V. Планіметрія. Частина 7. Координати та вектори на площині

Про матеріал

Посібник призначений для підготовки учнів загальноосвітніх навчальних закладів та абітурієнтів до зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Його укладено до чинної програми та чинних навчальних програм з математики. Метою посібника є надання практичної допомоги учням у підготовці до ЗНО та ДПА

Перегляд файлу

Координати та вектори на площині.

(2006)34. Обчисліть скалярний добуток векторів, зображених на рисунку.

Відповідь: .

(2007)33. Сторона рівностороннього трикутника дорівнює см. Знайдіть скалярний добуток .

Відповідь: .

(2008)32. Визначте кут між векторами і у градусах, якщо відомо, що , і .

Відповідь: .

(2010)4. На рисунку зображено вектор . Який із наведених векторів дорівнює вектору ?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2010)10. У прямокутній системі координат зображено прямокутний рівнобедрений трикутник , в якому і (див. рисунок). Знайдіть координати точки .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

(2011)9. На одиничному колі зображено точку і кут (див. рисунок). Визначте .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: А.

(2011)27. На рисунку зображено вектори , , , у прямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів (1 – 4) і твердженням (А – Д), що є правильним для цієї пари.

Вектори		Твердження
1	і	А	вектори перпендикулярні
2	і	Б	вектори колінеарні, але не рівні
3	і	В	скалярний добуток векторів більший за
4	і	Г	вектори рівні
		Д	кут між векторами тупий

Відповідь: 1 – В; 2 – Д; 3 – А; 4 – Б.

(2012)9. При якому значенні вектори і перпендикулярні?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

(2012)6. При якому значенні вектори і колінеарні?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: А.

(2013)13. У координатній площині зображено п’ять точок: , , , , (див. рисунок). Коло з центром в одній із цих точок дотикається до осі ординат у точці . У якій точці знаходиться центр цього кола?

А	Б	В	Г	Д
у точці	у точці	у точці	у точці	у точці

Відповідь: Б.

(2013)22. У прямокутній системі координат на площині задано точки і . З точки на вісь опущено перпендикуляр. Точка – основа цього перпендикуляра. Установіть відповідність між величиною (1 – 4) та її числовим значенням (А – Д).

Величина		Числове значення
1	довжина вектора	А
2	відстань від точки до осі	Б
3	ордината точки	В
4	довжина радіуса кола, описаного навколо трикутника	Г
		Д

Відповідь: 1 – Д; 2 – Г; 3 – А; 4 – Б.

(2013)15. На координатній площині зображено коло, центр якого збігається з початком координат (див. рисунок). Точки і належать цьому колу. Визначте координати точки .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Г.

(2013)23. У прямокутній системі координат на площині дано вектори і .

До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення		Закінчення речення
1	Довжина вектора	А	дорівнює .
2	Сумою векторів і є нульовий вектор, якщо	Б	дорівнює .
3	Вектори і колінеарні, якщо	В	дорівнює .
4	Скалярний добуток векторів і	Г	дорівнює .
		Д	дорівнює .

Відповідь: 1 – Г; 2 – В; 3 – Д; 4 – Б.

(2014)9. Точка лежить на осі прямокутної системи координат і знаходиться на відстані від точки . Відрізок перетинає вісь . Знайдіть координати точки .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: А.

(2014)5. На координатній площині зображено коло, яке дотикається до прямих , та осі (див. рисунок). Визначте координати точки, яка є центром цього кола.

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2015)10. На рисунку зображено трикутник , точки і – середини сторін і відповідно. Укажіть правильну рівність, якщо .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2016)29. У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм , . Визначте довжину діагоналі паралелограма, якщо скалярний добуток векторів і дорівнює .

Відповідь: .

(2016)30. У прямокутній системі координат на площині задано трапецію , основа якої вдвічі більша за основу . Обчисліть скалярний добуток векторів та , якщо і .

Відповідь: .

(2017)30. У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори та . Визначте абсцису точки , якщо , а точка лежить на прямій .