Координати та вектори у просторі.
(2006)19. Ортогональною проекцією відрізка з кінцями у точках і
на координатну площину
є
А |
Б |
В |
Г |
Д |
пряма |
промінь |
відрізок |
точка |
фігура, що відрізняється від перелічених |
Відповідь: Г.
(2007)19. Знайдіть координати точки , відносно якої симетричні точки
і
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
інша відповідь |
Відповідь: А.
(2009)12. Знайдіть вектор , якщо
,
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Д.
(2010)28. На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки ,
,
,
. Установіть відповідність між точками
,
,
,
(1 – 4) та їхніми можливими координатами (А – Д).
Точка |
Координати точки |
||
1 |
|
А |
|
2 |
|
Б |
|
3 |
|
В |
|
4 |
|
Г |
|
|
Д |
|
Відповідь: 1 – Б; 2 – Г; 3 – А; 4 – Д.
(2010)17. Обчисліть скалярний добуток векторів і
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2012)4. Яка з наведених точок належить осі прямокутної системи координат у просторі?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Д.
(2012)3. Яка з наведених точок лежить у площині прямокутної системи координат у просторі?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: В.
(2014)3. Вектор лежить на осі
прямокутної декартової системи координат у просторі (див. рисунок), і його початок збігається з початком координат. Визначте координати вектора
, якщо його довжина дорівнює
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: В.
(2014)3. Задано точки і
. Знайдіть координати вектора
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Б.
(2015)24. У прямокутній декартовій системі координат у просторі задано точки
і
. До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення |
Закінчення речення |
||
1 |
серединою відрізка |
А |
|
2 |
вектор |
Б |
|
3 |
проекцією точки |
В |
|
4 |
проекцією точки |
Г |
|
|
Д |
|
Відповідь: 1 – А; 2 – Г; 3 – В; 4 – Б.
(2015)24. У прямокутній декартовій системі координат у просторі задано точки:
– початок координат,
. До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення |
Закінчення речення |
||
1 |
Точка |
А |
є симетричною точці |
2 |
Точка |
Б |
лежить у координатній площині |
3 |
Точка |
В |
є серединою відрізка |
4 |
Точка |
Г |
є симетричною точці |
|
Д |
лежить на координатній осі |
Відповідь: 1 – Д; 2 – Б; 3 – В; 4 – Г.
(2016)8. У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі вибрано точку
(див. рисунок). Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: В.
(2016)5. Яка з наведених точок належить координатній площині прямокутної системи координат у просторі?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2017)5. У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка . Яка з наведених точок також належить цій сфері?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2017)7. У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці . Відрізок
– діаметр цієї сфери. Визначте координати точки
, якщо
,
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Д.