Урок "Застосування інтеграла до розв'язування задач"

План-конспект уроку

Тема: Застосування  інтегралу до розв’язування задач

Мета:  - удосконалювати навички обчислювати інтеграл, розглянути приклади застосування інтеграла до розв’язування задач в різних галузях та сприяти формуванню в учнів стійких умінь і навичок розв’язувати їх;

•    сприяти розширенню світогляду та знань учнів щодо сфери застосування інтегралу, розвитку логічного мислення;
•      формувати активну життєву позицію, виховувати колективістську спрямованість особистості, почуття власної відповідальності, етичних компетентностей спілкування, бачення цілісності світу.

Тип уроку:  урок формування стійких умінь та навичок

Методична мета уроку:  Формування в учнів навчальних і освітніх умінь як умова соціалізації учня

Методи проведення:

•                 словесний –  бесіда з елементами дискусії
•                 наочний – супроводжуюча презентація до ходу уроку, опорний конспект з теми «Інтеграл та його застосування», картки-завдання, відеозв’язок  з учасниками навчально-виховного процесу

•                 практичний – розв’язування задач, виконання вправ на картках-завданнях, перегляд презентації,  опрацювання додаткової літератури, довідкових джерел, Internet-ресурсів, встановлення відео контактів та спілкування з учасниками навчально-виховного процесу

Форми роботи:   колективна, індивідуальна, в малих групах, в парах

Обладнання:   наявність підключення до мережі Інтернет, комп’ютер, ноутбуки, планшети, смартфони з програмними додатками FaceTime, Skype, Viber, телевізійна панель, опорний конспект теми «Інтеграл та його застосування», картки-завдання, набір смайлів (емодзі) різного настрою

Міжпредметні зв’язки:  фізика, хімія, біологія, економіка, електротехніка, геометрія.

Хід уроку

1.                Організаційний момент уроку

Привітання учнів, психологічне налаштування на активну та творчу практичну діяльність,  створення позитивного настрою.  

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Експрес-повідомлення учнів щодо встановлення відеозв’язку з учасниками навчально-виховного процесу з питань застосування інтегралу.

Викладач: Як добре, що ви так відповідально та активно попрацювали над завданням. Сподіваюся, що урок буде цікавим, насиченим.  

ІІІ. Повідомлення теми та задач уроку

Викладач: Світ, що нас оточує – це світ інтегрального та диференціального числення. Тож давайте пізнавати його! Доречним буде організувати нашу співпрацю на уроці під девізом «Не досить оволодіти премудрістю, потрібно також уміти користуватися нею» (давньоримський оратор Цицерон). Саме сьогодні ми і розглянемо тему «Застосування інтегралу до розв’язування задач», яка сприятиме розширенню вашого світогляду та знань щодо сфери застосування інтегралу, формуванню стійких вмінь і навичок застосування інтегралу, визнанню значущості даного поняття в різних галузях науково-практичної діяльності людини, тобто доведенню нерозривного зв'язку теорії з практикою.

4.         Актуалізація знань, умінь, навичок

Викладач: Перед тим, як дізнаватись щось нове, треба повторити відомі знання, тому я об’являю рубрику «Я вже знаю».

1.               Фронтальне опитування  Продовжіть речення

1.               Криволінійною трапецією називається …
2.               Первісні для однієї і тієї ж функції відрізняються тільки …
3.               Визначений інтеграл відрізняється від невизначеного тільки …
4.               Функція, записана під знаком інтегралу, закінчується знаком …
5.               Функція називається первісною функції на деякому проміжку, якщо …
6.               Поняття визначеного інтегралу нерозривно пов’язано з поняттям …
7.               Обчислити значення визначеного інтегралу можна за формулою …

2. Самостійна робота із взаємоперевіркою в парах за запропонованими відповідями. Вставте пропущені символи, щоб рівність була правильною

5.  Мотивація навчальної діяльності

Викладач: Часто, вивчаючи якесь питання, учні запитують: ,,А навіщо ми це вивчаємо? Яке практичне застосування цього матеріалу?“  Дехто з вас вже дізнався із контактів з учасниками навчально-виховного процесу про зв'язок тих чи інших процесів, що описуються та обчислюються за допомогою інтегралу.

6.         Сприймання і усвідомлення матеріалу про застосування інтеграла

Викладач: Поняття інтеграла – важливе  як у шкільному курсі математики, так і в курсі вищої математики, що розгалужується на низку цікавих, хоч і складних, математичних дисциплін. Назву вам лише кілька з них:

•          математичний аналіз,
•          функціональний аналіз,
•          теорія функції комплексної змінної,
•          диференціальні рівняння,
•          теорія ймовірностей,
•          теорія оптимізації математичних процесів.

Окрім математичних, є науки, що широко використовують математичний апарат і нині дуже популярні, оскільки необхідні для ведення різноманітних справ, для гармонійного розвитку галузей виробництва, тощо. У цих науках також використовується поняття інтеграла. Серед них такі як:

•      економіка виробництва,
•      фінансова справа,
•      електроніка,
•      програмування,
•      фізика,
•      хімія,
•      радіофізика, тощо.

Це свідчить, що, дійсно ,,Будь-яка наука тільки тоді досягає досконалості, коли вона користується математикою”.

•                   Давайте з'ясуємо, як саме ми можемо застосувати визначений інтеграл. Хто домовився про встановлення контактів, пробуйте виходити на відеозв’язок.

А ми поки що згадаємо, де саме визначений інтеграл застосовується в геометрії?

•              Обчислення площі криволінійної трапеції
•              Обчислення об’єму тіла, утвореного обертанням графіка функції навколо вісі Ох:                                   V =  .
•              Обчислення об’єму тіла, утвореного обертанням графіка функції навколо вісі Оу:                                      V =  .
•               

Викладач: Існують ще багато інших фізичних, біологічних, хімічних, соціологічних, технічних процесів, які не можливо розв’язати без інтегралів.  

7.     Виконання практичних завдань на повторення і закріплення основних умінь і навичок
   1. Колективне розв’язування задачі з  обговоренням

Задача. Експериментально встановлено, що продуктивність праці робітника наближено виражається формулою , де t – робочий час у годинах. Обчислити обсяг випуску продукції за квартал, вважаючи робочий день восьмигодинним, а кількість робочих днів у кварталі – 62.

Розв’язання:

Обсяг випуску продукції протягом зміни є первісною від функції, що виражає продуктивність праці. Тому Протягом кварталу становитиме:

               Відповідь: 10 185 (од.)

2. Робота в малих групах

Кожна група отримує задачу, потім один із членів групи представляє з поясненням рішення на дошці для всіх, учні записують в зошити.

3.               Виконання тесту „Перевір себе” Номера правильних відповідей закресліть у бланку відповідей. Із закреслених букв складіть найголовніше для всіх на сьогодні бажання.

Викладач: Якщо ви правильно все виконали, то отримали

8. Підсумок уроку. Рефлексія
   1.     Викладач: Скажіть, будь ласка, що саме ми з вами робили сьогодні на уроці? (розв’язували задачі з геометрії, фізики, економіки, перекладали мовою математики проблеми, які стоять перед іншими науками). Тобто, ще раз переконалися в тому, що математичні теорії є надійним знаряддям в розкритті таємниць природи, законів економічних процесів.
   2.     Оцінювання навчальних досягнень учнів з обґрунтуванням відповідно до критеріїв
   3.     Викладач:  мовою емодзі виразіть, будь ласка, результативність вашої роботи. Чи досягли ви на уроці очікуваних результатів?

9. Домашнє завдання (диференційоване)

     1^І.  Знайдіть первісну функції , графік якої проходить через точку з координатами (1;4).

    2^І.  Знайдіть значення інтеграла  , якщо відомо, щоі

1^ІІ.Знайдіть первісну функції   f(x) =  , графік якої проходить через точку С (2; 0).