Тема уроку: Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки.
Мета уроку: поглибити знання учнів про відсотки, ознайомитись з деякими видами задач на відсоткові розрахунки, розвивати вміння аналізувати умову задачі, формувати вміння складати пропорцію за умовою задачі, набувати навичок застосовувати набуті знання для розв'язання задач; мотивувати необхідність отриманих знань для майбутньої професії та життя, розвивати мислення, увагу, математичні здібності; сприяти вихованню активності, вмінню працювати в колективі.
Розвиток ключових компетентностей: математична, ініціативність та підприємництво, соціальна.
Завдання: - повторити та закріпити знання про відсотки та властивість пропорції;
- ознайомитись з деякими видами задач на відсоткові розрахунки;
- скласти алгоритм дій для розв'язування задач на відсоткові розрахунки;
- навчитись розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.
Очікувані результати: учень розв'язує вправи на запис відсотків у вигляді звичайного та десяткового дробів, розв'язує задачі на відсотки (аналізує умову задачі, складає і розв'язує пропорцію).
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
Засоби навчання: підручник, ватмани, маркери, вирізані «смайлики», грамоти, картки з завданнями.
Хід заняття.
І. Організаційний етап.
(Привітання учнів, готовність учнів до уроку).
ІІ. Повідомлення теми,мети і завдань уроку.
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
(Задаються питання на повторення, у формі конкурсу, за кожну правильну відповідь учень отримує смайлик «за активність», якщо виникають у дітей труднощі – відповідає вчитель.)
Питання до класу:
( Відсотком називають соту частину числа.)
( 1% = 1/100 = 0,01)
(Щоб перетворити відсотки в десятковий дріб потрібно поділити число процентів на 100.)
( 1) 15% = 15/100 = 0,15; 2) 65% = 65/100 = 0,65.)
( Щоб перетворити десятковий дріб у відсотки потрібно його помножити на 100.)
( 1) 0,12 = 0,12 100% = 12%; 2) 0,07 = 0,07100% = 7%.)
( Щоб перетворити звичайний дріб у відсотки потрібно спочатку перетворити його у десятковий дріб, а потім помножити на 100%.)
( 3/5 = 0,6 100% = 60%; ½ = 0,5 100% = 50%.)
( в і d – середні, а і k – крайні члени пропорції)
( Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх членів пропорції).
ІV. Мотивація пізнавальної активності учнів.
Ми повторили матеріал про відсотки та пропорції, в яких професіях вам знадобляться ці знання? ( учні з допомогою вчителя складають перелік професій для яких необхідні знання відсотків та пропорцій)
- Лікар, фармацевт – розрахунок вмісту діючих речовин у препаратах;
- Фінансист, банкір – обчислення прибутку чи збитків;
- Кулінар, повар – розрахунки в вмісту продуктів чи інгредієнтів;
- Дієтологи – розрахунки дієти з потрібним вмістом вітамінів;
- Технологи – виготовлення продукту за технологічною картою вмісту;
- В житті – для планування витрат сімейного бюджету, при користуванні банківськими послугами ( кредити, депозити).
V. Вивчення нового матеріалу.
Сьогодні ми розглянемо деякі види задач на відсоткові розрахунки.
Задача 1. (розв'язує вчитель на дошці з поясненнями і коментарем)
У листопаді 30% днів були вихідними. Скільки вихідних днів було у листопаді?
Розв'язання.
З досвіду знаємо, що листопад має 30 днів.
Спосіб 1. ( арифметичний, вивчали у 5 класі)
Знайдемо скільки днів припадає на 1%.
Оскільки потрібно знайти 30%, помножимо отримане число на кількість відсотків.
Відповідь: у листопаді було 9 вихідних днів.
Спосіб 2. ( арифметичний, вивчали у 5 класі)
Перетворимо 30% у десятковий дріб.
1). 30% = 0,3
Помножимо цей дріб на число всіх днів.
2). 0,3 30 = 9 ( днів)
Відповідь: у листопаді було 9 вихідних днів.
Спосіб 3. (алгебраїчний, за допомогою пропорцій)
1. Зробимо аналіз умови задачі: всі 30 днів місяця це 100%, невідома кількість вихідних – 30%.
2. Складемо короткий запис умови задачі:
Всі дні 30 - 100%
Вихідні ? - 30 %
3. Невідоме число вихідних днів позначимо через – х.
4. Складемо пропорцію:
30 : х = 100 : 30.
5. Розв'яжемо пропорцію, використавши її основну властивість.
х = ( 30 30 ) : 100 = 9 (днів).
Відповідь: у листопаді було 9 вихідних днів.
Узагальнимо, що ми робили ,щоб розв'язати задачу за допомогою пропорції:
зробили аналіз умови задачі, записали скорочено умову задачі, позначили невідоме через х, склали і розв’язали пропорцію.
( Такі задачі ми також робили арифметичним способом у 5 класі, а сьогодні зробимо використавши пропорцію)
( Це завдання виконують учні з допомогою вчителя поетапно, вчитель озвучує що потрібно зробити на даному етапі, а учні виконують біля дошки методом «ланцюжка», тобто кожну дію виконує інший учень ( за бажанням), за правильне виконання кроку учень отримує «смайлик.»)
Задача 2. Марічка на булочку витратила 5 гривень, що становить 25% її сьогоднішніх кишенькових грошей. Скільки коштів отримала Марічка на кишенькові витрати.
Розв'язання.
1. Зробимо аналіз умови задачі: (вчитель)
Учні – За умовою задачі 5 гривень це 25%, всі гроші - 100%.
2. Складемо короткий запис умови задачі: (вчитель)
Учні - Витратила 5 грн - 25 %
Отримала ? - 100 %.
3. Яку величину позначимо через х. (вчитель)
Учні – Нехай х – гроші,що отримала Марічка на кишенькові витрати.
4. Складемо пропорцію: (вчитель)
Учні - 5 : х = 25 : 100.
5. Розв'яжемо пропорцію, використавши її основну властивість .(вчитель)
Учні - х = ( 5 100 ) : 25 = 20 (грн).
Відповідь: Марічка отримала на кишенькові витрати 20 гривень.
Знову узагальнюємо, що ми робили ,щоб розв'язати задачу за допомогою пропорції: зробили аналіз умови задачі, записали скорочено умову задачі, позначили невідоме через х, склали і розв’язали пропорцію.
( Це завдання також виконуємо методом «ланцюжка», але учні вже самі озвучують послідовність кроків, за правильне виконання певного кроку учень отримує «смайлик»)
Задача 3. У шостих класах школи навчаються 60 учнів. Із них 24 хлопці. Скільки відсотків хлопців у шостих класах?
1. Аналіз умови задачі: 60 учнів це 100%, 24 хлопця - невідома кількість %.
2. Складемо короткий запис умови задачі:
Учні 60 - 100%
Хлопці 24 - ? %
3. Нехай кількість хлопців складає х %.
4. Складемо пропорцію:
60 : 24 = 100 : х.
5. Розв'яжемо пропорцію, використавши її основну властивість.
х = ( 24 100 ) : 60 = 40 %.
Відповідь: В шостих класах 40% хлопців.
VІ. Узагальнення вивченого матеріалу.
Звернути увагу учнів на те, що при розв’язуванні різних видів задач, ми виконували однакову послідовність дій.
Складаємо спільно з учнями алгоритм дій, записуємо його на дошці.
Алгоритм розв’язування задач на відсоткові розрахунки.
VІІ. Закріплення вивченого матеріалу. (робота в групах)
(В класі формується чотири групи: банкіри, водії, підприємці, менеджери. Кожна група отримує завдання на карточці. Розв'язок записують на ватмані. Виконавши завдання кожна група презентує розв'язок з поясненням біля дошки, звітують два учні групи.)
Завдання 1. (банкіри)
Банк видає кредит на 10000 під 20% річних. Який прибуток отримає через рік банк з цього кредиту?
Завдання 2. ( водії)
Шофер далекобійник має доставити вантаж на відстань 1500 км. За перший день водій подолав 40% шляху. Скільки кілометрів проїхав водій за перший день?
Завдання 3. (підприємці)
З свіжих яблук при сушінні отримують 15% сушених. Скільки свіжих яблук повинен заготовити підприємець, щоб виконати замовлення на 300 кг сушених яблук?
Завдання 4. (менеджери)
В магазин привезли 250 кг. бананів. Першого дня продали 150 кг. Який відсоток бананів продали першого дня? Чи варто знову замовляти поставку бананів?
Розв'язки.
Завдання 1.
Кредит 10000 грн. - 100%
Прибуток ? - 20%.
10000 : х = 100 : 20;
х = (10000 20) : 100 = 2000 (грн)
Відповідь: банк отримає 2000 грн прибутку.
Завдання 2.
Весь шлях 1500 км. - 100%
Перший день ? - 40%.
1500 : х = 100 : 40;
х = (1500 40) : 100 = 600 (км)
Відповідь: першого дня водій проїхав 600 км .
Завдання 3.
Свіжих ? - 100%
Сушених 300кг - 15 %.
х : 300 = 100 : 15;
х = (100 300) : 15 = 2000 (кг)
Відповідь: підприємець повинен заготовити 2 тони яблук.
Завдання 4.
Всіх 250 кг - 100%
Продали 150 кг - ? %.
250 : 150 = 100 : х;
х = (150 100) : 250 = 60 %
Відповідь: першого дня продали 60% бананів. Замовляти потрібно.
VІІІ. Підсумки уроку.
ІХ. Домашнє завдання.
Опрацювати § 21, 22 №735, 745.