Урок з геометрії «Паралельне перенесення»

Урок з геометрії  «Паралельне перенесення.»

Мета:Сформулювати означення паралельного перенесення;  показати що при паралельному перенесенні точки зміщуються вздовж паралельних прямих на одну і ту саму відстань, що пряма переходить у паралельну пряму; вчити використовувати формули, які задають паралельне перенесення, для знаходження координат точок, які переходять задані точки.

Тип уроку: комбінований урок.

Обладнання: магнітна дошка, шифрувальні картки, мультимедіа,  екран, ноутбук, презентація: «Паралельне перенесення».

Робота з дітьми особливих освітніх потреб. На етапі пояснення нового матеріалу можливість комп’ютера моделювати різні складні явища може стати незамінною. Використовуючи відповідну програму вчитель може не тільки розповісти, а й продемонструвати учням у дії того чи іншого явища або властивість предмету, які за реальних умов відтворити дуже важко

(демонстрація руху,симетрії,паралельного перенесення,під час самостійної роботи учнів класу)

Хід уроку

          І. Перевірка домашнього завдання

1. Вибрати ті словосполучення, які характеризують рух (словосполучення записано заздалегідь на дошці)

• Зберігає відстань між точками;
• Зберігає порядок взаємного розміщення точок;
• Прямі переходять у прямі;
• Кути між прямими не зберігаються;
• Відрізки переходять у прямі;

2. Яке перетворення фігури називають рухом?

Перевірка домашного завдання у учня з  ООП- на шаблонах показати рух фігури,переміщення фігури з одного місця на інше за лінією під кутом.

       ІІ. Самостійна робота.

(Учні пишуть самостійну роботу на аркушах: завдання а)- для першого, б)- для другого варіантів.)

1. Побудувати фігуру, симетричну даній відносно точки А. (Застосування ІКТ):

А)                                                                                      Б)                   

                          А                                                                                                                        А

 

 

 

 

2. Побудувати фігуру, симетричну даній відносно прямої L:

                      

А)                                                           L                                    Б)                                               L

 

 

3. Побудувати паралелограм A₁B_!C₁D₁ , у яких переходить паралелограм ABCD при повороті навколо вершини D на кут 135⁰:

   А) за годинниковою стрілкою;

   Б) проти годинникової стрілки.

( Розв’язки проектуються на екран через мультимедіа за допомогою презентації, учні звіряють свої розв’язки і оцінюють свою роботу. )

 ІІІ. Актуалізація опорних знань. Розв’язування задач на повторення.

Серед тверджень, які знаходяться в конвертах ( і записані на картках), є правильні та хибні. Учні за кожною партою дістають з конверта одну картку, обговорюють в парах твердження і називають правильне.

Картка 1

Якщо протилежні сторони чотирикутника рівні. То він – паралелограм. У паралелограма протилежні сторони рівні.

Картка 2

У паралелограма діагоналі є бісектрисами його кутів. Якщо діагоналі паралелограма рівні, то він – прямокутник.

Картка 3

Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і точкою перетину ділять навпіл, то він – паралелограм. Діагоналі паралелограма рівні.

Картка 4

Якщо діагоналі паралелограма взаємно перпендикулярні, то він – ромб. У паралелограма сусідні сторони паралельні.

Картка 5

Діагоналі паралелограма ділять його на чотири рівні частини. Якщо протилежні сторони чотирикутника рівні і паралельні, то він – паралелограм.

Картка 6

У паралелограма протилежні кути рівні. Діагоналі паралелограма перпендикулярні.

Карка 7

У паралелограма всі сторони рівні. Діагональ паралелограма ділить його на два рівні трикутника.

Картка 8

Якщо  у чотирикутника два кути рівні, то він – паралелограм. Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

 

 

 

Картка 9

Якщо діагоналі чотирикутника взаємно перпендикулярні, то він – паралелограм. Сума кутів при будь-якій стороні паралелограма дорівнює 180⁰.

Картка 10

Сума протилежних кутів паралелограма дорівнює 180⁰. Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.

Картка 11

Чотирикутник, у якого діагоналі не рівні – паралелограм. Прямокутник, у якого сусідні сторони рівні – квадрат.

Картка 12

У паралелограма сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180⁰. У паралелограма сусідні сторони рівні.

Картка 13

Паралелограм має чотири кути і чотири сторони. У паралелограма всі кути рівні.

Робота з учнями ООП: вчитель працює наочно за компьютером,показуючи основні властивості паралелного перенесення фігур.

IV. Мотивація навчальної діяльності.

Учитель. Виконуючи побудови за допомогою геометричних перетворень, використовують ті самі інструменти, що й в інших випадках, тобто лінійку, циркуль, а для прискорення роботи – косинець. Не змінюється і схема розв’язування конструктивних задач (аналіз-побудова-доведення-дослідження). Таким чином, застосування геометричних побудов не протиставляється вже відомим  методам розв’язування задач, а полегшує знаходження правильного способу розв’язання,і веде, як правило, до простіших побудов.

На попередніх уроках ми ознайомилися з деякими перетвореннями фігур, пригадайте з якими. (Учні перелічують відомі їм перетворення фігур). Сьогодні ми ознайомимося ще з одним перетворенням фігур, а саме з паралельним перенесенням та його властивостями, а також зі способами його завдання; навчимося знаходити координати точок, у які переходять задані точки при паралельному перенесенні.

 

V. Засвоєння нових понять та навичок.

Означення.

Паралельне перенесення — перетворення, при якому точки зміщуються в тому самому напрямі на ту саму відстань

Паралельним перенесенням називають перетворення фігури F, при  якому довільна її точка (x; y) переходить у точку (x+a; y+b), де а та b – одні й ті самі  для всіх точок (x; y).

(Демонструємо малюнок паралельного перенесення за допомогою мультимедіа).

 

                                                                                                                                                      Y             (x+a;y+b)

                           

                                                                                                                                                              (x;y)

                                                                                                                                                                                                                       x

 

Паралельне перенесення задається формулами:

                                  X₁  = x + a,       y₁ = y +b.

Ці формули дають можливість знайти координати точки (x₁; y₁), у яку переходить задана точка (x; y) при паралельному перенесенні.

Приклад 1. Паралельне перенесення задається формулами

 х₁  = x + 2, y₁ = y – 4. Знайти точки A₁ і B₁, у які при цьому паралельному перенесенні перейдуть точки A(3:4), B(-2; 5). Побудуйте точки A та A₁, B та B₁; кожну пару точок сполучіть відрізком.

Розв’язання

Знайдемо

Координати точки A₁.

Оскільки A(3;4), a=2, b=-4, то A₁(3+2; 4-4), тобто A₁ (5;0).

Знайдемо координати точки B₁

B(-2;5), B₁(-2+2; 5-4),  тобто B₁(0;1).

Побудуємо точки A та A₁, B та B₁ і кожну пару точок сполучимо.

 

 

 

 

 

 

 

З малюнка бачимо, що при даному паралельному перенесенні точки зміщуються вздовж паралельних прямих на однаковій відстані. Неважко довести, що чотирикутник AA₁BB₁ – паралелограм.

Отже, необхідно довести, що середини відрізків AB₁ та A₁B збігаються.

Знайдемо середину відрізка AB₁:

X= = 1,  y==2

Знайдемо середину відрізка A₁B:

X= = 1,  y==2

Координати середин відрізків однакові. Отже, за ознакою паралелограма чотирикутник AA₁BB₁  - паралелограм. Оскільки паралелограма протилежні сторони рівні і паралельні, то  точки A та B.

Зміщують вздовж паралельних прямих на одну і ту саму відстань.

Робота з учнем з ООП: огляд відеоролику «Довколишній світ у русі»

VІ.  Розв’язування задач.

Задача 1. Паралельне перенесення задається формулами

х₁ = x – 4   y₁ = y + 5

Знайдіть точки, у які при цьому паралельному перенесенні перейдуть точки A(4; 3), B(-1;-3), C(8; 4)

Відповідь: A₁ (0; 8), B₁ (-5; 2), C₁ (4; 9).

Задача 2. Знайдіть значення та у формулах паралельного перенесення, якщо точка А(3; 5)

Переходить у точку В(4; 10), то:

1. х₁ = x + a;      4 = 3 + a;      A = 1
2. у₁ = y + b;      10 = 5 + b;    b = 5

Відповідь: a = 1,  b = 5.

VІI.  Самостійна робота.

 

Учнів поділяють на три групи. Кожній пропонують формули, які задають паралельне перенесення. Необхідно знайти координати точок, у які при даному паралельному перенесені перейдуть задані точки. Далі на координатній площині (картці-шифрограмі) слід знайти ці точки та записи відповідні фігури, яке в школі не вивчається.

Перша групи

х₁ = x + 4, y₁ = y – 2.

1)(-1; 5); 2)(4; -3); 30(-5; 1); 4)(4; 4); 5)(2; -1).

Відповідь: 1) C(3; 3); 2) U(8; -5); 3) M(-1; -1); 4) E(8; 2); 5) T(6; -3).

Друга групи

х₁ = x + 2, y₁ = y + 4.

1)(-3; 5); 2)(-1; 2); 3)(3; 8); 4)(4; 5); 5)(-1; -2).

Відповідь: 1) C(-1; 4); 2) U(1; 1); 3) M(5; 7); 4) E(6; 4); 5) T(1; -3).

 

Третя групи

х₁ = x – 7, y₁ = y + 4.

1)(3;5); 2)(-2; 1); 3)(-1; -2); 5)(1; -8); 6)(14; -6).

Відповідь: 1) C(-4; 9); 2) U(-9; 5); 3) M(-8; 2);

4) E(-3; 2); 5) T(-6; 4); 6) G(7; -2).

 

Картка-шифрограма виготовлена за допомогою програми Microsoft office Word 2010

			К
								8					Я
О								6
						Р				С					Щ
Б					3			4
															Е
								2
-8		-6		-4		-2	0		2		4		6		8
						М		-2	О					Є
													Т				И

 

Симетрія, що ковзає – це рух, перетворення фігури, що є комбінацією симетрії відносно деякої прямої (паралельно прямої симетрії).

VІIІ.  Підсумок уроку.

• Дайте означення паралельного перенесення.
• Перелічіть основні властивості паралельного перенесення.

***      Паралельне перенесення є рухом.

***      При паралельному перенесенні точки переміщуються вздовж паралельних прямих (або однієї прямої) на ту саму відстань.

***     Пряма переходить у паралельну пряму (або в себе); промінь переходить у співнапрямлений промінь.

Що цікавого ми сьогодні дізналися?

1)Ознайомилися з формулами, за допомогою яких задається паралельне перенесення;

2)Навчилися знаходити координати точок при паралельному перенесенні;

3)Дізнались про симетрію, що ковзає – вид руху, який не вивчається в школі; його можна спостерігати під час гри в шахи (рух коня).

ІХ.  Домашнє завдання.

1. Завдання за підручником
2. Давньогрецький філософ-матеріаліст Демокріт говорив «Щастя – це гарний гумор, добробут, гармонія, симетрія і спокій». Де в житті можна зустріти не лише симетрію, а й інші перетворення фігур?