Завдання для І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики "Шкільні олімпіади з математики. 5-11 клас"

Про матеріал

Варіанти завдань для I етапу (шкільних) Всеукраїнських олімпіад школярів з математики в 5-11 класах. Набір завдань можна брати будь-який, як і бали до них. Все залежить від часу, який у вас є і класу з яким працюєте.

Перегляд файлу

 

 

Олімпіада з математики. I етап. 5 клас.

1. Барвінок виростив у своєму саду 246 кг яблук і 354 кг груш. Шосту частину всіх фруктів Барвінок віддав своїм друзям з дитячого садочка, п'яту частину всіх фруктів - друзям зі школи, а решта - в лікарню. Скільки кілограмів фруктів віддав Барвінок в лікарню?                                                                                                                           (10б.)               

   2. У записі 4 4 4 4 4 4 4 4 поставте між деякими цифрами знак «+» так, щоб вийшло вираз, значення якого дорівнює 500.  (15б.)                                                                                                                                                                                                                                       

3. Попелюшка отримала від мачухи два відра, одне ємністю в 7 л, інше в 5 л. Мачуха відправила її до джерела з вимогою принести рівно  2 л води. Як може виконати це завдання Попелюшка?                                                (15б)

4.  У двох кімнатах було 76 осіб. Коли з однієї кімнати вийшли 30, а з другої 40, то людей залишилося порівну. Скільки людей було в кожній кімнаті спочатку ?                                                                     (15 б)

5. Троє друзів: Альоша, Боря і Вітя - вчаться в одному класі. Один з них їздить додому зі школи на автобусі, один - на трамваї і один на тролейбусі. Одного разу після уроків Альоша пішов проводити свого друга до зупинки автобуса. Коли повз них проходив тролейбус, третій друг крикнув з вікна: «Боря, ти забув в школі зошит!». Хто на чому їздить додому?                                                                                                         (20 б.)

  6.   З сірників складено невірна рівність. Перекладіть один сірник так, щоб    вийшло вірна рівність.                                 (20 б.)                                                                                                             

 

http://07.  У квадратній кімнаті треба розставити уздовж стін 10 стільців так, щоб у     кожної стіни стояло порівну стільців. Як це зробити?

                                                                                                           (20 б.)

 

 

Олімпіада з математики. I етап. 5 клас.

1. Барвінок виростив у своєму саду 246 кг яблук і 354 кг груш. Шосту частину всіх фруктів Барвінок віддав своїм друзям з дитячого садочка, п'яту частину всіх фруктів - друзям зі школи, а решта - в лікарню. Скільки кілограмів фруктів віддав Барвінок в лікарню? 

                                                                                                                (10б.)               

   2. У записі 4 4 4 4 4 4 4 4 поставте між деякими цифрами знак «+» так, щоб вийшло вираз, значення якого дорівнює 500.         (15б.)                                                                                                                                                                                                                                

3. Попелюшка отримала від мачухи два відра, одне ємністю в 7 л, інше в 5 л. Мачуха відправила її до джерела з вимогою принести рівно  2 л води. Як може виконати це завдання Попелюшка?                                                (15б)

4.  У двох кімнатах було 76 осіб. Коли з однієї кімнати вийшли 30, а з другої 40, то людей залишилося порівну. Скільки людей було в кожній кімнаті спочатку ?                                                                     (15 б)

5. Троє друзів: Альоша, Боря і Вітя - вчаться в одному класі. Один з них їздить додому зі школи на автобусі, один - на трамваї і один на тролейбусі. Одного разу після уроків Альоша пішов проводити свого друга до зупинки автобуса. Коли повз них проходив тролейбус, третій друг крикнув з вікна: «Боря, ти забув в школі зошит!». Хто на чому їздить додому?                                                                                                         (20 б.)

http://0  6.   З сірників складено невірна рівність. Перекладіть один сірник так, щоб    вийшло вірна рівність.                                           (20 б.)                                           

 

    7.  У квадратній кімнаті треба розставити уздовж стін 10 стільців так, щоб у     кожної стіни стояло порівну стільців. Як це зробити?

                                                                                                                    (20 б.)

 

Олімпіада  з  математики.  I  етап. 6  клас.

  1. Якийсь товар коштував 500гривен. Потім ціну на нього збільшили на 10%, а потім зменшили на 10%. Який стала ціна     в підсумку? (15б)

  2. Які цифри можна підставити замість зірочки в запис

     тризначного числа 46 *, щоб вийшло число, яке б ділилося

     на : а) 2;     б) на 3;     в) на 5.  (15б)

3.Площа прямокутника 576 см2, ширина його 18 см. Знайдіть площу такого квадрату, у якого периметр дорівнює  периметру прямокутника. (20б)

4. Довести, що сума двох послідовних непарних чисел

      ділиться без остачі на 4. (20б)

5. Чи можна в квадраті 4 × 4 розставити 10 мінусів так, щоб

      в кожному рядку було парне число мінусів, а в кожному

      стовпці – непарне? (20б)

    6. Для влаштування ялинки купили цукерок, горіхів і пряників.

        Причому горіхів взяли на 80 штук більше, ніж цукерок, а

        пряників на 120 менше, ніж горіхів. Яке найбільше число

        однакових подарунків для дітей можна зробити, якщо всього

        цукерок, горіхів  і пряників 760 штук?(30б)

7. Вздовж паркану ростуть 8 кущів малини. Число ягід на сусідніх кущах відрізняється на 1. Чи може на всіх кущах разом бути  225 ягід?   (30б)

 

Олімпіада  з  математики.  I  етап. 6  клас.

1. Якийсь товар коштував 500гривен. Потім ціну на нього збільшили на 10%, а потім зменшили на 10%. Який стала ціна     в підсумку? (15б)

  2. Які цифри можна підставити замість зірочки в запис

 тризначного числа 46 *, щоб вийшло число, яке б  ділилося  на : а) 2;     б) на 3;     в) на 5.  (15б)

3.Площа прямокутника 576 см2, ширина його 18 см. Знайдіть площу такого квадрату, у якого периметр дорівнює  периметру прямокутника. (20б)

4. Довести, що сума двох послідовних непарних чисел

      ділиться без остачі на 4. (20б)

5. Чи можна в квадраті 4 × 4 розставити 10 мінусів так,  щоб  в кожному рядку було парне число мінусів, а в кожному стовпці – непарне? (20б)

6. Для влаштування ялинки купили цукерок, горіхів і     пряників. Причому горіхів взяли на 80 штук більше, ніж цукерок, а пряників на 120 менше, ніж горіхів. Яке найбільше число однакових подарунків для дітей можна зробити, якщо всього цукерок, горіхів  і пряників 760 штук?(30б)

7. Вздовж паркану ростуть 8 кущів малини. Число ягід на сусідніх кущах відрізняється на 1. Чи може на всіх кущах разом бути  225 ягід? (30б)

 

 

 

    Олімпіада  з  математики.  I  етап. 7  клас. 

1. Розв’яжіть рівняння:   а; 

     б) + 0,3   (20 б)

  2.Знайдіть цілі числа і такі, що . (20 б)

3.Сума двох чисел дорівнює 77. Добуток одного з них на 8 дорівнює добутку іншого на 6. Знайдіть найбільше з цих чисел. (15 б)

4. Влітку ціну на лижі знизили на 10%, а взимку підняли

  на 10%. Чи змінилася ціна на лижі і на скільки відсотків?

 (20 б)

5. Велика група туристів виїхала в закордонне турне. З них володіє англійською мовою 28 осіб, французькою - 13, німецькою - 10, англійською та французькою - 8, французькою та німецькою - 5, англійською та німецькою - 6, всіма трьома мовами - двоє, а 41 людина не володіє жодною з трьох мов. Скільки всього туристів? (20 б)

6. Фігури 1,2,3,4,5 - квадрати. Периметр квадрата 1 дорівнює

   8 м. Знайдіть периметр квадрата 5 (див. рис 1).

 

 

 

                                 рис.1       (20 б)

 

7. Розмістіть 6 точок на чотирьох прямих так, щоб на кожній з них було по три точки.  (30 б)

 

    Олімпіада  з  математики.  I  етап. 7  клас.

1. Розв’яжіть рівняння:   а;

     б) + 0,3   (20 б)

  2.Знайдіть цілі числа і такі, що .   (20 б)

3.Сума двох чисел дорівнює 77. Добуток одного з них на 8 дорівнює добутку іншого на 6. Знайдіть найбільше з цих чисел.  (15 б)

4. Влітку ціну на лижі знизили на 10%, а взимку підняли

    на 10%. Чи змінилася ціна на лижі і на скільки відсотків?

  (20 б)

5. Велика група туристів виїхала в закордонне турне. З них володіє англійською мовою 28 осіб, французькою - 13, німецькою - 10, англійською та французькою - 8, французькою та німецькою - 5, англійською та німецькою - 6, всіма трьома мовами - двоє, а 41 людина не володіє жодною з трьох мов. Скільки всього туристів? (20 б)

http://16. Фігури 1,2,3,4,5 - квадрати. Периметр квадрата 1дорівнює

   8 м. Знайдіть периметр квадрата 5 (див. рис 1).

http://1

 

 

                                 рис.1       (20 б)

 

7. Розмістіть 6 точок на чотирьох прямих так, щоб на кожній з них було по три точки.  (30 б)

 

    Олімпіада  з  математики.  I  етап. 8  клас.

1.Знайдіть значення виразу  , якщо

     (15б)

2. Два однакових рівносторонніх   трикутника АВС і СДЕ мають спільну вершину С. Знайдіть

  АВД, якщо АСД = 80 °.     (15б)

3. Розв’яжіть рівняння:

                                       (20б)

4. Через п'ять років вік брата буде відноситися до віку сестри як

     8: 7. Скільки років кожному з них зараз, якщо рік тому брат

       був удвічі старший за сестру?  (20б)

5. У магазині побувало 65 осіб. Відомо, що вони купили 35 холодильників, 36 мікрохвильовок, 37 телевізорів. 20 з них купили і холодильник, і мікрохвильовку, 19 - і мікрохвильовку, і телевізор, 15-холодильник і телевізор, а все три покупки зробили три людини. Чи був серед них відвідувач, що не купив нічого? (20б)

6. У трикутнику АВС бісектриса, яка проведена з вершини А, висота - з вершини В і серединний перпендикуляр до сторони АВ, перетинаються в одній точці. Знайдіть величину кута А. (20б)

7. Розкладіть на множники вираз:  (20б)

8. Докажіть, що коли  (20б)

    Олімпіада  з  математики.  I  етап. 8  клас.

1.Знайдіть значення виразу  , якщо

     (15б)

 

2. Два однакових рівносторонніх   трикутника АВС і СДЕ мають спільну вершину С. Знайдіть

  АВД, якщо АСД = 80 °.     (15б)

3. Розв’яжіть рівняння:

                                       (20б)

4. Через п'ять років вік брата буде відноситися до віку сестри як

     8: 7. Скільки років кожному з них зараз, якщо рік тому брат

       був удвічі старший за сестру?  (20б)

5. У магазині побувало 65 осіб. Відомо, що вони купили 35 холодильників, 36 мікрохвильовок, 37 телевізорів. 20 з них купили і холодильник, і мікрохвильовку, 19 - і мікрохвильовку, і телевізор, 15-холодильник і телевізор, а все три покупки зробили три людини. Чи був серед них відвідувач, що не купив нічого? (20б)

6. У трикутнику АВС бісектриса, яка проведена з вершини А, висота - з вершини В і серединний перпендикуляр до сторони АВ, перетинаються в одній точці. Знайдіть величину кута А. (20б)

7. Розкладіть на множники вираз:  (20б)

8. Докажіть, що коли  (20б)

Олімпіада з математики. I етап. 9клас.

1.Знайдіть область визначення функції:

2. Доведіть, що  при всіх дійсних       значеннях x і y.          (10б)

3. Доведіть, що  якщо  (10б)

4. Довести, що сума трьох  послідовних  степенів  числа  2 ділиться   на 7.  (10б)

5. Число одиниць двозначного числа на 3 менше числа десятків. Добуток цього числа на число, записане в зворотному порядку дорівнює 574. Знайти це число.                                   (10б)

6. Розв’яжіть рівняння:

            б)

7. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см, а медіана, яка проведена до неї, - 6см. Знайдіть основу трикутника.     (10б)

8. У трикутнику АВС бісектриса, яка проведена з вершини А, висота з вершини В і серединний перпендикуляр до сторони АВ перетинаються в одній точці. Знайдіть величину кута А.                               (10б)

9. Доведіть, що з рівності   , де дійсні числа, випливає , що        (20б.)                                                                                                                                           10. Для кожного значення розв`яжіть нерівність:

                        (20б)

Олімпіада з математики. I етап. 9клас.

  1. Знайдіть область визначення функції:

2. Доведіть, що  при всіх дійсних       значеннях x і y.          (10б)

3. Доведіть, що  якщо  (10б)

  4. Довести, що сума трьох  послідовних  степенів  числа  2 ділиться   на 7.  (10б)

5. Число одиниць двозначного числа на 3 менше числа десятків. Добуток цього числа на число, записане в зворотному порядку дорівнює 574. Знайти це число.                                   (10б)

6. Розв’яжіть рівняння:

              б)

7. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см, а медіана, яка проведена до неї, - 6см. Знайдіть основу трикутника.     (10б)

  8. У трикутнику АВС бісектриса, яка проведена з вершини А, висота з вершини В і серединний перпендикуляр до сторони АВ перетинаються в одній точці. Знайдіть величину кута А.                               (10б)

  9. Доведіть, що з рівності   , де дійсні числа, випливає , що       (20б.)                                                                                                                                           

10. Для кожного значення розв`яжіть нерівність:

                        (20б)

 

Олімпіада  з  математики.  I  етап. 10  клас

1.(15б) Скільки розв’язків  має система рівнянь:

2.(15б) Нехай  і  – корні  рівняння   . Використовуючи теорему Вієта встановіть, правильною або неправильною дробом є значення дробу:

3.(15б) Знайдіть область визначення  функції:

4. (15б) Спростіть:   .

5.(15б) На гіпотенузі АВ прямокутного трикутника АВС відзначені точки М і N такі, що AC = AM і BC = BN. Доведіть, що MCN дорівнює 45 °.

6.( 15б)  Розв’яжіть рівняння :

7. (15б) Перпендикуляр, який опущено з точки окружності на її діаметр, ділить його на два відрізка, один з яких на 27 см більше іншого. Знайдіть довжину кола, якщо довжина даного перпендикуляру дорівнює 18 см.

8.(15б) Відстань між центрами двох кіл, радіуси яких 17 см і 10 см, дорівнює 21 см. Визначити відстань центрів від точки, в якій пряма центрів перетинається із загальною дотичній двох кіл.

9.(20б) Розв’яжіть систему рівнянь: 

Олімпіада  з  математики.  I  етап. 10  клас

1.(15б) Скільки розв’язків  має система рівнянь:

2.(15б) Нехай  і  – корні  рівняння   . Використовуючи теорему Вієта встановіть, правильною або неправильною дробом є значення дробу:

3.(15б) Знайдіть область визначення  функції:

4. (15б) Спростіть:   .

5.(15б) На гіпотенузі АВ прямокутного трикутника АВС відзначені точки М і N такі, що AC = AM і BC = BN. Доведіть, що MCN дорівнює 45 °.

6.( 15б)  Розв’яжіть рівняння :

7. (15б) Перпендикуляр, який опущено з точки окружності на її діаметр, ділить його на два відрізка, один з яких на 27 см більше іншого. Знайдіть довжину кола, якщо довжина даного перпендикуляру дорівнює 18 см.

8.(15б) Відстань між центрами двох кіл, радіуси яких 17 см і 10 см, дорівнює 21 см. Визначити відстань центрів від точки, в якій пряма центрів перетинається із загальною дотичній двох кіл.

9.(20б) Розв’яжіть систему рівнянь: 

Олімпіада  з математики.  I  етап. 11  клас.

1. Розв'яжіть рівняння:    (.

2. Розв'яжіть рівняння:

3.Біля трикутника з кутами α і β описана окружність,

   Довжина якої с. Визначте сторони трикутника, що

   лежать проти кутів α і β.

4. Розв'яжіть рівняння:  lg6 + x lg5= x + lg (2x+1).

5. Розв'яжіть нерівність: 

6. Поясніть детально, в чому помилка доказу:

    Беремо вірну нерівність . З неї випливає, що

. В силу зростання функції ,

 ,  звідси   . Після скорочення на

, отримуємо .

7 . Троє друзів, назвемо їх А, В і С, обговорювали питання про можливості одруження. З'ясувалося, що якщо В не буде одружуватися,  то і А чи не буде одружуватися, але якщо В одружується, то одружуються і А, і С. Питається, якщо А одружується, то чи повинен при цих умовах одружитися і С?

8. При якому значенні а  сума квадратів коренів

    рівняння      буде найменшою?

9. Функція має вид,деякі числа.

  Відомо що Чому дорівнює

      Всі завдання по 10 балів

Олімпіада  з математики.  I  етап. 11  клас.

1. Розв'яжіть рівняння:    (.

2. Розв'яжіть рівняння:

3.Біля трикутника з кутами α і β описана окружність,

   Довжина якої с. Визначте сторони трикутника, що

   лежать проти кутів α і β.

4. Розв'яжіть рівняння:  lg6 + x lg5= x + lg (2x+1).

5. Розв'яжіть нерівність: 

6. Поясніть детально, в чому помилка доказу:

    Беремо вірну нерівність . З неї випливає, що

. В силу зростання функції ,

 ,  звідси   . Після скорочення на

, отримуємо .

7 . Троє друзів, назвемо їх А, В і С, обговорювали питання про можливості одруження. З'ясувалося, що якщо В не буде одружуватися,  то і А чи не буде одружуватися, але якщо В одружується, то одружуються і А, і С. Питається, якщо А одружується, то чи повинен при цих умовах одружитися і С?

8. При якому значенні а  сума квадратів коренів

    рівняння      буде найменшою?

9. Функція має вид,деякі числа.

  Відомо що Чому дорівнює

  Всі завдання по 10 балів

Середня оцінка розробки
Структурованість
4.0
Оригінальність викладу
4.0
Відповідність темі
4.0
Загальна:
4.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Решетняк Вера
    Загальна:
    4.0
    Структурованість
    4.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    4.0
docx
Додано
23 липня 2018
Переглядів
6325
Оцінка розробки
4.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку