Створення інформаційного математичного середовища при вивченні навчальної теми з геометрії у 10 класі

Про матеріал
Новизна власної методичної знахідки «Створення інформаційного математичного середовища для самостійного вивчення навчальної теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі» полягає в наступному: • запропоновані джерела інформації, за якими учень може самостійно вивчати тему; • визначені основні поняття, які зустрічаються в процесі вивчення теми та подано їх за виданням; • сформовані компетентності якими має оволодіти учень в результаті вивчення теми; • розроблені методичні рекомендації та поради для вивчення навчальної теми; • розроблено математичний словник до навчальної теми; • подані джерела додаткових навчальних матеріалів для вивчення навчальної теми; • подана інформацію про onlain-джерела самоперевірки знань, умінь та навичок за завданнями ЗНО по вивченій темі; • узагальнено перелік питань для поглибленого вивчення теми; • запропоновані джерела інформації методичного характеру для використання вчителями у висвітленні теми; • розроблені навчально-методичні картки уроків по темі…
Перегляд файлу

 

 


 

  Зміст

 

  1. Актуальність власної методичної  знахідки……………………..
  2. Новизна власної методичної знахідки …………………………..
  3. Практична значущість методичної знахідки ……………………
  4. Огляд і аналіз літератури…………………………………………
  5. Джерела інформаційного математичного середовища для                   самостійного вивчення  навчальної теми з геометрії «Перпендикулярність  прямих і площин у просторі»,10 клас.....

а)  Вступ

б)  Джерела навчальної інформації 

в) Методичні рекомендації для вивчення теми

г) Методичні поради щодо вивчення теми

д) Словник до теми

е) Інформація для запам’ятовування

є) Джерела додаткових навчальних матеріалів

ж) Джерела для самоперевірки знань

з) Задачі ЗНО минулих років

и) Тематика творчих робіт

ї) Джерела методичної інформації

к) Додаткові методичні матеріали

6)  Висновки……………………………………………………………

7)  Бібліографія………………………………………………………....

 

 

 

 

 

 

 «Освіта — це та сфера людської діяльності,

        яка є фундаментом або розвитку суспільства,

або його деградації».  Є. С. Полат

        Дистанційна, індивідуальна, сімейна форми освіти… Ми ніколи не замислювалися, що настане час, коли особисто станемо учасником цього процесу. «Дистанційне навчання» сьогодні на устах у кожного: як у здобувачів освіти усіх ланок, починаючи з учнів, батьків, учителів, викладачів, адміністрації, так і навіть у пересічних громадян. В період пандемії короновірусної інфекції кожен став  учасником цього процесу. Але найбільша відповідальність за організацію дистанційного навчання лягла на плечі вчителів та батьків. Педагогам насамперед довелося самостійно і мобільно опанувати онлайн-сервіси, інтернет-ресурси, а потім дистанційно навчати своїх учнів та їх батьків, які вимушені були вникнути в цей процес. Учні швидко адаптувалися, адже онлайн-середовище для них звичне.

   З початку повномасштабного військового вторгнення росії в Україну чимала кількість українських дітей покинули її територію. Незалежно від місця, де вони перебувають, Україна гарантує цим дітям організацію навчання в дистанційній або в будь-якій іншій формі, що є найбільш безпечною для учнів.

    Математика як навчальна дисципліна має великі можливості для реалізації дистанційного навчання, оскільки використання цифрових технологій дозволяє посилити прикладну та практичну спрямованість курсу математики та створює умови для реалізації індивідуального підходу на якісно новому рівні, надає додаткові можливості освітньому процесу. Сучасний учитель повинен уміти формувати за допомогою інформаційних технологій освітнє середовище, що забезпечує належний рівень навчання, моделювати індивідуальні траєкторії навчання та розвитку учнів, а також власний маршрут професійного зростання.

Сімейна форма навчання покладає організацію освітнього процесу на батьків, які хочуть і можуть навчати дітей удома. Ця форма стала рятівним колом для багатьох батьків дітей з особливими освітніми потребами, поки інклюзія перебуває на початковому етапі впровадження. Цією можливістю користуються сім’ї, які на час воєнного стану виїхали за межі України чи з певних причини не хочуть, аби дитина перебувала в закладі освіти. І хоча часто ці батьки не мають педагогічної освіти – вони максимально включені в потреби своїх дітей, чітко уявляють їхні можливості, інтереси та здібності, особливості мотивації. У результаті аналізу теорії та практики організації освітнього процесу в різних ситуаціях виникає ряд проблемних ситуацій, які необхідно вирішувати, а саме:

ПРОБЛЕМНА СИТУАЦІЯ 1

Дитина захворіла. З ким не буває? Пропускає уроки. Лікарі не  рекомендують відвідувати заклад освіти. Як бути?

 ПРОБЛЕМНА СИТУАЦІЯ 2

У регіоні епідемія. Оголошено карантин. Освітній процес відбувається в режимі онлайн. В сім’ї  на декілька дітей один комп’ютер. Як бути?

ПРОБЛЕМНА СИТУАЦІЯ 3

Перебої з електропостачанням, погана мережа «Інтернет». Як бути?

ПРОБЛЕМНА СИТУАЦІЯ 4

У сім'ї є дитина-інвалід. Вона за станом здоров'я не може відвідувати заклад освіти, але здобути освіту дитині необхідно. Як це зробити?

ПРОБЛЕМНА СИТУАЦІЯ 5

Екстернат. Сімейна форма навчання… Як батькам допомогти учневі засвоїти матеріал самостійно?

ПРОБЛЕМНА СИТУАЦІЯ 6

У закладі освіти є особливо обдаровані діти або такі, які просто відрізняються в розвитку серед інших учнів, їм буває нудно на уроках. А хотілося б заглибитися в детальне вивчення предметів, що цікавлять. Як це зробити?

      Таких ситуацій, що призводять до істотних проблем соціального, а потім і державного масштабу, можна перерахувати багато. Наприклад робота з тими, хто відстає, або, навпаки, з обдарованими дітьми, додаткова освіта. Дистанційне навчання у закладі освіти дає можливість вивести на новий рівень допрофільну й профільну підготовку учнів, забезпечити гнучкість та багатоваріантність у навчанні, сприяє розкриттю учнівського потенціалу. Саме дистанційна форма навчання відкриває можливості для учнів, які пропускають уроки з поважних причин (через змагання, конкурси, хвороби, перебування за кордоном тощо), та особливо для тих, хто за станом здоров'я навчається індивідуально, якісно задовольнити власні потреби в здобутті освіти.

       Зараз є багато посібників для самостійного вивчення навчальної теми, та дуже рідко зустрічаються методичні розробки, в яких узагальнено зміст навчального матеріалу. Тому,  узагальнивши свій власний досвід, усвідомивши  проблемні ситуації, які виникають у батьків учнів сімейної форми навчання, дана методична знахідка допоможе учням сімейної форми навчання швидко та легко засвоїти програмний матеріал навчальної теми.

Новизна власної методичної знахідки «Створення інформаційного математичного середовища для самостійного вивчення  навчальної теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі» полягає в наступному:

  •  запропоновані джерела інформації, за якими учень може самостійно вивчати тему;
  •  визначені  основні поняття, які зустрічаються в процесі вивчення теми та подано їх за виданням;
  •  сформовані компетентності якими має оволодіти учень в результаті вивчення теми;
  •  розроблені  методичні рекомендації  та поради для вивчення навчальної теми;
  •  розроблено математичний словник до навчальної  теми;
  •  подані джерела додаткових навчальних матеріалів для  вивчення навчальної теми;
  •  подана інформацію про onlain-джерела самоперевірки знань, умінь та навичок  за завданнями  ЗНО по вивченій темі;
  •  узагальнено перелік  питань для поглибленого вивчення теми;
  •  запропоновані джерела інформації методичного характеру для використання вчителями у висвітленні теми;
  •  розроблені  навчально-методичні картки уроків по темі…

         Дистанційна освіта – це можливість навчатися та отримувати необхідні знання віддалено від навчального закладу. Вона використовує усі стандартні складові (методичні матеріали, цілі, зміст, організаційні форми, технологічні засоби та контроль), але у форматі інтерактивної віддаленої взаємодії, за допомогою Internet-технологій. Сучасні технології дають нам можливість вчити те, що нам цікаво, використовувати найновішу інформацію та дозволяють нам зробити своє життя кращим Дистанційні технології навчання можна розглядати як природний етап еволюції традиційної системи освіти від дошки з крейдою до електронної дошки й комп'ютерних навчальних систем, від книжкової, бібліотеки до електронної, від звичайної аудиторії до віртуальної.              Дистанційне навчання — форма освітнього процесу, що передбачає самостійне навчання учня як основний спосіб здобуття знань, а також і сукупність інформаційних технологій, що забезпечують учня доступом до основного обсягу навчального матеріалу, інтерактивну взаємодію учнів та вчителів у процесі навчання. Дистанційне навчання учнів стане ефективним за умови забезпечення відповідних організаційно-педагогічних умов, а саме: теоретичного обґрунтування і дотримання дидактичних принципів дистанційного навчання; спрямованості процесу навчання учнів на формування їхніх життєвих компетентностей; забезпечення можливостей для вдосконалення комунікативних умінь учнів; створення та практичного впровадження моделі педагогічної взаємодії учасників освітнього процесу шляхом інтеграції традиційної і дистанційної форм навчання. Зараз, у період воєнного стану, дистанційне навчання є особливо важливим при навчанні математики, яка не може існувати без пояснень і наочного супроводу. Зрозуміло, що головним елементом дистанційного  навчання є комп’ютер та Інтернет, тому в роботі вчителя не можливо обійтись без використання ІКТ.

Отже, новизна моєї методичної знахідки полягає у висвітленні  актуального питання сьогодення закладу освіти допомогти учням індивідуальної, дистанційної форм навчання легко засвоїти навчальний матеріал, створивши  інформаційний простір для самостійного вивчення навчальної теми

 Метою моєї методичної  знахідки є:

• створити математичне інформаційне середовище для самостійного вивчення навчальної теми під час сімейної чи дистанційної форм навчання;

• навести джерела інформації методичного характеру для вчителів математики у висвітленні даної теми;

• розробити й теоретично обґрунтувати модель інформаційних джерел навчальної теми;

• розробити методичні рекомендації щодо навчання школярів під час дистанційної чи сімейної форм навчання;

• створити ситуації цікавості, що впливають на інтерес до навчальної діяльності і формують  ключові компетентності;

   узагальнити отримані результати.

       Запропоновану методичну знахідку можна використовувати під час організації індивідуальної, сімейної форм навчання. Вона дозволяє легко засвоїти навчальний матеріал та здійснювати самоперевірку знань за рахунок поданого інформаційного математичного середовища. Запропонований матеріал відповідає  тому способу сприйняття інформації, яким відрізняється нове покоління, яке виросло на ТБ, комп'ютерах і мобільних телефонах, у якого набагато вища потреба в темпераментної візуальної інформації і зорової стимуляції. Зміст інформаційного матеріалу та практична спрямованість методичної розробки важливі так, як інформаційний матеріал розрахований для  учнів, які навчаються дистанційно, а також і для вчителів,  які організовують освітній процес  індивідуального чи сімейного навчання.

      Освіта сьогодні – це один із найважливіших чинників розвитку цивілізації взагалі і людства зокрема. Освітяни реалізують державну політику стосовно навчання і виховання підростаючого покоління, забезпечують наступність і неперервність навчання, а також здійснюють функціонування інших ланок системи освіти. Серед усього різноманіття форм організації навчального процесу особливої уваги заслуговує індивідуальна форма навчання. Питання, пов‘язані з індивідуальною формою розглядаються в роботах В.О. Вихрущ, В.М. Галузинського, Ю.І. Мальованого, І.В. Зайченко, Н.Є. Мойсеюк, В.О. Крутецького. Актуальність досліджень стосовно використання індивідуальної форми навчання в системі загальної середньої освіти особливо зросла в умовах карантинних обмежень спричинених короновірусною інфекцією та військової агресії росії.

Індивідуальна форма навчання передбачає:

 - переорієнтацію навчання з авторитарного на особистісно орієнтоване;

 - зміщення акцентів з «формування особистості» на «вільний розвиток особистості»;

 - забезпечення індивідуальної освітньої траєкторії для кожного учня.

      На думку Ю.І. Мальованого, форма навчання визначає спосіб організації навчання на різних його етапах. Відносно індивідуальної форми навчання автор зазначає «…не вимагає наявності спільної мети діяльності; кожен її учасник працює незалежно від інших; відповідно до своїх навчальних можливостей у притаманному йому темпі. Результати його роботи не позначаються на результатах роботи інших». Доцільне використання індивідуальної форми навчання привчає учнів до самоосвіти та постійного самовдосконалення; сприяє формуванню у учнів умінь самостійно опрацьовувати навчальний матеріал, поглиблювати і розширювати набуті раніше знання, створює умови для реалізації учнів як індивідуальності (відповідно до своїх вроджених і набутих здібностей і задатків). В умовах такої організації навчання вчитель виступає в ролі консультанта, постановника проблеми.

   На думку Є. Машбиця «індивідуалізоване навчання» це навчання, яке відбувається чітко за певною моделлю конкретного учня, при цьому параметри моделі вже введені до навчальної системи і використовуються нею, але у процесі навчання до моделі можуть бути внесені поправки, зміни й уточнення. Індивідуальне навчання найбільше пов‘язане з індивідуальною формою навчання. У Положенні про індивідуальну форму навчання в загальноосвітніх навчальних закладах так і зазначається: «Індивідуальне навчання в системі загальної середньої освіти є однією з форм організації навчально-виховного процесу і впроваджується для забезпечення права громадян на здобуття повної загальної середньої освіти з урахуванням індивідуальних здібностей та обдарувань, стану здоров'я, демографічної ситуації, організації їх навчання». Є.І. Машбиць розглядає індивідуальне навчання як навчання яке здійснюється в тандемі – вчитель – учень. М.І. Скрипник визначає індивідуальне навчання як форму, модель організації освітнього процесу, за якої:  педагог взаємодіє лише з одним учнем. І.Е. Унт ототожнює поняття «індивідуальне навчання» з самостійною роботою в класі над одними і тими ж завданнями. На думку С.П. Бондар, Л.Л. Момот, Л.А. Липової, М.І. Головко поняття «індивідуальне навчання» можна сприймати як синонім «одинарного», самостійного навчання або наодинці з учителем. В.О. Житник розглядає форми організації індивідуальних занять, до яких відносить: репетиторство (інтенсивне засвоєння знань та вмінь, які необхідні для виконання учнем визначеної системи вимог); тьюторство (тьютор – науковий керівник учня); менторство (ментор – наставник або радник учня, вносить у зміст предмета, що вивчається, індивідуальні ознаки, чого не можна досягти при традиційній шкільній системі навчання); гувернерство; сімейне навчання; самоосвіта і контракт (угода між учнем і педагогом, яка передбачає основні напрямки самостійної роботи учня, яка дає можливість учням індивідуально планувати свою навчальну діяльність та оволодівати програмовим матеріалом відносно до власних здібностей та інтересів).

    Аналіз педагогічної та психологічної літератури свідчить, що проблемі індивідуалізації навчання завжди приділялась належна увага, а в сьогоденні - першочергова вимога, яка є основою дистанційної чи сімейної форм навчання.

ВЗАЄМОЗВ’ЯЗОК КОМПОНЕНТІВ

ІНДИВІДУАЛЬНОГО НАВЧАННЯ

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (2).png      Існує багато варіантів технічних засобів для організації інформаційно-освітнього середовища для індивідуальної форми чи дистанційного навчання, мною вибрані засоби, які є доступними, вільними та надійними. Зазначені елементи ІОС для успішного самостійного вивчення навчальної теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі» показали свою ефективність під час дистанційного навчання.  Цілодобовий доступ до інформаційних ресурсів, онлайн-тестування…все це сприяло підвищенню рівня знань, умінь та навичок учнів.

        За Програмою для загальноосвітніх навчальних закладів, яка затверджена наказом Міністерства освіти і науки України  № 408 від 20.04.2018 року «Про затвердження типової освітньої програми закладів загальної середньої освіти ІІІ ступеня, 10 класи». 

Джерело:  https://mon.gov.ua/ua/osvita/zagalna-serednya-osvita/navchalni-programi/navchalni-programi-dlya-10-11-klasiv

 

 

 

Мета: усвідомити суть понять перпендикулярні прямі, перпендикулярні площини, пряма, перпендикулярна до площини, перпендикуляр до площини, похила та проекція похилої на площину; усвідомити і запам’ятати ознаку перпендикулярності прямих, теорему про два перпендикуляри, теорему про три перпендикуляри, ознаку та властивість перпендикулярних площин; сформувати вміння й навички застосовувати набуті знання до розв’язування задач.

У результаті вивчення теми учень має оволодіти такою системою знань і заснованих на них умінь і навичок, щоб він міг:

               розв’язувати задачі різного рівня складності;

               обирати найоптимальнішу теорему для розв’язування тієї чи іншої задачі;

               мати достатню математичну підготовку для вивчення інших предметів природничого циклу.

Навчальний матеріал буде сприяти:

               розвитку логічного мислення;

               вихованню діалектико-матеріалістичного світогляду;

               розвитку загальних і спеціальних прийомів розумових дій.

 

 

 

Логічний ланцюжок вивчення теми

 

 

 

 

Частина 1.

 

У частині 1 (таблиця 1.1) наведено джерела інформації, за якими учень може самостійно вивчати тему. Для їх вивчення використано перелік підручників, навчальних посібників, які рекомендовані Міністерством освіти і науки України на 2018/2019 навчальний рік. Крім цього до частини включено джерела, рекомендовані для розширення та поглиблення знань з відповідної теми.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перелік джерел навчальної  інформації  в пошуковій системі  

Таблиця 1.1

з/п

Вид

/ онлайн

Назва

Автори

Видавництво, джерело пошуку

Рік

ви-дання

  1. Основні підручники та навчальні посібники, рекомендовані

        Міністерством освіти і науки України

1

Підручник / https://pidruchnyk.com.ua/402-matematika-burda-kolesnik-malovaniy-tarasenkova-10-klas.html 

Математика,

10 клас

(алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту)

Бурда М.І.,

Колесник Т.В,

Тарасенкова Н.А

К., Оріон

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (3).png

2018

2

Підручник / https://pidruchnyk.com.ua/1153-matematyka-10-klas-merzlyak.html

Математика (алгебра і початки аналізу та геометрія),

10 клас

Мерзляк А.Г.,

Номіровський Д.А.,

Полонський В.Б.

Х., Гімназія

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (5).png

   2018

3

Підручник/ https://pidruchnyk.com.ua/427-algebra-neln-10-klas.html

Математика,

10 клас

(алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту)

Нелін Є.П.

Х., Ранок

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (6).png

2018

4

Підручник / https://pidruchnyk.com.ua/1154-matematyka-10-klas-ister.html

Математика,

10 клас

(алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту)

Істер О.С.

К,. Генеза

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (7).png

2018

5

Підручник/ https://pidruchnyk.com.ua/1178-geometriya-10-klas-ister.html

Геометрія, 10 клас (Профільний рівень)

Істер О.С.,

Єргіна О.В.

К., Генеза

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (8).png

2018

6

Підручник/ https://pidruchnyk.com.ua/1140-geometriya-10-klas-merzlyak-prof.html

Геометрія, 10 клас (Профільний рівень)

Мерзляк А.Г.,

Номіров-ський Д.А.,

Полонський В.Б.

Х., Гімназія

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (9).png

2018

7

Збірник/ http://calameo.download/0036456541587417cdeaf

Математика. 10 клас. Збірник самостійних та контрольних робіт.

Мерзляк А.Г

Гімназія

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (10).png

2010

 

 

     

2. Додаткові джерела інформації в пошуковій системі

Google  

https://miyklas.com.ua/p/geometria/10/perpendikuliarnist-priamikh-i-ploshchin-15481/perpendikuliarnist-priamoyi-ta-ploshchini-15482/re-ee2a7279-897a-496a-828f-f7680c9e475e

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (11).png

 http://zno.academia.in.ua/mod/book/tool/print/index.php?id=3208

 

 

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (12).png

 

Поради, щодо опрацювання деяких джерел з таблиці 1.1:

  • Для початкового ознайомлення з теоретичним матеріалом скористайся підручниками, зазначеними в пункті 1.
  • Для узагальнення та перевірки знань із теми перегляньте збірники задач, зазначені в пункті 2.

 

Частина 2

Методичні рекомендації для вивчення теми

  1.           Загальна характеристика теми

 Під час вивчення теми відбувається узагальнення та систематизація знань учнів з планіметрії – розділу, що вивчає взаємне розташування прямих і площин в просторі (розглядається перпендикулярність прямих та площини, двох площин тощо).

Окрім того, потрібно вивчити теореми про взаємозв’язок паралельності та перпендикулярності прямих та площин у просторі, а також опанувати знаннями  про перпендикуляр та похилі тощо.

Тема є практичною (під час вивчення істотно підвищується роль задач на обчислення) та пропедевтичною (для опанування понять кутів у просторі та багатогранників), а також відіграє помітну роль у формуванні просторових уявлень учнів і розвитку конструктивності їхнього мислення.

    У таблиці 2.1 подано витяг з навчальної програми щодо змісту 

 навчального матеріалу з теми  та вимог до навчальних досягнень учнів із  

 їх засвоєння.   

   Таблиця 2.1

 

Зміст навчального матеріалу

 

Навчальні досягнення учнів

 

Тема

«Перпендикулярність прямих і площин у просторі»

Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин. Залежність між паралельністю та перпендикулярністю прямих і площин.

Кути у просторі: між прямими , між прямою і площиною, між площинами.

Відстані у просторі: від точки до прямої, від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини (від точки до фігури), між паралельними площинами,  між мимобіжними площинами, (між двома фігурами). Ортогональне проектування. (Площа ортогональної проекції многокутника). Практичне застосування властивостей паралельності та перпендикулярності прямих і площин.

Учень (учениця):

  • формулює означення перпендикулярних прямих у просторі, прямої, перпендикулярної до площини, перпендикулярних площин; властивості та ознаки перпендикулярних прямих і площин;
  • обгрунтовує  взаємозв язок паралельності й перпендикулярності прямих і площин у просторі;
  • встановлює взаємне розміщення прямих і площин у просторі;
  • застосовує  вивчені властивості та ознаки до     розв язування задач;
  • обчислює відстані й кути в просторі;
  • застосовує  відношення між прямими і площинами у просторі, вимірювання відстаней і кутів у просторі для опису об єктів оточуючого світу.

 

  1.        Методичні поради щодо вивчення теми

 

Зверніть особливу увагу на ознаки перпендикулярності прямої та площини, теорему про три перпендикуляри та ознаку перпендикулярності площин. Доведення ознаки перпендикулярності прямої та площини спирається на логічні й геометричні зв язки та відношення між планіметричними фігурами, розташованими у тривимірному просторі.

Не забувайте , що під час вивчення теореми про три перпендикуляри необхідно довести і першу, і другу частини теореми, а також розібрати її на малюнках, якщо в основі лежить прямокутний, рівнобедрений та довільний трикутники.

Зверніть увагу на використання теореми Піфагора і насідків з неї в ході розв язування задач на похилу.

  1.           Словник до теми

 

      Визначення основних понять, які зустрічаються в процесі вивчення теми, подано за виданням:

Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину і перпендикулярна до будь-якої прямої, яка лежить у площині і проходить через точку перетину.

Теорема (ознака перпендикулярності прямої і площини).

Якщо пряма, яка перетинає площину, перпендикулярна до двох прямих цієї площини, що проходять через точку перетину, то вона перпендикулярна до площини.

Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини.

Теорема (властивості перпендикуляра і похилої).

Якщо з точки, взятої поза площиною, проведені до площини перпендикуляр і похилі, то:

         перпендикуляр коротший за будь-яку похилу;

         проекції рівних похилих рівні і, навпаки, похилі, що мають рівні проекції, рівні;

         з двох похилих більша та, проекція якої більша.

Теорема (про три перпендикуляри).

Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до самої похилої.

Теорема (обернена до теореми про три перпендикуляри).

Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.

Теорема (про паралельні прямі та перпендикулярну площину).

Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої.

Теорема (про паралельні площини та перпендикулярну пряму).

Якщо пряма перпендикулярна до однієї з паралельних площин, то вона перпендикулярна і до другої.

Кутом між площинами , які перетинаються, називається кут між прямими, проведеними в цих площинах зі спільної точки перпендикулярно до лінії їх перетину.

 

  1.           Інформація для запам`ятовування

 

Новый рисунок (14)Новый рисунок (14)     Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

  Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні.

 

Новый рисунок (14)Через будь-яку точку прямої в просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих. (Усі прямі лежать у площині, яка перпендикулярна до даної прямої та перетинає її у даній точці.)

Новый рисунок (14)Через будь-яку точку в просторі, що не належить даній прямій, можна  провести пряму, перпендикулярну до даної, і тільки одну. Це буде та перпендикулярна до даної прямої пряма, яка лежить  у площині, визначеній даними прямою й точкою.

Зверніть увагу, що в просторі дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, необов язково паралельні між собою.

Новый рисунок (14)Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною  до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину.

Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину.

         Через дану точку площини можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї пряму.

         Через дану точку прямої можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї площину.

         Через точку, яка не лежить на прямій, можна провести одну, й тільки одну, площину, перпендикулярну до даної прямої.

         Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна й до другої.

        Дві прямі, перпендикулярні до однієї й тієї ж площини, паралельні.

Частина 3

Додаткові навчальні матеріали

      Для вивчення теми рекомендовано використати додаткові навчальні матеріали. Їх подано, як додатки, перелічено в таблиці 3.1

Web -  ресурс

Назва теми

1

https://naurok.com.ua/prezentaciya-perpendikulyarnist-pryamih-u-prostori-210257.html

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (13).png

Перпендикулярність прямих у просторі - презентація

 

https://www.youtube.com/watch?v=o_wKc0UXXVA

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (15).png

 

Перпендикулярність прямих у просторі - відеопояснення

2

https://www.youtube.com/watch?v=McS06wZ6j9k

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (16).png

Перпендикулярність прямої і площини - відеопояснення

 

https://naurok.com.ua/prezentaciya-do-uroku-perpendikulyarnist-pryamo-i-ploschini-62183.html

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (17).png

Перпендикулярність прямої і площини - презентація

3

https://naurok.com.ua/prezentaciya-do-uroku-za-temoyu-oznaka-perpendikulyarnosti-pryamo-i-ploschini-dlya-uchniv-10-klasu-35380.html

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (18).png

 

 

 

Ознака перпендикулярності прямої і площини - презентація

4

https://naurok.com.ua/prezentaciya-perpendikulyar-i-pohila-329028.html

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (22).png

 

Перпендикуляр і похила - презентація

5

https://www.youtube.com/watch?v=E7O_VVaI7NM

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (23).png

 

Теорема про три перпендикуляри - відеопояснення

6

https://www.youtube.com/watch?v=mx_Xou-V1gI

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (24).png

 

Перпендикулярність площин –

відеопояснення

7

https://www.youtube.com/watch?v=mx_Xou-V1gI

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (25).png

 

Ознаки перпендикулярності площин –

 презентація

8

https://www.youtube.com/watch?v=DxlZf1gyhh0

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (26).png

 

Залежність між паралельністю та перпендикулярністю прямих і площин - відеопояснення

9

https://naurok.com.ua/prezentaciya-kuti-mizh-pryamimi-v-prostori-221557.html

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (27).png

Кути у просторі: між прямими , між прямою і площиною, між площинами –

презентація

 

10

https://www.youtube.com/watch?v=ZaynWdHbiK0

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (28).png

 

Відстані у просторі - відеопояснення

11

https://www.youtube.com/watch?v=K5MjLE-3GQY

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (29).png

 

Ортогональне проектування – відео пояснення

 

 

 

 

 

 

12

https://www.youtube.com/watch?v=WV30zkhnWr8

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (30).png

 

Площа ортогональної проекції многокутника (задачі) –

відеопояснення

                      

Частина 4                    Джерела для самоперевірки знань

Web -  ресурс

Назва теми

1

https://matematikatests.in.ua/pidsumkovyj-test-perpendykulyarnist-pryamyh-i-ploshhyn-u-prostori-rozdil-2-geometriya-10-klas/

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (31).png

 

Перпендикулярність прямих  і площин у просторі

2

https://naurok.com.ua/test/perpendikulyarnist-pryamih-u-prostori-17789.html

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (32).png

 

Перпендикулярність прямих у просторі

3

https://naurok.com.ua/test/perpendikulyarnist-pryamo-i-ploschini-736817.html

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (33).png

 

Ознака перпендикулярності прямої і площини

4

https://naurok.com.ua/test/perpendikulyar-i-pohila-23203.html

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (34).png

 

 

Перпендикуляр і похила

5

https://onlinetestpad.com/ru/test/795527-teorema-o-trekh-perpendikulyarakh

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (35).png

 

 

 

 

Теорема про три перпендикуляри

6

https://onlinetestpad.com/ua/test/25843-kut-m%D1%96zh-pryamimi-m%D1%96zh-pryamoyu-%D1%96-ploshhinoyu-m%D1%96zh-ploshhinami-ortogonalna

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (36).png

 

 

Кут між прямою і площиною

7

https://naurok.com.ua/test/ortogonalne-proektuvannya-790971.html

 

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (37).png

 

Ортогональне проектування

 

Задачі ЗНО минулих років по темі «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»

C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (20).png

  1. C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (19).pnghttps://zno.osvita.ua/mathematics/tag-pryami_ta_ploshini_u_prostori/

 

 

 

 

 

 

 

  1. C:\Users\Василь\Downloads\websiteplanet-qr (21).pnghttps://naurok.com.ua/urok-z-temi-pidgotovka-do-zno-perpendikulyarnist-pryamih-i-ploschin-243935.html

 

 

 

 

 

 

  1. http://zno.academia.in.ua/mod/book/view.php?id=3007&chapterid=658

 

 

 

 

 

 

Частина 5

Тематика творчих робіт

Для поглибленого вивчення  теми пропонується підготувати такі реферати (додаток):

  1. Паралельність та перпендикулярність прямих і площин у нашому житті.
  2. Застосування перпендикулярних прямих та площин у ювелірному виробництві та медицині (оброблення ювелірних виробів, напівдорогоцінних та дорогоцінних каменів).
  3. Застосування перпендикулярності прямих та площин у техніці.
  4. Застосування перпендикулярності прямих та площин у деревообробній та металургійній промисловості.

 

 

 

 

Частина 6

Джерела методичної інформації

У таблиці 6.1 наведено джерела інформації методичного характеру, визначені та рекомендовані для використання вчителем у висвітленні теми.

 

 

 

(Таблиця 6.1)

№з/п

Вид

Назва

Автори

Видав-ництво

Рік

видан-ня

 

1. Джерела інформації, рекомендовані автором

1

Посібник

Майстер-клас. Геометрія. 10 клас (академічний рівень)

Корнієнко Т.А.,

Фіготіна В.І.

Ранок

2010

2

Посібник

Тести зі стереометрії онлайн

Бродський Я.С.

ТМ «Розум-ники»

2017

3

Комплект

Математика. Довідник +Тести, підготовка доДПА, ЗНО

Істер О.С.

К,. Генеза

2018

 

 

Частина 7

Додаткові методичні матеріали У таблиці 7.1 запропоновано додаткові методичні матеріали, які можуть бути використані у навчальній роботі. Їх розміщено у формі додатків до частини 7.

Номер додатку

Назва додатку

Додаток 7.1

Методичні картки уроків

 

Висновки

     Сучасні умови трансформації процесу навчання, орієнтованого на індивідуальну форму навчання чи дистанційну освіту, ставить перед закладами  освіти нові виклики. Якщо раніше інформаційно-освітнє середовище створювалося для підвищення ефективності класичного навчального процесу засобами впровадження змішаного навчання, то в реаліях сьогодення метою інформаційно-освітнього середовища є забезпечення якісного навчально-виховного процесу в умовах дистанційної освіти, що пов’язано з реаліями сьогодення. Здебільшого заклади освіти під час організації індивідуальної форми навчання чи дистанційного навчання стикаються з проблемами. Більшість проблем ґрунтується на недосконало розробленому інформаційно-освітньому середовищі або його відсутності. Організація якісного індивідуального навчання – складний і багатофакторний процес, який допоможе учням та батькам самостійно засвоїти навчальний матеріал.  Кропітка систематична робота щодо впровадження технологій дистанційного навчання в освітній процес допоможе згодом досягти позитивних результатів під час сімейної форми навчання.

 

20220218_102202.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бібліографія

  1. Закон України «Про освіту», 2018р.
  2. Антонов Г. Дистанційне навчання: мода чи потреба? // Освіта України. – 4 квітня (№25). – с. 10
  3. Биков В. Ю., Кухаренко В. М., Сиротинко Н. Г., Рибалко О. В. Технологія розробки дистанційного курсу: Навчальний посібник / За ред. В. Ю. Бикова та В. М. Кухаренка. – К.: Міленіум, 2008. – 324 с.
  4. Варзар Т. Дстанційна освіта в сучасній освітній діяльності //Українознавство. – 2005. –№ 1. – С. 116–119.
  5. Дистанційне навчання: Тренінг з організації дистанц. навчання на платформі WebСТ. – Режим доступу: httр://www. users. kharkіv. com. - Заголовок з екрана.
  6. Сисоєва С. О. Методологічні проблеми дистанційного навчання // Вісн. Акад. дистанц. освіти. – 2004. –№ 2. – С. 21– 28.
  7. Система дистанційної освіти та перевірки знань: Сервер інформ. технологій каф. Фундамент. дисциплін АПБУ. – Режим доступу: httр://www. fdapbu. narod. rи. – Заголовок з екрана.
  8. Створення дидактичних матеріалів з дистанційної форми навчання: Інформ. - метод. зб. / П. М. Таланчук, А. Г. Шевцов, В. Т. Бажан, В. М. Генба. – К.: Ун-т "Україна", 2001. – 48 с.
  9. Шукевич Б. Шляхи поповнення терміносистеми з дистанційного навчання// Українська термінологія і сучасність: Зб. наук. праць. Вип VІ / Відп. ред. Л. О. Симоненко. – Київ.: КНЕУ, 2005. – С. 437 – 440.

 

 

 

1

 

docx
Додано
25 серпня 2023
Переглядів
329
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку