Варіант 29 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Укажіть пару чисел, які не є взаємно простими.

 

А) 3  і  7;

Б) 15  і  14;

В) 52  і  65;

Г) 36  і  55.

 

1.2. Яка з нерівностей є правильною?

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.3. Спростіть вираз .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.4. Сума чисел a і b, відмінних від нуля, дорівнює їх добутку. Чому дорівнює значення виразу ?

 

А) ;

Б) 0;

В) 1;

Г) ab.

 

1.5. Вершина якої з парабол належить осі ординат?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

 

1.6. Тарас народився, коли Оксані виповнилося 4 роки. Скільки років Тарасу, якщо зараз Оксана вдвічі старша за нього?

 

А) 2 роки;

Б) 3 роки;

В) 4 роки;

Г) 5 років.

 

 

 

1.7. На рисунку зображено графік лінійної функції Які знаки мають коефіцієнти k і b?

 

А) k > 0, b > 0;	В) k < 0, b > 0;
Б) k > 0, b < 0;	Г) k < 0, b < 0.

 

 

1.8. Якою є множина розв’язків нерівнос­ті ?

 

А) (– ; 1];

Б) (– ; 1);

В) (– ; 0)(1; + );

Г) (0; 1).

 

 

1.9. Укажіть хибне твердження.

 

А) синуси суміжних кутів рівні;

Б) косинуси нерівних суміжних кутів є протилежними числами;

В) якщо синуси двох кутів рівні, то рівні й самі кути;

Г) якщо косинуси двох кутів рівні, то рівні й самі кути.

 

1.10. Радіус описаного кола правильного шестикутника дорівнює см. Чому дорівнює радіус вписаного кола цього шестикутника?

 

А) см;

Б) 9 см;

В) 6 см;

Г) см.

 

 

 

 

 

 

 

1.11. Сторона прямокутника дорівнює 12 см і утворює з його діагоналлю кут 30. Знайдіть невідому сторону прямокутника.

 

А) 6 см;

Б) см;

В) см;

Г) см.

 

 

 

1.12. Укажіть рівняння кола, яке є образом кола при паралель­ному перенесенні на вектор (–5; 4).

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Відомо, що . Знайдіть значення виразу .

2.2. Розв’яжіть систему нерівностей 

 

2.3. У кінотеатрі в кожному наступному ряді на 4 місця більше, ніж у попередньому, а всього місць у залі — 640. Скільки рядів у кінотеатрі, якщо у першому ряді 10 місць?

 

2.4. На 5 картках написано натуральні числа від 1 до 5. Яка ймовірність того, що добуток чисел, записаних на двох навмання взятих картках, дорівнюватиме непарному числу?

 

2.5. Середина бічної сторони рівнобедреного трикутника віддалена від його основи на 9 см. Знайдіть відстань від точки перетину медіан трикутника до його основи.

 

 

 

2.6. Чотирикутник ABCD — паралелограм, B (4; 1), C (–1; 1), D (–2; –2). Знайдіть координати вершини A.

 

 

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Доведіть, що вираз набуває додатних значень при всіх значеннях x. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні x?

 

.

3.2. Тракторист мав зорати поле площею 200 га. Кожен день він зорював на 5 га більше, ніж планував, а тому закінчив оранку на 2 дні раніше строку. За скільки днів тракторист зорав поле?

 

 

 

3.3. Знайдіть суму всіх додатних членів арифметичної прогресії:

4,6;  4,2; 3,8; ... .

 

 

3.4. Більша діагональ прямокутної трапеції ділить висоту, проведену з вер­шини тупого кута, на відрізки завдовжки 20 см і 12 см. Більша бічна сторона трапеції дорівнює її меншій основі. Знайдіть площу трапеції.