VI. Стереометрія. Частина 1. Прямі та площини у просторі

Прямі та площини у просторі.

 

(2009)15. Укажіть усі правильні твердження.

I. Через точку , що не належить площині , можна провести лише одну пряму, паралельну площині .

II. Через точку , що не належить площині , можна провести лише одну площину, паралельну площині .

III. Через точку , що не належить площині , можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини .

IV. Через точку , що не належить площині , можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини .

А	Б	В	Г	Д
II	II та III	I та IV	I, III та IV	II, III та IV

Відповідь: Б.

 

(2011)7. На рисунку зображено куб . Укажіть серед поданих нижче пряму, що утворює з пару мимобіжних прямих.

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Г.

 

(2012)24. На рисунку зображено куб . До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення		Закінчення речення
1	Пряма	А	паралельна площині .
2	Пряма	Б	перпендикулярна площині .
3	Пряма	В	належить площині .
4	Пряма	Г	має з площиною лише дві спільні точки.
		Д	утворює з площиною кут .

Відповідь: 1 – Б; 2 – А; 3 – Д; 4 – В.

 

(2012)23. На рисунку зображено куб . Установіть відповідність між парою прямих та їхнім взаємним розміщенням.

Пара прямих		Взаємне розміщення
1	і	А	прямі паралельні
2	і	Б	прямі мимобіжні
3	і	В	прямі перетинаються і утворюють прямий кут
4	і	Г	прямі перетинаються і утворюють кут
		Д	прямі перетинаються і утворюють кут

Відповідь: 1 – В; 2 – Б; 3 – Д; 4 – А.

 

(2013)3. Пряма не має спільних точок з площиною . Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через пряму можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини .

II. Через пряму можна провести лише одну площину, паралельну площині .

III. У площині можна провести лише одну пряму, паралельну прямій .

А	Б	В	Г	Д
лише I	лише II	лише I та II	лише II та III	I, II та III

Відповідь: В.

 

(2013)6. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.

II. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.

III. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні між собою.

А	Б	В	Г	Д
лише I	лише I та II	лише I та III	лише II та III	I, II та III

Відповідь: Б.

 

(2014)13. З вершини квадрата проведено перпендикуляр до площини цього квадрата (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. .

II. .

III.

А	Б	В	Г	Д
лише I	лише I та II	лише I та III	лише III	I, II та III

Відповідь: В.

 

(2014)18. Відрізок перетинає площину в точці . Проекції відрізків і на цю площину дорівнюють см і см відповідно. Знайдіть довжину відрізка , якщо см.

А	Б	В	Г	Д
см	см	см	см	см

Відповідь: Г.

 

(2015)6. На рисунку зображено куб . Яка з наведених прямих паралельна площині ?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

 

(2015)4. У просторі задано пряму і точку , яка не належить цій прямій. Скільки всього прямих, що перетинають пряму , можна провести перпендикулярно до неї через точку ?

А	Б	В	Г	Д
жодної	одну	дві	три	безліч

Відповідь: Б.

 

(2016)11. Прямі та мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Прямі та перетинаються.

II. Прямі та лежать в одній площині.

III. Існує пряма, паралельна прямій , що перетинає пряму .

А	Б	В	Г	Д
лише I	лише II	лише I та II	лише III	I, II та III

Відповідь: Г.

 

(2016)10. Відрізок є проекцією похилої на площину (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. Відрізки і перпендикулярні.

II. Відрізки і перпендикулярні.

III. Відрізки і перпендикулярні.

А	Б	В	Г	Д
лише I	лише II та III	лише I та II	лише III	лише II

Відповідь: Г.

 

(2017)10. Точка належить площині . Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку можна провести пряму, перпендикулярну до площини .

II. Через точку можна провести площину, перпендикулярну до площини .

III. Через точку можна провести площину, паралельну площині .

А	Б	В	Г	Д
лише I	лише II та III	лише II	лише I та II	I, II та III

Відповідь: Г.

 

(2017)12. Площини і паралельні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує пряма, що лежить і в площині , і в площині .

II. Якщо пряма перпендикулярна до площини , то вона перпендикулярна до площини .

III. Якщо пряма лежить у площині , то вона паралельна будь-якій прямій у площині .

А	Б	В	Г	Д
лише I	лише I та II	лише II	лише II та III	лише III

Відповідь: В.

 

(2018)9. У просторі задано паралельні прямі і . Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує площина, що містить обидві прямі і .

II. Існує пряма, що перетинає обидві прямі і .

III. Існує точка, що належить обом прямим і .

А	Б	В	Г	Д
лише I	лише II	лише II та III	лише III	лише I та II

Відповідь: Д.

 

(2018)8. У просторі задано пряму і точку , яка не належить . Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку і пряму можна провести лише одну площину.

II. Через точку можна провести лише одну площину, паралельну прямій .

III. Через точку можна провести лише одну площину, перпендикулярну до прямої .

А	Б	В	Г	Д
лише I та II	лише I та III	лише III	лише II та III	I, II та III

Відповідь: Б.