки.

log232+ log22= log264=6

log553 = 2;

log345 - log35 = log340

3∙log24 = log2 (4∙3)

log315 + log33 = log345;

2∙log56 = log512

3∙log23 = log227

log2162 = 8.

  1. Перевірка рівня засвоєння знань

Варіант 1.

Обчислити:

log416

log25125

log82

log66

Варіант 2.

Обчислити:

log327

log4 8

log49 7

log55


  1. Підсумки уроку.

Що запам’ятали? Що треба довчити? Що було легким? Що було складним?

 

docx
Додано
28 липня 2019
Переглядів
184
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку