Закон збереження енергії

Про матеріал
Закон збереження енергії. Розв'язування задач. Відпрацювання культури запису.
Перегляд файлу

Енергія. Закон збереження енергії.

Розв’яжемо задачі разом.

 

Задача 1

Камінь кинули вертикально вгору зі швидкістю 10 м/с. На якій висоті кінетична енергія каменя дорівнюватиме його потенціальній енергії?

Дано:                                                      Розв’язання:

 ύ = 10 м/с                        ύ     Ек1   =   Еп1    

image Ек = Еп                                              

                                

imageh - ?                                  ύ

                                                                        нульовий рівень

 

Позначимо кінетичну й потенціальну енергію каменя в момент кидання енергію Еко  й    Епо відповідно, а на висоті h - Ек1   й   Еп1.  Тоді відповідно до закону збереження енергії:    Еко +    Епо = Ек1   +  Еп1    

На висоті h відповідно до умови  Ек1   =   Еп1. Зважаючи на це, перепишемо закон збереження енергії в такий спосіб:   

Еко +    Епо = Ек1   +  Еп1 = 2 Еп1 

Еко = m ύ02/2             Епо = 0 (потенціальна енергія на нульовому рівні)

Еп1 =2mgh   Отримаємо:   mύ02/2  + 0 =  2mgh      або  :   ύ02 = 4gh

Звідси отримаємо висоту:  h = ύ02 : 4g

imageПеревіримо одиниці вимірювання: [ h ] = м2с2 : с2м = м2с2  ·  с2м = м

Обчислимо висоту:  h = image = 2,5 м

Відповідь:     h =  2,5 м

Задача 2

Стріла вилітає зі спортивного лука вертикально вгору зі швидкістю 40 м/с. На яку висоту підніметься стріла, якщо її маса 250 г?

Дано:               СІ                            Розв’язання:

imageimageύ0 = 40 м/с                               У момент вильоту стріла має кінетичну енергію:        m = 250 г       = 0,25 кг         Еко = m ύ02/2    Потенціальна енергія відносно h - ?                                        землі дорівнює 0. Внаслідок підняття стріли на

висоту h, кінетична енергія стріли перетвориться у потенціальну енергію тіла, піднятого над землею на висоту   Еп = mgh 

За законом збереження енергії   Еко +    Епо = Ек1   +  Еп1

                                                     або  Еко +    0 = 0   +  Еп1                                                         m ύ02/2 = mgh, скоротивши  на m

                                                   ύ02/2   =          gh,   отримаємо формулу для обчислення висоти  h              ύ02 = 2gh     h = ύ02  :  2g     Як бачимо з формули, висота підняття стріли на висоту h  від маси не залежить.

Обчислимо висоту:       h = 402  :  20 = 80 м

Відповідь:  80 м

Задача 3

Тіло вільно падає з висоти 10 м. Яка його швидкість на висоті 6 м над поверхнею землі? Яка його швидкість у момент падіння на землю?

Дано:                                           Розв’язання:

imageh 1 = 10 м        На висоті 10 м тіло має потенціальну енергію:  Еп1 = mgh1            h 2 = 6 м          Кінетична енергія на цій же висоті відносно землі дорівнює 0. ύ0 = 0              Внаслідок падіння на висоті 6 м тіло буде мати потенціальну  

ύ1 - ?                енергію   Еп2 = mgh2   та кінетичну енергію      Ек2 = m ύ12/2        ύ2 - ?                За законом збереження енергії   Ек1 +    Еп1 = Ек2   +  Еп2

                              або  0 +    mgh1 = mgh2   +  m ύ12/2        

              Скоротивши  на  m, отримуємо    gh1 = gh2   +   ύ12/2        

imageОтримаємо формулу для обчислення швидкості тіла на висоті  h2:                                      ύ 12/2 = gh1 -  gh2                                           ύ12 = 2g(h1 - h2)        ύ1 = 2g(h1 − h2)             (1)

Знайдемо швидкість тіла ύ2  у момент падіння. Врахувавши, що в момент падіння потенціальна енергія дорівнюватиме 0, а кінетична Ек3 = m ύ22/2 , запишемо закон збереження енергії      Ек1 +    Еп1 = Ек3   +  Еп3

                              або  0+    mgh1 = 0   +  m ύ22/2                                       mgh1 =   m ύ22/2                                gh1 =   ύ22/2

image

                              2gh1 =   ύ22                  ύ2 = 2g h1             (2)

Обчислимо швидкості тіла на висоті 6 м та в момент падіння за формулами 1 і 2:       image    = 8,8 м/с

image             ύ2 = √2 · 9,8 · 10         = 14 м/с

Відповідь:  8,8 м/с;  14 м/с

Задача 4

Камінь масою 0,5 кг, зісковзнувши по похилій площині з висоти 3 м, у основи набув швидкості 6 м/с. Визначте роботу сили тертя.

Дано:                                      Розв’язання:

imagem = 0,5 кг       Розглянемо, які перетворення енергії відбуваються з тілом під  h  = 3 м           час зісковзування з похилої площини. На висоті 3 м тіло має ύ = 6 м/с       потенціальну енергію  Еп1 = mgh1,  кінетична енергія дорівнює 0.  g = 10 м/c2

А F  - ?         

 Внаслідок руху тіла вздовж похилої площини частина потенціальної енергії витрачається на виконання роботи по передоланню сили тертя      А F   та   частково перетворюється в кінетичну енергію руху тіла. Запишемо закон збереження енергії для даного випадку:

                                   Ек1 +    Еп1 = Ек2   +  А F,                    або      0 +    mgh  = m ύ2/2    +  А F

Виведемо формулу для обчислення роботи сили тертя:

                  А F = mgh - m ύ2/2 =    m (gh -  ύ2/2)

imageПеревіримо одиниці вимірювання:  [А F] =   кг (с2мм -  мс22) = кг мimageс22 = Н м = Дж

Обчислимо роботу сили тертя:  А F =    0,5 (10·3 -  62/2) = 6 Дж

Відповідь:    6 Дж

 

Задача 5

За допомогою підйомника металевий вантаж масою 800 кг підняли на висоту 6 м, а потім дали йому вільно впасти. Унаслідок  удару металевого вантажу об верхній кінець палі, вона заглибилась в ґрунт на 30 см. Визначте силу опору ґрунту.

Дано:                                      Розв’язання:

imagem = 800 кг     Розглянемо, які перетворення енергії відбуваються з металевим  h1  = 6 м          вантажем. На висоті 6 м вантаж має потенціальну енергію   g = 10 м|c2         Еп1 = mgh1.     Кінетична енергія вантажу дорівнює 0. h 2  = 0,3 м      Внаслідок падіння вантажу його потенціальна енергія Fоп  - ?          спочатку перетворюється у кінетичну, а кінетична енергія витрачається на виконання роботи по передоланню сили опору     А F .   

Запишемо закон збереження енергії для даного випадку:

                                   Ек1 +    Еп1 = Ек2   +  А F,

                   або      0 +    mgh1  =  А F    

Роботу сили опору знайдемо за формулою:    А F = Fоп · h 2

                                      mgh1  =  Fоп · h 2

Виведемо формулу для обчислення сили опору:

                                    Fоп  = mgh1 : h 2

Перевіримо одиниці вимірювання:  [Fоп] =   кг  с2мм : м =  Н · м : м = Н

Обчислимо силу опору:  Fоп  =  800 · 10 · 6 : 0,3 = 160 000 Н = 160 кН

Відповідь:    160 кН

Задача 6

Яка потенціальна енергія розтягнутої пружини,  якщо її  розтягли на 4 см і,  щоб тримати пружину в розтягнутому стані, треба прикладати силу 60 Н?

Дано:                                      Розв’язання:

F = 60 Н        Потенціальну енергію розтягнутої пружини знайдемо за   х  = 0,04 м     формулою  Еп = kx2 / 2

image                       Коефіцієнт жорсткості пружини знайдемо за законом Гука: Еп  - ?              F = kx,    k = F  ;  підставивши у формулу потенціальної   х

                         енергії,   отримаємо:    Еп = F х

2

  Перевіримо одиниці вимірювання:  [Еп] =   Н · м = Дж

Обчислимо силу опору:  Еп = 60 · 20,04 = 1,2 Дж

Відповідь:    1,2 Дж

pdf
Пов’язані теми
Фізика, Розробки уроків
Додано
18 вересня 2020
Переглядів
409
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку