Ймовірність випадкової події. Порівняння імовірності за допомогою перебору варіантів

Тема.  Ймовірність випадкової події. Порівняння імовірності за допомогою перебору варіантів

Мета: вдосконалити знання учнів про способи порівняння імовірно­стей випадкових подій, доповнивши їх знаннями методу відшукування імовірності подій перебором варіантів.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

 Щоб пожвавити цей етап уроку, пропонуємо ігровий момент «Знай­ди помилку» учитель записує заздалегідь на відкидній дошці відповіді до вправ домашнього завдання, припустившись кількох «помилок». Учні звіряють свої відповіді із записами на дошці та шу­кають помилки Найбільш активних учнів можна заохотити

II. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Які з названих подій є достовірними? неможливими? випадковими?

Чи викличуть вас завтра на уроці математики?

Чи піде до вечора дощ?

Чи випаде шість очок під час підкидання гральної кістки?

Чи ви обов'язково виймете чорну кульку зі скриньки, в якій 2 білих і 98 чорних кульок?

Чи витягнете ви білу або чорну кульку зі скриньки, в якій 2 білих і 98 чорних кульок?

2. Серед відпочиваючих у літньому таборі обов'язково є дві особи, які
   народилися в один день, якщо в таборі осіб не менш ніж

а) 130, б) 320, в) 253, г) 400.

3. У коробці лежать 3 білих і 8 жовтих монет 3 коробки вийняли чотири
   монети На якому з рисунків правильно зображені шанси наступних
   результатів цього виймання?

Серед вийнятих монет є

а) білі, б) жовті, в) усі монети білі, г) рівно одна біла монета

III. Засвоєння знань

 Після виконання і коментаря розв'язування усних вправ ще раз акцентуємо увагу учнів на тому, що однією з основних задач теорії ймовірностей є порівняння шансів настання (ймовірності) різних випадкових подій Один зі способів розв'язування таких задач було розібрано на попередньому уроці На цьому уроці ми розгля­немо ще один спосіб розв'язування основної задачі теорії ймовірності — використання перебору варіантів, якими може за­вершитися дослід.

Задача. Розглядаємо спрощений варіант гри в спортлото. Спочатку гравець викреслює два числа на бланку

Потім випадково вибираємо кульки зі скриньки, в якій міститься 5 кульок, занумерованих числами 1, 2, 3, 4, 5 Порівняйте шанси (ймовірність) таких подій

1. гравець вгадає обидва номери вийнятих кульок,
2. гравець вгадає лише один номер,
3. гравець вгадає принаймні один номер,
4. гравець не вгадає жодного номера

Розв'язання Маємо всього 10 варіантів випадкового вибору номерів кульок 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5 Уявімо, що ви­грашні номери 1 і 3 Підрахуємо кількість наслідків, при яких настають події 1) — 4) і результати обчислень занесемо в таблицю

Зрозуміло, що чим більше наслідків, за яких настає подія, тим біль­ше шансів для й появи Тому, якщо розмістити події в порядку зростан­ня шансів їх настання, матимемо 1), 4), 2), 3).

Отже, порівнювати шанси настання (ймовірність) випадкових подій можна так

1. Підрахувати кількість усіх можливих наслідків (варіантів) настан­ня подій.
2. Підрахувати ті з них, які ведуть до настання обумовлених у задачі
   випадкових подій.
3. Отже, та подія, яка має найбільше наслідків, що до неї призведуть,
   і буде мати найбільше шансів для настання.

IV. Застосування вмінь

  Пам'ятаймо, що наша мета не тільки навчитися порівнювати (ймовірність) шанс випадкових подій перебором варіантів, але й не забувати попередньо вивченого матеріалу, тому розв'язування задач уроку бажано робити (якщо це можливо) двома способами; відповіді супроводжувати поясненнями.

Задача 1. Дворічна дитина грається чотирма кубиками, на яких відповідно зображені цифри 1, 2, 3, 4. Вона навмання бере кубики і ста­вить їх поруч. Порівняйте шанси таких подій (перебором варіантів).

1. Дитина дістане двоцифрове число з різними цифрами;
2. дитина дістане двоцифрове непарне число;
3. дитина дістане двоцифрове парне число.

Зобразіть ці шанси графічно.

Задача 2. Зі скриньки, що містить три жовті монети і одну білу, на­вмання виймають дві монети. Порівняйте шанси того, що ці монети ви­являться:

а) одного кольору; б) різних кольорів. Зобразіть ці шанси графічно.

Задача 3. Навмання вибирається двоцифрове число. Порівняйте шанси вибору числа із сумою цифр 4, 5, 6. Відповідь зобразіть графічно.

IV. Підсумки уроку

Повторюємо ще раз схему розв'язування задач та порівняння шансів настання випадкових подій перебором варіантів.

VI. Домашнє завдання

Задача 1. Три подруги Галина, Одарка і Марина, гуляючи в парку, знайшли монету в одну грн і вирішили її розіграти. Одарка запропонува­ла підкинути монету двічі і віддати її:

а) Галинці, якщо герб випаде двічі;

б) Одарці, якщо герб випаде рівно один раз;

в) Олені, якщо герб не випаде жодного разу.

Порівняйте шанси того, що монета дістанеться кожній з трьох по­друг. Зобразіть ці шанси графічно. Чи вважаєте ви пропозицію Одарки справедливою?

Задача 2. Двічі кидають гральну кістку. Порівняйте ймовірність на­ступних подій:

1. обидва рази випаде однакова кількість очок;
2. сума очок, що випаде, дорівнюватиме 6;
3. сума очок дорівнюватиме 9.

Зобразіть ці шанси графічно.