Буклет на тему "Подібність трикутників"

Про матеріал

Збірка формул та опорних фактів з теми "Подібність трикутників" оформлена у вигляді буклета. Оригінальне та кольорове оформлення зацікавлює учнів. Значна частина школярів використовують як довідничок-помічничок.

Перегляд файлу

Ознаки подібності трикутників

Теорема 1. Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники подібні.
Теорема 2. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, утворені цими сторонами, рівні, то трикутники подібні.
Теорема 3. Якщо сторони одного трикутника пропорційні сторонам другого трикутника, то такі трикутники по­дібні.
 

Пряма, яка паралельна стороні трикутника і яка перетинає дві інші його сторони, відтинає від нього трикутник, подібний даному.

Ознаки подібності трикутників

 У подібних трикутників відповідні елементи (висоти, медіани, бісектриси тощо) відносяться як відповідні сторони.
У подібних трикутників периметри відносяться як відповідні сторони.

 

 

 Якщо О — точка перетину діагоналей трапеції ABCDОзнаки подібності трикутників, то Ознаки подібності трикутників.
На рисунку в трапеції ABCD:Ознаки подібності трикутників.

Ознаки подібності трикутників

Якщо продовження бічих сторін трапеції ABCDОзнаки подібності трикутників перетинаються в точці K, то ∆ВКС~∆АКD (див. рисунок).
Ознаки подібності трикутників.

Ознаки подібності трикутників

http://fs00.infourok.ru/images/doc/302/302091/img0.jpg

Ознаки подібності прямокутних трикутників

За гострим кутом.                                                  Якщо прямокутні трикутники мають по рівному гострому куту, то такі трикутники подібні.

За двома пропорційними катетами. Якщо катети одного прямокутного трикутника пропорційні катетам другого прямокутного трикутника, то такі трикутники подібні. 

За пропорційними катетом і гіпотенузою.                                                                Якщо катет і гіпотенуза одного прямокутного трикутника пропорційні катету і гіпотенузі другого прямокутного трикутника, то такі трикутники подібні.                                                                             

http://primschool3.ucoz.com/Murich/icons/Math_Symbol_Clipart.gif

Теорема Піфагора

Теорема звучить так:

У прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Позначивши довжину гіпотенузи трикутника як c, а довжини катетів як a та b, отримаємо такі формули:  

 a^2 + b^2 = c^2.\, \sqrt{a^2 + b^2} = c.\,

Властивостi

У прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Теорема, оберена до теореми Піфагора):

Для будь-яких трьох додатних чисел a, b і c, для яких виконується рівняння a² + b² = c², існує прямокутний трикутник з катетами a та b і гіпотенузою c.

Піфагорові  3 4 5;  6 8 10; 9 12 15;             

трійки: 5 12 13; 10 24 26

Нехай ABC — прямокутний трикутник, в якому кут C прямий, як показано на малюнку. Проведемо висоту з точки C, і назвемо H-точку перетину з стороною AB. Утворений трикутник ACH подібний трикутнику ABC, оскільки вони обидва прямокутні (за визначенням висоти), і в них спільний кут A, очевидно третій кут буде в цих трикутників також однаковий.

Іншими словами, теорема Піфагора:

a^2+b^2=c^2.\,\!

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Proof-Pythagorean-Theorem.svg/220px-Proof-Pythagorean-Theorem.svg.png

 

Метричні співвідношення

 

·    · c

h   = 

 

Ознаки подібності трикутників.Теорема Пiфагора

https://t2.ftcdn.net/jpg/00/55/28/47/500_F_55284781_z98pUYDDvpTxHbpooSUpsW8xIh96X61M.jpg

http://glcenter.ru/wp-content/uploads/2015/08/rus4.jpg

Підготувала Сімейко А.І.

Гімназія нових технологій навчання

Кіровоградської міської ради

Кіровоградської області

docx
Додано
27 березня 2018
Переглядів
481
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку