Заняття математичного гуртка

Наталя Григорівна Чернюх, викладач інформаційних технологій, інформатики, математики

Заняття математичного гуртка «Математик»

 по темі: "Функції та їх графіки"

 

    Немає жодної галузі людських знань, куди б не входило поняття функції, її графічного зображення

 

Тема уроку: Функції та їх графіки

Цілі уроку:

• узагальнити та систематизувати знання учнів по темі функції та їх графіки;
• розвивати механізми мислення, математичну мову;
• розвивати комунікативні навички, навички до співпраці

 

Тип уроку: урок узагальнення та систематизація знань,вмінь, навичок

Вид уроку:  комбінований урок (урок – практикум з елементами творчої роботи учнів)

Методи навчання:  словесні  та наочні

Форми організації учбової діяльності: індивідуальна

Дидактичне забезпечення: виставка малюнків, роздатковий матеріал

Міжпредметні зв’язки :  література, історія,  спецтехнологія електрогазозварника, кухаря – кондитера, маляра – штукатура.

Методичні рекомендації:

 Доцільно провести фізкультхвилинку. На уроках математики учні стомлюються не тільки фізично, а й психологічно. Тому потрібно переключати їх з одного виду роботи на інший.

 Успішне засвоєння математики неможливе без міцної  пам’яті. Частіше учні використовують зорову, менше – слухову й майже зовсім не використовують механічної. Вправи, які включені до фізкультхвилинки не тільки покращують механічну пам'ять, але й пов’язані з темою уроку.

 

1. Етапи підготовки

1. До проведення заняття гуртка учні всіх груп отримують творче завдання ( малюнки з використанням графіків всіх вивчених функцій);
2. Заздалегідь написати на дошці  схему дослідження функції:

1. Область визначення функції.
2. Область значення функції.
3. Парність, непарність.
4. Зростання, спадання.
5. Максимум, мінімум.

2.  Хід заняття

Мотивація . Функція, функціональна залежність – поняття , які є фундаментальними не тільки для математики, а і для інших наук: фізики, хімії, біології і т.д. Це наприклад залежність висоти ртутного стовпця від  температури, залежність об’єму від маси. Якщо розглянемо ваші

професії,  то якість страви; якість зварювального шва; розмір поверхні штукатурки залежать від кількості затраченого часу, але зрозуміло з часовими обмеженнями. Сьогодні  на засіданні  гуртка «Математик» ми розглянемо функцію, графіки в такій послідовності:

1. Історична сторінка ( Рене Декарт – відомий французький філософ, математик, поет, фізик, астроном, фізіолог)
2. Художнє завдання.
3. Функціональна залежність  в моїй професії ( побудова графіків)
4. Логічна помилка.
5. Геометричні перетворення графіків та проведення математичної фізкультхвилинки.
6. Відгадування графіків прислів’їв та приказок.
7. Підготовка до ЗНО.
8. Хто зайвий?
9. Жили в даній послідовності…

10.Дослідити функцію.

11.Графіки в малюнках.

III. Рефлексія

1. Історична сторінка

Рене Декарт – відомий французький філософ, математик, поет, фізик, астроном, фізіолог.

Члени гуртка показують сценку «Задача»

 На стіні – плакат, біля нього декілька чоловік сперечаються. Підходить Декарт. Хоче прочитати, але не розуміє мови. Він звертається до незнайомця, що стоїть поряд.

Декарт. Що написано на цьому плакаті?  Перекладіть, будь – ласка, бо я не розумію фламандської мови.

Незнайомець. Мсьє, солдату потрібно знати текст оголошення?

Декарт. Так.

Незнайомець( з посмішкою і недовірою). Тут написана складна геометрична задача. Чи не хочете пошукати щастя й розв’язати її ?

Декарт. Будь – ласка, перекладіть мені текст задачі. Прошу вас.

Незнайомець. О, мсьє не жартує… ( Записує на аркуші текст задачі і подає Декарту). Візьміть задачу, але чи вистачить  у вас сил?

Декарт( перебиваючи). Дякую, я сьогодні ж візьмуся за розв’язання.

Незнайомець. Невже мсьє вірить  в успіх?

Декарт. Я з дитинства виховувався для науки, особливо любив математику. Мене запевняли, що вона дає ясне і правильне розуміння всього, що є прекрасним у житті.

Незнайомець. Бажаю успіху.

Декарт. Дякую. Але до вас можна зайти, коли робота буде закінчена?

Незнайомець. ( Все ще не довіряючи Декарту, насмішкувато). О, ви людина самовпевнена. Якщо дійсно знайдете розв’язок задачі, то пришліть, будь – ласка, за адресою (подає аркуш з адресою).

Декарт. Дякую. 

Незнайомцем виявився професор математики Бекман. І яким же було його здивування, коли наступного дня юнак приніс правильний розв’язок задачі.

З тих пір почалася дружба і співпраця молодого Декарта і професора Бекмана. Декарт відмовився від військової служби і знову зайнявся науковою діяльністю.

Ввівши поняття залежної та незалежної змінної, вчений заклав основу нової галузі математики – аналітичної геометрії. Найважливішим досягненням Декарта було створення методу математичних досліджень – методу координат яка пізніше в його честь стала називатись декартовою   системою координат (ДСК).   Спираючись на закладені ним основи аналітичної геометрії, Ньютон і Лейбніц згодом розробили метод диференціального та інтегрального числення, а наступні покоління – теорію чисел, теорію ймовірностей, аналітичну геометрію в просторі. 

2.Художнє завдання

Завдання№1. Побудувати   малюнок за допомогою ДСК.

Координати: (6;2), (6;4), (2;4), (5;8), (4;8), (7;11), (10;8), (9;8), (12;4), (8;4), (8;2), (6;2)

3. Функціональна залежність  в моїй професії

Завдання №2. Розв’язування графічно задач професійного змісту.

а) Для професії кухар - кондитер.

Збільшення маси дріжджів виражається формулою показникової функції:

 

m₀ – початкова маса дріжджів , t – час бродіння в годинах

m – маса дріжджів в процесі бродіння . Побудувати графік.

б) Для професії електрогазозварювальник.

Сила зварювального струму задається формулою

І зв = к*dе , де к – коефіцієнт пропорційності , dе – діаметр електроду. Побудувати графік.

В) Для професії маляр – штукатур.

 Побудувати графік функції  Р = к * L, Р – периметр кімнати, к – кількість багетів , L – довжина багета.

4. Логічна помилка.

 

4.1. На малюнках графіки непарних функцій

 

        

а)   б)    в)

4.2. На малюнку графіки парних функцій

   

а)     б)   в)

5. Геометричні перетворення графіків та проведення математичної фізкультхвилинки.

Учні руками показують як розташований графік у системі координат.

Якщо графік зміщений по осі Оy на b вниз, то учні роблять b присідань; якщо на b одиниць вгору – стають навшпиньки відповідну кількість разів.

Якщо графік зміщений по осі Ох на а одиниць ліворуч або праворуч, то учні роблять відповідну кількість нахилів тулуба праворуч або ліворуч.

  Показати графіки функцій:

у=- (х+4)² +3 ;  у= -│x+3│ -1 ; у= ( х- 2)³ +2

6.Відгадування графіків прислів’їв та приказок

Встановлення відповідності між висловлюванням та видом графіка.

1. І один в полі воїн.
2. Сім раз відмір, один раз відріж.
3. Тихше їдеш, далі будеш.
4. Світить та не гріє.
5. Як  гукнеться, так і відгукнеться.
6. Ні кола, ні двора.
7. Один за всіх і всі за одного.

а)    б)    в)

 

            

 г)     д)  е)   є)

 

 

7. Підготовка до ЗНО

Розв’язати завдання ЗНО -11 завдання №26.

 

 

8. Хто зайвий?

        

1. Гаусс                        2. Крилов І.А.                     3. Піфагор

9. Жили в даній послідовності…

 

        

1. Архімед                           2. Піфагор                      3. М.І. Лобачевский

 

 

10.Дослідити функцію

 

 

1.Скільки точок максимуму має дана функція?
2. Знайдіть найбільше значення даної функції.
3. Скільки інтервалів зростання у цієї функції?
4. Скільки інтервалів спадання має дана функція?
5. Скільки розв’язків  має рівняння f (х) = 0?
 

 

 

11.Графіки в малюнках

Учні заздалегідь роблять асоціативні малюнки – графіки функцій.

 

3. Рефлексія

Я намагалася підібрати матеріал для заняття так , щоб він був для вас цікавим і корисним. І мені цікаво дізнатись  який у вас настрій після цього заняття? Доповніть, будь ласка, запропоновану фразу:

Я намагалася підібрати матеріал

Я дізнався ...

Я навчився ...

Я зрозумів, що можу ...

Мені сподобалося ...

Для мене стало новим ...

Мене здивувало ...

У мене вийшло ...

Я придбав ...

Мені захотілося ...

Мене надихнуло ...

Мій настрій…

 

Побажання викладача: Дорогі мої учні, колеги! Я бажаю всім вам, щоб ваші матеріальні статки та справи були прямо пропорційній залежності: тобто чим більше ви вкладали, то більше отримували. А ваше здоров’я було стабільним як константа. Всього вам найкращого! Дякую за увагу!