Урок з теми "Геометрична прогресія"

Про матеріал

Конспект уроку з презентацією для учнів 9 класу містить тестові завдання у форматі ДПА, задачі практичного характеру.

Зміст архіву

è«¡ß»Ñ¬Γ πα«¬π.doc doc
ôα«¬.ppt ppt

Перегляд файлу

Тема. Геометрична прогресія, її властивості.

Мета: дати означення геометричної прогресії, її знаменника, рекурентної формули та основної властивості геометричної прогресії; формувати вміння розпізнавати геометричну прогресію серед інших послідовностей, розв’язувати вправи на знаходження n-го члена геометричної прогресії. Розвивати пізнавальний інтерес, логічне мислення, вміння співставляти та аналізувати, висловлювати свою думку. Виховувати культуру математичного мовлення, інтерес до предмету.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Перебіг уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми, мети і завдань уроку (Слайд 1).

Вчитель пропонує учням провести експеримент і після відповісти на питання: « Як швидко про новину, яку знає одна людина, може знати весь клас?». Вчитель говорить будь-яке речення одному учню, той в свою чергу повідомляє його ще двом однокласникам і т.д. Передача інформації відбувається дуже швидко таким чином: 1-2-4-8-16 і т.д. Вчитель повідомляє, що розглянутий в ході експерименту приклад - зразок геометричної прогресії.
(Слайд 2)

1) 15; 13; 11; 9; 7; …

2) 2; 4; 8; 16; 32; …

3) -3; -5; -7; -9; -11; …

4) 4; 9; 14; 19; 24; …

Учні відповідають на питання:

Як відрізняються числа, що стоять поряд в даній послідовності?
Чи є дана прогресія арифметичною?

Як бачите серед нескінченної кількості різних за видами числових послідовностей, крім вивчених на попередніх уроках, можна виділити інші види: у яких кожний наступний член, на відміну від членів арифметичної прогресії, дорівнює попередньому члену, помноженому на те саме число. (формулюється тема і мета уроку).

ІІІ. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів. Повторення (Підготовка до ДПА) (Слайд 3)

Знайдіть значення функції, заданої формулою у=5х⁴ при х=0; 1; -1.
Спростіть вирази: а) 2³·2⁵; б) 3^к-1·3^к.
Розв’яжіть рівняння: а) х³=27; б) у⁵=32; в) х²=3 (слайд 3)

ІV. Вивчення нового матеріалу.

Спільно з учнями формулюють визначення геометричної прогресії: « Послідовність відмінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з другого, рівний попередньому члену, помноженому на одне і те ж число».

b₁ - перший член, bn - n-ний член, q- знаменник геометричної прогресії.

Висновок формули n-ного члена:

b₂=b₁q b₃=b₂q=(b₁q) q=b₁q² b₄=b₃q=(b₁q²) q=b₁q³ і т.д.

У загальному вигляді b_n=b₁q^n-1

Виразити з даної формули b₁ і q.

Робота в парах: знайти загальне і відмінності для закономірностей арифметичної і геометричної прогресій (Слайд 4).

Підсумком вправи є сумісне заповнення таблиці :

Загальне	Відмінності

Ознайомлення учнів із прикладами геометричної прогресії у нематематичних галузях (Слайди 6-9)

V. Розв'язування вправ і задач фронтально:

№ 33.5, 33.7, 33.9, 33.15, 33.21, 33.31, 33.33

Практичні задачі (Слайд 10):

Після кожної задачі діти роблять висновки щодо збереження власного здоров'я і здоров'я оточуючих.

VІ. Підсумки уроку. Тестові завдання (у форматі ДПА) (Слайди 11-13):

Укажіть серед наведених послідовностей геометричну прогресію?

А) 6; 18; 54; 162;

Б) 1; 2; 3; 5;

В) 3; 8; 13; 18;

Г) 21; 19; 17; 15.

2. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо , а

А) 3/7;

Б) 5/7;

В) 7/5;

Г) 7/3.

3 . Знайдіть перший член геометричної прогресії, якщо її другий член b₂ =12, а знаменник q = -3.

А) 4;

Б) -4;

В) 36;

Г) -36.

Чому дорівнює п’ятий член геометричної прогресії, якщо її перший член b₁ = 405, а знаменник ?

А) -5;

Б) 5;

В) -3;

Г) 3.

5. Знайти невідомий член геометричної прогресії : 3; Х ; 27; 81.

А) 6;

Б) 3;

В) 9;

Г) 15.

Самоперевірка. Відповіді:

Завдання – жарт «Встанови відповідність» (Слайд 14). Треба встановити назву казки, в яких події відбуваються в геометричній прогресії:

А) Жадібність і нахабство ростуть в геометричній прогресії, а b₁= «розбите корито».

Б) Об'єм соціального продукту збільшується в геометричній прогресії так, що вирішує проблему харчування цілого міста.

В) Кількість голів зростає в геометричній прогресії, доводячи, що вислів «одна голова – добре, а три краще» не завжди правильний.

Г) Якщо вживати напої та їжу невідомого походження то, Ваша особистість в очах оточуючих може зменшуватись або збільшуватись в геометричній прогресії.

«Горшечок, вари!» Ш.Перро
«Аліса в країні див» Л.Керрол
«Котигорошко». Українська народна казка
«Казка про рибалку і рибку» О.Пушкін

Відповіді: 1- Б;. 2- Г; 3- В; 4-А.

VІІ. Домашнє завдання: прочитати § 33, повторити п. 13, розв'язати № 33.6, 33.8, 33.16, 33.22, 33.32*.

Використані джерела:

http://osvita.ua/school/lessons_summary/math/29777/

Перегляд файлу

9 класс Геометрична прогресія, її властивості

Попередній слайд 1 / 14 Наступний слайд

Зміст слайдів

Номер слайду 1

9 класс Геометрична прогресія, її властивості

Номер слайду 2

www.themegallery.com 1) 15; 13; 11; 9; 7; … 2) 2; 4; 8; 16; 32; … 3) -3; -5; -7; -9; -11; … 4) 4; 9; 14; 19; 24; …

Номер слайду 3

www.themegallery.com Знайдіть значення функції, заданої формулою: у=5х4 при х=0; 1; -1. Спростіть вирази: а) 23·25; б) 3к-1·3к. Розв’яжіть рівняння: а) х3=27; б) у5=32; в) х2=3 Вправи на повторення

Номер слайду 4

www.themegallery.com Порівняльна таблиця Арифметична прогресія Геометрична прогресія Визначення послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те саме число послідовність відмінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з другого, рівний попередньому члену, помноженому на одне і те ж число Рекуррентна формула Різниця Знаменник Формула n-го члена Формула суми n перших членів

Номер слайду 5

www.themegallery.com d>0 арифметична прогресія зростаюча d<0 арифметична прогресія спадаюча q > 1 геометрична прогресія зростаюча 0 < q < 1 геометрична прогресія спадаюча

Номер слайду 6

www.themegallery.com Основні типи задач. Розподіл ядер урану відбувається за допомогою нейронів. Нейтрон, б'ючи по ядру урану розколює його на дві частини. Виходить два нейтрона. Потім два нейтрона, б'ючи по двом ядрам, розколюють їх ще на 4 частини і т.д. - Це геометрична прогресія. При підвищенні температури в арифметичній прогресії швидкість хімічної реакції зростає в геометричній прогресії.

Номер слайду 7

Відомо, що бактерії розмножуються поділом: одна бактерія ділиться на дві; кожна з цих двох в свою чергу теж ділиться на дві, і виходять чотири бактерії; з цих чотирьох в результаті поділу виходять вісім бактерій і т. д. (геометрична прогресія). Результат кожного подвоєння будемо називати поколінням. Здатність до розмноження у бактерій настільки велика, що якби вони не гинули від різних причин, а безперервно розмножувалися, то за три доби загальна маса потомства однієї тільки бактерії могла б скласти 7500 тонн. Таким величезною кількістю бактерій можна було б заповнити близько 375 залізничних вагонів.

Номер слайду 8

ІНТЕНСИВНІСТЬ РОЗМНОЖЕННЯ БАКТЕРІЙ ВИКОРИСТОВУЮТЬ… У харчовій промисловості; У комунальному господарстві; У фармакології; У сільському господарстві. www.themegallery.com

Номер слайду 9

Застосування геометричної прогресії в машинобудуванні. За законом геометричної прогресії побудовано розмірність металорізальних верстатів та інструментів, встановлено нормальні діаметри і довжини в машинобудуванні. Тому геометрична прогресія становить математичну основу стандартизації різноманітної промислової продукції.

Номер слайду 10

1. Щодня кожний хворий на грип може заразити чотирьох оточуючих. Скільки учнів буде хворіти на 10 день після першого захворювання? Висновок… 2. Дмитро на перерві з'їв булочку, не помивши руки. Під час їжі в кишечник потрапило 30 дизентерійних паличок. Через кожні 20 хвилин відбувається розподіл бактерій (вони подвоюються). Скільки бактерій буде в кишечнику хлопця через годину? Висновок… 3. Кожен курець викурює в середньому 8 сигарет на добу. Після викурювання однієї сигарети в легенях осідає 0,0002 грама нікотину і тютюнового дьогтю. З кожною наступною сигаретою ця кількість збільшується в два рази. Чому буде дорівнювати маса цієї суміші після 8-мої сигарети?

Номер слайду 11

Укажіть серед наведених послідовностей геометричну прогресію? А) 6; 18; 54; 162; Б) 1; 2; 3; 5; В) 3; 8; 13; 18; Г) 21; 19; 17; 15. 2. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо , а А) 3/7; Б) 5/7; В) 7/5; Г) 7/3.

Номер слайду 12

3. Знайдіть перший член геометричної прогресії, якщо її другий член b2 =12, а знаменник q = -3. 4. Чому дорівнює п’ятий член геометричної прогресії, якщо її перший член b1 = 405, а знаменник ? А) 4; Б) -4; В) 36; Г) -36. А) -5; Б) 5; В) -3; Г) 3.

Номер слайду 13

5. Знайти невідомий член геометричної прогресії : 3; Х ; 27; 81. А) 6; Б) 3; В) 9; Г) 15. Відповіді: А; Б; Б; Б; В.

Номер слайду 14

Встанови відповідність А) Жадібність і нахабство ростуть в геометричній прогресії, а b1 = «розбите корито». Б) Об'єм соціального продукту збільшується в геометричній прогресії так, що вирішує проблему харчування цілого міста. В)Кількість голів зростає в геометричній прогресії, доводячи, що вислів «одна голова – добре, а три краще» не завжди правильний. Г)Якщо вживати напої та їжу невідомого походження то, Ваша особистість в очах оточуючих може зменшуватись або збільшуватись в геометричній прогресії. 1) 2) 3) 4)

zip

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Копніна Наталія Володимирівна

Пов’язані теми

Алгебра, 9 клас, Розробки уроків

До підручника

Алгебра 9 клас (Бевз Г.П., Бевз В.Г.)

До уроку

Розділ 3. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ

Додано

1 липня 2021

Переглядів

1794

Оцінка розробки

Відгуки відсутні