Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники. Формули скороченого множення

Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники. Формули скороченого множення

Мета: відпрацювати навички класифікації виразів та застосування формул скороченого множення для розкладання многочленів та цілих виразів на множники та розв'язування вправ, що передбачають виконан­ня цих Дій; повторити способи дій у разі використання формул скороче­ного множення для перетворення цілих виразів у многочлен стандартного вигляду; узагальнити та систематизувати набуті знання та вміння і спосо­би дій перед тематичною контрольною роботою.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент

 Учитель налаштовує учнів на роботу, учні перевіряють свою готов­ність до уроку і повідомляють про це вчителя.

II. Перевірка домашнього завдання

 Як і на попередньому уроці, щоб охопити якомога більше учнів ро­ботою, пропонуємо їм для виконання

Тестові завдання

 Після виконання роботи перевіряємо якість виконання та, у разі необхідності, виконуємо корекцію знань та вмінь.

III. Формулювання мети й завдань уроку

 Учитель, підбивши підсумки виконаної роботи, нагадує учням, що наступний урок (про це учні мають дізнатись заздалегідь) — тематич­на контрольна робота з теми «Формули скороченого множення». Тому основна мета уроку — відпрацювання навичок застосування формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники та систематизація й узагальнення знань і навичок, здобу­тих у ході вивченої теми.

IV. Робота з випереджальним домашнім завданням

 Цей вид роботи є логічним завершенням роботи із формулами (а ± b)² при їхньому застосуванні для розкладання многочленів на множники. Тому один з можливих варіантів — розглянути (якщо буде час) на уроці № 48. Але оскільки часу на уроці може не вистачи­ти, розглянемо це питання зараз (або перенесемо на наступну тему й виключимо № 5 із тематичної контрольної роботи).

Завдання 1. Замість □ підставити такі одночлени, щоб даний вираз можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

х² + 2х + □; х² – 6х + □; х² + 12х + □; х² – 5х + □.

Яких значень набувають при цьому дані вирази?

Завдання 2. Число, записане у [ ], подайте у вигляді суми таких чисел, щоб можна було виділити квадрат двочлена у вигляді:

х² + 2х +[3];  х² - 6х + [10]; х² + 12х + [38]; х² – 5х + [90].

Яких значень набувають при цьому вирази?

V. Відпрацювання навичок

Виділіть квадрат двочлена у виразах:

1) х² – 8х – 3; 2) т² + 7т + 2; 3) х² – 10х + 31; 4) у² + 3у + 5.

Виходячи з відповідей, що дістали, визначте знак даного виразу (якщо це можливо).

VI. Систематизація та узагальнення знань

 Оскільки зміст навчального матеріалу цієї теми складається з фор­мул скороченого множення, то бажано для економії часу цей етап уроку організувати як роботу з головною схемою, що учням нагадує:

а) формули скороченого множення та різні способи їх застосування;

б) місце теми в курсі алгебри та її зв'язок із вивченим навчальним
матеріалом.

VII. Систематизація та узагальнення вмінь

Виконання усних вправ

1. Подайте у вигляді многочлена:

1) (4 + а)²;   2) (2х – 1)²;   3) (2а + 3b)²; 4) (х³ – 3)²; 5) (-х – 3)²;

6) (-х + 3)²; 7) (3 – а)(3 + а);  8) (b + 2а)(b – 2а);  9) (х² – 1)(1 + х²);

10) (x – 1)(x² + x + 1); 11) (2 – у)(4 + 2у + у²); 12) (2 – у)(-2 – у).

2. Розкладіть на множники:

1) х² + 6х + 9; 2) 25х² – 10ху + у²; 3) у² – 100; 4) -0,16у² + х²;

5) а⁴ – 25; 6) а³ – 1.

Виконання письмових вправ

1. Спростіть вирази:

1) (2а + 3)(а – 3) – 2а(4 + а) + (а – 1)²;

2) (1 – х)(х + 1) + (х – 1)² – (х – 2)²;

3) (3а – 3b)² – 3(а – b)²;

4) (1 – 2х)(4х² + 2х + 1) + 8х³;

5) (2 – х)(2 + х)(х – 1) + х²(х – 1).

2. Розкладіть на множники:

1) - а⁴ +16;   2) 64х² – (х – 1)²;   3) (3х – 3)² – (х + 2)²;

4) 8х³ + 0,064у³;  5) х³ – 64.

3. Розв'яжіть рівняння:

1) х(х – 2)(х + 1) = х²(х – 1);   2) (х² – 1)(х² + 3) = (х² + 1)² + х;

3) у² – 4у + 4 = 0.

4. Якого найменшого значення набуває вираз у² + 4у + 5?

VIII. Підсумок уроку

IX. Домашнє завдання

(І рівень — № 1- 4; II рівень — № 1, 2, 4, 5; № 3 (а, в);

III рівень — № 1; див. Янченко, с. 115.)

Домашня контрольна робота

№ 1. Спростіть вираз:

1) (3т – 2п)² + 12тп;  2) (2а – b)(а + b) + b²;  3) (3 – а)(3 + а) + (1 – а)²;

4) (2х – 7у)² + (2х + 7у)² – 8х²; 5) (2 – 3b²)(3b² + 2) + (b² – 1)²;

6) (2 – b²)(2 + b²)(4 + b⁴)(16 + b⁸).

№ 2. Розкладіть на множники:

1) у² – 9; 2) а² – 10а + 25; 3) 9у² – 16; 4) 27а³ – b³; 5) (2а – 3)² – 4.

№ 3. Розв'яжіть рівняння:

1) (4 + х)² – х² = 0; 2) –(2х + 3)² + (2х + 5)(2х - 5) = 2;  3*) х² – 2х – 35 = 0.