Урок з геометрії у 9 класі "Скалярний добуток векторів"

 

Урок  геометрії у 9 класі з теми:

«Скалярний добуток векторів»

 

Мета:

Сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних та творчих компетентностей учнів під час вивчення теми «Скалярний добуток векторів», зацікавити учнів математикою, встановлюючи зв’язки між математикою та іншими сферами життя, розвивати критичне мислення, виховувати наполегливість, активність.

Тип уроку: формування нових знань.

                            Хід уроку

I.Організаційний етап.  Перевірити готовність учнів до уроку, створення психологічної атмосфери, постанова мети уроку і форми  роботи ( в парах).

II.Перевірка домашнього завдання.  Перевірити наявність домашнього завдання на перерві .

1. Графічний диктант

Скласти словник термінів з теми «Вектори», які вивчили (слова записують на дошці: вектор, векторні величини, скалярні величини, нульовий вектор, співнапрямлені вектори, колінеарні вектори, модуль вектора, протилежні вектори, координати вектора). За цими термінами проводиться опитування учнів у вигляді графічного диктанту.

І варіант

1. Вектором називається відрізок.

2. Переміщення – це векторна величина.

3. Якщо вектори спів напрямлені, то вони колінеарні.

4. =.

5. Щоб знайти координати вектора, треба від координат його кінця відняти координати початку.

6. Два вектора називають протилежними, якщо вони протилежно напрямлені.

7.   (6; -8) = (3; - 4).

8. (-3; -2) і (- 6; 4) колінеарні.

ІІ варіант

1. Довжина – це векторна величина.

2. Вектор, у якого початок і кінець одна й та сама точка, називають нульовим.

3. Якщо вектори протилежно напрямлені, то вони не колінеарні.

4. Модулем вектора називають довжину відрізка, яким зображено вектор.

5. (2; 3) + (-3; -2) = (- 1;- 1).

 6. Якщо вектори колінеарні, то їх відповідні координати пропорційні.

7. = = = 8.

8. 2 = (6; 2).

Учні відповідають «так» або «ні».

2.Знайди помилку.  На дошці записано 2 завдання , які виконують учні  та знаходять помилки.

1) Дано:  А(1;-3), В(4;5), С(-2;-1), Д(3;0).

Знайти: .

Розв’язання

(3;2) + (1;1) = (4;3);

= = = 5.

Відповідь: 5.

2) Дано:  ( -2;4)   і             

Знайти:   - =

Розв’язання

  = (9; -3);  

( -2;4)  -   (9; -3)  = (7;1).

Відповідь: (7;1)

ІІІ  Мотивація навчальної діяльності

Математика – це величезна планета, на якій є багато різних країн(тем). Кожна з них неповторна. Вивчаючи їх, ви відкриваєте її секрети. Зараз ми з вами почали вивчати векторну країну. Вона маленька, має всього два міста: «Координатне» та «Векторне». Ви вже знаєте, що вектори живуть своїм життям, по своїм правилам і законам. А оскільки зараз ми проживаємо разом з векторами, то повинні знати ці правила і закони. Деякі з них ми вже вивчили і знаємо, що вектори можна додавати, віднімати, помножати на число. При цьому ми одержуємо нові вектори. Виявляється, що вектори можна ще й помножати, але при цьому вони перетворюються на скалярну величину(число). Отже, сьогодні ми навчимося помножати вектори та знаходити кут між векторами, які задані своїми координатами. Запишіть тему сьогоднішнього уроку «Скалярний добуток векторів».

 

 

 

ІV  Вивчення нового матеріалу.

1) Кут між векторами.                        A

                                                                                                   

                                              O                                              АОВ = ( = 100°

                                                   

                                                     B

                                             

 

( = 180°

 

 

Якщо паралельні, то кут між ними дорівнює нулю.

2) Означення скалярного добутку вектора.

Скалярним добутком двох векторів (a₁;а₂) і (b₁;b₂) називається число

а₁ b₁ + а₂ b₂ .

3) Теорема.

• Скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку їх модулів та косинуса кута між ними.

                       = cos(.

Скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його модуля.

² = ² .

4) Якщо скалярний добуток векторів дорівнює нулю, то вектори перпендикулярні і навпаки: якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю.

V  Розв’язування вправ.

1)  Дано: = 2,  = 5, ( = 60°.

      Знайти:.

2)  (2; -1)·(1;-3) =

3)  Дано: (1; -2) і (2;-3).

     Знайти: cos(.

4) При яких значеннях х вектори (3; х) і (1;9) перпендикулярні.

5) Знайди косинуси кутів трикутника з вершинами А(1;6), В(-2;3) і С(2;-1).

І ряд - cosА;    ІІ ряд - cosВ;    ІІІ ряд - cosС.

  6. Встановити відповідність між діями з векторами (1-4) і відповідями( А-Г), якщо (4;5), (-2;3).

1.                                         А)

2.   -2 +                                             Б)  5

3.                                            В) 7

4.                                                       Г) (-14; -1)

Завдання 5, 6  виконують у зошитах. Працюють у парах, с подальшим обговоренням .

VІ   Рефлексія.

- Що нового ви сьогодні дізналися? Чому навчилися?

Чи покращились ваші знання ?  Хто має питання з цієї теми? (підняти руку).

- Опишіть, як знайти косинус кута між векторами;

- Застосуйте свої знання:

1) Доведіть, що вектори (3; 2) і (6; -9) перпендикулярні.

2) Дано: (8; у) і (-6; 3).

При яких значеннях у кут між векторами:

а) гострий;   б) прямий;   в) тупий?

VІІ   Підведення підсумків уроку.

Знання, які ви отримали  вивчаючи вектори, ви зможете застосувати на уроках фізики.

Домашнє завдання:

1.  п.16, №16.7, №16.9, №16.33.

2.  Творче завдання. Застосування векторів( підготувати повідомлення,  або презентацію,  або кросворд).