Урок "Зустрічний рух"

Зустрічний рух.

Тема: Задачі на зустрічний рух.

Мета: формування компетентностей:

• Предметна – формувати вміння досліджувати та розв’язувати задачі, які є математичними моделями реальних об’єктів, використовувати математичні методи у життєвих ситуаціях.

Тип уроку: комбінований урок.

Обладнання: проектор, мультимедійний екран, презентація, смартфони.

Навчання мистецтву розв’язувати задачі – це виховання волі.

Д. Пойа

Хід уроку.

І Організація класу.

ІІ Перевірка домашнього завдання (обрати спосіб на свій розсуд).

ІІІ Мотивація навчально-пізнавальної діяльності.

Друзі, ви вже розглядали задачі на рух. Сьогодні ми продовжимо це робити і розглянемо задачі на зустрічний рух.

Мозковий штурм.

1. Як називається швидкість при такому русі?
2. Як можна її знайти?
3. Які ще змінні можна шукати в цих задачах?
4. Від чого може залежати розв’язок у подібних задачах?

IV Актуалізація опорних знань.

Учням пропонується презентація з задачами-схемами, для розв’язування яких потрібно скласти математичний вираз з математичних цеглинок.

Відповіді перевіряються за допомогою презентації.

V Розв’язання вправ.

Ми продовжимо подорожувати по нашій країні. Сьогодні ми відправляємося до одного з курортних центрів України – міста Трускавця, що у Львівській області.

(короткі відомості про місто Трускавець додаються)

З Трускавця до Львова вирушає мотоцикліст зі швидкістю 32 км/год, а зі Львова до Трускавця – велосипедист зі швидкістю 13 км/год. За допомогою Google карти визначте відстань між цими містами (90 км) та обчисліть через скільки хвилин вони зустрілись.

Давайте проаналізуємо цю задачу.

1. Що можна сказати про рух мотоцикліста і велосипедиста?
2. Як знайти відстань між мотоциклістом і велосипедистом через годину з початку руху?
3. Через скільки годин вони зустрінуться?

Схема умови задачі

V_{зближення} = V₁ + V₂ = 32 + 13 = 45 (км/год)

 t = 90 : 45 = 2 (год) = 120 (хв)

4. Якою буде відстань між ними через 10 хвилин після початку руху?

∆ t = 10хв = 1/6год          ∆ S = 90 – 1/6 х 45 = 90 - 7,5 = 82,5 (км)

5. Яку відстань залишилося проїхати велосипедисту до Трускавця після того, як мотоцикліст приїхав до Львова?

(год)

(км)

∆(км)

Крім задач, де два об’єкти рухаються назустріч, є задачі коли між такими об’єктами рухається третій об’єкт до тих пір, поки перші два об’єкти не зустрінуться.

Запитання до класу:

• Яку відстань долає третій об’єкт?
• Чому дорівнює час руху третього об’єкту? ( t₁ + t₂) ( до зустрічі)

Види задач:

1. Маємо V_{зближення}       знаходимо S_{зближення}
2. Маємо S_{зближення}        знаходимо V_{зближення}

Наприклад.

У Трускавці є ставок Соляниця, назва його співпадає з назвою відповідної річки, яка протікає біля міста. Від протилежних берегів ставка завширшки 300м. одночасно попливли назустріч один одному два плавця. Один зі швидкістю 60м/хв.,  другий – 40м/хв.

Задля страховки, з початку руху плавців, між ними курсує човен від першого плавця до другого і назад без зупинки зі швидкістю 15км/год. Яку відстань пройшов човен з початку руху плавців до їх зустрічі?

Запитання до класу:

1. Чому дорівнює швидкість зближення плавців?

V_{зближення} = 60 + 40 = 100 м/хв.

2. Яку загальну відстань подолали плавці до зустрічі?

(ширину ставка – 300м.)

3. Скільки часу пройшло до зустрічі плавців?

t = 300/100 = 3хв(хв)

4. Яку відстань подолав човен?

t = 3хв   V = 15км/год = 15000м / 60хв = 250м/хв.    S = 250 · 3 = 750(м)

VI Домашнє завдання.

VII Рефлексія.

Додаток

Інформаційна довідка про м. Трускавець

Перша письмова згадка про Трускавець відноситься до 1425 року. Місту 598 років.

Назва міста Трускавець досі викликає суперечки істориків. Більшість дослідників вважає, що слово Трускавець походить від давньоруського імені Трушко, або Трусько, звідки Трусковіч, а з часом Трускавець.

Відповідно до іншої версії, на назву міста вплинула литовська мова. Литовською druska — це сіль, а Прикарпаття — відомий центр солеваріння. На користь цього варіанту свідчать тісні міждержавні стосунки Галицько-Волинського князівства і Великого Князівства Литовського у XII—XV ст.

Третя версія виводить походження слова до слова трусок або труск (дрібний хмиз, сухі тріски) — польське слово Трусколяси (ліси, де нападало хвойних голок), яке стосується кількох сіл у Польщі.

Трускавець лежить у долині річки Воротище, притоки річки Солониці, у північному передгір'ї Східних Карпат на висоті 384 м над рівнем моря. Найвища точка міста — Гошівська гора (384 м). Курорт міститься на відстані 90 км від Львова, Стебника — 5 км, Борислава — 10 км, Дрогобича — 15 км, Східниці — 20 км, Стрия — 35 км, Моршина — 50 км.

Площа міста становить 7,74 км². Кількість постійного населення становила 28 287 осіб станом на 1 січня 2022 року.

Залізниця з'єднує місто з найбільшими містами України, сусідніх країн та країн Балтії. Між Трускавцем та Львовом, через міста Дрогобич та Стрий, курсують електропоїзди і автобуси.

Місто Трускавець — затишна й екологічно чиста зона. Воно славиться мінеральними водами з 14 джерел («Нафтуся», «Юзя», «Марія», «Софія», «Броніслава» тощо), покладами «гірського воску» — озокериту природний вуглеводень з групи бітумів, схожий за зовнішнім виглядом на бджолиний віск. (єдине родовище у світі розміщене на віддалі 4 км від курорту — у Бориславі); трускавецькою сіллю «Барбара», яку добувають з високомінералізованої ропи, що належить до конкурентів карловарської солі (Карлови Вари - курортне місто в Чехії) .