VI. Стереометрія. Частина 4. Координати та вектори у просторі

Про матеріал

Посібник призначений для підготовки учнів загальноосвітніх навчальних закладів та абітурієнтів до зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Його укладено до чинної програми та чинних навчальних програм з математики. Метою посібника є надання практичної допомоги учням у підготовці до ЗНО та ДПА

Перегляд файлу

Координати та вектори у просторі.

(2006)19. Ортогональною проекцією відрізка з кінцями у точках і на координатну площину є

А	Б	В	Г	Д
пряма	промінь	відрізок	точка	фігура, що відрізняється від перелічених

Відповідь: Г.

(2007)19. Знайдіть координати точки , відносно якої симетричні точки і .

А	Б	В	Г	Д
				інша відповідь

Відповідь: А.

(2009)12. Знайдіть вектор , якщо , .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2010)28. На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки , , , . Установіть відповідність між точками , , , (1 – 4) та їхніми можливими координатами (А – Д).

Точка		Координати точки
1		А
2		Б
3		В
4		Г
		Д

Відповідь: 1 – Б; 2 – Г; 3 – А; 4 – Д.

(2010)17. Обчисліть скалярний добуток векторів і .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Г.

(2012)4. Яка з наведених точок належить осі прямокутної системи координат у просторі?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2012)3. Яка з наведених точок лежить у площині прямокутної системи координат у просторі?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

(2014)3. Вектор лежить на осі прямокутної декартової системи координат у просторі (див. рисунок), і його початок збігається з початком координат. Визначте координати вектора , якщо його довжина дорівнює .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

(2014)3. Задано точки і . Знайдіть координати вектора .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

(2015)24. У прямокутній декартовій системі координат у просторі задано точки і . До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення		Закінчення речення
1	серединою відрізка є точка	А	.
2	вектор має координати	Б	.
3	проекцією точки на площину є точка	В	.
4	проекцією точки на вісь є точка	Г	.
		Д	.

Відповідь: 1 – А; 2 – Г; 3 – В; 4 – Б.

(2015)24. У прямокутній декартовій системі координат у просторі задано точки: – початок координат, . До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення		Закінчення речення
1	Точка	А	є симетричною точці відносно координатної площини
2	Точка	Б	лежить у координатній площині
3	Точка	В	є серединою відрізка
4	Точка	Г	є симетричною точці відносно початку координат
		Д	лежить на координатній осі

Відповідь: 1 – Д; 2 – Б; 3 – В; 4 – Г.

(2016)8. У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі вибрано точку (див. рисунок). Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки.

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

(2016)5. Яка з наведених точок належить координатній площині прямокутної системи координат у просторі?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Г.

(2017)5. У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка . Яка з наведених точок також належить цій сфері?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Г.

(2017)7. У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці . Відрізок – діаметр цієї сфери. Визначте координати точки , якщо , .