Урок з алгебри за темою: "Логарифми"

Тема уроку «Логарифм, та його властивості»,     11кл.

Мета: Повторити означення логарифма, вивчити властивості логарифмів; навчитися застосовувати їх при виконанні завдань. Розвивати зорову пам’ять, необхідність самоосвіти, сприяти розвитку пізнавальних процесів. Розвивати інтерес до знань і предмету, вміння знаходити творчій підхід до розв’язання прикладних задач. Сприяти вмінню працювати в колективі, виховувати відповідального відношення до роботи.

Хід уроку

1. Організаційний момент. Перевірка Д.з.
2. Актуалізація опорних знань.

Пригадати степеневі та показникові вирази та їх властивості.

Учні ланцюжком біля дошки записують кожен по одній властивості.

Історія виникнення логарифма:

Логарифми були введені шотландським математиком Джоном Непером (1550-1617) і математиком Іостом Бюргі (1552-1632). 

Бюргі прийшов до логарифмів раніше, але опублікував свої таблиці с запізненням (в 1620г.), а першою в 1614р. з’явилася робота Непера «Опис дивовижної таблиці логарифмів». 

Через десяток років після появи логарифмів Непера англійський вчений Гунтер винайшов дуже популярний на той час обчислювальний прилад – логарифмічну лінійку. Вона допомагала астрономам і інженерам при обчисленнях, вона дозволяла швидко отримувати відповідь з достатньою точністю в три значущі цифри. Тепер її витіснили калькулятори, але без логарифмічної лінійки не були б винайдені ні перші комп’ютери, ні мікрокалькулятори.

3. Вивчення нового матеріалу.

Дати визначення логарифма, логарифмічної функції. Встановити, який існує зв’язок між властивостями степенів і властивостями логарифмів. Сформулюйте гіпотезу.

=3 +2 =5

Гіпотезу необхідно оскаржити або довести. Дані властивості будуть виконуватися для логарифмів з однією основою. Як бути, якщо основи будуть різні?

Розглянемо приклади:

log₃27=3;

log₅25=2;

log₂₅5=1/2;

log₅1/125=-3;

log_-2-8- не существует;

log₅1=0;

log₄4=1

Властивості:

1⁰. log_a1=0, a ≠ 1;

2⁰. log_aа=1, a ≠ 1.

В математиці прийнято наступні скорочення:

log₁₀а=lg а- десятковий логарифм числа а (літера «о» пропускається, а основа 10 не ставиться).

log_еа= ln а – натуральний логарифм числа а. «е» - це таке ірраціональне число, рівне  2,7 (літера «о» пропускається, а основа «е» не ставиться).

Розглянемо приклади:

lg 10=1;  lg 1=0

ln e=1 ;  ln 1=0 .

Як перейти з логарифмічної рівності до показникової:

log_аb=с, с – це логарифм, показник степеня, в який потрібно возвести а, щоб отримати b. Отже, а в степені с дорівнює b: а ^с=b.

Розглянемо п’ять логарифмічних виразів. Завдання: перевірити їх правильність.

lg 1 = 2 (10 ²=100)- не вірно.

log_1/2 4 = 2- не вірно.

log₃1=1 - не вірно.

log_1/3 9 = -2 - вірно.

log₄16 = -2- не вірно.

Основна логарифмічна тотожність: а ^{log a b} = b

Розглянемо приклад.

5 ^log ₅¹³=13

Властивості логарифмів:

3°.log_а ху = log_ах + log_ау.

4°. log_а х/у = log_ах - log_ау.

5°. log_ах ^p = p · log_ах, для будь-якого дійсного p.

Розглянемо приклад.

1. log₂8 + log₂32= log₂ 8∙32= log₂ 256=8,  3 +5 = 8
2. 3∙ log₂8= log₂8³= log₂512 =9,  3∙3 = 9

4. Відпрацювання вмінь і навичок

Приклад 1. Назвати властивість, що використовується при обчисленні наступних логарифмів, і обчисліть (усно):

log₆6

log _0,51

log₆3+ log₆2

log₃6- log₃2

log₄4⁸

Приклад 2. Перед вами 8 розв’язаних прикладів, серед яких є правильні, інші з помилками. Визначте вірну рівність, в інших виправте помилки.

log₂32+ log₂2= log₂64=6

log₅5³ = 2;

log₃45 - log₃5 = log₃40

3∙log₂4 = log₂ (4∙3)

log₃15 + log₃3 = log₃45;

2∙log₅6 = log₅12

3∙log₂3 = log₂27

log₂16² = 8.

5. Перевірка рівня засвоєння знань

Варіант 1.

Обчислити:

log₄16

log₂₅125

log₈2

log₆6

Варіант 2.

Обчислити:

log₃27

log₄ 8

log₄₉ 7

log₅5

6. Підсумки уроку.

Що запам’ятали? Що треба довчити? Що було легким? Що було складним?