Урок з геометрії на тему: «Площі фігур», 9 клас

Урок -  науково-ирактична конференція з  геометрії

у 9-му класі з геми  «Площі фігур»

Тема уроку: Розв'язування задач на обчислення площ фігур.

Мета уроку : Систематизація знань учнів про площу та способи її вимірювання; активізувати пізнавальну діяльність учнів та розвивати інтерес до предмету за допомогою історичного матеріалу.

Обладнання: картки для групи учнів - «археологів», для - «практиків», для - «винахідників»; картки для практичного завдання; ножиці.

Технології: діалог, пошук інформації, коло ідей, мозковий штурм, акваріум.

ХІД УРОКУ.

І. Організаційний момент. Вступне слово вчителя.

Сьогодні наш клас - науково - дослідний інститут, що працює над проблемою «Площі фігур». В інституті створено такі групи: група істориків, група практиків, група археологів і група науковців-винахідників.

Сьогодні кожна група має показати результати своєї праці в даному напрямку.

ІІ.  Основна частина уроку. Розв'язування задач.

І етап уроку: виступ учня - історика.

Учитель: Слово для доповіді надається представнику від групи істориків, що працювали над проблемою «Як виникла геометрія, як наука.»

Розповідь учня. Геометрія, як і інші науки, виникла з потреб практики. Саме слово «Геометрія» грецьке, в перекладі означає «землемірство». Люди дуже рано відчули потребу у вимірюванні земельних ділянок. Вже за 3-4 тисячі років до нашої ери. Кожен клапоть родючої землі в долинах Нілу, Тигру та Сфрату, річок Китаю мало велике значення для життя людей, після розливу річок доводилося знову ділити землю. Це вимагало запасу геометричних знань. З єгипетських папірусів та старовавілонських текстів, що дійшли до нашого часу, видно, що вже за 2 тисячі років до нашої ери люди вміли визначати площі трикутників, прямокутників, трапецій. Вони також знали формули для обчислення об'ємів куба, піраміди, конуса, циліндра.

Геометрія стала наукою тільки в 5-4 столітті до нашої ери в Стародавній Греції. Цей переворот пов'язаний з ім'ям ученого та філософа Піфагора Самоського. Взагалі грецькі вчені дуже багато займалися математикою. «Математика є ключ до всіх наук», - говорив один з них. А другий грецький вчений Платон над дверима класу, в якому він навчав своїх учнів, написав: «Той, що не вивчив геометрії, нехай не входить в ці двері».

Зібравши разом всі знання, отримані багатьма вченими, відомий вчений Евклід написав книгу «Начала», яка вмістила всі підручники з геометрії, які існували на той час. Крім того, багато сучасних підручників більше, ніж половину знань беруть прямо від Евкліда.

2 етап уроку: Бліц - конференція.

Прослухавши коротку розповідь про виникнення геометрії, ми приступаємо до розгляду наступного питання нашого засідання: проведення бліц -конференції.

Учитель: Записати на дошці всі відомі формули для обчислення площі трикутника.

Учитель: Записати на дошці всі відомі формули для обчислення площі паралелограма та трапеції.

Учитель: Поки ми будемо проводити конференцію, група археологів отримує завдання. А зараз ми слухаємо відповіді на запитання. (На дошці підготовлені записи формул).

Розв’язування задач ( методи: «Мозковий штурм», «Коло ідей», «Акваріум».

1. Площа паралелограма дорівнює 18дм, а одна з його сторін - Здм. Обчислити висоту, проведену до цієї сторони.

2. Периметр ромба дорівнює 20см, а одна з його висот - Зсм. Обчислити площу ромба.

3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 і 9см. Знайти площу трикутника.

4. Паралельні сторони трапеції дорівнюють 6 і 9см, а її висота - 4см. Знайти площу трапеції.

5. Використовуючи малюнок, скласти задачу і розв'язати її.

6. Бісектриса прямого   кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 і 20см. Знайти площу трикутника .

З етап уроку. Виступ учнів - археологів.

1 учень.      Досліджуючи      стародавні папіруси,             було

помічено,         що      при         обчисленні площі      рівнобедреного

трикутника     єгиптяни     брали     половину добутку     основи     на

бічну    сторону.        Обчислити        у    % якою    великою    була

помилка, якщо основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4см, а бічна сторона - 10см.

Запитання до класу: при яких розмірах трикутника відносна похибка стане меншою?

2учень. Для обчислення площі рівнобічної трапеції
єгиптяни брали добуток півсуми основ на бічну сторону.
Обчислити різницю між справжньою площею трапеції і
площею, обчисленою      таким      способом,      якщо      нижня

основа   дорівнює    28см,    верхня    -    4см,    а   бічна   сторона 28см.

Запитання до класу: при яких розмірах трапеції різниця стане найменшою?

Поки учень готується до розв'язування задачі, учитель дає завдання групі учнів - практиків.

Завдання для 1 групи. Ваше завдання полягає в тому, щоб розрахувати кількість паркетних плиток, необхідних для покриття підлоги розміром 5,75*8м.Паркетні плитки є у формі прямокутного трикутника, паралелограма і рівнобічної трапеції. Розміри подані у сантиметрах. ( Кількість трикутних плиток має бути мінімальною ).

Завдання для 2 групи. Ваше завдання полягає в тому, щоб розрахувати кількість паркетних плиток необхідних для покриття підлоги Паркетні плитки є у формі прямокутного трикутника, паралелограма із сторонами і рівнобічної трапеції з основами . Розміри подані у сантиметрах. ( Кількість трикутних плиток має бути в два рази більшою від кількості інших плиток ).

Кожна група отримує пакет із завданнями, в якому даються також розміри плиток ).

4 етап уроку. Виступ учнів - практиків.

Слово надається представнику від кожної групи.

5 етап уроку. Виступ учнів - істориків.

Під час виступу учня отримує завдання група учнів теоретиків.

 Розповідь учня. Я розповім вам легенду про царівну Дідону. Дуже давно фінікійська царівна Дідона з невеликим загоном людей залишила рідний край, рятуючись від переслідувань свого брата, тирана Пігмаліона. Її кораблі вирушили на захід по Середземному морю і пливли, поки Дідона не знайшла зручне місце на африканському узбережжі. Та фінікійці, зійшовши на берег, були зустрінуті не досить доброзичливо. Король тієї держави Ярб войовничо і презирливо розмовляв з небажаною гостею. Він прийняв коштовності, запропоновані Дідоною для куплі землі, але заявив, що дасть їй тільки клапоть землі, який можна оточити шкірою бика. Царівна згодилася. Ярб зрозумів лукавість фінікійки, та було вже пізно. Дідона виготовила з шкіри бика тонесенький, довгий ремінь і огородила ним від берега значну територію. Ярб не став відмовляти Дідоні. А Дідона заснувала на цьому місці місто Карфаген.

Дійсно, розміри території були значні. Уявимо собі шкіру розміром 1-2м, і будемо вважати, що Дідона розрізала шкуру на полоски шириною 1 мм.

Тоді порахуємо довжину отриманого ременя - вона буде приблизно 2 км. Так, що Дідона могла в цьому випадку огородити від берега, наприклад, прямокутник розміром 500-1000м, площа якого становитиме 0,5 квадратних кілометрів. (Учень демонструє схеми).

6  етап уроку. Виступ учня - теоретика

Слово надається представнику від групи теоретиків.

Задача. Довести , що якщо АВСД - рівнобічна трапеція, описана навколо кола, то її площа дорівнює добутку бічної сторони на висоту трапеції.

Учні групою  розв'язують  задачу.

7  етап уроку. Постановка проблеми.

І останнє питання сьогоднішнього засідання - це проблема над вирішенням якої ви попрацюєте вдома.

У кожного з вас на парті є квадрат розміром 8-8см. у масштабі 1:2. Розріжемо його по зображених лініях і складемо  заново так, як це показано на другій фігурі - прямокутнику. Як ми бачимо, з  квадрата можна скласти цей прямокутник. Але площа цього прямокутника - 65 квадратних сантиметрів, (він має сторони довжиною 5 і 8см), а площа квадрата - 64 квадратних сантиметрів. Де ж взявся 1 квадратний сантиметр?

III.Підведення підсумків.

«Підсумки нашого засідання дозвольте підвести мені».

Учитель: На цьому уроці ми:

1. повторили основні формули для обчислення площ фігур;
2. розв'язували задачі на використання цих формул і вивели нову формулу для обчислення площі рівнобічної трапеції, описаної навколо кола;
3. вислухали цікаві розповіді про виникнення геометрії, як науки і про те, як застосовували її в давнину;

4. отримали завдання на наступний урок

На цьому наше відкрите засідання оголошую закритим.