ВИКОРИСТАННЯ ІННОВАЦІЙНИХ ФОРМ, МЕТОДІВ (ПРОЕКТІВ, ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ), ЗАСОБІВ НАВЧАННЯ, ПРОГРАМ В ПОЧАТКОВІЙ, БАЗОВІЙ І ПОВНІЙ ЗАГАЛЬНІЙ СЕРЕДНІЙ ОСВІТІ

Автор: Лисюк Валентина Володимирівна, вчитель математики   Дмитрівської  ЗОШ І-ІІст Бердичівської районної ради

 

Рецензенти:

Муренко В.Л. – методист;

Гостяєв Ю.М. – директор школи,вчитель вищої категорії.

 

 

 

Лисюк В.В. Використання методу проектів на уроках математики

 

 

 

 

У посібнику розміщено теоретичний аспект та практичні рекомендації щодо запровадження методу проектів в навчальний процес; обґрунтовуються необхідність та основні умови використання інтерактивної проектної технології; наведено приклад навчального проекту. Обґрунтовано доцільність використання методу навчальних проектів на уроках математики як такого, що сприяє підвищенню мотивації учнів до навчальної діяльності та формуванню в них ключових компетентностей; визначено основні критерії застосування цього методу відповідно до вимог сучасного уроку. На прикладі навчального проекту "Многогранники навколо нас ” (геометрія 9 клас) розкрито технологію методу проектів на уроках математики та його результативність.

 

 

Для вчителів-предметників.

ЗМІСТ

Вступ………………………………………………………………………….4

Розділ 1. Історія виникнення технології..………………………………….

Розділ 2. Концептуальні положення ………………………………….……

Розділ 3. Мета і завдання……………………………………………….……

Розділ 4. Зміст технології……………………………………………….……

  4.1. Класифікація типів проектів. ……………………….……

  4.2. Етапи навчальних проектів. ………..……………….……

  4.3. Переваги методу проектів. …………………………………

Висновки і рекомендації ……………………………………………….…...

Список використаної літератури …………………………….…………….

Додатки ………………………………………………………………………...

Додаток 1. Структура діяльності учителя і учнів

під час роботи над навчальним проектом ………………………….……

Додаток 2. Критерії оцінювання учнівського проекту…………..…..……

Додаток 3. Навчальний проект «Многогранники навколо нас» …...…

 

ВСТУП

 

Соціальні реформи у суспільстві України змінили головні цілі освітньої галузі. Нова філософія визначила основну стратегію діяльності педагога: спрямування процесу навчання та виховання на розвиток духовного світу кожної особистості, становлення загальнолюдських цінностей, формування та розвиток творчих здібностей школярів. Творчість і творча діяльність формує індивідуальність людини, яка визначає її цінність, а тому розвиток креативної особистості набуває великого практичного значення. Дитина повинна пізнати шлях творчого пошуку, який привчає самостійно знаходити розв’язок, адже за словами І. Песталоцці: «Кожен пізнає лише те, що сам пробує зробити» .

У наш час значно зросли вимоги до особистості. Сучасна молода людина повинна мати здатність до самовизначення у світі, вміння приймати обґрунтовані рішення щодо свого особистісного і професійного життя, бути активною і мобільною у мінливих життєвих обставинах, готовою до самовдосконалення та самоосвіти, толерантною у стосунках з іншими людьми. В умовах так званої традиційної системи навчання дуже часто не виховується відповідальне ставлення до власного розвитку і освіти. Як протилежність до традиційної системи навчання виникло поняття інноваційного навчання, яке має на меті забезпечити відповідність якості освіти новим реаліям життя.

Провідні ідеї, можливі напрямки і шляхи реалізації завдань реформування і модернізації освіти на Україні закладено в Національній освітній доктрині. У ній головною освітньою парадигмою визначено особистісно-орієнтовану. Сутність цієї парадигми розуміється через визначення нагальних проблем в освітній сфері та накресленні шляхів її ефективного розв’язання. Забезпечення сприятливих умов для психосоціального розвитку особистості, розкриття та реалізація її потенціалу, набуття нею життєво важливих компетенцій, функціональної грамотності, задоволення пізнавальних інтересів, збагачення її суб’єктивного досвіду – є метою особистісно-орієнтованої освіти. Реалізація особистісного підходу в освітньому процесі має привести до одержання нового продукту шкільної освіти – не соціально типової, а індивідуально неповторної і тим саме цінної особистості, яка має власний потенціал, виявляє суб’єктивну активність, самостійність, ініціативу, свідомість та відповідальність щодо саморозвитку, культурного перетворення себе та соціуму.

Особистісно-орієнтована освіта спростовує одномірний підхід до педагогічних явищ і процесів, а гуманізація всіх видів відношень всередині вітчизняної системи освіти стверджується як прерогатива у створенні інноваційного освітнього простору в країні, особливого роду комунікативного «поля можливостей». У такому «полі можливостей» кожен із учасників освітнього процесу активізує свої здібності, ініціює самореалізацію і самопрояв інтелектуального і творчого потенціалу. Таким унікальним «полем можливостей», а також ефективним інструментом інноваційних перетворень освіти можуть бути проектні технології.

Розділ 1. Історія виникнення технології.

 

Метод проектів, або «метод проблем», виник у другій половині ХІХ ст. в школах США. Поширився на початку ХХ ст. в таких країнах, як Бельгія, Італія, Німеччина, Нідерланди, Фінляндія завдяки раціональному поєднанню теоретичних знань з їх практичним застосуванням. Відомий педагог та філософ Джон Дьюї розробив ідеї активізації доцільної діяльності учня у співвідношенні з його особистим інтересом саме в цих знаннях як засіб навчання. Надзвичайно важливо було показати дитині її особисту зацікавленість у здобутті цих знань, де і яким чином вони можуть їй знадобитись у житті. Проблема мусить бути з реального життя, знайома і значуща для дитини, для її розв'язання дитині необхідно застосовувати здобуті знання або ті, що їх належить здобути.

Одному з послідовників Дж. Дьюї — В. X. Кілпатрику вдалося вдосконалити систему роботи над проектами. Під проектом у той час мався на увазі цільовий акт діяльності, в основі якого лежить інтерес дитини. В. X. Кілпатрик дав таку класифікацію проектів:

•                 створюваний (продуктивний) проект, пов'язаний з трудовою діяльністю — доглядом за рослинами і тваринами, підготовкою макета, конструкторською діяльністю тощо;
•                 споживчий (його, метою є споживання у найширшому розумінні, включаючи розваги) — підготовка екскурсій, розробка і надання різних послуг (ремонт одягу, взуття, інформаційні послуги тощо), проекти розв'язання проблем життєзабезпечення табору тощо;
•                 проект розв'язання проблеми (науково-дослідницький проект);
•                 дослідження впливу умов догляду за рослинами на врожайність, фізико-математичні проекти, технічні проекти, проекти розв'язання історичних або літературних проблем (які, як правило, поєднуються з дискусійними формами роботи) тощо;
•                 проект-вправа (проекти навчання і тренування для оволодіння певними навичками).

У школах США, Великої Британії, Бельгії, Ізраїлю, Фінляндії, Німеччини, Італії, Нідерландів ідеї гуманістичного підходу Дж. Дьюї набули більшого поширення і популярності завдяки раціональному поєднанню теоретичних знань з їх практичним застосуванням для розв'язання конкретних проблем довкілля у спільній діяльності школярів. Згодом ідея ме­тоду проектів зазнала достатньої еволюції. Народившись з ідеї вільного виховання, у наш час проектування стає інтегрованим компонентом цілком розробленої і структурованої системи освіти

Метод проектів привернув увагу і російських педагогів початку ХХ ст.. У 1905 році під керівництвом С.Шацького було організовано невелику групу працівників, які намагалися активно впроваджувати проектні методи у практику викладання. [3:108]

Пізніше, вже за радянської влади, ідеї проектування поча­ли широко використовувати і включати в навчально-виховний процес школи. Але, на жаль, недостатньо продумано і послідовно, через що постановою ЦК ВКП(б) 1931 року метод проектів було засуджено і заборонено. Відтоді і в Росії, і в Україні більше не робилося якихось серйозних спроб відродити метод в освітянській практиці. На жаль, повернення до методу проектів сьогодні відбувається повільно, використовуються лише окремі елементи технології.

 

РОЗДІЛ 2. КОНЦЕПТУАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

 

Під проектною діяльністю слід розуміти цілеспрямовану діяльність зі створення навчального, освітнього, педагогічного, культурного, технічного або виробничого продукту. Такими продуктами можуть бути різного роду  функціональні моделі, науково-дослідницькі розробки, творчі роботи, публікації, програмне забезпечення тощо.

В загальному розумінні в педагогіці метод проектів – це організація навчання, за якою учні набувають знань і навичок у процесі планування й виконання практичних завдань. Використання проектів у навчанні – це технологія, яка передбачає застосування різних методів та форм організації навчального процесу. Його концептуальними положеннями є:

•                  розумний баланс між теоретичним, академічним та прикладним знанням;
•                  розв’язання індивідуально або в підгрупі проблеми, яка вимагає інтегрування знань з різних галузей науки, техніки, творчості, синтезу знань з педагогіки, психології, соціології та інших наук;
•                  конкретний «відчутний» результат проекту, що змінює якість життя учасників на краще;
•                  добровільність, зацікавленість участі в проектній діяльності.

Для того щоб зрозуміти, що є проектним навчанням, слід виходити із супротивного, тобто чим воно не є в сучасній освіті:

•         проектне навчання – це не передача певної суми знань, учень при роботі над проектом намагається грамотно виконати самостійно обрану роботу;
•         проектне навчання – не форма контролю навчальної діяльності учнів, учні самі зацікавлені адекватно представити свою роботу всім зацікавленим;
•         при проектному навчанні немає певної, строго заданої форми організації навчального процесу ( урок), учні самостійно нормують свою діяльність;
•         проектне навчання – не закрита форма організації навчального процесу, тут немає таких замкнутих структур як класи, освітній процес відкритий і вільний, він цілком обумовлений внутрішньою мотивацією учня;
•         проектне навчання  не є додатковим до базової, основної освіти, зв'язок пізнавальної і трудової діяльності здійснюється в єдиному освітньому процесі.

Проектні технології дають дитині можливість бути справжнім суб’єктом своєї освітньої діяльності, здійснювати власну педагогічну діяльність, що має індивідуальний, автономний характер.

Проектна діяльність радикально змінює зміст освіти, який повинен конструюватися з орієнтацією на кінцевий продукт ( результат комбінованої – автономно-спільної і практично-пізнавальної діяльності учня) і його практичні досягнення, а не на рівень засвоєних знань, оцінюваний учителем.

Ефективна організація проектування, як особливого типу інтелектуальної діяльності, вимагає:

•        наявності освітньої проблеми, достатньо складної та актуальної, щоб задовольнити навчальні запити та життєві потреби учнів;
•        дослідницький характер пошуку розв’язання проблеми, висунення та перевірки гіпотез, обґрунтування висновків;
•        емоційної забарвленості навчального процесу, створення ситуації успіху (зацікавленості, подиву. Бажання дослідити поставлену проблему);
•        активізації психічної діяльності учнів (мислення, увага, пам'ять, мовлення, рівень вольової активності);
•        структурування діяльності відповідно до класичних стадій проектування;
•        моделювання умов для виявлення учнями навчальної проблеми;
•        самодіяльний характер творчої активності учнів;
•        практичне і теоретичне значення результату та готовність до застосування цього результату;
•        широке використання на уроках парної і групової форми організації навчальної діяльності учнів;
•        гуманізацію взаємодії вчителя і учня, міжособистісного спілкування; підтримання стосунків відвертості, довір’я, поваги один до одного, створення соціально-педагогічних умов для самоствердження кожної дитини в учнівському колективі;
•        стимулювання учнів до висунення альтернативних припущень і здогадів;
•        створення учням умов застосування нових уявлень до осмислення широкого кола ситуацій і явищ для оцінки їхнього прикладного значення;
•        підведення підсумків проектної діяльності, щоб учні усвідомили свої успіхи і недоліки.

Таким чином, робота над проектом, по-перше, - це практика особистісно-зорієнтованого навчання, що враховує у процесі навчання конкретного учня, його вільний вибір та особисті інтереси; по-друге, навчальне проектування орієнтоване насамперед на самостійну роботу – індивідуальну, парну або групову, яку учні виконують упродовж визначеного часу; по-третє, проектна технологія передбачає використання педагогом сукупності дослідницьких, пошукових, творчих методів, прийомів, засобів.

РОЗДІЛ 3. МЕТА І ЗАВДАННЯ

 

Метою навчального проектування є створення педагогом таких умов під час освітнього процесу, за яких його результатом є індивідуальний досвід проектної діяльності учня.

Продуктивна діяльність, перш за все, плідна для освіти, є індивідуальною дією, результатом якої може бути корисний матеріал або нематеріальний продукт, отже, вона має практичну цінність. Оскільки таке навчання розвивається у продуктивній діяльності, воно розширює сферу суб'єктивності в процесі самовизначення, творчості і конкретної участі. Під час використання технології вирішується ціла низка різнорівневих дидактичних, виховних і розвивальних завдань: розвиваються пізнавальні навички учнів, формується вміння самостійно конструювати свої знання, вміння орієнтуватися в інформаційному просторі, активно розвивається критичне мислення, сфера комунікації тощо.

Основні завдання,

1.     Не лише передати учням суму тих чи інших знань, а навчити здобувати ці знання самостійно, вміти застосовувати їх для розв'язання нових пізнавальних і практичних завдань.
2.     Сприяти учневі у здобутті комунікативних навичок, тобто здатності працювати у різноманітних групах, виконуючи всілякі соціальні ролі (лідера, виконавця, посередника тощо),
3.     Розширити коло спілкування дітей, знайомство з іншими культурами, різними точками зору на одну проблему.
4.     Прищепити учням уміння користуватися дослідницькими прийомами: збирати необхідну інформацію, вміти її аналізувати з різних точок зору, висувати різні гіпотези, уміти робити висновки.

 

Понятійний апарат

Діяльність учня — активна взаємодія з довкіллям, під час якої індивід виступає як суб'єкт, який цілеспрямовано впливає на об'єкт і тим самим задовольняє свої потреби.

Інтегрування знань — процес наближення, об'єднання окремих наук.

Інтерес — ставлення особистості до предмета як до чогось для неї цінного, привабливого.

Потреба — стан організму, соціальної групи, суспільства в цілому, який виражає залежність від об'єктивного змісту умов існування і розвитку; порив, потяг, дискомфорт; джерело активності особистості. Динаміка потреби полягає в усвідомленні мети, що передує мобілізації засобів.

Проект — цільовий акт діяльності, в основі якого лежать інтереси дитини.

Суб'єкт діяльності — індивід, який володіє свідомістю та волею, здатний діяти цілеспрямовано, який має потребу в діяльності та мотиви до виконання дій.

РОЗДІЛ 4. ЗМІСТ ТЕХНОЛОГІЇ

 

Перш за все вчитель повинен знати основні вимоги, які висуває проектна технологія до її організації:

•       наявність значущої у дослідницькому, творчому плані проблеми (завдання), що потребує інтегрованих знань, дослідницького пошуку для її розв'язання (наприклад, дослідження демографічної проблеми у різних регіонах світу; проблема впливу кислотних дощів на довкілля тощо);
•       практична, теоретична, пізнавальна значущість передбачуваних результатів (наприклад, доповідь у відповідні служби про демографічний стан певного регіону, фактори, що впливають на цей стан, тенденції, простежуванні у розвитку цієї проблеми, спільний випуск газети, альманаху з репортажами з місця подій);
•       самостійна (індивідуальна, парна, групова) діяльність учнів;
•       структурування змістової частини проекту (з указуванням поетапних результатів);
•       використання дослідницьких методів: визначення проблеми досліджуваних завдань, що випливають з неї, висунення гіпотези їх розв'язання, обговорення методів дослідження, оформлення кінцевих результатів, аналіз отриманих даних, підбиття підсумків, коректування, висновки .

Можуть бути різні підстави для вибору тематики проекту, її може бути сформульовано фахівцями, запропоновано вчителями з урахуванням навчальної ситуації, зі свого предмета, інтересів і здібностей учнів. Тематику проекту можуть обрати і самі учні.

Результати проектів повинні бути матеріальними, тобто відповідно оформленими — відеофільм, альбом, бортжурнал, комп'ютерна газета, альманах тощо.

 

4.1. Класифікація типів проектів

 

Дослідницькі проекти — потребують добре обміркованої структури, визначеної мети, актуальності предмета дослідження для всіх учасників, соціальної значущості, продуманості методів, у тому числі експериментальних методів обробки результатів. Вони повністю підпорядковані логіці дослідження і мають відповідну структуру: визначення теми дослідження, аргументація її актуальності, визначення предмета й об'єкта, завдань і методів, визначення методології дослідження, висунення гіпотез розв'язання проблеми і намічення шляхів її розв'язання.

Творчі проекти — не мають детально опрацьованої структури спільної діяльності учасників, вона розвивається, підпорядковуючись кінцевому результату, прийнятій групою логіці спільної діяльності, інтересам учасників проекту. Вони заздалегідь домовляються про заплановані результати і форму їх представлення — рукописний журнал, колективний колаж, відеофільм, вечір, свято тощо. І тоді потрібні сценарій фільму, програма свята, макет журналу, альбому, газети.

Ігрові проекти — учасники беруть собі визначені ролі, обумовлені характером і змістом проекту. Це можуть бути як літературні персонажі, так і реально існуючі особистості, імітуються їх соціальні і ділові стосунки, які ускладнюються вигаданими учасниками ситуаціями. Ступінь творчості учнів дуже високий, але домінуючим видом діяльності все-таки є гра.

Інформаційні проекти — спрямовані на збирання інформації про який-небудь об'єкт, явище, на ознайомлення учасників проекту з цією інформацією, її аналіз і узагальнення фактів. Такі проекти потребують добре продуманої структури, можливості систематичної корекції у ході роботи над проектом. Структуру такого проекту можна позначити таким чином: мета проекту, його актуальність; методи отримання (літературні джерела, засоби масової інформації, бази даних, у тому числі й електронні, інтерв'ю, анкетування тощо) та обробки інформації (її аналіз, узагальнення, зіставлення з відомими фактами, аргументовані висновки); результат (стаття, реферат, доповідь, відеофільм); презентація (публікація, у тому числі в електронній мережі, обговорення у телеконференції). Такі проекти можуть бути органічною частиною дослідницьких проектів, їхнім модулем.

Практико-орієнтовані проекти — результат діяльності учасників чітко визначено з самого початку, він орієнтований на соціальні інтереси учасників (документ, програма, рекомендації, проект закону, словник, проект шкільного саду). Проект потребує складання сценарію всієї діяльності його учасників з визначенням функцій кожного з них. Особливо важливими є хороша організація координаційної роботи у вигляді поетапних обговорень та презентація одержаних результатів і можливих засобів їх упровадження у практику.

 

За характером контактів проекти поділяються на внутрішні та міжнародні. Внутрішніми називають проекти, організовані або всередині однієї школи, або між школами, класами всередині регіону, країни. У міжнародних проектах беруть участь представники різних країн, для їх реалізації можуть застосовуватися засоби інформаційних технологій.

За кількістю учасників проекти поділяються на особистісні, парні та групові.

За тривалістю проведення проекти розрізняють короткодіючі (кілька уроків з програми одного предмета), середньої тривалості (від тижня до місяця), довготривалі (кілька місяців).

На практиці частіше доводиться мати справу зі змішаними типами проектів.

Проектна технологія дає можливість учителеві застосовувати розмаїття інтерактивних вправ і змінити роль авторитарного транслятора готових ідей на натхненника інтелектуального та творчого потенціалу учнів. Майбутнє за системою навчання, що вкладалося б у схему «учень – технологія – учитель», за якої вчитель перетворюється на технолога, а учень стає активним учасником процесу навчання.

Дуже важливо організувати зовнішню оцінку виконання проекту, що дозволяє підвищити ефективність його виконання, усунути труднощі, вносити вчасну корекцію. В ігрових проектах, що мають характер змагання, може використовуватися бальна система. Важко оцінювати проміжні результати у творчих проектах. Але здійснювати моніторинг все одно необхідно, щоб допомогти, коли це потрібно.

Важливо також наголосити на критеріях успішності проектної діяльності, серед яких найважливішими є наступні:

•         досягнення мети проекту;
•         самодостатність, доцільність саме такої організації діяльності;
•         наявність матеріальних результатів проекту, якість їх оформлення;
•         активність, самостійність всіх учасників, усвідомлення ними важливості власної участі в обраному проекті;
•         викладач виступає координатором проекту.

Метод проектів привернув увагу педагогів тому, що він міг ефективно забезпечити розвиток творчої ініціативи й самостійності учнів і сприятиме здійсненню безпосереднього зв’язку між набуттям учнями знань і вмінь та застосуванням їх у розв’язанні практичних завдань. Але при використанні цього методу в суто  теоретичному навчанні він поступався іншим педагогічним технологіям, тому був незаслужено забутий в середині ХХ ст.

Інтерес до методу проектів та його друге народження припадають на 70 – 80 роки минулого століття. Цей інтерес був обумовлений переходом більшості розвинутих країн світу від індустріального суспільства до постіндустріального, інформаційного. Індустріальному суспільству в культурі відповідає соціально зорієнтована освіта, яка заснована на набутті знань і виробленні вмінь застосовувати їх, на авторитеті науково-технічної та соціальної парадигми, на репродуктивному типі знання і репресивній системі оцінювання освітнього розвитку людини. На зміну індустріальному суспільству приходить постіндустріальне, інтелектуально-інформаційне, головними цінностями якого є:

•       особистісно-зорієнтована культура, яка підпорядковує глобалізовану інформацію і створює сприятливе для розвитку особистості інформаційне поле;
•       конструктивне, творче, продуктивне знання, вміння керувати інформаційними потоками;
•       плюралізм в ідеології, поважне ставлення до іншої особистості, іншої культури, іншого способу мислення;
•       здатність до діалогу, до різних типів, видів і форм комунікацій;
•       широта, глибина, креативність та варіативність мислення;
•       просторова та часова культурна і соціальна мобільність особистості, яка перебуває в ситуації постійного пошуку, вибору;
•       вміння людини працювати творчо, самостійно, в умовах інноваційних навчальних, виробничих та інформаційних технологій, які постійно змінюються.

Метод проектів відродився перш за все на виробництві, коли крупні виробничі компанії та фірми постали перед проблемою постійного оновлення асортименту своєї продукції та виробничих технологій, необхідністю систематичного та швидкого підвищення кваліфікації свого персоналу. При такому підході до використання методу проектів він виявився найбільш ефективним порівняно з іншими методиками, тому він знову був затребуваний культурним простором, в тому числі й  освітньою галуззю. Новою характерною рисою проектних технологій стало те, що вони почали розповсюджуватися як по горизонталі, так й по вертикалі. Наприклад, якщо його використовувати в педагогіці, то він в рівній мірі є ефективним як для інноваційного навчання учнів, так й для професійного зростання педагогів та адміністраторів освіти. Тому доцільним при втіленні цього методу в освітянську практику починати саме з викладацького складу та с управлінців освіти, що надасть їм змогу не тільки в повній мірі засвоїти цей метод, але й самим значно підняти свій професійний рівень та якість своєї праці.

 Педагог-проектор (учасник роботи над проектом) усвідомлює власну педагогічну місію – змінити на краще якість життя своїх вихованців, виховати потребу у саморозвитку, у змістовній життєтворчості. Педагог–проектор прагне до експериментування, до самовдосконалення, він ініціативний, активний, креативний, компетентний, має розвинену проектно-конструктивну свідомість. Педагог-проектор здатний оцінити нові ідеї, використовувати їх в своїй роботі, а головне, спроможний створити свій власний творчий проект, свою освітню технологію. Тому сучасна педагогічна культура, взагалі інноваційна культура одним зі своїх показників має проектну культуру.

Оволодіння педагогами та іншими працівниками освіти проектними технологіями дозволить їм більш професійно здійснювати власну освітню  діяльність, готувати учнів до творчої самостійної роботи у формі учнівських проектів, що містять елементи наукової дослідницької роботи:

•       визначення проблем і задач діяльності;
•       висування гіпотез;
•       визначення методів дослідження;
•       збір, систематизація отриманих даних;
•       підведення підсумків;
•       оформлення результатів;
•       представлення готових проектів.

 

4.2. Етапи навчальних проектів

 

Навчальний проект – організаційна форма роботи, яка спрямована на засвоєння навчального матеріалу і складає частину стандартного предмета. Важливо чітке планування етапів роботи і виконання проекту:

1.                визначення теми, мотивація;
2.                формулювання спільної мети діяльності;
3.                планування підготовки до реалізації задуму;
4.                розробка організаційного плану;
5.                визначення основних інформаційних джерел;
6.                виконання;
7.                визначення форми захисту проекту;
8.                оформлення матеріалів проекту та його результатів;
9.                підбиття підсумків.

 

 

Яким чином реалізується навчальний проект?

Перший етап: ЗАДУМ - обирається провідна ідея проекту, мета проекту, основні проблемні питання та завдання проектної діяльності, відбувається планування проекту та прогнозується  кінцевий результат. Все це робиться учнями самостійно, завдання педагога – допомагати та проконсультувати.

Другий етап: ПІДГОТОВКА – учасники проекту визначають потрібні ресурси та шляхи здійснення своїх задумів. До ресурсів належать: інформація, обладнання, приміщення, матеріали, енергія, час, грошові кошти а також виконавці.. Комбінувати та організовувати ці ресурси учні мають таким чином, щоб максимально використати їхній потенціал та властивості. На цьому етапі затверджується тема проекту і виконується календарне планування роботи, всередині проектної групи створюються робочі мікрогрупи.

Третій етап: ЗДІЙСНЕННЯ – виконання проекту має здійснюватися учнями самостійно. Педагог – куратор проекту – постійно налаштовує учнів на роботу, надає їм допомогу в складних ситуаціях. Роботу учням слід представляти в найбільш привабливій, з їхньої точки зору, формі, а також правильно обирати методи мотивації.

Четвертий етап: АНАЛІЗ – якщо учні досягли успіху, то можна зробити висновок про те, що їхній задум здійснився, що було прийнято правильне рішення та обрана відповідна ціль. В іншому випадку їм слід, опираючись на набуті знання, обговорити, якою була причина невдачі, з тим, щоб уникнути їх у подальшій діяльності. При підбитті підсумків роботи над проектом, учні також представляють свої результати іншим. Робота над проектом закінчується написанням повного звіту, аналізом проведеної роботи, створенням презентації проекту.

Слід зазначити, що саме наявність реального кінцевого результату роботи над проектом (модель, науково-дослідницька публікація, проект, інформаційний продукт, навіть художній твір) позитивно відрізняє метод проектів від інших освітніх технологій. При цьому кожен учасник проектної діяльності, незалежно від свого базового рівня та індивідуальних здібностей, вносить свій особистісний вклад до створення кінцевого освітнього продукту, індивідуально планує свою участь в проекті, створює свою особистісну освітню траєкторію.

Отже, уся діяльність учнів має наступну послідовність :

 

Наведемо декілька прикладів навчальних проектів:

1) Проект «Многогранники навколо нас» для учнів 9 класу учні  поділені на чотири групи: «Математики», «Історики», «Біологи» та «Мистецтвознавці та архітектори», які готують доповіді про роль многогранників в різних галузях науки; результатом роботи над проектом є презентація в електронному виді, та печатна публікація (див. Додаток 3).

2) Проект «Арифметична та геометрична прогресії» для учнів 9класу. Учні збирають історичний матеріал про походження арифметичної та геометричної прогресії, розв’язують цікаві історичні задачі за допомогою формул прогресій, шукають природні процеси які описуються формулами прогресій. За результатами роботи над проектом готується інформаційний бюлетень. Учні створюватимуть та демонструватимуть свої  презентації та доповіді. Учні набувають навиків організації групової роботи.

3) Проект «Історичні відомості про дроби» для учнів 6класу. Клас поділяється на групи:»Історики Єгипту», «Історики Вавилону»; «Історики Риму». Учні готують повідомлення про походження звичайних, десяткових дробів.

Отже, організація роботи над навчальним проектом має відповідати наступним вимогам:

 

Використання проектних технологій в навчально-виховній діяльності , безпосередньо при роботі з учнями,  має такі важливі компоненти інноваційної педагогічної діяльності, як:

1.     Педагог виступає в проектних технологіях не тільки як носій знань та інформації, але й як помічник в становленні і розвитку учня, який поважає в учневі особистість;
2.     Процес засвоєння знань перестає носити характер рутинного заучування, репродукції і організується в різноманітних формах пошукової, конструктивної розумової діяльності, як продуктивний творчий процес;
3.     Орієнтація на групові форми навчання, спільну діяльність, на різноманіття форм взаємодії, міжособистісних стосунків й спілкування, на природне виховання особистості;
4.     Відмова від репресивної, деструктивної ролі контролю та оцінювання на користь розвиваючого, особистісно-орієнтованого та гуманного оцінювання.

4.3. Переваги методу проектів

 

Участь у проекті забезпечує високий рівень пізнавальної активності, до розумової діяльності залучаються емоції, нові знання здобуваються у суперечках, формуючи варіативне мислення. Отже, процес навчання стає радісним, цікавим, тобто ефективним. Крім того, учні здобувають знання, порівнюючи, зіставляючи, даючи оцінку вчинкам, стосункам людей, суспільним і культурним явищам та процесам, спостерігають і роблять власні висновки.

Для педагога участь в проектній діяльності дозволяє:

1.                засвоїти проектний спосіб як засіб розвитку освітнього простору та втілення інновацій в освіту та в виробництво;
2.                розвинути свою культуру та професійну компетентність в рамках проектної, конструкторської й управлінської діяльності;
3.                створити умови для саморозвитку, самоорганізації, самореалізації кожного учасника освітнього процесу.

Так, наприклад, проектні методи є результативними при підготовці  роботи педагогічних рад, науково-практичних конференцій, при роботі над навчальними планами та програмами, при реалізації різних стратегічних завдань інноваційного розвитку освіти. Вони мають суттєві переваги порівняно з іншими засобами педагогічної творчості – такі, як:

•     пряме звертання до професійного педагогічного досвіду, методики і дидактичної системи навчання;
•     освоєння інформаційних технологій як інструментів створення педагогічного проекту;
•     створення у результаті проектної діяльності освітніх або педагогічних продуктів, об’єднаних єдиною педагогічною метою і єдиним технологічним середовищем, яке можна відразу використовувати у проектній діяльності педагогів;
•     ґрунтування навчання на принципах партнерства між педагогами та учнями, між керівниками проекту та слухачами – саме такий стиль спілкування педагог може потім перенести в свою практику;
•     пріоритет самостійності в одержанні і формуванні нових знань;
•     системність навчання, що припускає встановлення відповідності між цілями, змістом, методами і засобами ( технологією ) та результатом навчання;
•     самодіагностика, самооцінка результату (експертиза якості освіти на основі освітніх стандартів);
•     створення оптимальних умов  для самореалізації педагога, його індивідуальної роботи, спрямованої на удосконалювання професійної майстерності.

Таким чином, педагогічна та навчальна діяльність в рамках проектної технології розглядається не тільки як елемент освітнього простору для розвитку учасників, але і як простір для інтенсифікації інноваційної діяльності всіх суб’єктів проектної взаємодії, допомагає застосувати педагогічний досвід педагога в нових умовах. Опанування технологією педагогічного проектування є необхідним кожному фахівцю, який працює у системі професійно-технічної освіти, бо це дозволяє перейти на більш якісний інноваційний рівень педагогічної життєтворчості.

Поряд з цим, проектна технологія є не тільки, і не стільки освітнім методом а й інноваційною формою організації навчально-виховного та науково-методичного процесів. Як форма організації метод проектів є дуже мобільним і варіативним, він дозволяє враховувати специфіку та особливості різних груп слухачів, навчальних планів та програм, графіка навчально-виховного процесу та робочого календарю навчального закладу.

Для успішної організації проектної діяльності необхідно створити для її учасників відповідне освітнє середовище, організувати роботу з оволодіння інформаційними технологіями як засобу взаємодії під час роботи над проектом, забезпечити теоретико-методологічну і практичну базу для реалізації проектної діяльності з застосуванням інформаційних технологій, створити необхідні умови для розвитку практичних умінь проектування освітньої діяльності і реалізації індивідуальних освітніх програм. Також для ефективного впровадження проектних технологій учасники проектної діяльності повинні мати певні характеристики своєї суб’єктної позиції:

•         стійка мотивація ( досягнення мети пізнання і спілкування у формі співробітництва, взаємодії та взаємодіяльності);
•         здатність ставити мету і визначити умови її досягнення;
•         володіння предметними і мета предметними діями й уміннями, які сприяють досягненню цілей;
•         здатність до самоконтролю і самооцінки результату своєї діяльності у рамках здійснення того або іншого проекту. 

Справжня проектна діяльність відбувається тільки за умови повного прояву особистісних функцій учасників проекту: критичності, само оцінювання, визначення змісту речей і їхньої цінності, побудови власної картини світу, творчої саморегуляції, видіння  цілісності проблемної ситуації. Проектні технології стимулюють потреби їх суб’єктів само актуалізувати свій потенціал і само реалізувати себе через пред’явлення «себе», свого індивідуального «Я» у конкретному освітньому середовищі.

З-поміж різноманітних підходів до реалізації проектних технологій в освітньому процесі особливо перспективним видається інформаційно-технологічний. Розкриття закономірностей навчання, розуміння взаємозв’язків між навчанням та розвитком особистості, бурхливий прогрес в галузі розвитку комп’ютерної техніки та очевидні перспективи її використання у педагогічному процесі та в управлінні ним – все це вплинуло на впровадження комп’ютерних технологій в освіті. Переваги комп’ютерного навчання виявляються в тому, що комп’ютер, оснащений спеціальними програмами, можна пристосувати для розв’язання майже всіх дидактичних задач:

•         пред’явлення інформації;
•         управління процесом навчання;
•         виконання тренувальних вправ;
•         контроль та корекція результатів;
•         організація самоосвітньої роботи;
•         пошук та обробка потрібної для дослідження інформації ( збір, аналіз, структурування, узагальнення );
•         набуття навичок алгоритмізованої діяльності;
•         вивчення процесів та явищ у мікро- та макросвіті, всередині складних фізичних, хімічних, біологічних систем – за допомогою комп’ютерної графіки та моделювання;
•         вивчення в зручному для роботи масштабі часу різноманітних біологічних, геологічних, соціальних процесів, що реально відбуваються з великою, або, навпаки, з малою швидкістю;
•         малювання, креслення, моделювання, конструювання за допомогою засобів комп’ютерної графіки;
•         здійснення індивідуального підходу до учнів.

Використання комп’ютерних технологій відіграє позитивну роль у розвитку психіки учнів. Вони впливають на:

•             розвиток пам’яті, уяви, уваги, спостережливості, продуктивного мислення;
•             формування абстрактних образів та понять;
•             розвиток відчуттів та почуттів;
•             усунення психологічних перешкод.

У виховному плані інформатизація освітнього процесу сприяє:

•         соціалізації особистості ( комп’ютерна грамотність);
•         формуванню навичок самонавчання та самовиховання;
•         формуванню інформаційної культури;
•         формуванню комунікаційної культури;
•         вихованню якостей лідера;
•         формуванню навичок швидкого реагування на нетривіальні складні ситуації та оперативного прийняття рішень щодо них.

На теперішній час визначились напрямки ефективного використання комп’ютерних технологій в освітньому процесі: підвищення рівня навчальних досягнень по цілому ряду предметів (мова, математика, природничі науки, географія тощо) та розвиток когнітивних здібностей, оволодіння комунікативними навичками; підвищення якості проведення практичних та лабораторних занять, об’єктивності контролю знань та інше.

Таким чином, перехід до проектних технологій в інноваційній педагогічній діяльності, які укладаються в русло сучасного розвитку нашого суспільства, орієнтованого на самоорганізацію, виховання людей творчих, здатних висувати, відстоювати і втілювати в життя власні думки й ідеї обумовлює необхідність формування проектного мислення і проектної культури з використанням інформаційних технологій, що стає масовим явищем, з яким зв’язуються надії на відновлювання вітчизняної освіти сьогодні й у перспективі. Проектні технології поряд з іншими інноваціями в освіті та виробництві стають впроваджувачем всіх позитивних змін в галузі освіти, є невід’ємною частиною ресурсного забезпечення діяльності школи та гарантією їх успішного розвитку в майбутньому.

ВИСНОВКИ І РЕКОМЕНДАЦІЇ

Використання методу проектів підвищує ефективність навчання та виховання. З його допомогою реалізуються міжпредметні зв’язки, здобуваються знання через взаємодію суб’єктів навчання з педагогом та між собою. У роботі обґрунтовано доцільність використання методу навчальних проектів на уроках математики як такого, що сприяє підвищенню мотивації учнів до навчальної діяльності та формуванню в них ключових компетентностей; визначено основні критерії застосування цього методу відповідно до вимог сучасного уроку; на прикладі навчального проекту «Многогранники навколо нас» геометрія 9 клас розкрито технологію методу проектів на уроках математики та його результативність.

Узагальнивши результати досліджень, можна зробити висновок, що використання методу проектів є важливим засобом організації самостійної роботи суб’єктів навчання, оскільки в основі даного методу лежить розвиток їх пізнавальних навичок, умінь самостійно набувати знання, орієнтуватися в інформаційному просторі та розвивати критичне мислення. В результаті застосування методу проектів формується сприятлива атмосфера розвитку в більшості учнів таких умінь:

• планувати свою роботу;
• використовувати багато джерел інформації;
• самостійно відбирати й накопичувати матеріал;
• аналізувати, співставляти й аргументувати факти;
• приймати рішення;
• встановлювати соціальні контакти;
• створювати кінцевий продукт (фільм, журнал, календар, сценарій, комп’ютерну презентацію);
• презентувати створене перед аудиторією;
• оцінювати себе й одне одного.

Учень при проектному навчанні відкриває знання, ставить власні цілі навчання, зміст освіти він сам розвіває в ході своєї проектної діяльності. Учень стає суб’єктом, конструктором своєї освіти; він складає власний план занять, розроблює свою власну версію різних наукових та культурних проблем, визначає особистісну позицію по відношенню до ключових питань світогляду. Внаслідок цього процес навчання наповнюється індивідуальними програмами, особистісними знаннями та досвідом учнів. Проектна діяльність спирається на самовизначення, самоуправління та самоорганізацію освіти кожним з її учасників.

Метод проектів – це, перш за все, засіб для розкриття в людині певних його якостей та здібностей, побудова кожним учнем індивідуальної траєкторії своєї освіти, яка буде співвідноситися з загальноприйнятими досягненнями людства. В особистості учня формуються готовність до швидких змін в суспільстві та в культурі, здатність до творчості та інноваційного розвитку, вміння спілкуватися з іншими людьми та володіння різними формами розумової та фізичної праці.

Отже, можна зазначити, що системне впровадження проектної технології в школі призводить до того, що учні поступово опановують її не тільки як навчальну технологію, вміння самостійно вчитися, критично мислити, але також, як метод організації та планування своєї подальшої життєдіяльності. Тому, використання інформаційно-комп’ютерних технологій під час упровадження методу проектів є методично доцільним, оскільки дозволяє використовувати мультимедійні бази даних, електронні бібліотеки, бази даних Інтернет-посилань, забезпечує швидкодію в одержанні, перетворенні та використанні інформації, полегшує процес моделювання й унаочнення, звільняє від рутинної роботи слугує внутрішній мотивації проектної діяльності, яка за свої змістом наближається до науково-дослідної та творчої.

Врешті це сприяє підготовці молоді, яка ґрунтує свою діяльність на основі демократичних цінностей, схильна до навчання впродовж життя, спроможна бути конкурентоздатною на європейському і світовому освітніх просторах.

Вміння педагога ефективно організувати та впровадити проектну діяльність в навчальний процес є показником високого рівня його професійної компетентності. Метод проектів належить до прогресивних освітніх технологій ХХІ століття і є важливим педагогічним засобом формування компетенцій особистості.

Список використаної літератури .

1.   Буджак Т. Метод проектів як засіб формування інтелектуальних здібностей учнів //Хімія. Біологія. – 2000. - №10. – С.10.
2.   Гузеев В.В. “Метод проектов” как часный случай интегральной технологии обучения //Директор школы. – 1995. - № 6.
3.   Гузеев В.В. Образовательная технология: от приёма до философии.– М.: Сентябрь, 1996. – 112с. - (Библиотека журнала “Директор школы”. –Вып. 4.).
4.   Лернер И.Я. Проблемное обучение. - М., 1974.
5.   Лернер П. Проектування як основний вид пізнавальної діяльності школярів (на прикладі освоєння ПГ «Технологія») // Завуч. – 2003. - №7. – С. 6-10.
6.   Лисенко С. Про проекти //Відкритий урок. 2003. - №17. – С.17-18.
7.   Логвін В. Метод проектів у контексті сучасної освіти //Завуч. – 2002. - №26. – С.4.
8.   Освітні технології: навч.-метод. посіб. /О.М.Пєхота, А.З.Кіктенко, О.М.Любарська та ін.; За заг. ред. О.М.Пєхоти. – К.: А.С.К., 2001. – 256 с. [148-162; 128-147]
9.   Осмоловський А. Василенко Л. Від навчального проекту до соціальної самореалізації особистості //Шлях освіти. – 2000. - №2. – С.34-37.
10. Пашковська Н.В. Шкільні освітні проекти як складові іміджу сучасного навчального закладу //Управління школою. – 2003. - № 35. – С24 – 25.
11. Перспективні освітні технології: Наук. – метод. посібник. /за ред. Г.С.Сазоненко. – К.: Гопак, 2000. – 560с. (112-201).
12. Проектний метод навчання молодших школярів //Дайджест. – 2001. - №7-8. – С.57-58.
13. Сисоєва С.О. Особистісно-орієнтовані педагогічні технології: метод проектів //Неперервна професійна освіта: теорія і методика: Наук. – метод. журнал. – К., 2002. – Вип.1 (5). – 230с.
14. Чобітько М. Педагогічне проектування в процесі особистісно орієнтованої професійної підготовки //Освіта і управління. – 2004. – Т.7. – №2. – С.121-126.

 

 

 

 

 

Додаток 1.

Структура діяльності учителя і учнів

під час роботи над навчальним проектом

№	Етапи діяльності	Учні	Учитель	Способи організації взаємодії
1	Підготовка. Визначення теми та мети проекту	Обговорення пошук інформації	Розповідає про задум, мотивує, допомагає у визначенні завдань	Навчальний діалог
2	Планування	Формулюють завдання, обговорюють їх	Коригує, пропонує ідеї, висуває пропозиції	Навчальний діалог
3	Прийняття рішень	Обирають оптимальний варіант	Спостерігає, непрямо керує діяльністю	Ситуація вільного вибору, дискусія
4	Збір інформації	Збирають інформацію	Спостерігає, непрямо керує діяльністю	Ситуація вільного вибору
5	Аналіз інформації, формулювання висновків	Аналізують інформацію, готують вироби	Спостерігає, коригує, радить	Ситуація вільного вибору, навчальний діалог
6	Захист проектів, колективний аналіз	Презентують проекти, обговорюють разом з учителем, оцінюють зусилля, використані можливості, творчий підхід	Обговорює разом з дітьми	Навчальний діалог

 

 

Додаток 2.

Критерії оцінювання учнівського проекту

 

Оцінка вчителем:

• проміжних та кінцевих результатів;
• вибору способів дослідження;
• риторичних умінь;
• значимість виготовленого продукту

 

Оцінка запрошеними на презентацію:

• уміння представити проект;
• значимість проекту

 

Самооцінка:

• чого навчився;
• особистісний внесок;
• що вдалося (аргументація);
• що не вдалося(аргументація);
• що можна було зробити інакше.

 

Форми самооцінки:

• чи сподобався мені мій проект?
• чи робив я найулюбленішу роботу?
• чи використовував різні ідеї?
• чи потребував допомоги?
• чи можу я зробити більше з цієї теми?

 

Пам’ятка для вчителя

Плануючи тематику проекту, подумайте, чи:

• тема вибрана у відповідь на питання дітей?
• зможуть діти досягти успіху при виконанні проекту?
• заохочує проект творче мислення, уяву?
  • засвоять діти основні навички?
  • зможуть діти краще зрозуміти предмети, явища навколишнього світу?
  • відповідає проект спробам дітей самостійно осмислити та зрозуміти нову інформацію?

Перш ніж планувати певний проект, дайте відповідь на три головні запитання: 

•  Які навчальні завдання ви ставите?
•  Якими знаннями повинні оволодіти  діти?
•  На яких уміннях ви збираєтеся концентрувати увагу?

 Відповіді на ці запитання допоможуть вам визначити мету і завдання даного проекту.

Додаток 3.

 

 

Тема уроку: «Многогранники навколо нас»

Мета уроку:

методична: Формувати вміння самостійно працювати над довідковим матеріалом

навчальна:  удосконалювати самостійну та пошукову діяльність учнів, ознайомити учнів з представниками геометричних тіл многогранниками, розглянути деякі їх властивості .

розвиваюча: розвивати дослідницько-пошукову діяльність, логічне мислення і просторову уяву;

виховна: сприяти вихованню всебічно розвиненої особистості; виховувати відповідальність, самостійність, формувати вміння об’єктивно оцінювати результати своєї та колективної роботи.

Міжпредметні зв’язки:

забезпечуючі: історія, біологія, креслення, хімія

забезпечувані: інженерна графіка

Технічні засоби навчання: комп’ютер,

Методичне забезпечення:  моделі многогранників, портрети Платона, Піфагора, Евкліда, Архімеда, Кеплера

Випереджувальні завдання: учні  поділені на чотири групи: «Математики», «Історики», «Біологи» та «Мистецтвознавці та архітектори», які готують доповіді про роль многогранників в різних галузях науки.

 

 

Хід заняття

 

1. Актуалізація опорних знань.

Усне опитування.

•  

- Що таке стереометрія?

- Які ви знаєте фігури?

- Як можуть бути розміщені у просторі:

1) дві прямі;

2) пряма і площина;

3) дві площини.

- Як записати, що пряма а паралельна площині ?

- Як записати, що точка В належить площині ?

- Як записати, що площина ?

- Як записати, що пряма а перетинає площину в точці В ?

2.Повідомлення теми, формування мети заняття, мотивація навчальної діяльності (слайд № 1)

Вступне слово викладача

Епіграф:

«Немає жодної галузі математики, якою б абстрактною вона не була, що коли-небудь не виявиться застосованою для явищ дійсного (М.І.Лобачевський)

 

Діапазон практичного застосування математики величезний. Яку б науку ви не вивчали, до якого б навчального закладу не вступали, у якій би галузі ви не працювали, всюди обов’язково потрібні знання з математики.

 

«Математика – наука молодих. Інакше бути не може. Заняття математикою – це така гімнастика розуму, для якої потрібна вся гнучкість і вся витривалість молодості» (Р.Віккер)

«Хто в дитинстві займається математикою, той розвиває увагу, тренує мозок, волю, виховує в собі наполегливість і завзятість у досягненні мети» (А.Марушевич)

 

Тема нашого уроку є складовою одного з розділів математики –геометрії. Частину геометрії, яка вивчає положення, форму, взаємне розташування елементів просторових тіл, називають стереометрією (від грецький слів «стереос» - просторовий і «метрео» - вимірюю). Стереометрія виникла пізніше, ніж планіметрія, але також з потреб людини. Сьогодні на уроці ми продовжимо знайомство з представниками просторового світу, а саме з многогранниками – призмами і пірамідами та іншими. За допомогою наших дослідників ми дізнаємося дещо нове про ці незвичайні фігури, поринемо в історичне минуле та заглибимося у таємниці створення всесвіту.

Жодні геометричні тіла не мають такої досконалості і

краси, як правильні многогранники. "Правильних многогранників так мало, - писав Л. Кэрролл, - але цей дуже скромний за чисельністю загін зумів пробратися в самі глибини різних наук" (слайд № 2).

У житті і практичній діяльності ми дуже часто зустрічаємось із многогранниками, а тому нам потрібно добре знати їх характеристики, властивості і вміти застосовувати їх для розв’язування різноманітних задач.

Минулого заняття чотири групи  учнів «Математики», «Історики», «Біологи» та «Мистецтвознавці та архітектори» отримали завдання – підготувати доповіді роль многогранників в різних галузях науки.

 

3.Сприйняття й засвоєння навчального матеріалу

 3.1 Доповідь групи «Математики»

Група «Математиків» дає означення правильних многогранників (опуклий многогранник називається правильним, якщо його грані є правильними многокутниками з однією й тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині сходиться одне й те ж число ребер) (слайди № 3, 4).

Ознаки правильних многогранників (многогранник опуклий, всі його грані рівні  правильні многокутники, в кожній вершині сходиться одне й те ж число ребер, рівні всі двогранні кути) (слайд № 5).

Демонструють їх моделі, дають характеристику для кожного многогранника (тетраедра, куба, октаедра, додекаедра, ікосаедра) (слайд № 6-10).

Доводять існування тільки п’яти правильних многогранників, (слайд № 11).

Яка ж ця зухвало мала кількість і чому їх саме стільки. А скільки? Виявляється, рівно п'ять – ні більше, ні менше. Підтвердити це можна за допомогою розгортки опуклого багатогранного кута. Насправді, для того, щоб отримати який-небудь правильний многогранник згідно з його визначенням, в кожній вершині повинна сходитися однакова кількість граней, кожна з яких є правильним багатокутником. Сума плоских кутів багатогранного кута має бути менше 360^о|, інакше ніякої багатогранної поверхні не вийде. Перебираючи можливі  рішення нерівностей: 60к| < 360, 90к| < 360 і 108к| < 360, можна довести, що правильних многогранників рівно п'ять ( к - число плоских кутів, що сходяться в одній вершині многогранника).

Отже, було з'ясовано, що правильних многогранників рівно п'ять. А як визначити в них кількість ребер, граней, вершин? Це неважко зробити для многогранників з невеликим числом ребер, а як, наприклад, отримати такі відомості для ікосаедра? Знаменитий математик Л.Ейлер отримав формулу В+Г-Р=2, яка пов'язує число вершин В, граней Г і ребер Р| будь-якого многогранника. Простота цієї формули полягає в тому, що вона не пов'язана ні з відстанню, ні з кутами. Для знаходження кількості граней, вершин і ребер правильного многогранника використовуємо формули. Після цього неважко заповнити таблицю, в якій приведені відомості про елементи правильних многогранників.

 

Правильний многогранник	Число граней (Г)	Число вершин (В)	Число ребер (Р)	Число граней та вершин (Г+В)	Ейлерова характеристика (Г+В-Р)
тетраедр	4	4	6	8	2
гексаедр	6	8	12	14	2
октаедр	8	6	12	14	2
додекаедр	12	20	30	32	2
ікосаедр	20	12	30	32	2

 

Розгляд теореми Ейлера і заповнення таблиці властивостей правильних многогранників. (слайди № 12 – 14).

3.2 «Мозковий штурм» (слайд № 15)

Задача: Визначити кількість граней, вершин та ребер многогранника, який зображений на рисунку. Перевірити здійснення формули Ейлера

Розв’язок:

Г=12; В=10; Р=20;

Г+В=22; Р+2=22

Г+В=Р+2

 

 

 

3.3 Доповідь групи «Історики»

Група «Історики» пов’язали тему з історією математики та сакральною геометрією.

Назви правильних многогранників прийшли з Греції. У дослівному перекладі з грецького "тетраедр", "октаедр", "гексаедр", "додекаедр", "ікосаедр" означають: "чотиригранник", "восьмигранник", "шестигранник", "дванадцятигранник", "двадцятигранник". Цим красивим тілам присвячена 13-а книга "Начал" Евкліда. Їх ще називають тілами Платона, оскільки вони займали важливе місце у філософській концепції Платона про пристрій всесвіту. Чотири многогранники втілювали в ній чотири суті або "стихії": тетраедр символізував вогонь, оскільки його вершина спрямована вгору, ікосаедр - воду, оскільки він найбільш обтічний, куб - землю, як "найстійкіший, октаедр - повітря, як саме "повітря", п'ятий многогранник, додекаедр, утілював у собі "усе суще", символізував увесь всесвіт, вважався головним. Гармонійні стосунки древні греки вважали основою Всесвіту, тому чотири стихії у них були пов'язані такою пропорцією: земля/вода = повітря/вогонь. Атоми "стихій" влаштовувалися Платоном в досконалих консонансах, як чотири струни ліри. Консонансом називається приємне співзвуччя. Слід відзначити, що своєрідні музичні стосунки в Платонових тілах не мають під собою ніякої геометричної основи. Цими стосунками не пов'язано ні число вершин Платонових тіл, ні об'єми правильних многогранників, ні число ребер або граней. У зв'язку з цими тілами доречно підкреслити, що перша система елементів, що включала чотири елементи - землю, воду, повітря і вогонь, - була канонізована Арістотелем. Ці елементи залишалися чотирма наріжними каменями всесвіту впродовж багатьох віків. Цілком можливо ототожнити їх, з відомими нам, чотирма станами речовини – твердим, рідким, газоподібним і плазмовим. Слайд № 16-18

 

Важливе місце займали правильні многогранники в системі гармонійного устрою світу І. Кеплера. Все та ж віра в гармонію, красу і математично закономірний устрій всесвіту привела І. Кеплера до думки про те, що оскільки існує п'ять правильних многогранників, то їм відповідають тільки шість планет. На його думку, сфери планет пов'язані між собою вписаними в них Платоновими тілами. Оскільки для кожного правильного многогранника центри вписаної і описаної сфер співпадають, то уся модель матиме єдиний центр, у якому знаходитиметься Сонце. Виконавши величезну обчислювальну роботу, в 1596 р. І. Кеплер в книзі "Таємниця всесвіту" опублікував результати свого відкриття. У сферу орбіти Сатурну він вписує куб, в куб - сферу Юпітера, в сферу Юпітера - тетраедр, і так далі послідовно вписуються один в одного сфера Марса - додекаедр, сфера Землі - ікосаедр, сфера Венери - октаедр, сфера Меркурія. Таємниця всесвіту здається відкритою. Сьогодні можна з упевненістю сказати, що відстані між планетами не пов'язані ні з якими многогранниками. Втім, можливо, що без "Таємниці всесвіту", "Гармонії світу" І. Кеплера, правильних многогранників не було б трьох знаменитих законів І. Кеплера, які відіграють важливу роль в описі руху планет. (Cлайди № 19 – 20).

 

3.4 Доповідь групи «Біологи»

Група «Біологи» знайшла зв’язок многогранників з природою.

Де ще можна побачити ці дивні тіла? У книзі німецького біолога початку нашого століття Е.Геккеля "Краса форм у природі" можна прочитати такі рядки: "Природа вигодовує на своєму лоні невичерпну кількість дивного створення, яке по красі і різноманітності далеко перевершує усі створені мистецтвом людини форми" (слайд № 21).

Створення природи, подане в цій книзі, красиве і симетричне. Ця невід'ємна властивість природної гармонії. Але тут видно і одноклітинні організми - феодарії|, форма яких точно передає ікосаедр. Чим же викликана така природна геометризація? Можливо, тим, що з усіх многогранників з такою ж кількістю граней саме ікосаедр має найбільший об’єм| і найменшу площу поверхні. Ця геометрична властивість допомагає морському мікроорганізмові долати тиск водної товщі (слайд № 22).

Цікаво і те, що саме ікосаедр опинився в центрі уваги біологів в їх суперечках відносно форми вірусів. Вірус не може бути абсолютно округлим, як вважалося раніше. Щоб встановити його форму, брали різні многогранники, направляли на них світло під тими ж кутами, що і потік атомів на вірус.

Виявилось, що тільки один многогранник дає таку саму тінь - ікосаедр. Його геометричні властивості, про які говорилося вище, дозволяють економити генетичну інформацію (слайд № 23).

                 Правильні многогранники - найвигідніші фігури. І природа цим широко користується. Кристали деяких знайомих нам речовин мають форму правильних многогранників. Так, куб передає форму кристалів куховарської солі NaCl, монокристал алюмінієво-калієвих| квасців| (KAlSO₄) 2 12Н₂О| має форму октаедра, кристал сірчистого колчедану FeS має форму додекаедра, сурменистий| сірчанокислий натрій - тетраедра, бор - ікосаедра. Правильні многогранники визначають форму кристалічних решіток деяких хімічних речовин (слайд № 24).

 

3.5 Доповідь групи «Мистецтвознавці та архітектори» (слайди № 26 – 34).

Мистецтвознавці та архітектори знайшли використання многогранників в архітектурі та мистецтві. В епоху Відродження великий інтерес до форм правильних многогранників виявили скульптори. Знаменитий художник, що захоплювався геометрією Альбрехт Дюрер (1471 - 1528), у відомій гравюрі «Меланхолия» на передньому плані зобразив додекаедр.

Великий учений і винахідник епохи Відродження Леонардо да Вінчі (1452 – 1519) неодноразово на своїх полотнах зображав многогранники і інші симетричні фігури.

До списку найбільших майстрів епохи Відродження, що часто зображали і глибоко вивчили геометрію, зокрема многогранники, окрім Леонардо да Вінчі можна по праву внести: Альбрехта  Дюрера (1471 – 1528) та П’єро де ла Франческа (біля 1420 – 1492).

Многогранники в архітектурі

З погляду форми архітектура завжди була переважно кубічною.

Зрідка зустрічалися і інші Платонові тіла, тобто призми, конуси, піраміди, сфери, але все-таки куб мав перевагу. Таким чином куб лежав в основі будь-якої архітектурної форми декількох останніх тисячоліть.

Прикладом застосування в архітектурі інших Платонових тіл може бути Велика піраміда в Гізі. Вона має форму правильного тетраедра і  є якнайдавнішим з Семи чудес старовини.

Також прикладом архітектурних споруд з використанням многогранників є Фороський маяк. Маяк був побудований на маленькому острові Форос в Середземному морі, біля берегів Олександрії. Він складався з трьох мармурових башт, що стояли на підставі з масивних кам'яних блоків.

 

 

По моделі:

1.     Призма належить до великої родини многогранників і має ряд властивостей, які відрізняють її з-поміж інших фігур.
2.     Призма складається з двох плоских многокутників, які називаються основами. Вони лежать у паралельних площинах.
3.     Відрізки, які сполучають відповідні вершини основ, називаються бічними ребрами. Всі бічні ребра паралельні  і рівні.
4.     Поверхня складається з бічної поверхні і основ. Бічна поверхня складається з паралелограмів.
5.     Висота визначається відстанню між площинами основ.
6.     Призма може бути прямою, якщо її ребра перпендикулярні до основ, і похилою, якщо – ні. Якщо основи – правильні многокутники, то призма буде не лише пряма, але й правильна.

Задача. Основа прямої призми – ромб; діагоналі призми дорівнюють 8 см і 5см, висота 2см.Знайти сторону основи.

Розв’язок:

1) Із трикутника AC₁C:

 

 

2) Із трикутника DD₁B:

                         

 

3)Для основи ABCD:

 

 

 

 

 

 

 

«Усе на світі боїться часу, але час боїться пірамід» - арабське прислів’я.

Піраміда має дуже просту геометричну форму. Назву її одні виводять від грецького слова «пір», що означає «вогонь», інші – від слова «пірос» тобто пшениця.

По моделі:

1.     Піраміда складається з плоского многокутника – основи піраміди, точки, яка не лежить у площині основи – вершини піраміди і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи;
2.     Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами;
3.     Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней;
4.     Кожна бічна грань – трикутники;
5.     Висотою піраміди називається перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи;
6.     Піраміда називається правильною, якщо основою є правильний многокутник, а висота проходить через центр основи;
7.     Апофема – висота бічної грані.

 

Задача. Знайти бічне ребро правильної чотирикутної піраміди, у якої сторона основи дорівнює 14 см, а площа перерізу діагонального 14

Розв’язок:

1. Із трикутника DСА:

 

 

   

2)

 

 

 

 

 

3)Із трикутника SOC:

 

 

1. Систематизація та узагальнення вивченого матеріалу

1 Якщо чотирикутна піраміда правильна, то її основою є…….. (1б)

А	Б	В	Г
прямокутник	ромб	квадрат	трапеція

 

2 Яке з тверджень неправильне для правильної чотирикутної піраміди: (2б)

А	Б	В	Г
Діагональний переріз піраміди - квадрат	Основою піраміди є квадрат	Бічна грань піраміди – рівнобедрений трикутник	Основа висоти піраміди – точка перетину діагоналей

 

 3 Яке з тверджень є правильним? (2б)

А	Б	В	Г
Вершина піраміди належить її основі	Основа висоти піраміди є центр кола, вписаного в ромб	Основа висоти піраміди рівновіддалена від вершин ромба	Бічні ребра піраміди однаково нахилені до її основи

 

 

ІІ варіант

1  Діагональним перерізом чотирикутної піраміди є: (1б)

А	Б	В	Г
чотирикутник	трикутник	трапеція	діагональ основи

 

2  У правильної чотирикутної піраміди всі грані: (2б)

А	Б	В	Г
прямокутні трикутники	різносторонні трикутники	рівнобедрені трикутники	квадрати

 

3  Яке з тверджень неправильне: (2б)

А	Б	В	Г
Бічна грань піраміди – рівнобедрений трикутник	Основа висоти піраміди – точка перетину діагоналей	Діагональний переріз піраміди - квадрат	Основою піраміди є квадрат

 

 

 

 

2. Рефлексія

«Якщо залишається час…» (слайди № 42 – 43)

Піфагор був не лише великим математиком, а й філософом. Його вислови актуальні і в наш час.

• Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися.
• Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися усього, що варто знати, і тоді будеш вести спокійне життя.
• Не закривай очей, коли хочеться спати, не проаналізувавши успіх своїх вчинків за минулий день.
• Не порушуй справедливість.
• Не сідай на подушку (тобто не зупиняйся на досягнутому)
• Твори велике, не обіцяючи великого.
• Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.
• Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

 

3. Підсумок заняття

6.1 Слово викладача (слайд № 44)

 Працюючи над проектом, ми дізналися про історію появи многогранників, про учених, які займалися вивченням властивостей цих цікавих геометричних тіл.

Ми ще раз переконалися в тому, яка велика сфера застосування многогранників в живописі і архітектурі, дізналися про різноманіття їх видів.

Абсолютно несподіваним відкриттям для нас стало те, що многогранники з давніх пір є символами стихій. А також нас уразило те, що ми дуже часто стикаємося з ними в нашому повсякденному житті і іноді навіть не помічаємо цього.

2. Оцінювання роботи учнів.

 

7.Повідомлення домашнього завдання: п.21,запитання с.220, № 823,№825, повторення п.6-7, №188.