VI. Стереометрія. Частина 1. Прямі та площини у просторі

Прямі та площини у просторі.

(2009)15. Укажіть усі правильні твердження.

I. Через точку , що не належить площині , можна провести лише одну пряму, паралельну площині .

II. Через точку , що не належить площині , можна провести лише одну площину, паралельну площині .

III. Через точку , що не належить площині , можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини .

IV. Через точку , що не належить площині , можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини .

Відповідь: Б.

(2011)7. На рисунку зображено куб . Укажіть серед поданих нижче пряму, що утворює з пару мимобіжних прямих.

Відповідь: Г.

(2012)24. На рисунку зображено куб . До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Відповідь: 1 – Б; 2 – А; 3 – Д; 4 – В.

(2012)23. На рисунку зображено куб . Установіть відповідність між парою прямих та їхнім взаємним розміщенням.

Відповідь: 1 – В; 2 – Б; 3 – Д; 4 – А.

(2013)3. Пряма не має спільних точок з площиною . Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через пряму можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини .

II. Через пряму можна провести лише одну площину, паралельну площині .

III. У площині можна провести лише одну пряму, паралельну прямій .

Відповідь: В.

(2013)6. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.

II. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.

III. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні між собою.

Відповідь: Б.

(2014)13. З вершини квадрата проведено перпендикуляр до площини цього квадрата (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. .

II. .

III.

Відповідь: В.

(2014)18. Відрізок перетинає площину в точці . Проекції відрізків і на цю площину дорівнюють см і см відповідно. Знайдіть довжину відрізка , якщо см.

Відповідь: Г.

(2015)6. На рисунку зображено куб . Яка з наведених прямих паралельна площині ?

Відповідь: В.

(2015)4. У просторі задано пряму і точку , яка не належить цій прямій. Скільки всього прямих, що перетинають пряму , можна провести перпендикулярно до неї через точку ?

Відповідь: Б.

(2016)11. Прямі та мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Прямі та перетинаються.

II. Прямі та лежать в одній площині.

III. Існує пряма, паралельна прямій , що перетинає пряму .

Відповідь: Г.

(2016)10. Відрізок є проекцією похилої на площину (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. Відрізки і перпендикулярні.

II. Відрізки і перпендикулярні.

III. Відрізки і перпендикулярні.

Відповідь: Г.

(2017)10. Точка належить площині . Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку можна провести пряму, перпендикулярну до площини .

II. Через точку можна провести площину, перпендикулярну до площини .

III. Через точку можна провести площину, паралельну площині .

Відповідь: Г.

(2017)12. Площини і паралельні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує пряма, що лежить і в площині , і в площині .

II. Якщо пряма перпендикулярна до площини , то вона перпендикулярна до площини .

III. Якщо пряма лежить у площині , то вона паралельна будь-якій прямій у площині .

Відповідь: В.

(2018)9. У просторі задано паралельні прямі і . Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує площина, що містить обидві прямі і .

II. Існує пряма, що перетинає обидві прямі і .

III. Існує точка, що належить обом прямим і .

Відповідь: Д.

(2018)8. У просторі задано пряму і точку , яка не належить . Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку і пряму можна провести лише одну площину.

II. Через точку можна провести лише одну площину, паралельну прямій .

III. Через точку можна провести лише одну площину, перпендикулярну до прямої .

Відповідь: Б.