V. Планіметрія. Частина 7. Координати та вектори на площині

Про матеріал
Посібник призначений для підготовки учнів загальноосвітніх навчальних закладів та абітурієнтів до зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Його укладено до чинної програми та чинних навчальних програм з математики. Метою посібника є надання практичної допомоги учням у підготовці до ЗНО та ДПА
Перегляд файлу

Координати та вектори на площині.

 

(2006)34. Обчисліть скалярний добуток векторів, зображених на рисунку.

Відповідь: .

 

(2007)33. Сторона рівностороннього трикутника дорівнює см. Знайдіть скалярний добуток .

Відповідь: .

 

(2008)32. Визначте кут між векторами і у градусах, якщо відомо, що , і .

Відповідь: .

 

(2010)4. На рисунку зображено вектор . Який із наведених векторів дорівнює вектору ?

А

Б

В

Г

Д

Відповідь: Д.

 

(2010)10. У прямокутній системі координат зображено прямокутний рівнобедрений трикутник , в якому і (див. рисунок). Знайдіть координати точки .

А

Б

В

Г

Д

Відповідь: Б.

 

(2011)9. На одиничному колі зображено точку і кут (див. рисунок). Визначте .

А

Б

В

Г

Д

Відповідь: А.

 

(2011)27. На рисунку зображено вектори , , , у прямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів (1 – 4) і твердженням (А – Д), що є правильним для цієї пари.

Вектори

Твердження

1

і

А

вектори перпендикулярні

2

і

Б

вектори колінеарні, але не рівні

3

і

В

скалярний добуток векторів більший за

4

і

Г

вектори рівні

 

Д

кут між векторами тупий

Відповідь: 1 – В; 2 – Д; 3 – А; 4 – Б.

 

(2012)9. При якому значенні вектори і перпендикулярні?

А

Б

В

Г

Д

Відповідь: В.

 

(2012)6. При якому значенні вектори і колінеарні?

А

Б

В

Г

Д

Відповідь: А.

 

(2013)13. У координатній площині зображено п’ять точок: , , , , (див. рисунок). Коло з центром в одній із цих точок дотикається до осі ординат у точці . У якій точці знаходиться центр цього кола?

А

Б

В

Г

Д

у точці

у точці

у точці

у точці

у точці

Відповідь: Б.

 

(2013)22. У прямокутній системі координат на площині задано точки і . З точки на вісь опущено перпендикуляр. Точка – основа цього перпендикуляра. Установіть відповідність між величиною (1 – 4) та її числовим значенням (А – Д).

Величина

Числове значення

1

довжина вектора

А

2

відстань від точки до осі

Б

3

ордината точки

В

4

довжина радіуса кола, описаного навколо трикутника

Г

 

Д

Відповідь: 1 – Д; 2 – Г; 3 – А; 4 – Б.

 

(2013)15. На координатній площині зображено коло, центр якого збігається з початком координат (див. рисунок). Точки і належать цьому колу. Визначте координати точки .

А

Б

В

Г

Д

Відповідь: Г.

 

(2013)23. У прямокутній системі координат на площині дано вектори і .

До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

Закінчення речення

1

Довжина вектора

А

дорівнює .

2

Сумою векторів і є нульовий вектор, якщо

Б

дорівнює .

3

Вектори і колінеарні, якщо

В

дорівнює .

4

Скалярний добуток векторів і

Г

дорівнює .

 

Д

дорівнює .

Відповідь: 1 – Г; 2 – В; 3 – Д; 4 – Б.

 

(2014)9. Точка лежить на осі прямокутної системи координат і знаходиться на відстані від точки . Відрізок перетинає вісь . Знайдіть координати точки .

А

Б

В

Г

Д

Відповідь: А.

 

(2014)5. На координатній площині зображено коло, яке дотикається до прямих , та осі (див. рисунок). Визначте координати точки, яка є центром цього кола.

А

Б

В

Г

Д

Відповідь: Д.

 

(2015)10. На рисунку зображено трикутник , точки і – середини сторін і відповідно. Укажіть правильну рівність, якщо .

А

Б

В

Г

Д

Відповідь: Д.

 

(2016)29. У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм , . Визначте довжину діагоналі паралелограма, якщо скалярний добуток векторів і дорівнює .

Відповідь: .

 

(2016)30. У прямокутній системі координат на площині задано трапецію , основа якої вдвічі більша за основу . Обчисліть скалярний добуток векторів та , якщо і .

Відповідь: .

 

(2017)30. У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори та . Визначте абсцису точки , якщо , а точка лежить на прямій .

Відповідь: .

 

(2017)30. У прямокутній системі координат на площині задано вектори та . Визначте значення , за якого вектори та перпендикулярні.

Відповідь: .

 

(2018)30. У прямокутній системі координат на площині задано колінеарні вектори та . Визначте абсцису точки , якщо , а точка лежить на прямій .

Відповідь: .

 

(2018)30. У прямокутній системі координат на площині навколо трикутника описано коло, задане рівняння . Визначте довжину сторони , якщо .

Відповідь: .

doc
Додано
26 вересня 2020
Переглядів
2620
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку