VI. Стереометрія. Частина 3. Тіла обертання

Тіла обертання.

(2006)20. Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням куба навколо свого ребра, довжина якого .

Відповідь: В.

(2006)35. Укажіть номер фужера, у який можна налити найбільше рідини.

Відповідь: .

(2007)20. Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням круга навколо свого діаметра, довжина якого дорівнює см.

Відповідь: Г.

(2008)25. У склянку циліндричної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву кульку, що дотикається до дна склянки (див. рисунок). Визначте відношення об’єму води, яка залишилась у склянці, до об’єму води, яка вилилася зі склянки.

Відповідь: В.

(2008)33. На рисунку зображено розгортку конуса. Визначте відношення площі повної поверхні цього конуса до площі його бічної поверхні.

Відповідь: .

(2009)20. Свинцеву кулю радіуса см переплавили в кульки однакового розміру, радіус кожної з яких – см. Скільки таких кульок одержали? Втратами свинцю під час переплавлення знехтуйте.

Відповідь: А.

(2009)31. Радіус основи конуса , твірна нахилена до площини основи під кутом . Через вершину конуса проведено площину під кутом до його висоти. Ця площина перетинає основу конуса по хорді. Знайдіть площу утвореного перерізу.

Відповідь: .

(2010)14. Обчисліть площу сфери, діаметр якої дорівнює см.

Відповідь: В.

(2010)18. Довжина кола основи конуса дорівнює см. Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює см.

Відповідь: Г.

(2010)8. Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, діагональ якого дорівнює см. Знайдіть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює см.

Відповідь: В.

(2010)13. У скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо її радіус збільшити у рази?

Відповідь: Г.

(2010)28. Установіть відповідність між перерізами геометричних тіл (1 – 4) та їхніми назвами (А – Д).

Відповідь: 1 – Г; 2 – А; 3 – Д; 4 – Б.

(2011)12. Об’єм кулі дорівнює см³. Знайдіть її діаметр.

Відповідь: В.

(2011)22. На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об’єм.

Відповідь: Д.

(2012)12. Прямокутник із сторонами см і см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

Відповідь: А.

(2012)10. Прямокутний трикутник із катетами см і см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання?

Відповідь: Б.

(2013)17. Переріз кулі площиною має площу см². Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює см.

Відповідь: Г.

(2013)21. Установіть відповідність між фігурою (1 – 4) і тілом обертання (А – Д), яке утворено внаслідок обертання цієї фігури навколо прямої, зображеної пунктиром.

Відповідь: 1 – Г; 2 – А; 3 – В; 4 – Д.

(2013)20. Для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посудину у формі циліндра, радіус основи якого дорівнює см. Посудина ставиться на горизонтальний диск у формі круга і накривається кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює см і є меншим за радіус круга. Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.

Відповідь: Г.

(2013)24. Установіть відповідність між тілом обертання, заданим умовою (1 – 4), та формулою (А – Д) для обчислення його об’єму .

Відповідь: 1 – Г; 2 – А; 3 – В; 4 – Б.

(2014)33. Через точки і , що лежать на колах верхньої та нижньої основ циліндра і не належать одній твірній, проведено площину паралельно осі циліндра. Відстань від центра нижньої основи до цієї площини дорівнює см, а площа утвореного перерізу – см². Визначте довжину відрізка (у см), якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює см².

Відповідь: .

(2014)33. Через точки і , що лежать на колах верхньої та нижньої основ циліндра і не належать одній твірній, проведено площину паралельно осі циліндра. Відстань від центра нижньої основи до цієї площини дорівнює см, а площа утвореного перерізу – см². Визначте довжину відрізка (у см), якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює см².

Відповідь: .

(2014)33. Через точки і , що лежать на колах верхньої та нижньої основ циліндра і не належать одній твірній, проведено площину паралельно осі циліндра. Відстань від центра нижньої основи до цієї площини дорівнює см, а площа утвореного перерізу – см². Визначте довжину відрізка (у см), якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює см².

Відповідь: .

(2014)15. Об’єм циліндра дорівнює см³. Знайдіть висоту цього циліндра, якщо радіус його основи дорівнює см.

Відповідь: Г.

(2014)33. У конус вписано піраміду, основою якої є прямокутний трикутник. Бічна грань, що містить один з катетів основи, утворює з площиною основи кут . Знайдіть об’єм піраміди (у см³), якщо твірна конуса дорівнює см і нахилена до площини основи під кутом .

Відповідь: .

(2014)33. У конус вписано піраміду, основою якої є прямокутний трикутник. Бічна грань, що містить один з катетів основи, утворює з площиною основи кут . Знайдіть об’єм піраміди (у см³), якщо твірна конуса дорівнює см і нахилена до площини основи під кутом .

Відповідь: .

(2014)33. У конус вписано піраміду, основою якої є прямокутний трикутник. Бічна грань, що містить один з катетів основи, утворює з площиною основи кут . Знайдіть об’єм піраміди (у см³), якщо твірна конуса дорівнює см і нахилена до площини основи під кутом .

Відповідь: .

(2015)17. Лист заліза, що має форму прямокутника ( см), згортають таким чином, щоб отримати циліндричну трубу (див. рисунки і ). Краї і зварюють між собою без накладання одного краю на інший. Обчисліть площу бічної поверхні отриманого циліндра (труби), якщо діаметр його основи дорівнює см. Виберіть відповідь, наближену до точної. Товщиною листа заліза та швом від зварювання знехтуйте.

Відповідь: Б.

(2015)30. Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює , а периметр основи – . Визначте об’єм цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює . У відповіді запишіть значення .

Відповідь: .

(2015)30. Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює , а периметр основи – . Визначте об’єм цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює . У відповіді запишіть значення .

Відповідь: .

(2015)30. Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює , а периметр основи – . Визначте об’єм цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює . У відповіді запишіть значення .

Відповідь: .

(2015)12. Визначте об’єм конуса, висота якого дорівнює см, а діаметр основи – см.

Відповідь: А.

(2015)20. На рисунку зображено осьовий переріз світлодіодної лампи. Активна поверхня цієї лампи, через яку відбувається випромінювання світла, є тілом обертання, утвореним обертанням відрізка та чверті кола навколо осі . Використовуйте зазначені на рисунку дані, обчисліть площу активної поверхні світлодіодної лампи. Виберіть відповідь, найближчу до точної.

Відповідь: Г.

(2016)24. Установіть відповідність між геометричним тілом (1 – 4) та площею його повної поверхні (А – Д).

Відповідь: 1 – Г; 2 – Б; 3 – А; 4 – Д.

(2016)24. На рисунку зображено циліндр, радіус основи якого дорівнює , а висота – . Чотирикутник – осьовий переріз цього циліндра. До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Відповідь: 1 – Д; 2 – Б; 3 – А; 4 – В.

(2017)24. Радіус основи конуса дорівнює , а твірна – . До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Відповідь: 1 – В; 2 – Б; 3 – А; 4 – Г.

(2017)24. Установіть відповідність між фігурою (1 – 4) і тілом обертання (А – Д), утвореним унаслідок обертання цієї фігури навколо прямої, зображеної пунктиром.

Відповідь: 1 – А; 2 – Г; 3 – В; 4 – Б.

(2018)6. Укажіть формулу для обчислення об’єму півкулі радіуса (див. рисунок).

Відповідь: Б.

(2018)23. Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа основи циліндра дорівнює см², а його об’єм – см³. До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Відповідь: 1 – А; 2 – Г; 3 – Б; 4 – Д.

(2018)6. Площа великого круга кулі (див. рисунок) дорівнює . Визначте площу сфери, що обмежує цю кулю.

Відповідь: А.

(2018)24. У циліндр з радіусом основи см і висотою см вписано конус (див. рисунок). До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Відповідь: 1 – Г; 2 – Д; 3 – А; 4 – В.