16 червня о 18:00Вебінар: Збереження здоров’я дітей з особливими освітніми потребами

Застосування інтегралу

Про матеріал
Поглибити і розширити знання учнів про визначений інтеграл, продовжити формування навичок ,знаходити визначений інтеграл, показати його місце і значення в розв’язуванні задач геометричного та фізичного змісту
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Тема: Застосування визначеного інтеграла. Мета: поглибити і розширити знання учнів про визначений інтеграл, продовжити формування навичок знаходити визначений інтеграл, показати його місце і значення в розв’язуванні задач геометричного та фізичного змісту

Номер слайду 2

Заповніть таблицю:

Номер слайду 3

Знайти визначений інтеграл:

Номер слайду 4

Знаходження площі криволінійної трапеції за допомогою інтегралів. Підготувала презентаціютворча група "Науковці"

Номер слайду 5

Криволінійна трапеція та її площа. Криволінійною трапецією називається фігура, обмежена графіком невід'ємної і неперервної на відрізку [a,b] функції, віссю Ох і прямими x=а та x=b.

Номер слайду 6

Площа криволінійної трапеціїYXаby=f(x)BCS

Номер слайду 7

Можливі випадки:1)YXaby=f(x)S

Номер слайду 8

2)YXy=f(x)ac. S1 S2b

Номер слайду 9

3)YXaby=f(x)c. S1 S2y=g(x)

Номер слайду 10

4)y=g(x)YXy=f(x)ab. S

Номер слайду 11

аby= f(x)y= -f(x)yx05)

Номер слайду 12

 -ааyx6)

Номер слайду 13

-ааyx6)0

Номер слайду 14

Установити відповідність між визначеним інтегралом і криволінійною трапецією:

Номер слайду 15

Відповіді:

Номер слайду 16

Номер слайду 17

Номер слайду 18

Номер слайду 19

Творча група - Фізики

Номер слайду 20

Обчислення шляху за відомим законом зміни швидкості- шлях, пройдений тілом за одиницю часу t- неперервна функція

Номер слайду 21

Обчислення маси неоднорідного стержня

Номер слайду 22

Обчислення роботи змінної сили

Номер слайду 23

Математична група - практики

Номер слайду 24

Знайти площу пелюстки ромашки, яка розміщена між дугами парабол та 011

Номер слайду 25

Задана фігура обмежена графіками двох функцій та Шукана площа обчислюється за допомогою інтеграла: (кв. од)Відповідь: Кв. од.

Номер слайду 26

Розглянемо фізичні задачі: Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб розтягнути пружину на 0,06м, якщо сила 12 Н розтягує її на 0,01м. F=kx. Отже, F=1200x. Звідси: Відповідь: A=2,16 Дж.

Номер слайду 27

Знайти масу стержня довжиною 35см, якщо його густина змінюється за законом. Розв’язання 35см=0,35м. Відповідь: m=1,3кг.

Номер слайду 28

Інтеграл. Ньютон та Лейбніц. Підготувала група «Історики» 11-Б класу

Номер слайду 29

Інтеграл. В математичному аналізі інтегралом функції називають розширення поняття суми. Процес знаходження інтеграла називається інтегруванням. Цей процес зазвичай використовується при знаходженні таких величин як площа, об'єм, маса, зсув, тощо, коли задана швидкість або розподіл змін цієї величини по відношенню до деякої іншої величини (розташування, час тощо).

Номер слайду 30

ІсторіяІнтеграл в давнинуІнтеграція простежується ще в давньому Єгипті, приблизно у 1800 до н.е., Московський математичний папірус демонструє знання формули об'єму січної піраміди. Першим відомим методом для розрахунку інтегралів є метод вичерпання Евдокса (приблизно 370 до н. е.), який намагався знайти площі і об'єми, розриваючи їх на нескінченну безліч частин, для яких площа або об'єм вже відомий. Цей метод був підхоплений і розвинутий Архімедом, і використовувався для розрахунку площ парабол і наближеного розрахунку площі круга. Знак інтеграла (∫), був вперше використаний Лейбніцом в кінці XVII століття. Цей символ утворився з букви ſ («довга s») — скорочення слова лат. ſumma (summa, сума).

Номер слайду 31

Ісаак НьютонІсаа́к Нью́то́н (4 січня 1643, Вулсторп — 31 березня 1727) — видатний англійський учений, який розробив (незалежно від Ґ. Лейбніца) диференціальне та інтеґральне числення.

Номер слайду 32

Ґотфрід Вільгельм ЛейбніцҐотфрід Вільгельм Лейбніц (Ляйбніц) — провідний німецький філософ, логік, математик, фізик, мовознавець та дипломат.

Номер слайду 33

На честь Ньютона названо одиницю сили в Міжнародній системі одиниць — Ньютон. Ньютон був першою людиною в Англії, яку висвятили в лицарі за наукові заслуги. Член Паризької Академії Наук з 1699 року. Розробка диференціального обчислення та інтегрального числення стала важливою віхою у розвитку математики. Лейбніц незалежно від Ньютона створив диференціальне й інтегральне числення і заклав основи двійкової системи числення. У рукописах і листуванні, які було надруковано лише в середині 19 ст., розробив основи теорії детермінантів. Лейбніц розпочав дослідження з диференціального й інтегрального числення. Він надавав надзвичайну увагу питанням зручної наукової нотації і в рукописі від 21 листопада 1675 р. він уперше використав нині загальновизнанний запис для інтегралу функції.

Номер слайду 34

Номер слайду 35

Лейбніц на поштових марках. Марка 1966 р. Німеччина. Марка 1980 р. Німеччина

Номер слайду 36

Ганновер, історична частина міста

Номер слайду 37

Дякуємо за увагу. Сподіваємося вам було цікаво!!!

Номер слайду 38

Кросворд: ppt_x

pptx
Додав(-ла)
Набока Наталія
Додано
19 лютого
Переглядів
100
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку