ВикВикористання задач прикладного змісту при вивченні математики в основній школі

Тема: Використання задач прикладного змісту при вивченні математики в основній школі

Мета:  ознайомити учасників семінару з:

- теоретичними  аспектами щодо використання задач прикладного змісту при вивченні математики в основній школі;

- досвідом  роботи навчального закладу щодо використання задач прикладного змісту при вивченні математики в основній школі як засобу  формування ключових компетентностей учнів

           У математиці задачі відіграють важливу роль. Iсторiя свідчить, що математика як наука виникла iз задач i розвивається в основному для розв'язування задач.

        Задачі стимулювали не лише виникнення, а й подальший розвиток математичної науки. Основну роль, звичайно, відігравали задачі, поставлені життям. Вони насамперед примушували вчених розробляти нові алгоритми, виявляти нові закономірності, створювати нові методи дослідження.

Сучасний етап розвитку освіти України характеризується спрямованістю на побудову особистісно-орієнтованої системи математичної підготовки учнів, упровадженням інноваційних підходів до навчання. Упродовж вивчення шкільного курсу математики неможливо обійтись без задач прикладного змісту. Прикладними задачами в математиці називають ті, умови яких містять нематематичні поняття. Систематичне використання прикладних задач спрямоване на формування у школярів системи знань, умінь і навичок, робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять та застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки, розширює кругозір учнів.
Прикладна спрямованість навчання математики формує в учнів розуміння математики  як методу пізнання та перетворення оточуючого світу, який має розглядатися не тільки областю застосувань математики, а й невичерпним джерелом нових математичних ідей. Навчання математичного моделювання, застосування математичних знань до розв’язування задач прикладного змісту, що виникають поза межами математики і розв’язуються математичними методами, сприяє зміцненню мотивації навчання, системності, дієвості, гнучкості знань, стимулює пізнавальні інтереси учнів.

Підвищенню ефективності навчання математики сприяє розв'язування задач практичного змісту. Звернення до прикладів із життя і навколишньої дійсності полегшує вчителю організацію цілеспрямованої навчальної діяльності учнів. Існує необхідність так організовувати вивчення математики, щоб воно було корисним і водночас захоплюючим, цікавим.

Прикладні задачі на уроці виконують кілька функцій. Задача показує зв'язок математики з життям, її розв’язання підвищить економічну грамотність учнів, задача виховує інтерес до математики.  Задачі практичного змісту переконують учнів у потребі вивчення теоретичного матеріалу і показують, що математичні абстракції виникають із задач, поставлених реальним життям. Спочатку учнів зацікавлює розв’язування окремих задач, потім вивчення окремих тем, а з часом і всієї науки.

Основні вимоги до прикладних задач, які використовуються у навчанні математики:

1. Задачі повинні мати реальний практичний зміст, який забезпечує ілюстрацію практичної цінності і значущості набутих математичних знань.
2. Задачі повинні відповідати шкільним програмам і підручникам за формулюванням і змістом методів і фактів, які будуть використовувати в процесі їх розв’язування.
3. Задачі повинні бути сформульовані доступною і зрозумілою мовою, не містити термінів, з якими учні не зустрічалися і які вимагатимуть додаткових пояснень.
4. Числові дані в прикладних задачах повинні бути реальними, відповідати існуючим в практиці.
5. У змісті задач по можливості повинен бути відображений особистий досвід учнів, місцевий матеріал, який дозволяє ефективно показати використання математичних знань і викликати в учнів пізнавальний інтерес.
6. Прикладні задачі повинні відображати ситуації промислового і сільськогосподарського виробництва, економіки, торгівлі, ілюструвати застосування математичних знань у конкретних професіях людей.
7. У прикладних задачах числові дані, як правило, мають бути наближеними, а при їх розв’язуванні необхідно використовувати обчислювальні засоби.
8. При розв’язанні прикладних задач у класах з поглибленим вивченням математики їх формулювання може бути розширене і являти собою деяке теоретичне зведення до проблеми, що вивчається.

Розв’язування прикладних задач у шкільному курсі математики сприяє ознайомленню учнів із роботою підприємств і галузей народного господарства, викликає інтерес до різних професій.

У процесі розв'язування прикладних задач здійснюється навчання учнів елементам математичного моделювання, адже найбільш відповідальним і складним етапом розв'язування прикладної задачі є побудова її математичної моделі. Реалізація цього етапу вимагає від учнів багатьох умінь: виділяти істотні фактори, що визначають досліджуване явище (процес); вибирати математичний апарат для побудови моделі; виділяти фактори, що викликають похибку при побудові моделі. Прикладні задачі можна умовно розділити на такі, у яких математична модель міститься в умові задачі, та такі, розв'язування яких передбачає побудову математичної моделі. Розв'язування перших значно простіше порівняно з розв'язуванням неформалізованих задач та відповідно складається з таких саме етапів, як і розв'язування будь-якої навчальної задачі. При розв'язуванні неформалізованих задач вище зазначені етапи доповнюються у зв'язку з необхідністю побудови математичної моделі.

Міжпредметні зв'язки — це не тільки «мости» між навчальними предметами, але і засіб побудови цілісної системи навчання на основі спільності змісту знань і методів  пізнання. Можна сміливо стверджувати, що використання міжпредметних зв’язків є одним з напрямків особистісної орієнтації освіти і забезпечує розвиток нового, творчого покоління громадян нашої держави.

Під час добору задач прикладного характеру дотримуюсь певних вимог. Задача має демонструвати практичне застосування математичних ідей і методів та ілюструвати матеріал, що вивчається на певному уроці, містити відомі або інтуїтивно зрозумілі учням поняття й терміни, а також реальні числові дані, що не ведуть до громіздких обчислень. За таких умов використання прикладної задачі, складеної на матеріалах суміжних предметів, може дати потрібний педагогічний ефект. Для різних вікових груп прийоми й методи навчання вибираю різні.

     Прикладне спрямування здійснюю і за допомогою розв'язування окремих традиційних задач, що є в шкільних підручниках. Для цього умови таких задач наближують до практичних потреб, якими цікавляться та живуть учнівський і батьківський колективи.

Для розв'язування прикладної задачі необхідно зробити кілька кроків, а саме:

• перевести умову прикладної задачі на мову математики;
• розв'язати отриману математичну задачу;
• скористатися результатами розв'язання математичної задачі, щоб знайти правильний розв'язок.

Підвищенню ефективності навчання математики сприяє розв'язування задач практичного змісту. Звернення до прикладів із життя і навколишньої дійсності полегшує організацію цілеспрямованої навчальної діяльності учнів.

Існує необхідність так організовувати вивчення математики, щоб воно було корисним і водночас захоплюючим, цікавим.

 Одним із завдань викладання математики в школі є розвиток здібностей учнів до тех­нічної творчості.

Значну роль у розвитку технічної творчості учнів відіграють геометричні задачі на побудову. В першу чергу задачі, які виникають в практичній діяльності. Зміст таких задач формулюю так, щоб поставити учнів перед потребою шукати саме оптималь­ний розв'язок. Наприклад, «Виготовте з картону правильну чотирикутну піраміду зі стороною основи 10 см і об’ємом 500 см³. Визначте інші розміри піраміди і побудуйте її розгортку»

Розвиток технічної творчості учнів пов'я­заний із вихованням у них раціоналізаторських навичок..

Для розвитку конструкторських здібностей важливу роль відіграють задачі, розв'язування яких виховує спостереження, уміння «бачити».

Важливим і ефективним стимулом до розвитку і зміц­нення учнівських інтересів є широке використання всіх можливостей для застосування на практиці здобу­тих теоретичних  знань.

Завдання з практичним змістом розподіляю: 

Завдання з практичним змістом використовую на різних етапах уроку. Використання задач як засобу мотивації знань неоднозначне.

 Щоб підготувати учнів до життя, суспільно-корисної праці, особливу увагу звертаю на ті питання програми, з якими можуть зустрічатися учні  в житті.

Кожному учневі доведеться в майбутньому не раз лічити, вимірювати, обчислювати площі, об’єми тощо. Тому навчаю учнів робити все це впевнено і швидко. Учнів треба озброїти мінімумом знань, умінь, які необхідні їм для вивчення фізики, хімії, біології та інших предметів як у школі, так і в вищих навчальних закладах.

Відомо, що математика, як ніякий інший шкільний предмет, виховує логічне мислення, а воно потрібне всім людям. Вивчення математики, особливо геометрії, сприяє розвитку просторової уяви, а вона потрібна не лише математикам.

 «Теплозбереження та теплозабезпечення».  Ця  проблема є актуальною у сучасному житті. Донедавна вважалося, що енергоресурси нічого не коштують і завжди будуть доступними. Така споживацька психологія є неприйнятною в умовах сучасної ринкової економіки. У реаліях сьогодення панівним має бути принцип – за споживання треба платити. Тому необхідно виробити в учнів розуміння того, що тепло, вода, газ, світло - це цінний ресурс, товар, який треба заощаджувати, тому що джерела цих ресурсів не є невичерпними.

Інший виховний аспект даного питання – економічний. Як заощадити кошти сімейного бюджету, що для цього потрібно робити. Розглянемо задачі прикладного змісту. Наприклад.

Задача 1

Цівка води товщиною в сірник за тиждень може призвести до втрат 480 л води. Скільки літрів води буде втрачено, якщо 1000 чоловік залишать не до кінця закритими крани? Скільком мешканцям вистачило б цієї води, якщо мінімальна її потреба для однієї людини на добу становить 30 л?

Ця задача змушує учнів замислитись, як іноді людська недбалість приводить до значних втрат такого дорогоцінного ресурсу як вода.

Задача 2

Якщо приймати душ 3 рази на тиждень, то витрата води така сама, як прийняти ванну 1 раз на тиждень. На скільки відсотків витрачається менше води за один прийом душу, ніж ванни?

Задача 3

При чищенні зубів мама економно витрачає воду (прикриває кран, поки чистить зуби), а тато забуває це робити. Діти зробили виміри витрати води за показаннями лічильника і обчислили, що мама витрачає 1,5 літри кожного ранку, а тато у 2 рази більше. У скільки разів більше витратить води за місяць тато, ніж мама?

Виховне навантаження задач – розвиток економічних навичок, зв'язок з життям, необхідність задуматись над заощадженням води як для збереження ресурсу так і для економії сімейного бюджету.

Інша тема, яка актуальна на сьогоднішньому  етапі – збереження електроенергії.

Задача 4

Кімната обладнана приладами освітлення, які споживають 300 Вт. Якщо замінити їх на енергозберігаючі прилади, то витрати скоротяться на 30%. Скільки ват протягом доби можна заощадити, використовуючи енергозберігаючі прилади?

Задача 5

Одна кіловат- година електроенергії коштує 0,9 грн. Якщо кожен із 4 членів сім’ї збереже 10% електроенергії при умові, що за місяць сім’я споживає 150 кВт, то скільки гривень буде заощаджено за місяць?

Задача 6

Сім’я з трьох чоловік у жовтні витратила 150 кВт електроенергії,  а в листопаді на 20% більше. Якщо  1 кВт коштує 0,9 грн., то на скільки відсотків більше заплатили у листопаді, ніж у жовтні?

Задача 7

За місяць сім’я витрачає на електроенергію 252 грн. Один кВт коштує 0,9 грн. Скільки кіловат енергії витрачає сім’я за місяць? А якщо економно використовувати світло (вимикати лампочки, які горять без потреби), то можна заощадити 10% енергії. Скільки гривень втрачається марно за місяць?

       Ще однією з важливих проблем сьогодення є збереження теплоносіїв, плата за які невпинно зростає і б’є по гаманцям споживачів.

 Задача 8

Сім’я, яка проживає у будинку без лічильника на тепло, щомісячно платить за опалення 1200 грн. А  сім’я, яка проживає у будинку з тепловим лічильником, платить 980 грн. На скільки відсотків менше платить сім’я з другого будинку?

Задача 9

У квартирі, де за батареями опалення на стіні наклеєний теплоізоляційний матеріал, зберігається тепла на  5%  більше.  На 1кімнати припадає 1,32 ккал тепла. Скільки тепла припадає на всю квартиру площею 17, якщо в ній батареї не ізольовані від стіни?

Задача 10

У будинку 10 дерев’яних вікон. Заміна 1 вікна збереже 2% тепла. За місяць родина платить 300 гривень за теплопостачання . На скільки скоротиться плата родини в разі заміни всіх вікон?

      Економне використання газу у побуті теж необхідне для збереження цього цінного природного багатства. Деякі учні зацікавились, яким чином можна економно використовувати газ у повсякденному житті.

Задача 11

При приготуванні їжі на одній конфорці за 1 день витрачається 0,042м³ газу при інтенсивному вогні. Якщо тиск газу зробити помірним, то економія буде 30%. Один м³ газу коштує   6,9 грн. Якою буде економія сімейного бюджету через місяць?

Учні почали бережливо ставитись до природних ресурсів:

•             Закривати крани, воду марно не витрачати;
•             Міняти лампочки на енергоефективні;
•             Виходячи, виключати світло.