Заняття № 33 «Листок Мебіуса»

Заняття № 33 «Листок Мебіуса»

Дане заняття відповідає діючій програмі факультативного курсу з математики для 7 класу Бевз В. Г, Бурда М. І., Прокопенко Н. С. «За лаштунками шкільної математики». Воно містить теоретичний матеріал, що відображає тему, приклади завдань з розв'язками та вправи для самостійного виконання.

Враховуючи інтереси та нахили учнів, їхню підготовленість, вчитель може доповнювати зміст заняття додатковим матеріалом, змінювати та удосконалювати методику проведення.

Тема 4. Математична мозаїка

Заняття 33

Листок Мебіуса

Беремо паперову стрічку АВСД прямокутної форми, поділену пополам пунктирною лінією, прикладаю її кінці АВ і СД  один до одного і склеюю. Але не як попало, а так, щоб точка А співпала з точкою Д, а точка В – з точкою С. Для цього перед склеюванням я перекручую стрічку один раз. Одержалося знамените в математиці паперове кільце. У нього є навіть особлива назва – листок Мебіуса.

А тепер розріжемо ножицями склеєну стрічку посередині, вздовж пунктирної лінії. Як ви думаєте, що у мене одержиться? Зрозуміло, якби ми не перекрутили стрічку перед склеюванням, все було би просто: з однієї широкої стрічки одержалось би два вузьких. А що зараз?

Візьміть паперові стрічки, клей і ножиці.  Приготуйте листи Мебіуса і проведіть експеримент, про який ми говорили. Одержиться не два кільця, а одне, вдвоє вужче, але зате вдвоє довше. До того ж перекручено воно не один раз, а два. Розріжемо це кільце ще раз посередині. Одержаться два з’єднаних один з одним кільця, кожне з яких двічі перекручене.

Отже, листок Мебіуса – це поверхня, яку одержимо склеюванням двох менших сторін прямокутника  з попереднім повертанням однієї з них на 180⁰. Її розглядали незалежно один від одного А.Мебіус і Й. Лістинг. Листок Мебіуса має ряд цікавих властивостей. Ця поверхня одностороння: почавши її фарбувати з якоїсь точки, ми пофарбуємо всю поверхню, не переходячи через краї.

Практичні завдання.

1. Виготовити листок Мебіуса.
2. Пофарбувати поверхню, не відриваючи олівця.
3. Розрізати листок Мебіуса по середній лінії.

Використана література

1. Адлер А. Теорія геометричних побудов, Переклад з німецької Г. М. Фіхтенгольца. Видання третє. Л., Навчпедвид, 1940—232 с.
2. Бевз Г. П. Геометрія трикутника. — Київ: Генеза, 2005. — 120 с. ISBN 966-504-431-1
3. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія: Підручник для 7-9 кл. — Київ: Вежа, 2004. — 309 с. ISBN 966-7091-66-Х
4. Воронець О. М. Геометрія циркуля, Популярна бібліотека з математики під загальною редакцією Л. О. Люстерника, М.- Л., ОНТІ, 1934 — 40 с.
5. Кушнір І. А. Трикутник і тетраедр в задачах: кн. для вчителя / І. А. Кушнір. — К. : Радянська школа, 1991. — 208 с.
6. Манін Ю. І., Про розв'язність задач на побудову за допомогою циркуля та лінійки, Енциклопедія елементарної математики книга четверта (геометрія), М., Фізматвид, 1963. — 568с.
7. Петерсен Ю. Методи і теорії розв'язку геометричних задач на побудову, Москва, типографія Э.Ліснера та Ю.Романа, 1892 — VIII + 114с.
8. Прасолов В. В.. Три класичні задачі на побудову. Подвоєння куба, трисекція кута, квадратура кола. М.: Наука, 1992. 80 с. Серія <Популярні лекції з математики>, випуск 62.
9. Щетников А. І. Як було знайдено де-які розв'язки трьох класичних задач древності? Математична освіта, № 4 (48), 2008, с. 3-15.
10. Слива Н. В.Математика 7клас. Факультативний курс http://www.fak-matematika_7_klas_sliva_n.v.