Урок з підприємницьким тлом "Площі поверхонь тіл обертання"

РОМЕНСЬКИЙ КОЛЕДЖ КНЕУ

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТКА (ПЛАН) ЗАНЯТТЯ № 125

Предмет            Математика                Група  П-2-1           Дата  12.02.2020          

Тема заняття: Площі поверхонь тіл обертання.

Вид заняття:   засвоєння нових знань

Тип уроку: урок з підприємницьким тлом

Методи і техніки:

• «кейс-метод» (ситуаційні вправи);
• робота в малих группах.

Операційні цілі (завдання):

Після закінчення заняття студент знає

• розгортки тіл обертання, формули для обчислення площ поверхонь тіл обертання, розрізняє тіла обертання;

розуміє

• цінність практичного використання вказаних формул, значення математики для ведення успішної підприємницької діяльності;

вміє

• знаходити площі поверхонь тіл обертання та розв’язувати прикладні задачі на обчислення площ поверхонь тіл обертання;

може

•    аналізувати проблемну ситуацію;
•    шукати оптимальні шляхи вирішення проблеми;
•    планувати діяльність;
•    генерувати пропозиції та робити висновки;
•    виявляти ініціативу і вміння вести дискусію;
•    здійснювати градацію цінностей;
•    виявляти ініціативу;
•    наводити аргументи та відстоювати власну позицію;
•    приймати миттєві рішення при зміні умов завдання;
•    співпрацювати в команді.

Хід заняття:

1.  Організаційна частина заняття.

Мотивація студентів до навчання; активізація їхньої уваги; створення робочої атмосфери для проведення заняття

2. Перевірка домашнього завдання
   • перевірка наявності розв’язків письмового завдання в зошитах.
   • відповіді на питання, що виникли при розв’язуванні домашніх вправ.
3. Актуалізація раніше засвоєних знань.
   • Фронтальне розв’язування кросворду «Тіла обертання» (додаток 1).
4. Повідомлення теми, мети та основних завдань заняття
5. Розвязування ситуаційної кейс-вправи в малих групах.

Група ділиться на три малих групи.

Моделюємо ситуацію:

Деякі сучасні українські фермери, які мають невеликі ділянки землі, крім аграрного бізнесу, іноді ще й працюють в міжсезоння на інших роботах.  До речі, такий спосіб життя має свої переваги і є досить поширеним  серед фермерів.  До нас, як до математиків звернувся один з тапких  вітчизняних господарів, який, крім фермерствування, працює ще і в ТОВ «Ропа Україна».  Робота в німецькій фірмі дозволяє ефективно використовувати час сільськогосподарського міжсезонного «затишшя» і одночасно збагатити власну практику закордонним досвідом.  Так, після відповідного оформлення землі (близько 30 га) було вирішено вибрати в якості особистого бізнесу вирощування зерна.  За накопиченої на той час інформації добре розумів, що, маючи можливість протримати зерно в доброму стані до весни, можна значно збільшити свій прибуток.  У той же час усвідомлював, що за відсутності потрібної господарської інфраструктури це практично неможливо.  Двір біля садиби малий, надпольний склад не побудуєш, до того ж потрібно чимало грошей і часу на обслуговування зерна, особливо якщо воно сире.  Також є небезпека масового пошкодження зерна гризунами, зокрема мишами.  Тому питання, як зберегти урожай і примножити доходи, не давало спокою ні на хвилину.  В період роздумів нагодилося відрядження до Німеччини, де випадково в одному з фермерських господарств побачив прийнятне для себе технічне рішення для зберігання зерна.  Це було зерносховище баштового типу, або, як його ще називають, - силос.  Проконсультувався у фахівців про переваги такого зерносховища - побачив цілий ряд плюсів.  Це - економія простору, можливість контролю умов зберігання, зокрема температури, захист від цвілі, птахів, гризунів, комах, зменшення витрат при зберіганні в порівнянні з іншими варіантами, низькі витрати на придбання матеріалів для сховища і його монтаж, можливість проведення очищення і дезінфекції, довгий  термін зберігання зерна - особливо за умови контролю і дотримання вимог зберігання, можливість механізувати процеси завантаження, вивантаження, вентилювання тощо.

До нас цей фермер звернувся з проханням обчислити розхід матеріалів та їхню вартість для монтажу каркасу зерносховища з оцинкованого металу.

                 Пропонуємо студентам в групах проаналізувати ситуацію та скласти наближений план дій для обчислення площ поверхонь  тіл обертання, спираючись на їх власний досвід  та дати відповідь на питання: які виміри необхідно для цього виконати. Націлюємо студентів на те, що вони у малих групах цілком самостійно мають розв’язати цю задачу, дійти висновку: які вхідні дані їм необхідні, яких знань не вистачає, - і представити результати.

 Під час обговорення тільки спостерігаємо за ходом та виконанням правил ведення дискусії. Після обговорення кожна група надає слово своєму представнику для оголошення результатів. Переходимо до вироблення спільного плану дій, повідомляємо про свої враження від активності та креативності мислення студентів, їх уміння давати пропозиції, планувати діяльність, робити висновки і наголошуємо на усвідомленні потреби нових знань.

Роздаємо групам опорні конспекти (додаток 2). Пропонуємо самостійно ознайомитися з теоретичним матеріалом опорного конспекту. Через 10 хвилин запитуємо у студентів які поняття чи визначення залишилися їм незрозумілі. Пояснюємо їх. Важливо: запитати, наскільки прочитане збігається з їхніми висновками про спосіб вирішення задачі.

Визначаємося, яка з груп розрахує відповідну частину каркасу (стіни - циліндр, дах – зрізаний конус та люк – конус). Роздаємо схематичне креслення виробу (додаток 3) та відповідні моделі геометричних тіл. Повідомляємо студентів, що вони можуть розпочинати вирішувати проблемну задачу, користуючись схемою й отриманими матеріалами, а для презентації своєї роботи їм необхідно представити схематичні креслення розгорток відповідних тіл обертання з розмірами та розрахунками у форматі А1.

Вислуховуємо презентацію груп щодо виконаної роботи. Заохочуємо інших студентів висловлювати власну думку щодо коректності знайдених результатів. Особливо уважно розбираємо помилкові обчислення, просимо студентів пояснити, як вони мислили. Упевнюємося, що студенти усвідомили помилку. Разом обчислюємо загальну площу поверхні отриманого комбінованого тіла обертання.

6. Підсумки.

Підводимо підсумки про спосіб обчислення площ поверхонь  тіл обертання, наголошуємо на важливості теми у повсякденному житті на прикладі вирішеної задачі, даємо усну оцінку самостійній роботі студентів, підкреслюємо виявлену креативність, творчість, організованість під час роботи в групі. Заповнюємо картки самооцінювання роботи в групі (додаток 4)  та виставляємо оцінки згідно з критеріями (додаток 5).

7. Домашнє завдання.

Кожній групі знайти необхідну кількість листів оцинкованого металу товщиною 1 мм, враховуючи найраціональніший спосіб розкрою матеріалу та її вартість за найвигіднішими цінами в інтернет пропозиціях. Оформити розрахунки і результати у вигляді мультимедійної презентації.

Додаток 1

Кроссворд «Тіла обертання»

ПО ГОРИЗОНТАЛІ

4.Відрізок, що з'єднує центр кола (сфери) з довільною точкою цього кола (сфери).7.Відстань від основи предмета до найвіддаленішої його точки вгорі по вертикальній лінії.8.Тіло, яке складається з двох кругів, що лежать у різних площинах та суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки даних кругів.9.Тіло обертання, яке виходить в результаті обертання прямокутного трикутника навколо його катета.11.Будь-який переріз кулі площиною є ...

ПО ВЕРТИКАЛІ

1.Відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою границі його основи.2.Найдовша хорда.3.Переріз тіла обертання, що проходить через його вісь.5.Геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки, що називається центром кола, є постійною величиною і дорівнює радіусу кола.6.Площина, що проходить через твірну циліндра і перпендикулярна площині осьового перерізу, що містить цю площину.9.Множина всіх точок простору, що перебувають від заданої точки O на відстані, не більшій за дану відстань R.10.Поверхня кулі.

Відповіді до кросворду:

Додаток 2

Опорний конспект

ЦИЛIНДР

Прямим циліндром називається тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.

Якщо прямокутник обертається навколо осі , його сторони описують рівні круги, які лежать у паралельних площинах. Ці круги називають основами циліндра.

Радіус циліндра - це радіус його основи.

Сторона АВ паралельна осі циліндра описує криву поверхню, яку називають бічною поверхнею циліндра. Твірною циліндра називаються відрізки, які лежать на бічній поверхні і сполучають відповідні точки кіл основ. Вони паралельні і рівні.

Усі твірні одного циліндра рівні і паралельні одна одній. Довжина твірної - висота циліндра – це відстань між площинами його основ.

Віссю циліндра називається пряма, яка проходить через центри основ. Вісь циліндра паралельна твірним. Усі осьові перерізи циліндра – рівні прямокутники.

Розгортка циліндра – це прямокутник з висотою H і довжиною 2πR та два круга радіусом R , отже, площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі його розгортки та обчислюється за формулою:

S_б=2πRH

Площа повної поверхні циліндра складається з площ основ та площі бічної поверхні і дорівнює:

S_p = 2πR(Н + R).

КОНУС.

Конусом називається геометричне тіло, отримане шляхом об'єднання всіх променів, що виходять з однієї точки — вершини конуса, і таких що проходять через довільну плоску поверхню.

Прямим круговим конусом називається тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо його катета.

Якщо прямокутний трикутник ОРА обертати навколо катета РО, його гіпотенуза РА опише бічну поверхню, а катет ОА круг – основу конуса. Радіус цього круга називають радіусом конуса.

Висота конуса – це перпендикуляр, опущений із його вершини на площину основи.

Відрізок, що сполучає вершину конуса з будь-якою точкою кола його основи, називається твірною конуса. Множина всіх твірних конуса утворює бічну поверхню конуса.

Усі осьові перерізи конуса – рівні рівнобедрені трикутники.

Площа бічної поверхні конуса радіуса та з твірною дорівнює  S_б = πrl

Площа повної поверхні конуса дорівнює       S = πr(r + l)        .

ЗРIЗАНИЙ КОНУС

Якщо конус перетнути площиною, паралельною основі конуса, площина перетинатиме конус по кругу і відітне від конуса менший конус. Частина, що залишилась, називається зрізаним конусом.

Зрізаним конусом називається тіло утворене обертанням прямокутної трапеції навколо меншої її бічної сторони. Осьовим перерізом зрізаного конуса є рівнобічна трапеція, в якої основи - діаметри основ зрізаного конуса, бічні сторони - твірні, висота - висота зрізаного конуса.

Площа бічної поверхні зрізаного конуса:

S_б=πl(R+r)

Площа повної поверхні зрізаного конуса:

S_п=πl(R+r)+ πR²+πr²

де R і r – радіуси основ зрізаного конуса, l – твірна зрізаного конуса.

КУЛЯ ТА СФЕРА

Кулею називається тіло утворене обертанням круга навколо його діаметра.

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо його діаметра.

Будь-який відрізок, що сполучає центр кулі з якою-небудь точкою його поверхні називається радіусом кулі.

Відрізок, який сполучає дві точки поверхні кулі та проходить через центр, називається діаметром кулі.

Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину.

На малюнку - радіус кулі,

                     - радіус перерізу,

                     - відстань від центра кулі до площини перерізу (d).

Площина яка проходить через діаметр кулі – діаметральна площина. Вона розбиває кулю на дві рівні півкулі. Переріз кулі діаметральною площиною називається великим кругом, а переріз сфери .- великим колом, або екватором.

Площа сфери радіуса дорівнює         .

Частина кулі, яку відтинає площина називається кульовим сегментом. Його поверхня складається зі сферичного сегмента і круга – основи кульового сегмента.

Частина кулі, яка міститься між двома паралельними січними площинами називається кульовим шаром. Поверхня кульового шару називається кульовим поясом.

Тіло, утворене обертанням опуклого кругового сектора навколо радіуса, що обмежує його, називається кульовим сектором.

Кульовий сектор - це кульовий сегмент і конус, вершина якого в центрі кулі, а основою є основа сегмента.

Площа сферичного пояса дорівнює добутку довжини кола велико­го круга на висоту поясу.

Доведення

Площу S сферичного поясу можна обчислити як різницю площ сег­ментів висотою h + Н та h (рис. 181):

S = 2πR(h + Н) – 2πRh = 2πRh + 2πRH – 2πRh = 2πRH .

Додаток 3

СХЕМАТИЧНЕ КРЕСЛЕННЯ ВИРОБУ

                                                                                                                720

                                                                                                                670

                                                                                                                580                 

                                                                                                                    0                   

                                                                       400        

Додаток 4

Самооцінювання роботи в групі

Дата _______________

Прізвище, ім’я студента _____________________________________________

Покладіть собі від 0 до 2 балів за кожне запитання:

1. Ви брали активну участь у роботі групи ______________________________

2. Ви вносили вдалі пропозиції, які врахувала група ______________________

3. Ви надавали підтримку іншим членам групи, заохочували їх до роботи ___

4. Ви висунули цілком нову ідею, що сподобалась іншим _________________

5. Ви вдало узагальнювали думки інших і просували роботу групи вперед ___

6. Ви брали участь у представлені результатів ___________________________

Всього балів _______________

Підпис групи

Додаток 5

Критерії оцінювання роботи студентів.

50 і більше балів – оцінка «відмінно»

40-50 балів – оцінка «добре»

Оцінки «задовільно» і «незадовільно» за дану роботу не виставляються, студенти мають можливість виправити допущені помилки після консультації викладача.

Використані інформаційні джерела.

1. Погорєлов О.В., Геометрія 10-11[Текст]: підруч. для 10-11 кл. серед. шк./ О.В.Погорєлов. – К.: «Освіта», 1997. – 128 с.
2. Бевз Г.П., Геометрія 11[Текст]: підруч./ Г.П.Бевз, В.Г.Бевз, Н.Г.Владімірова, В.М. Владіміров. – К.: «ГЕНЕЗА», 2011. – 335 с.
3. Шкільна академія підприємництва 3 [Електронний ресурс]/ – Режим доступу: http://sae-ukraine.org.ua/ua//
4. Лекция 11-12 кейс-метод, кейс технология [Електронний ресурс]/НФПК – Режим доступу: http://www.openclass.ru/node/284481.
5. Вказівки до підготовки завдань за кейс-методом [Електронний ресурс]/ ПЕДКАБІНЕТ блог для викладачів СТБО – Режим доступу: https://pedkab.wordpress.com
6. Доклад по математике «Применение кейс-технологий на уроках математики» [Електронний ресурс]/ VIDEOUROKI – Режим доступу: http://videouroki.net/filecom.php?fileid=98697337
7. Case – технологии на уроках математики [Електронний ресурс]/ Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» – Режим доступу: http://festival.1september.ru/articles/593299/
8. Кросворд «Тіла обертання»  [Електронний ресурс]/ Кросворди з математики – Режим доступу: https://onlinetestpad.com/ua/crossword/17090-t%D1%96la-obertannya
9. Немецкий опыт построения зернохранилища руками украинского фермера [Електронний ресурс]/©Пропозиція - Главный журнал по вопросам агробизнеса – Режим доступу:
   http://propozitsiya.com/nemeckiy-opyt-postroeniya-zernohranilishcha-rukami-ukrainskogo-fermera