Застосування інтегралу

Тема: Застосування визначеного інтеграла. Мета: поглибити і розширити знання учнів про визначений інтеграл, продовжити формування навичок знаходити визначений інтеграл, показати його місце і значення в розв’язуванні задач геометричного та фізичного змісту

Заповніть таблицю:

Знайти визначений інтеграл:

Знаходження площі криволінійної трапеції за допомогою інтегралів. Підготувала презентаціютворча група "Науковці"

Криволінійна трапеція та її площа. Криволінійною трапецією називається фігура, обмежена графіком невід'ємної і неперервної на відрізку [a,b] функції, віссю Ох і прямими x=а та x=b.

Площа криволінійної трапеціїYXаby=f(x)BCS

Можливі випадки:1)YXaby=f(x)S

2)YXy=f(x)ac. S1 S2b

3)YXaby=f(x)c. S1 S2y=g(x)

4)y=g(x)YXy=f(x)ab. S

аby= f(x)y= -f(x)yx05)

 -ааyx6)

-ааyx6)0

Установити відповідність між визначеним інтегралом і криволінійною трапецією:

Відповіді:

Творча група - Фізики

Обчислення шляху за відомим законом зміни швидкості- шлях, пройдений тілом за одиницю часу t- неперервна функція

Обчислення маси неоднорідного стержня

Обчислення роботи змінної сили

Математична група - практики

Знайти площу пелюстки ромашки, яка розміщена між дугами парабол та 011

Задана фігура обмежена графіками двох функцій та Шукана площа обчислюється за допомогою інтеграла: (кв. од)Відповідь: Кв. од.

Розглянемо фізичні задачі: Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб розтягнути пружину на 0,06м, якщо сила 12 Н розтягує її на 0,01м. F=kx. Отже, F=1200x. Звідси: Відповідь: A=2,16 Дж.

Знайти масу стержня довжиною 35см, якщо його густина змінюється за законом. Розв’язання 35см=0,35м. Відповідь: m=1,3кг.

Інтеграл. Ньютон та Лейбніц. Підготувала група «Історики» 11-Б класу

Інтеграл. В математичному аналізі інтегралом функції називають розширення поняття суми. Процес знаходження інтеграла називається інтегруванням. Цей процес зазвичай використовується при знаходженні таких величин як площа, об'єм, маса, зсув, тощо, коли задана швидкість або розподіл змін цієї величини по відношенню до деякої іншої величини (розташування, час тощо).

ІсторіяІнтеграл в давнинуІнтеграція простежується ще в давньому Єгипті, приблизно у 1800 до н.е., Московський математичний папірус демонструє знання формули об'єму січної піраміди. Першим відомим методом для розрахунку інтегралів є метод вичерпання Евдокса (приблизно 370 до н. е.), який намагався знайти площі і об'єми, розриваючи їх на нескінченну безліч частин, для яких площа або об'єм вже відомий. Цей метод був підхоплений і розвинутий Архімедом, і використовувався для розрахунку площ парабол і наближеного розрахунку площі круга. Знак інтеграла (∫), був вперше використаний Лейбніцом в кінці XVII століття. Цей символ утворився з букви ſ («довга s») — скорочення слова лат. ſumma (summa, сума).

Ісаак НьютонІсаа́к Нью́то́н (4 січня 1643, Вулсторп — 31 березня 1727) — видатний англійський учений, який розробив (незалежно від Ґ. Лейбніца) диференціальне та інтеґральне числення.

Ґотфрід Вільгельм ЛейбніцҐотфрід Вільгельм Лейбніц (Ляйбніц) — провідний німецький філософ, логік, математик, фізик, мовознавець та дипломат.

На честь Ньютона названо одиницю сили в Міжнародній системі одиниць — Ньютон. Ньютон був першою людиною в Англії, яку висвятили в лицарі за наукові заслуги. Член Паризької Академії Наук з 1699 року. Розробка диференціального обчислення та інтегрального числення стала важливою віхою у розвитку математики. Лейбніц незалежно від Ньютона створив диференціальне й інтегральне числення і заклав основи двійкової системи числення. У рукописах і листуванні, які було надруковано лише в середині 19 ст., розробив основи теорії детермінантів. Лейбніц розпочав дослідження з диференціального й інтегрального числення. Він надавав надзвичайну увагу питанням зручної наукової нотації і в рукописі від 21 листопада 1675 р. він уперше використав нині загальновизнанний запис для інтегралу функції.

Лейбніц на поштових марках. Марка 1966 р. Німеччина. Марка 1980 р. Німеччина

Ганновер, історична частина міста

Дякуємо за увагу. Сподіваємося вам було цікаво!!!

Кросворд: ppt_x