Заняття "Розв'язування найпростіших логарифмічних рівнянь"

Про матеріал

Матеріал складається з: 1. розробка заняття "Розв'язування найпростіших логарифмічних рівнянь"; 2. приклади фреймів, інтелект-карт; 2. Презентації (2) до заняття; 3

Зміст архіву

Перегляд файлу

Попередній слайд 1 / 8 Наступний слайд

Зміст слайдів

Номер слайду 1

Застосування логарифмічної функції

Номер слайду 2

Логарифмічна спіраль – це крива, яка перетинає всі кути, що виходять із однієї точки О, під одним і тим же кутом α. Дана спіраль має широке застосування в технічних приладах, в природі. Властивості цієї кривої так вразили Якоба Бернуллі, що він назвав її spira mirabilis (чудова спіраль) і заповів зобразити її на його могилі з написом Eatemmutata resurgo (перетворювана, відроджуюся знову).

Номер слайду 3

Логарифмічна спіраль. Нічні метелики, які пролітають величезні відстані, орієнтуючись по паралельним промінням місяця, інстинктивно зберігають прямий кут між напрямом руху і променем світла. Якщо вони орієнтуються на точкове джерело світла, інстинкт їх підводить, і метелики потрапляють в полум’я по логарифмічної спіралі, що скручується.

Номер слайду 4

По логарифмічних спіралях розташовуються квітки в суцвіттях соняшника, закручуються раковини молюска Nautilus, роги гірського барана і дзьоби папуг. Один з павуків, епейра, сплітаючи павутиння , закручує нитки навколо центра по логарифмічним спіралям.

Номер слайду 5

Застосування логарифмічної спіралі у техніці У техніці часто застосовуються ножі, що обертаються. Сила, з якою вони тиснуть на матеріал, що розрізається, залежить від кута розрізання, тобто кута між лезом ножа і напрямом швидкості обертання. Для того, щоб тиск був сталим, потрібно щоб залишався сталим кут розрізання, а це буде у тому випадку, коли леза ножів будуть окреслені по дузі логарифмічної спіралі. Завдяки цьому лезо ножа сточується рівномірно. Якщо літак буде летіти, дотримуючись весь час одного курсу, тобто перетинаючи всі меридіани під одним і тим самим кутом, то його шлях зобразиться на карті логарифмічною спіраллю. У гідротехніці по логарифмічній спіралі вигинають трубу, що підводить потік води до турбіни. Завдяки такій формі труби втрати енергії при зміні напряму течії в трубі виявляються мінімальними і напір води використовується з максимальною продуктивністю В теорії механізмів логарифмічна спіраль застосовується при проектуванні зубчатих колес з змінним передаточним числом.

Номер слайду 6

ЛОГАРИФМІЧНА СПІРАЛЬ В АВТОПружина амортизатора в авто – логарифмічна спіраль. Насос центробіжного типу (помпа) – забезпечує охолодження жидкості в системі нагадує форму логарифмічної спіралі.

Номер слайду 7

Застосування логарифма у фізиціДекілька формул, де використовуються логарифми

Номер слайду 8

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!

Перегляд файлу

ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ. Графік функції. Область визначення функції.

Попередній слайд 1 / 7 Наступний слайд

Зміст слайдів

Номер слайду 1

ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ. Графік функції. Область визначення функції.

Номер слайду 2

Логарифмічною функцією називається функція виду

Номер слайду 3

Побудова графіка функції

Номер слайду 4

Область визначення логарифмічної функції

Номер слайду 5

Знаходження области визначення функції одночленмногочлендробоваірраціональна

Номер слайду 6

ПОДУМАЄМО!Установити відповідність між функціями і проміжками, які визначають область визначення. БЮРГІ

Номер слайду 7

Дякую за увагу!

Перегляд файлу

Тема : Розв’язування найпростіших логарифмічних рівнянь.

Мета: формування умінь студентів розв’язувати логарифмічні рівняння різними методами:

метод потенціювання; зведення логарифмів до однієї і тієї самої основи; метод заміни;
метод логарифмування;
виховувати математичну грамотність при оформленні розв’язання логарифмічних рівнянь.

Інтерактивні методи: презентація « Логарифмічна функція. Графік. Область визначення логарифмічної функції»; «Застосування логарифмічної функції»- актуалізація опорних знань, «Мозговий штурм» - підсумок заняття.

Тип заняття: засвоєння нових знань

Наочність та обладнання: роздатковий матеріал, дидактичний матеріал, проектор.

Розробив викладач математики Дубовик І.Ф.

Хід заняття

І.Організаційні моменти

ІІ. Перевірка домашнього завдання

- Перевірити відповіді домашніх вправ з використанням презентації;

- Дати відповіді на запитання, які виникли під час виконання домашніх вправ.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

студент презентує «Логарифмічна функція. Графік. Область визначення логарифмічної функції»

Коментарі

Доповідь студента:

Дає означення логарифмічної функції.
Для побудови графіка логарифмічної функції розглянемо показникову функцію . Дана функція є монотонною на всій області визначення а значить вона має обернену.
Для знаходження аналітичного задання оберненої функції, виразимо змінну х через у скористувавшись означенням логарифма числа. Отримаємо: .
Отже, логарифмічна функція є оберненою для показникової.
Для побудови графіка логарифмічної функції скористаємось алгоритмом побудови графіка оберненої функції.

Побудуємо графік показникової функції, вважаючи, що ;
Побудуємо пряму , яка є бісектрисою І та ІІІ чвертій;
Відобразимо графік

Завдання 1: Знайти область визначення логарифмічних функцій

Студенти групи виконують самостійно завдання відповідно до варіанту (варіант* - для студентів, які встигають на достатній, високій рівні)

І варіант	ІІ варіант	ІІІ варіант*
Знайти ОДЗ

Студент презентує застосування логарифмічної функції .( презентація «Застосування логарифмічної функції)

ІV. Формулювання теми, мети і завдань заняття

Таким чином, ми бачимо, що логарифмічна функція широко застосовується в природі, в усіх напрямках людської діяльності. В фізиці, біології складаються рівняння, в яких присутні логарифмічні функції. Для отримання результату ці рівняння необхідно вміти розв’язувати. А все складне починається з самого простого. Отже..

Формулюється тема, мета й завдання заняття.

План

Означення логарифмічного рівняння.
Види найпростіших логарифмічних рівнянь та способи їх розв’язання.
Приклади.

V. Засвоєння поняття найпростіших логарифмічних рівнянь. Методи їх розв'язування.

Означення: Логарифмічним рівнянням називається рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.

Приклади логарифмічних рівнянь: , і т.д.

Розв’язати логарифмічне рівняння – це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння не має коренів.

Примітка: При розв’язуванні логарифмічних рівнянь можуть використовуватись такі перетворення, які приводять до сторонніх коренів. Тому, потрібно обов’язково виконати АБО перевірку кожного із одержаних коренів АБО знайти область допустимих значень рівняння.

Найпростіші логарифмічні рівняння та методи їх розв’язання

Пояснення викладача. Робота біля дошки під керівництвом викладача ( для п.2, 3). Таблиця проектується на дошку.

	Вид рівняння	Приклад

		Розв’язує студент під керівництвом викладача
		Коментарі викладача: Підлогарифмічна функція має «складний вигляд» тому знаходження можна опустити. Але після знаходження коренів ОБОВ’ЯЗКОВО потрібно виконати перевірку підставивши отримані значення в ісходне рівняння. Перевірка:
		Розв’язує викладач з коментарями
		Розв’язує викладач з коментарями