Урок з теми "Рівняння. Загальні відомості про рівняння"

Тема. Рівняння. Загальні відомості про рівняння

Мета: активізувати загальні відомості учнів про рівняння, корені рівняння, розвивати вміння розв’язувати нескладні рівняння на основі залежності між компонентами арифметичних дій, вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку; виховувати працьовитість, спостережливість, кмітливість

Тип уроку: засвоєння нових знань

Обладнання: комп’ютер, проєктор, мультимедійна дошка, «ключ» до завдання.

                                                                                     Епіграф уроку:

                                                     Не достатньо мати лише добрий розум,

                                                     головне - це раціонально застосовувати його.

                                                Р. Декарт

План уроку

Хід уроку

1. Організаційний етап

II. Мотивація пізнавальної діяльності

1.Вчитель. Починаючи з сьомого  класу математика поділяється на дві частини: алгебру та геометрію. Сьогодні в нас урок алгебри, розпочинаємо ми її вивчення із  рівнянь. І це недаремно, тому що протягом багатьох століть алгебра була наукою про рівняння та способи їх розв’язування. Слайд 1

Зараз послухаємо, які історичні повідомлення підготували ваші товариші.

1 учень. Алгебра – давня наука. Деякі алгебраїчні поняття і загальні прийоми розв’язування задач знали вже у Стародавньому Вавилоні та Єгипті понад 4000 років тому. Значний внесок у створення алгебри зробив видатний давньогрецький математик Діофант (IIIст.).  Слайд 2

У його книзі «Арифметика» з'являється буквена символіка і спеціальні позначення для степенів аж до 6-ї. Були у нього і позначення для від'ємних степенів, від'ємних чисел, а також знак рівності. Діофант умів розв’язувати дуже складні рівняння. (Роботи Діофанта в той час залишалися невідомими) З VI ст. центр математичних досліджень переміщається в Індію, Китай, країни Близького Сходу та Середньої Азії. Однак лише в працях вчених Близького Сходу та Середньої Азії алгебра оформилася у самостійну галузь математики, що займається розв'язком рівнянь.  Слайд 3

2 учень. У IX ст. узбецький математик і астроном Мухаммед-Аль-Хорезмі написав трактат «Китабаль-джебрваль-мукабала», де дав загальні правила для розв'язання рівнянь першого степеня. Слово «аль-джебр» (відновлення), від якого нова наука отримала свою назву, означало перенесення від'ємних членів рівняння з однієї частини в іншу зі зміною знака. У Європі вивчення алгебри почалося в XIII ст. Відсутність добре розвиненої символіки сковувало подальший розвиток алгебри: найскладніші формули доводилося викладати у словесній формі. Слайд 4

Наприкінці XVI ст. французький математик Ф.Вієт ввів буквені позначення не тільки для невідомих, й для довільних постійних величин. Символіка Вієта була вдосконалена його послідовниками. Остаточний вигляд їй надав у XVII ст. французький філософ і математик Р.Декарт, який ввів позначення для показників степенів.

Вчитель. Перші рівняння люди вміли розв’язувати дуже давно. Наприклад, у папірусі, який знайдений у 1872 році в одній з єгипетських пірамід, особливе місце посідають задачі на «аха». Це задачі, які розв’язуються за допомогою лінійних рівнянь з одним невідомим. «Аха» («хау») означає «сукупність», «купу». Під час їх розв’язання позначають «купу» - невідому величину – через х.

Знання алгебри необхідне в повсякденному житті. Воно дає можливість розв’язувати складні задачі, що стосуються науки, техніки, виробництва. Слайд 5

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку

ІV. Актуалізація опорних знань

    Ви познайомилися з  рівняннями ще в молодших класах. Давайте зараз пригадаємо все, що ми знаємо про рівняння, та як знайти  його невідомий компонент.

   Метод «Мозковий штурм»

    рівність                             невідоме               невідомий дільник

 невідомий від’ємник                                           невідоме ділене

невідомий множник      невідоме зменшуване       невідомий доданок 

V. Вивчення нового матеріалу. Сприймання й усвідомлення загальних відомостей про рівняння

Вчитель. Розглянемо задачу. У кошику лежали яблука. Дениско взяв із кошика 5 яблук, а мама поклала в кошик 10 яблук. Після цього у кошику стало 30 яблук. Скільки яблук було в кошику спочатку.

Нехай спочатку у кошику було х яблук, після того, як Дениско взяв 5 яблук у кошику стало (х – 5) яблук, а коли мама поклала до кошика 10 яблук, то в ньому стало – (х -5) + 10. За умовою задачі у кошику стало 30 яблук, тобто: 

(х -5) + 10 = 30.

Ми одержали рівність, що містить невідоме число, позначене буквою х.

Рівність з невідомим значенням змінної називають рівнянням з однією змінною. Слайд 6

Отже, перше завдання. Чи всі записи є рівнянням?:

А) 17х-21≥0;

Б) 45х+5;

          В) 8х-2=1;

Г)(12-10)×3=6?  Слайд7       

Значення змінної, для якого рівняння перетворюється у правильну числову рівність називають коренем, або розв’язком  рівняння. Слайд 8

Завдання 2.Чи є число 2 коренем рівняння:

А) х+7=9;     Б) 5х=12;

В) х - 8= -6;  Г) х : 4=2?

                                                            Слайд9

Розв'язати рівняння  означає знайти всі його корені або довести, що їх немає.

Завдання 3. Розв'яжіть рівняння:

х +6=16;

0х=0;

0х=1.   

                                                     Слайд10

Кожне рівняння має ліву і праву частини.

3х+3=15, 3х+3 – ліва частина; 15 – права частина; 3х,3, 15- члени рівняння. Назвати ліву, праву частину та члени рівняння:

А)3х+7=4х-8;

VІ. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу

1. Усне розв’язування вправ. Слайд 11

• Які з чисел -3; 5; 13;  – є коренем рівняння 2(х - 5) =16?
• Скільки коренів має рівняння

х (х – 4) (х – 5) (х – 8) = 0  

Гра «Відгадай слово». Слайд 12

На слайді є ключ до завдання, що дозволяє знайти букви задуманого слова. Букви відповідають числам, які є коренями даних рівнянь. Рівняння необхідно розв’язувати по порядку (учні працюють по рівнях)

           І рівень                                                 ІІ рівень                                                                         

1)  х – 5 = 15;  х = 20 (р)                      1) х – 12 = 15; х = 27 (р)

 2) х + 8 = -4;  х = -12 (і)                       2) -6 + х = 7;  х = 13 (і)

3) 7х = 21;  х = 3 (в)                                3)-2х+16=20; х = -2 (в)

 4) -6 +х = 10; х = 16 (н)                       4)2х-16=20;   х = 16 (н)

 5) -6х = 24;    х = -4 (я)                        5)16-2х=10;  х =3 (я) 

6) 2х – 4 = 8; х = 6 (н)                          6)-2х-16=20;  х = -16 (н)

7) 3 – 4х = 7;  х = -1 (н)                        7)5(х+1)+4=19;  х = 2 (н)

8) -3х + 5 = 23; х = -6 (я)                      8)4(х-2)-7=13;   х = 7 (я)

                                                            Слайд 13

Задумане слово - рівняння

VІІ. Підсумок уроку

 Інтерактивні вправи «Мікрофон»  та «Незакінчені речення»

(Учні по черзі передають уявний «мікрофон» та відповідають на питання)

1. Рівність із буквою (рівняння)
2. Значення букви при якому рівність стає правильною (корінь)
3. Розв’язати рівняння означає  (знайти його корені)
4. Щоб знайти невідомий доданок, треба … (від суми відняти відомий доданок)
5. Щоб знайти невідоме зменшуване, треба… (до різниці додати від’ємник)
6. Щоб знайти невідомий від’ємник, треба… (від зменшуваного відняти різницю)
7. Щоб знайти невідомий множник, треба… ( добуток поділити на відомий множник)
8. Щоб знайти невідоме ділене, треба… (частку помножити на дільник)
9. Щоб знайти невідомий дільник, треба…(ділене поділити на частку)

VIІІ. Домашнє завдання

1. Вивчити §1п.1
2. Розв’язати: І рівень - №1-3,

                       ІІ рівень –№7, 9

                                                       Слайд 14