Взаємне розташування прямих у просторі

Тема уроку: Взаємне розташування прямих у просторі. Паралельні та мимобіжні прямі

Основні поняття стереометріїТочка(А)АПлощина(α)αПряма(АВ або а)АВа. АВПряма АВ АВВідрізок АВ АВПромінь АВ

Поняття та зображення площини. Площину зображають так:αабо так:β

αАВПлощина, так само як і пряма, є нескінченною: Зверніть увагу!!!

Площину можна провести: Через будь-які 3 точки, що не лежать на одній прямій:αАВС2) Через пряму і точку, що не лежить на нійαАВС3) Через дві прямі, що перетинаютьсяαАВС(Див. підручник, с. 11)Цю площину α можна позначати так: (АВС)

Властивість паралельних прямих на площині: Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, яка паралельна даній, і тільки одну.αa. АВзаємне розташування двох прямих на площиніααЯкщо дві прямі лежать у площині, то вони між собою:або перетинаються,або паралельні (a||b)ababb

Взаємне розташування двох прямих у просторіЯкщо дві прямі лежать в одній площині, то вони або перетинаються, або паралельні. Дві прямі, які не лежать в одній площині, називають мимобіжнимиαab. Ас. Прямі a і c не лежать в одній площині і тому є мимобіжними. Вони не перетинаються, але й не паралельні. Дві прямі у просторіЛежать в одній площиніНе лежать в одній площині

Взаємне розташування двох прямих у просторіДві прямі у просторіПаралельні (лежать в одній площині)Ті, що перетинаються(лежать в одній площині)Мимобіжні(не лежать в одній площині)αabαabαab. Ас. Два відрізки або промені називають паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.

αТеореми про паралельні прямі3 Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну. Властивість паралельних прямих на площині (аксіома з 7 класу): Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, яка паралельна даній, і тільки одну. Дано:пряма а, точка А є а. Довести:1) через а можна провести b||a;2) ця пряма b буде єдиною. Доведення1) Через пряму а і точку А можна провести єдину площину(теорема 1).2) У цій площині можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну (проводимо пряму b).a. АОтже, у просторі можна провести одну пряму, паралельну даній.4 Дві прямі, паралельні третій, паралельні.

Виконання вправ. Дано зображення куба ABCDA1 B1 C1 D1. а) чи перетинаються прямі АА1 та ВВ1? А1 В1 і D1 C1? Як називаються ці прямі?б) чи перетинаються прямі AD і BB1? Як називаються ці прямі?в) чи можна провести площину через прямі AD і DB1? A1 D1 i C1 D1? AD i BB1? AA1 i DB1? AA1 i DD1?АВСDА1 В1 С1 D1

Виконання вправ. Задача. Прямі AB і CD паралельні. Чи можуть бути мимобіжними прямі AC і BD? А чи можуть вони перетинатись?Розв’язання. Якщо AB||CD, то прямі AB і CD лежать в одній площині, значить, і точки A, B, C, D лежать в одній площині. Отже, прямі AC і BD також лежать в одній площині, а значить, можуть перетинатися, але не можуть бути мимобіжними. Задача. Прямі AB і CD мимобіжні. Чи можуть бути паралельними прямі AC і BD? А чи можуть вони перетинатись?Розв’язання. Якщо б могло бути, що AC||BD або AC перетинала BD,то точки A, B, C, D лежали б в одній площині,а цього бути не може, тому що суперечить умові задачі. Отже, прямі AC і BD не можуть бути ні паралельними, ні перетинатись.

Домашнє завдання. Підручник, п. 4 вчити теореми, № 47, 48, 53 довести.