Завдання для контролю знань з алгебри 9 клас

Про матеріал

Посібник містить завдання для поточного та тематичного оцінювання учнів 9 класу з алгебри за програмою з математики для 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів та розроблені до підручника Г.П.Бевз, В.Г.Бевз «Алгебра, 9 клас».

Неодмінною рисою посібника є наявність різноманітних завдань для контролю знань учнів 9 класу з алгебри.

Запропоновані завдання призначені для проведення самостійних та контрольних робіт за темами «Нерівності», «Квадратична функція».

Перегляд файлу

Відділ освіти виконавчого комітету 

Дунаєвецької селищної ради

Навчально-виховний комплекс 

«Морозівська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів - дошкільний навчальний заклад»

 

 

 

 

Розгонюк О.М.

 

 

 

 

 

 

 

Завдання для контролю  знань учнів з алгебри 9 клас

 

 

 

                 

 

 

 

 

 

 

   2019 р.

 

 

 

 

 

 

Автор: Розгонюк Оксана Миколаївна, вчитель математики НВК «Морозівська ЗОШ  І-ІІІ ст. –ДНЗ»

 

 

 

 

Рецензент: Сікора Микола Миколайович, методист управління освіти, молоді і спорту Дунаєвецької міської ради

 

 

 

 

 

 

 

Схвалено до друку науково-методичною радою  методичного кабінету  управління освіти, молоді та спорту  Дунаєвецької міської ради

 (протокол №1  від 26.102.2019 року)

           

 

 

ПЕРЕДМОВА

 

Посібник містить завдання для поточного та тематичного оцінювання учнів 9 класу з алгебри за програмою з математики  для 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів та розроблені до підручника Г.П.Бевз, В.Г.Бевз  «Алгебра, 9 клас».

Неодмінною рисою посібника є наявність різноманітних завдань для контролю знань учнів 9 класу з алгебри. 

Запропоновані завдання призначені для проведення самостійних та контрольних робіт  за темами «Нерівності», «Квадратична функція».

Даний посібник допоможе вчителеві здійснити ефективний контроль над рівнем засвоєння навчального матеріалу, а учневі – зорієнтуватися у завданнях та набути навичок швидкого та безпомилкового виконання  робіт.

 

Умовні позначення:

КЗ – контроль знань

СР – самостійна робота

           

 

КЗ 1. Загальні відомості про нерівності

Варіант 1

 

1. Вкажіть серед наведених числових нерівностей правильні:

            1)        5)2√3 < 3√2.

 

2. Порівняйте числа a і b, якщо:

         1) 𝑎 − 𝑏 = 2,7;                  2)  .

 

3. Порівняйте значення виразів 5𝑥 − 1 і 4𝑥 + 1, якщо:

          1) 𝑥 = 0;                           2)  .

 

4. Підберіть три натуральних числа y, які задовольняють нерівність:

         1) 𝑦 + 3 ≥ 0;                      2) .

 

5. Дано числа a, b, c, d, e. Відомо, що 𝑑 < 𝑐, 𝑎 > 𝑐, 𝑏 > 𝑒, 𝑒 > 𝑎.

1)    Зобразіть на числовій прямій задані числа.

2)    Запишіть задані числа в порядку зростання.

3)    Знайдіть серед заданих чисел найменше.

 

6. Порівняйте, коли це можливо, числа m і k, якщо: 1)

2)

3)

 

           

КЗ 1. Загальні відомості про нерівності

Варіант 2

 

1. Вкажіть нерівності, які при 𝑥 = 2,5 є правильними:

         1) 4𝑥 + 1 ≥ 9;           2) −8𝑥 + 20 ≤ 0;

3) .

2. Порівняйте числа a і b, якщо:

            1)                2) 𝑏 + 3 = 𝑎 + 1.

 

3. Порівняйте значення виразів 5𝑥 − 1 і 4𝑥 + 1, якщо:

         1)  𝑥 = 2;                            2)  𝑥 = 2,5.

 

4. Підберіть три натуральних числа y, які задовольняють нерівність:

         1) 3 − 𝑦 ≥ 0;                      2) 1 + 2𝑦 ≤ 7.

 

5. Дано числа a, b, c, d, e. Відомо, що 𝑑 < 𝑐, 𝑎 > 𝑐, 𝑏 > 𝑒, 𝑒 > 𝑎.

1)    Зобразіть на числовій прямій задані числа.

2)    Запишіть задані числа в порядку спадання.

3)    Знайдіть серед заданих чисел найбільше.

 

6. Порівняйте, коли це можливо, числа m і k, якщо:

1)

2)

3). 

           

КЗ 2. Властивості числових нерівностей

Варіант 1

 

1.     Додайте до обох частин нерівності −17 + 𝑥 < 12  число 17.

 

2.     Відніміть від обох частин нерівності −23 + 𝑥 < −11 число −23.

 

 

3.     Перенесіть доданки зі змінною в ліву частину, а числа – у праву частину нерівності: 23 + 𝑥 ≥ −5𝑥 − 16.

 

4.     Виконайте множення або ділення обох частин нерівності відповідно до запису:

1);

2)

3).

 

5.     Виконайте додавання нерівностей:

1) 𝑎 < 3 𝑖 𝑛 < 6; 2).

 

6.     Відомо, що 𝑏 < 𝑘 Порівняйте вирази:

1)    5 + 𝑏 𝑖 5 + 𝑘;

2)    −5𝑏 𝑖 − 5𝑘;

3)    .

           

КЗ 2. Властивості числових нерівностей

Варіант 2

 

1.     Додайте до обох частин нерівності 𝑥 + 8 < 13  число –8.

 

2.     Відніміть від обох частин нерівності 15 + 𝑥 ≥ −5 число 15.

 

 

3.     Перенесіть доданки зі змінною в ліву частину, а числа – у праву частину нерівності: −13 − 4𝑥 ≥ −12𝑥 + 34.

 

4.     Виконайте множення або ділення обох частин нерівності відповідно до запису:

 

1);

2)

3).

 

5. Виконайте додавання нерівностей:

1)    𝑏 > −10 𝑖 𝑥 > −12;

2)    .

 

6. Відомо, що 𝑏 < 𝑘 Порівняйте вирази:

1)    −𝑏 𝑖 − 𝑘;

2)    4𝑏 𝑖 4𝑘;

3)    .

 

           


КЗ 3. Подвійні нерівності

Варіант 1

Запишіть у вигляді подвійної нерівності співвідношення: 1) 𝑥 < 17 𝑖 𝑥 > 0;

2) 𝑥 < 5 𝑖 𝑥 > 0.

 

2. Знайдіть цілі значення y, які задовольняють нерівність:

1)    −2 < 𝑦 < 2;

2)    −1 < 𝑦 ≤ 3.

 

3. Оцініть значення виразів   2𝑚; 2𝑚 + 3; −𝑚; 1 − 𝑚, якщо:

1)    1 < 𝑚 < 3;

2)    −3 < 𝑚 < 4.

 

4. Оцініть значення виразів , якщо:

1)    −9 < 𝑚 < 15;

2)    −3,6 < 𝑚 < −1,8.

 

5.     Відомо, що 6 < 𝑎 < 7, 12 < 𝑐 < 18. Оцініть значення виразу:

1)

2)

3)

4).

 

6.     Вантажна машина перевозить 𝑏 тонн вантажу, причому  4,6 ≤ 𝑏 ≤ 6,2.  Оцініть загальну масу вантажу, який можуть перевезти 10 таких машин.

           

КЗ 3. Подвійні нерівності

Варіант 2

Запишіть у вигляді подвійної нерівності співвідношення: 1) 𝑥 ≥ −0,1 𝑖 𝑥 ≤ 0,1;

2) 𝑥 < 9 𝑖 𝑥 ≥ 0.

 

2. Знайдіть цілі значення y, які задовольняють нерівність:

1)    −3 < 𝑦 < 3;

2)    −4 ≤ 𝑦 ≤ 5.

 

3. Оцініть значення виразів   2𝑚; 2𝑚 + 3; −𝑚; 1 − 𝑚, якщо:

1)    2 < 𝑚 < 5;

2)    −2 < 𝑚 < 6.

 

4. Оцініть значення виразів , якщо:

1)    −6 < 𝑚 < 12;

2)    −5,4 < 𝑚 < −2,1.

 

5. Відомо, що 2 < 𝑎 < 10, 4 < 𝑐 < 25. Оцініть значення виразу:

1)

2)

3)

4)

 

6. Маса 𝑚 однієї шоколадної цукерки набуває значень  19,8 ≤ 𝑚 ≤ 20,2 (у грамах). Оцініть у грамах масу всіх шоколадних цукерок у 10 коробках, якщо одна коробка містить 30 таких цукерок.

           

КЗ 4. Розв’язування нерівностей з однією змінною

Варіант 1

Розв’яжіть нерівність:

1)

2)

3)

4).

 

2.     Знайдіть область допустимих значень змінної виразу:

1)

2)

 

3.     Розв’яжіть нерівність. У відповідь запишіть усі натуральні розв’язки цієї нерівності.

.

4.     Утворіть за умовою завдання нерівність і розв’яжіть її:

1)    За яких значень змінної  𝑡 двочлен 25 + 3𝑡 набуває від’ємних значень?

2)    За яких натуральних парних значень змінної 𝑎 значення виразу 5(3𝑎 − 4) + 7(2𝑎 − 11) не більше за подвоєне значення суми 10𝑎 + 3?

           

КЗ 4. Розв’язування нерівностей з однією змінною Варіант 2

Розв’яжіть нерівність:

1)

2)

3)

4)

 

2.     Знайдіть область допустимих значень змінної виразу:

3)

4)

 

3.     Розв’яжіть нерівність. У відповідь запишіть усі натуральні розв’язки цієї нерівності.

.

4.     Утворіть за умовою завдання нерівність і розв’яжіть її:

1)    За яких значень змінної  𝑚 значення виразу 0,4𝑚 − 2  не менше, ніж значення двочлена   −0,6𝑚 − 11 ?

2)    За яких значень змінної 𝑦 двочлен 5𝑦 − 1,1 набуває значень, більших за 3,9?

 

 

           

КЗ 5. Об’єднання і переріз множин. Числові проміжки

Варіант 1

Зобразіть на числовій прямій задані проміжки, знайдіть їх переріз та запишіть відповідь.

1)    [4; +∞)і [0; 6];

2)    (−∞; 11) і [−4; 7);  3) (−∞; 10) і [10; +∞).

 

2.     Зобразіть на числовій прямій задані проміжки, знайдіть їх об’єднання та запишіть відповідь. 1) (5; +∞) 𝑖 (7; +∞;

2) [−6; 11] 𝑖 [12; 16]; 3) (−∞; 13) 𝑖 [13; +∞).

 

3.     Зобразіть на числовій прямій множину чисел, які задовольняють кожну з нерівностей.

1)    𝑥 ≤ 1 𝑖 − 11 ≤ 𝑥 < 6;

2)    𝑥 < 6 𝑖 − 9 < 𝑥 ≤ 3.

 

4.     Знайдіть переріз та об’єднання проміжків [2; 15) 𝑖 (−2; 8) та вкажіть найбільше натуральне число з об’єднання  проміжків, якщо воно існує.

 

5.     Запишіть у вигляді проміжку множину точок, зображену на рисунку.

 

1)  

 

2)

 

6.     Визначте, чи є задане число  розв’язком нерівності:

1)    𝑥 > −9, 𝑥0 = 0; 2) 3𝑥 + 17 < 0, 𝑥0 = 1.

           

КЗ 5. Об’єднання і переріз множин. Числові проміжки Варіант 2

Зобразіть на числовій прямій задані проміжки, знайдіть їх переріз та запишіть відповідь.

4) [−2; 10] і (−11; 5); 5) (−3; 5) і [2; +∞);  

6) (−∞; 6] і [6; +∞) .

 

2.     Зобразіть на числовій прямій задані проміжки, знайдіть їх об’єднання та запишіть відповідь.

4)    (−∞; 2] 𝑖 (−∞; 5];

5)    (2; 7] 𝑖 [5; 11]; 6) (−∞; 11) 𝑖  (10; +∞).

 

3.     Зобразіть на числовій прямій множину чисел, які задовольняють кожну з нерівностей. 3) 𝑥 > 2 𝑖 − 7 < 𝑥 ≤ 4;

4)    𝑥 ≥ 4 𝑖 5 ≤ 𝑥 < 12.

 

4.     Знайдіть переріз та об’єднання проміжків   (−11; 6] 𝑖 (−6; 7) та вкажіть найменше ціле число з перерізу проміжків, якщо воно існує.

 

5.     Запишіть у вигляді проміжку множину точок, зображену на рисунку.

 

1)  

 

2)

 

6.     Визначте, чи є задане число  розв’язком нерівності:

3) 𝑥 < 14, 𝑥0 = −5; 4) 17 − 4𝑥 ≥ 0, 𝑥0 = 4.

           


КЗ 6. Системи нерівностей з однією змінною

Варіант 1

 

Визначте, чи є число 3 розв’язком системи нерівностей:

 . 

2.     Розв’яжіть систему нерівностей:

  𝑥 < 0, 𝑥 < −5,

         𝑥 ≤ 7.

3.     Розв’яжіть систему нерівностей:

,

 

4.     Розв’яжіть нерівність:

1)    −4 < 𝑥 ≤ 6 − 𝑥;

 

2)    −15 < 𝑥 − 4 ≤ 11 − 2𝑥.

 

           

КЗ 6. Системи нерівностей з однією змінною

Варіант 2

 

Визначте, чи є число 10 розв’язком системи нерівностей:

 . 

2.     Розв’яжіть систему нерівностей:

  𝑥 < −3, 𝑥 ≤ −2,

         𝑥 > 6.

3.     Розв’яжіть систему нерівностей:

,

 

4.     Розв’яжіть нерівність:

1)    2 − 𝑥 ≤ 𝑥 < 9;

 

2)    17 − 3𝑥 ≤ 𝑥 + 5 < 21.

      

 

           

КЗ 7. Доведення нерівностей

Варіант 1

 

Доведіть твердження:

якщо 𝑎 − 𝑏 ≥ √3, 𝑎 + 𝑏 ≥ 11√3, то 𝑎2 − 𝑏2 ≥ 33.

 

2.     Доведіть нерівність за умови, що 𝑎 ≥ 0, 𝑏 ≥ 0, 𝑐 ≥ 0.

(𝑎2 + 4)(𝑏2 + 4) ≥ 16𝑎𝑏.

 

3.     Доведіть нерівність, якщо  x - довільне дійсне число.

1) 4𝑥2 ≥ 12𝑥 − 9; 2) 3(𝑎 + 8) > 2(𝑎 + 4) + 𝑎.

 

4.     Доведіть, що квадрат суми двох довільних дійсних чисел не менший від їх добутку, помноженого на 4.

 

5.     Доведіть нерівність, якщо число 𝑎 ≥ 0:

.  

6.     Доведіть нерівність, якщо  a i b  - невід’ємні дійсні числа:

.

 

           

КЗ 7. Доведення нерівностей

Варіант 2

 

Доведіть твердження: якщо .

 

2.     Доведіть нерівність за умови, що 𝑎 ≥ 0, 𝑏 ≥ 0, 𝑐 ≥ 0.

(𝑎2 + 9)(𝑏2 + 9) ≥ 36𝑎𝑏.

 

3.     Доведіть нерівність, якщо  x - довільне дійсне число.

1)    16𝑥2 ≥ 8𝑥 − 1; 2) 4(𝑥 − 3) < 3(𝑥 + 1) + 𝑥.

 

4.     Доведіть, що сума квадратів двох довільних дійсних чисел не менша від їх добутку, помноженого на  2.

 

5.     Доведіть нерівність, якщо число 𝑎 ≥ 0:

.  

6.     Доведіть нерівність, якщо  a i b  невід’ємні дійсні числа:

.

КЗ 8. Функція

Варіант 1

 

Знайдіть значення функції при заданих значеннях аргументу:

                 𝑦(𝑎) = 2𝑎2 + 𝑎,          𝑎 = −2.

 

2.     Знайдіть значення аргументу при заданому значенні функції:

                 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 7,          𝑦 = 11.

 

3.     Не виконуючи побудови графіка, визначте, чи проходить через задану точку графік функції:

.

4.     Знайдіть область визначення функції  .

 

5.     Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій

𝑦 = −𝑥2 + 4𝑥 𝑖 𝑦 = 2𝑥.

 

6.     Зобразіть, як може виглядати графік функції, область визначення якої 𝐷(𝑦) = (−∞; −2) ∪ (−2; 2) ∪ (2; +∞).

           

КЗ 8. Функція

Варіант 2

 

Знайдіть значення функції при заданих значеннях аргументу:

                 𝑠(𝑡) = 𝑡2 − 4,           𝑡 = −5.

 

2.     Знайдіть значення аргументу при заданому значенні функції:

.

 

3.     Не виконуючи побудови графіка, визначте, чи проходить через задану точку графік функції:

.

4.     Знайдіть область визначення функції  .

 

5.     Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій

𝑦 = 𝑥2 + 2 𝑖 𝑦 = 𝑥 + 2.

 

6.     Зобразіть, як може виглядати графік функції, область визначення якої 𝐷(𝑦) = (−∞; −2) ∪ (2; +∞).

           

           


КЗ 9. Властивості функцій

Варіант 1

1)    Знайдіть нулі функції:

1)    𝑦 = 6 − 18𝑥;

2)    𝑦 = 4 + 3𝑥 − 𝑥2.

 

2)    Доведіть, що функція 𝑦(𝑥) зростає на заданому проміжку:

𝑦 = 𝑥2 + 6𝑥, [−3; +∞).

 

3)    За графіком функції 𝑦 = 𝑓(𝑥),  заданої на проміжку  [-3;9] (див.рис.), знайдіть: 1) 𝑓(3), 𝑓(1), 𝑓(0), 𝑓(9);  

2)    нулі функції;

3)    область значень функції;

4)    множину розв’язків нерівності 𝑓(𝑥) ≤ 0;  

5)    множину розв’язків нерівності 𝑓(𝑥) ≥ 0.

 

4)    На рисунку зображено графік, що ілюструє залежність обсягу споживання гарячої води (у л/год) протягом однієї доби в певному житловому будинку від часу (у год). 

 

1)    Яке значення обсягу споживання гарячої води (у л/год) спостерігалось о

16.00?

2)    Яким був найбільший обсяг споживання гарячої води (у л/год) протягом доби? О котрій годині це спостерігалось?

3)    Яким був найменший обсяг споживання гарячої води (у л/год) протягом доби? О котрій годині це спостерігалось?

4)    Вкажіть проміжки часу (у год), протягом яких обсяг споживання гарячої води збільшувався. 

 

 

 

 

КЗ 9. Властивості функцій

Варіант 2

1.     Знайдіть нулі функції:

1)    𝑦 = 42 + 7𝑥;

2)    𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 − 6.

 

2.     Доведіть, що функція 𝑦(𝑥) спадає на заданому проміжку:

.

 

3.     За графіком функції 𝑦 = 𝑓(𝑥),  заданої на проміжку  [-13;12] (див.рис.), знайдіть:

1)𝑓(−13), 𝑓(−3), 𝑓(6), 𝑓(12);  

2)         нулі функції;

3)         область значень функції;

4)         множину розв’язків нерівності 𝑓(𝑥) ≤ 0;  

5)         множину розв’язків нерівності

𝑓(𝑥) ≥ 0.

 

4.     На рисунку точками позначено щомісячну кількість запитів у пошуковій системі Google від користувачів певної країни щодо методів профілактики та лікування грипу (у відсотках від загальної кількості інтернет-користувачів цієї країни).

 

1)    Який відсоток користувачів зафіксовано пошуковою системою в листопаді?

2)    Якою була максимальна кількість запитів (у %) у пошуковій системі протягом року? У якому місяці це було зафіксовано?

3)    Якою була мінімальна кількість запитів (у %) у пошуковій системі протягом року? У якому місяці це було зафіксовано?

4)    Якщо кількість запитів перевищує 60%, то розглядається питання про запровадження карантину в навчальних закладах. В яких місяцях порушувалось це питання?

 

 

КЗ 10. Перетворення графіків функцій

Варіант 1

1. Знайдіть координати точки, у яку переміститься точка А(4; -3) графіка функції

𝑦 = 𝑓(𝑥), якщо внаслідок його перетворення отримали графік функції:

1)    𝑦 = 𝑓(𝑥) + 2;

2)    𝑦 = 𝑓(𝑥 − 5);

3)    𝑦 = −6𝑓(𝑥).

 

2.     Дано графік функції  Графік якої функції отримаємо, якщо перенесемо заданий графік: 1) вниз на  3 одиниці; 2)вправо на 7 одиниць?

 

3.     При яких a  точка А (a; 36) належить графіку функції

 

4.     Побудуйте графік функції  𝑦 = 2 − (𝑥 − 1)2   та знайдіть за графіком:

1) область значень функції;  2) нулі функції; 3) проміжки знакосталості; 4) проміжки зростання і спадання функції; 5) найбільше, найменше значення функції.

 

5.     За рисунками, на яких зображено фрагменти графіків функцій, фрагменти графіків функцій 𝑦 = 𝑓(𝑥),  знайдіть:

1)    значення a, якщо 𝑦 = 𝑥2 + 𝑎;

 

2)    значення a і b, якщо 𝑦 = 𝑏(𝑥 + 𝑎)2;

 

 

 

3)    значення a, b і c, якщо 𝑦 = 𝑏(𝑥 + 𝑎)2 + 𝑐

 

           

 

           

КЗ 10. Перетворення графіків функцій

Варіант 2

1)    Знайдіть координати точки, у яку переміститься точка А(-2; 1) графіка функції 𝑦 = 𝑓(𝑥), якщо внаслідок його перетворення отримали графік функції:

1)     

2)    𝑦 = 𝑓(𝑥 + 4);

3)    𝑦 = 3𝑓(𝑥).

 

2)    Дано графік функції  Графік якої функції отримаємо, якщо перенесемо заданий графік: 1) вгору на 2 одиниці; 2) вліво на 5 одиниць?

 

3)    При яких a точка А (a; 36) належить графіку функції 𝑦 = −12𝑥?

 

4)    Побудуйте графік функції  𝑦 = −(𝑥 − 1)2 + 4   та знайдіть за графіком: 1) область значень функції;  2) нулі функції; 3) проміжки знакосталості; 4) проміжки зростання і спадання функції; 5) найбільше, найменше значення функції.

 

5)    За рисунками, на яких зображено фрагменти графіків функцій, фрагменти графіків функцій 𝑦 = 𝑓(𝑥),  знайдіть:

 

1)    значення a, якщо 𝑦 = (𝑥 + 𝑎)2;  

 

2)    значення a і b, якщо 𝑦 = 𝑏(𝑥 + 𝑎)2;  

 

 

 

3)    значення a, b і c, якщо 𝑦 = 𝑏(𝑥 + 𝑎)2 + 𝑐

 

           

КЗ 11. Квадратична функція

Варіант 1

 

1.     Визначте, чи є квадратичною функція 𝑦(𝑥), якщо: 1)

2).

 

2.     Знайдіть значення квадратичної функції 𝑓(𝑥) в точці 𝑥0 , якщо:

𝑓(𝑥) = −2𝑥2 + 𝑥 − 5,   𝑥0 = −1.

3.     Знайдіть координати (𝑥0; 𝑦0) вершини параболи 𝑦 = 3𝑥2 − 6𝑥 + 5.

 

4.     Знайдіть значення невідомих коефіцієнтів, при яких графік  заданої квадратичної функції проходить через вказані точки. Запишіть формулу, якою задано функцію. Дослідіть функцію за алгоритмом та побудуйте її графік, якщо:

𝑦 = −𝑥2 + 4𝑥 + 𝑐,   𝐴(−3; −9).

5.     Струмінь води музичного фонтану є параболою, яку можна описати рівнянням

𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥, 𝑥 ∈ [0; 4]. Знайдіть значення коефіцієнтів a і b, якщо відомо, що

𝑦(4) = 0  і вода піднімається на найбільшу висоту 3 м, тобто 𝑦(2) = 3.

 

           

КЗ 11. Квадратична функція

Варіант 2

 

1. Визначте, чи є квадратичною функція 𝑦(𝑥), якщо:

1);

2).

 

2.     Знайдіть значення квадратичної функції 𝑓(𝑥) в точці 𝑥0 , якщо:

𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 1,   𝑥0 = 0.

3.     Знайдіть координати (𝑥0; 𝑦0) вершини параболи 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 8.

 

4.     Знайдіть значення невідомих коефіцієнтів, при яких графік  заданої квадратичної функції проходить через вказані точки. Запишіть формулу, якою задано функцію. Дослідіть функцію за алгоритмом та побудуйте її графік, якщо:

𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑐,   𝐴(2; −16).

5.     Футболіст б’є по нерухомому м’ячу в напрямку суперника. Траєкторія польоту м’яча може бути змодельована графіком функції

відстань (у м) по горизонталі від футболіста (точки удару) до м’яча, 𝑦 − висота (у м), на яку піднімається м’яч над полем. Визначте, на яку найбільшу висоту піднявся м’яч над футбольним полем.

           

КЗ 12. Квадратні нерівності

Варіант 1

1.     За рисунками, на яких зображено графіки квадратичних функцій 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, знайдіть значення x, що задовольняють задану умову.

 

2.     Розв’яжіть графічним способом нерівність:

1)    1 − 𝑥2 ≤ 0;

2)    𝑥2 − 4𝑥 < 12.

 

3.     Зведіть задану нерівність до рівносильної нерівності з додатним старшим коефіцієнтом:

1),

2)

 

4.     Розв’яжіть аналітичним способом нерівність:

1)    (𝑥 + 3)(𝑥 − 7) < 0,

2)    𝑥(𝑥 + 1) + 2 < 2(1 − 𝑥).

 

5.     Знайдіть область визначення функції:

1)

2)

 

6.     Розв’яжіть систему нерівностей:

.

           

КЗ 12. Квадратні нерівності

Варіант 2

1.     За допомогою графіка розв’яжіть нерівність:

 

2.     Розв’яжіть графічним способом нерівність:

1)    𝑥2 − 9 < 0;

2)    𝑥2 − 2𝑥 + 1 > 0.

 

3.     Зведіть задану нерівність до рівносильної нерівності з додатним старшим коефіцієнтом:

1),

2)

 

4.     Розв’яжіть аналітичним способом нерівність:

1)    (2𝑥 + 5)(3𝑥 − 4) ≤ 0,

2)    𝑥(𝑥 + 14) < 7(2𝑥 + 14).

 

5.     Знайдіть область визначення функції: 3)

4).

 

6.     Розв’яжіть систему нерівностей:

,

           


КЗ 13. Системи рівнянь другого степеня

Варіант 1

 

Визначте, чи є наведені пари чисел розв’язками заданої системи рівнянь:

2𝑥 + 𝑦 = 3, 𝑥2 + 𝑦2 = 5

 

1) (−2; 1) 2) (2; −4).

 

2.     Розв’яжіть графічним способом систему рівнянь: 

𝑥2 + 𝑦2 = 5,

2𝑦 − 𝑥 = 0

 

3.     Розв’яжіть систему рівнянь:

𝑥2 + 𝑥𝑦 = 5, 𝑦2 + 𝑥𝑦 = 20

 

4.     Розв’яжіть систему рівнянь:

,

 

5.     Знайдіть значення m, при яких система рівнянь має єдиний розв’язок:

 

КЗ 13. Системи рівнянь другого степеня

Варіант 2

 

Визначте, чи є наведені пари чисел розв’язками заданої системи рівнянь:

𝑦 = 𝑥2, 𝑥2 − 𝑦2 = 0

 

1) (2; 1) 2) (−1; 1).

 

2.     Розв’яжіть графічним способом систему рівнянь: 

𝑥2 + 𝑦2 = 5,

2𝑦 + 𝑥 = 0

 

3.     Розв’яжіть систему рівнянь:

𝑥2 + 2𝑥𝑦 = 55,

𝑥2 − 2𝑥𝑦 = −5

 

4.     Розв’яжіть систему рівнянь:

. 

5.     Знайдіть значення m, при яких система рівнянь має безліч розв’язків:

 

           

КЗ 14. Розв’язування задач складанням систем рівнянь

Варіант 1

 

Аудиторія містила x рядів по y місць у кожному. Під час реконструкції до кожного ряду додали по одному місцю, і загальна кількість місць в аудиторії збільшилася від 40 до 48. Запишіть систему рівнянь для визначення x і y.

Знайдіть x і y.

 

 

2.     У першому будинку 36 квартир, а в другому – 50. У другому будинку поверхів на 2 менше, а квартир на кожному поверсі на 2 більше, ніж у першому будинку. Знайдіть кількість поверхів у кожному будинку та кількість квартир на кожному поверсі.

 

 

3.     Кожна з двох бригад має оновити інформацію на 24 бігбордах. Перша бригада щогодини оновлювала x бігбордів, друга бригада – y бігбордів. Відомо, що перша бригада щогодини встигала оновити на 1 бігборд більше, ніж друга, і закінчила роботу на 2 год раніше від неї. Запишіть систему рівнянь для визначення x і y. Знайдіть x і y.

 

 

4.     Для проведення відбіркового туру з розв’язування логічних задач підготували 400 аркушів паперу. Кожний учасник мав одержати однакову кількість аркушів для написання роботи. Оскільки 20 учасників не з’явилися, то кожному учаснику видали на 1 аркуш більше, ніж планувалося.

1)    Скільки учасників прийшли на відбірковий тур?

2)    Скільки аркушів планували видавати кожному учаснику?

КЗ 14. Розв’язування задач складанням систем рівнянь

Варіант 2

 

Площа прямокутника дорівнює 36 см2. Якщо його ширину зменшити на 1 см, а довжину збільшити на 1 см, то його площа дорівнюватиме 30 см2. Складіть систему рівнянь для визначення ширини і довжини прямокутника та знайдіть їх. 

 

 

2.     Дві бригади, що здійснюють роботи з утеплення фасадів, працюючи разом, виконують усе завдання за 6 год. За скільки годин може виконати це завдання кожна бригада, працюючи самостійно, якщо одній бригаді на це потрібно на 5 год більше, ніж іншій бригаді?

 

 

3.     Перший менеджер має оформити 80 замовлень, а другий – 56 таких самих замовлень. Перий менеджер оформлював щогодини на 2 замовлення більше, ніж другий, а закінчив свою роботу на 1 год пізніше, ніж другий. Скільки замовлень оформлював кожний менеджер щогодини? 

 

 

4.     На першому друкарському верстаті можна виконати всю роботу на 3 год швидше, ніж на другому. Якщо на першому верстаті працювати лише 4 год,  а потім виконувати завдання лише на другому верстаті, то знадобиться ще 3 год, щоб закінчити все завдання. 

1)    Нехай усе завдання можна виконати на першому верстаті за x год, на другому – за y год. Запишіть систему рівнянь для визначення x та y.

2)    Знайдіть x та y.

 

 

 

 

 

           


СР 1. Загальні відомості про нерівності

1.     Вкажіть нерівність, що є правильною, якщо m – будь-яке дійсне число.

                А. 𝑚 + 1 ≥ 0                            Б. 2𝑚 ≥ 0  

                 В. 𝑚2 ≥ 0                       Г. 𝑚 − 1 ≤ 0.

 

2.     Оцініть значення виразу 2𝑥, якщо −4 < 𝑥 < 6. А. −8 < 2𝑥 < 12      Б.−2 < 2𝑥 < 3  В. −2 < 2𝑥 < 8                       Г.−6 < 2𝑥 < 4.

 

3.     Відомо, що −3 < 𝑦 < 9. Оцініть значення виразу 1 − 𝑦.

                 А. −2 < 1 − 𝑦 < 10                Б. −4 < 1 − 𝑦 < 8

                 В. −8 < 1 − 𝑦 < 4         Г. −9 < 1 − 𝑦 < 3

 

4.     Вкажіть нерівність, яка є правильною для всіх дійсних чисел с.

                А. 𝑐 − 4 > 𝑐 − 3            Б. 𝑐 − 2 > 𝑐 − 1

                В. 3 + 𝑐 > 4 + 𝑐            Г. 2 + 𝑐 > 1 + 𝑐.

 

5.     Галина завжди прибирає свою кімнату не менше ніж за 30 хв. Вчора дівчина впоралася за t хв. Якому числу може дорівнювати t?  А. 36 Б. 25  В.  10               Г. 8.

 

6.     Встановіть відповідність між твердженням (1 – 3) та виразом (А – Г), для якого це твердження є правильним.

1)    Значення виразу більш за нуль 

                        для всіх дійсних чисел a                               А. 4𝑎 + (𝑎 − 2)2 − 𝑎2 − 4

2)    Значення виразу менше від нуля  для всіх дійсних чисел a Б. 𝑎(𝑎 + 4) − 𝑎2 + 2     

3)    Значення виразу дорівнює нулю  для всіх дійсних чисел a В. 4𝑎 + 𝑎2 − (𝑎 + 2)2      

                

                                         Г. 𝑎(𝑎 − 4) + 4𝑎 + 2.  

7.     Підлога хореографічної зали має форму квадрата. Довжина b сторони цього квадрата задовольняє нерівність 19,5 < 𝑏 < 20,1  (у м).

1)    Оцініть периметр цього квадрата (у м).

2)    Оцініть периметр підлоги іншої хореографічної зали квадратної форми (у м), сторона якої втричі більша.

 

8.     Доведіть нерівність якщо 𝑥 ≥ 0.

СР 2. Властивості числових нерівностей  

1)    Відомо, що 6 < 𝑚 < [1] і  2 < 𝑛 < 3. Оцініть значення виразу 𝑚 + 𝑛.

                 А. 8 < 𝑚 + 𝑛 < 11                   Б. 9 < 𝑚 + 𝑛 < 10

В. 12 < 𝑚 + 𝑛 < 24 Г. 8 < 𝑚 + 𝑛 < 12

 

2)    Відомо, що 5 < 𝑎 < 9 і  1 < 𝑏 < 4. Оцініть значення виразу 𝑎 − 𝑏. А. −5 < 𝑎 − 𝑏 < −4            Б. −8 < 𝑎 − 𝑏 < −1  

В. 1 < 𝑎 − 𝑏 < 8 Г. 4 < 𝑎 − 𝑏 < 5

 

3)    Відомо, що 4 < 𝑝 < 7. Оцініть значення виразу . А.                       Б.  

                   В.                              Г.  

 

4)    Відомо, що 4 < 𝑝 < 10 і  2 < 𝑞 < 6. Оцініть значення виразу .

                   А.                 Б.   

                   В.                    Г.   

 

5)    Ціна 1 кг картоплі не менша від 7 грн і не більша за 9 грн. Тарас за 8 кг картоплі заплатив m грн. Вкажіть число, яке може бути значенням m

                 А. 55                                     Б. 60

                 В.  75                                      Г. 80.

 

6)    Відомо, що 10 < 𝑥 < 100 і  2 < 𝑦 < 5. Встановіть відповідність між початком речення (1 – 3) та  його закінченням (А – Г) так, щоб утворилося правильне твердження.

1)    Значення виразу 𝑥𝑦                                       А. більше за 0,02 і менше від 0,5 2) Значення виразу 𝑥                                          Б. більше за 20 і менше від 500 

𝑦

3) Значення виразу                                           В.більше за 0,2 і менше від 5 

                                                                              Г. більше за 2 і менше від 50  

7)    Майстер виготовляє дерев’яні декоративні дощечки прямокутної форми. Ширина такого прямокутника становить a см, 10 ≤ 𝑎 ≤ 20, довжина – b см, 15 ≤ 𝑏 ≤ 30.

1)    Оцініть площу S (у см2) цього прямокутника.

2)    Оцініть периметр P (у см) цього прямокутника.

 

СР 3. Розв’язування  нерівностей з однією змінною

1.     Вкажіть число, що є розв’язком нерівності 𝑥 > −14.

                А. −10                                     Б.−14

В. −18 Г. −25  

2.     Розв’яжіть нерівність 3𝑥 ≥ 15.

                А. (−∞; 12]                              Б. (−∞; 5]  

В. [5; +∞) Г. [12; +∞)

 

3.     Розв’яжіть нерівність 6 − 𝑥 ≥ 0.

А. [6; +∞)       Б. (−∞; −6]

                В. [−6; +∞)                             Г. (−∞; 6]

 

4.     На рисунку зображено точку 𝑀(𝑥0; 𝑦0) на координатній площині. Вкажіть проміжок, якому належить число 𝑦0. А. (−∞; −1) Б. (1; +∞)  

                В. (−1; 0)                                 Г. (0; 1) 

 

 

5.     Перед показом фільму тривалістю 120 хв транслюють рекламний блок із x роликів по 2 хв кожний. Кожний фільм разом із рекламою має тривати не більше ніж 130 хв. Вкажіть нерівність для визначення x

                 А. 2𝑥 + 120 ≥ 130                Б. 𝑥 + 120 ≤ 130

                 В. 2𝑥 + 120 ≤ 130      Г. 𝑥 + 120 ≥ 130.

 

6.     Встановіть відповідність між проміжками (1 – 3) та  їх зображеннями (А – Г) на числовій прямій.  

 

1)       [3; 7)                                        

2)       (3; 7)                                                         

3)       (3; 7]                

   

 

 

                                                                                

7. На рисунку зображено схему ділянки прямокутної форми, призначеної для облаштування автобусної зупинки. Площа ділянки не повинна перевищувати 48м2.

1)    Запишіть нерівність для визначення x.

2)    Знайдіть усі можливі натуральні значення x.  

 

 

8)    Розв’яжіть нерівність  Запишіть усі натуральні розв’язки цієї нерівності. 

СР 4. Розв’язування нерівностей з однією змінною

1.     Розв’яжіть подвійну нерівність −6 ≤ 2𝑥 ≤ 10.

А. [−4; 12] Б. [−8; 8]

В. [−3; 5] Г. [−12; 20]

 

2.     Розв’яжіть подвійну нерівність −12 ≤ 𝑥 − 4 ≤ 20.

                А. [−16; 16]                             Б. [−3; 5]  

В. [−8; 24] Г. [−5; 3]

 

3.     Знайдіть об’єднання проміжків (1;4) і (3;9). А. (1; 9)                                Б. (4; 9)

                В. (3; 4)                                    Г. (1; 3)

 

4.     Розв’яжіть систему нерівностей

,

                А. (−∞; −3) ∪ (4; +∞)           Б. (−3; 4)  

                В. (4; +∞)                                Г.

 

5.     До участі в конкурсі на кращий соціальний плакат запрошують молодь. За умовами конкурсу вік учасників x становить від 15 до 35 років. Вкажіть систему нерівностей для визначення x

 А. 𝑥 ≥ 15,          Б. 𝑥 ≤ 15,

      𝑥 ≤ 35 𝑥 ≥ 35

 

 В.  𝑥 ≤ 15,           Г. 𝑥 ≥ 15       𝑥 ≤ 35                 𝑥 ≥ 35.

 

6.     Встановіть відповідність між нерівностями (1 – 3) та  множинами їх розв’язків 

(А – Г).  

 

1)  |𝑥| < 3      

 

 

А.                                   

2)  |𝑥| > 3    

 

 

Б. (−3; 3)                                            

3)  |𝑥| > −3  

 

 

В. (−∞; −3) ∪ (3; +∞)

Г.  (−∞; +∞)          

                                                                     

7.     Розв’яжіть нерівність 19 − 4𝑥 ≤ 𝑥 + 4 < 11.

 

8.     Розв’яжіть систему нерівностей  

 

.

 

СР 5. Функції. Властивості функцій

 

1.     Функцію задано формулою  Знайдіть 𝑦(−1).

                А. 1                               Б. 3  

                В.  −3                             Г. −1.

 

2.     Знайдіть      значення     аргументу, при    якому          значення     функції       𝑦 = 3 + дорівнює 7.

А. 0 Б.16  В.  2                Г.4.

 

3.     Знайдіть нулі функції 𝑦 = 𝑥2 − 36.

                А. −18; 18                               Б. 18

                В. 6                                         Г. −6; 6.

 

4.     На рисунку подано графік функції 𝑦 = 𝑓(𝑥). Знайдіть її область визначення.

                А. [−1; 7]                                 Б. [2; 6]

                В. [−1; 6]                                Г. [1; 5].

 

 

 

5.     Чайка полює на рибу, іноді пірнаючи під воду. На рисунку зображено залежність відстані h між чайкою та поверхнею води від часу t.  Додатні значення h відповідають висоті польоту чайки над водою, від’ємні – глибині, на яку вона пірнає. Вкажіть проміжок часу, протягом якого чайка була під водою.

                 А. (0; 1)                                 Б. (1; 5)

                 В. (0; 2)                                 Г.(−1; 0).

 

 

 

 

6.     Встановіть відповідність між заданою функцією (1 – 3) та областю її визначення (А – Г).

𝑥

1)

2)  𝑦 = √𝑥 − 1;       Б. (−∞; 1) ∪ (1; +∞)

3)  𝑦 = √1 − 𝑥;       В.[1; +∞)                       

                                       Г. (1; +∞). 

7.     Визначте проміжки знакосталості функції .

 

8.     Знайдіть область визначення функції .

           

СР 6. Функції. Властивості функцій

 

Завдання 1-5. Функція 𝑦 = 𝑓(𝑥), яку задано графічно, визначена на проміжку [−4; 10] (див.рис.)

           

 

 

1.     За рисунком знайдіть найбільше значення функції 𝑦 = 𝑓(𝑥) на проміжку [0; 3].

А. −2 Б. 3  В.  6            Г. 8.

2.     За рисунком знайдіть найменше значення функції 𝑦 = 𝑓(𝑥) на проміжку [6; 10].

                А. −2                                     Б.2

                В.  3                            Г.8.

3.     За рисунком знайдіть найбільше значення функції 𝑦 = 𝑓(𝑥) на області її визначення.

А. 5            Б. 6 В.  8 Г. 10.

4.     За рисунком знайдіть найменше значення функції 𝑦 = 𝑓(𝑥) на області її визначення.

А. −2                              Б. 2 В. 3                                        Г. −4.

5.     Серед поданих проміжків виберіть такий, на якому функція 𝑦 = 𝑓(𝑥) зростає 

А. [−4; 0]              Б. [0; 8] В. [8; 10]              Г. [3; 6].

6.     Встановіть відповідність між початком речення (1 – 3) та його закінченням (А – Г) так, щоб утворилося правильне твердження.

1)    Функція 𝑦 = 2 − 𝑥              А. не має нулів

2)    Функція 𝑦 = 𝑥 − 2 Б. спадає на проміжку  (−∞; +∞)

3)    Функція 𝑦 = 2                    В. має два нулі                          

Г. зростає на проміжку (−∞; +∞).

7. На рисунку зображено графік зміни температури T повітря (у 0С) протягом однієї доби. 

1)    Якою була найвища температура повітря протягом цієї доби? О котрій годині вона спостерігалася?

2)    У приміщенні встановлено кондиціонер. Він автоматично        вмикається,      як      тільки

температура повітря на вулиці перевищує 250С, та вимикається, якщо температура повітря на вулиці стає нижчою від 250С. Визначте проміжок часу, протягом якого кондиціонер працював.

 

         8. Доведіть, що функція 1 спадає на проміжку (1; +∞).

           


СР 7. Перетворення графіків функцій

Вкажіть функцію, графік якої може бути зображений на рисунку.

                              А.                   Б.

                    В.  +3;                         Г.

 

 

2.     Вкажіть функцію, графік якої може бути зображений на рисунку.  

                              А.                   Б.

                          В.                                         Г.

 

 

3.     Вкажіть функцію, графік якої може бути зображений на рисунку.

                   А.                           Б.𝑦 = −2𝑥2;  

                           В.                          Г. 𝑦 = 2𝑥2.

 

4.     Проміжок [0; 1] є областю значень функції 𝑦 = 𝑓(𝑥). Знайдіть область значень функції 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 2.

А. [2; 3]; Б. [0; 2];  В. [−2; −1];                 Г. [0; 3].

 

 

5.     Машина для вишивання запрограмована відтворювати орнамент, визначений функцією 𝑦 = 𝑓(𝑥) (див.рис.). Яка  функція зображає орнамент, який проходить через точку М?

                  А. 𝑦 = 𝑓(𝑥) − 2                       Б.𝑦 = 𝑓(𝑥) + 1;  

                 В.  𝑦 = 𝑓(𝑥 + 1);                     Г.𝑦 = 𝑓(𝑥 − 1).

6.     Встановіть відповідність між функціями (1 – 3) та алгоритмами (А – Г) побудови їх графіків за допомогою геометричних перетворень.

1)            А. Графік функції паралельно перенести на 

                                        6 одиниць вліво вздовж осі 𝑂𝑥

2)            Б. Графік функції паралельно перенести на 

                                        6 одиниць вправо вздовж осі 𝑂𝑥

3)                    В. Графік функції паралельно перенести на 

                                        6 одиниць вниз вздовж осі 𝑂𝑦

                        Г. Графік функції паралельно перенести на 

                                        6 одиниць вгору вздовж осі 𝑂𝑦.

7.     Використовуючи графік функції 𝑦 = 𝑥2, побудуйте графік функції 𝑦 = 3𝑥2 − 2.

 

8.     Визначте графічним способом кількість коренів рівняння .

 

СР 8. Квадратична функція, її властивості

Вкажіть проміжок, на якому функція 𝑦 = (𝑥 − 4)2 зростає.

                А. [−4; +∞);                            Б.[4; +∞);  

                В. (−∞; 4];                               Г. (−∞; −4].

 

2.     Знайдіть область значень функції 𝑦 = (𝑥 − 1)2 + 2. А. (−∞; 1];             Б.(−∞; 2];  В.  [1; +∞); Г.[2; +∞).

 

3.     Знайдіть координати точки перетину графіка функції 𝑦 = 𝑥2 − 6𝑥 + 9  з віссю

Оу.

А. (0; 9); Б.(9; 0);  В.  (0; 3);                         Г. (3; 0).

 

4.     Визначте нулі функції 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 − 5.

А. 5; 1                                        Б. 5; 1 В. −5; 1                                Г. −5; −1.

5.     Вітки параболи 𝑦 = 𝑎𝑥2 − 7𝑥 + 2 напрямлені вниз. Яке з чисел може бути значенням коефіцієнта 𝑎? А. √3                          Б.

                           В.                                   Г. 3

6.     Встановіть відповідність між формулою, якою задано квадратичну функцію  (1

– 3) та абсцисою вершини її графіка (А – Г).

1)              𝑦 = (𝑥 − 5)2 − 1;              А. 𝑥в = −5 

                            

2)              𝑦 = 5 + (𝑥 − 1)2;              Б. 𝑥в = −1

 

3)              𝑦 = 𝑥2 + 10𝑥 + 1;                      В. 𝑥в = 1

 

                        Г. 𝑥в = 5

 

7. Змоделюємо рух акробата під час стрибка. Приймемо спортсмена за матеріальну очку. Траєкторію його польоту можна змоделювати графіком функції Місце, з якого акробат стрибнув, є початком координат. Тоді x – відстань (у м) по горизонталі між поточним положенням точки й початком координат, y – відстань (у м) по вертикалі від підлоги спортзалу (висота, на якій перебуває матеріальна точка).

1)              Побудуйте графік заданої функції, якщо 𝑥𝜖 [0; 4]. 

2)              Визначте, на яку найбільшу висоту піднявся акробат під час стрибка.

 

8. Задано квадратичну функцію 𝑦 = 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 8.  Знайдіть значення  b, при якому графік цієї функції проходить через точку 𝑀(−1; 3),  і запишіть формулу, якою задано функцію.

СР 9. Квадратні нерівності

Використовуючи фрагмент графіка функції 𝑦 = −0,5𝑥2 + 4𝑥 − 6, зображений на рисунку, розв’яжіть нерівність  −0,5𝑥2 + 4𝑥 − 6 ≥ 0.  А. (−∞; 4];             Б.[2; 6];  

В. (−∞; 2] ∪ [6; +∞); Г. [0; 2].

 

2.     Розв’яжіть нерівність  𝑥2 + 5𝑥 − 6 < 0.

А. (−6; 1);                       Б.(−∞; −1) ∪ (6; +∞);  В. (−1; 6);                          Г.(−∞; −6) ∪ (1; +∞).

 

3.     Розв’яжіть нерівність (𝑥 − 3)(𝑥 + 5) ≥ 0.

А. [−5; 3]; Б.(−∞; −3] ∪ [5; +∞);  В. [−3; 5];                         Г.(−∞; −5] ∪ [3; +∞).

 

4.     Розв’яжіть нерівність 𝑥2 − 49 > 0.

А. (−∞; 7)               Б. (−∞; −7) ∪ (7; +∞)  В. (7; +∞)                 Г. (−7; 7).

 

5.     Розв’яжіть нерівність 𝑥2 − 𝑥 + 2 ≥ 0.

 А. Б.  (−∞; −1] ∪ [2; +∞) В.  [−1; 2] Г. (−∞; +∞).

 

6.     Встановіть відповідність між заданою нерівністю  (1 – 3) та кількістю (А – Г) всіх її цілих розв’язків.

1)      (𝑥 + 4)2 ≤ 0;   

                            

         А. Жодного

2) 𝑥2 + 4 ≤ 0;   

 

         Б. Один

          3)       𝑥2 + 3𝑥 < 0;   

 

         В. Два

                          

         Г. Більше ніж два

 

7.     За допомогою спеціального пристрою м’ячик підкинули вертикально вгору з поверхні землі. Висота (у м) м’ячика  над землею змінюється за законом ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 16𝑡,   де t – час (у с), що пройшов із моменту кидка (t = 0).

1)    Через скільки секунд після кидка м’ячик опиниться на землі?

2)    Вкажіть проміжок часу ( у с), протягом якого висота м’ячика над землею була більшою за 11 м.

 

8. Розв’яжіть систему нерівностей 

𝑥2 + 3𝑥 − 18 ≤ 0,

 

           𝑥 + 5 > 0.

СР 10. Системи рівнянь другого степеня

Яка з наведених пар чисел є розв’язком системи рівнянь 𝑥 − 𝑦 = 5, 𝑥𝑦 = −4?

                А. (1; 4)                                    Б.(1; −4)  

В. (−4; 1) Г. (4; 1).

2.     У рівнянні     зроблено заміну 𝑥        𝑡. Яке рівняння одержали?

                  А.                                Б.

                В. 𝑡 + 3𝑡 = 4                      Г.

 

3.     Розв’яжіть систему рівнянь  𝑦 = 2𝑥,

𝑥2 + 𝑦2 = 5.

               А. (2; 1), (−2; −1)                            Б. (1; 2), (−1; 2)  

               В. (1; 2), (1; −2)                                Г. (1; 2), (−1; −2).

4.     Знайдіть значення m, при якому система рівнянь має безліч розв’язків:

𝑚𝑥 + 𝑦 = 5,

2𝑥 + 𝑦 = 5

                А. Таких значень не існує                 Б. 𝑚 = 1  

                В. 𝑚 = 2                                             Г. 𝑚 = 5.

5.     Знайдіть усі значення m, при яких система рівнянь має єдиний розв’язок: 𝑥 + 𝑦 = 1, 

3𝑥 + 𝑚𝑦 = 2

А.      1 Б.          1  В. 𝑚 ≠ 2                                       Г. 𝑚 ≠ 3.

6.     Використовуючи графік рівняння 𝑥2 + 𝑦2 = 4, встановіть відповідність між системо рівнянь 3) та кількістю (А – Г) її розв’язків.

1)            𝑥            + 𝑦     = 4,              А. Жодного

   𝑦 = 𝑥  

2)            𝑥2 + 𝑦2 = 4,              Б. Один

                         

3)            𝑥            + 𝑦     = 4,              В. Два

                              

                        Г. Більше ніж два

7.     На рисунку у прямокутній системі координат зображено схеми маршрутів двох круїзних океанських лайнерів. Маршрути є графіками рівнянь 𝑥 − 𝑦 = 2 і 𝑥2

2𝑥 − 𝑦 = 2. Визначте координати точок перетину цих маршрутів (див рис.)  

 

8.     Розв’яжіть систему рівнянь 𝑥2 + 𝑥𝑦 = −7,

𝑦2 + 𝑥𝑦 = 5

СР 11. Розв’язування задач складанням систем рівнянь

У кінотеатрі x рядів, у кожному ряді 10 місць. Скільки всього місць у кінотеатрі?

𝑥

А.                                   Б.10𝑥  10

 

В.                                            Г. 𝑥 + 10.

2.     Величина x більша за величину y на 6. Виразіть x через y.

                А. 𝑥 = 𝑦 + 6                             Б. 𝑥 = 𝑦 − 6

                 В. 𝑥 = 6𝑦                                    Г.

3.     Для фарбування x м2 підлоги витрачається y л фарби. Скільки літрів фарби потрібно для фарбування підлоги площею 5𝑥 м2? А. 5𝑦                          Б.  

                В.                                               Г.     

𝑦

4.     Катер рухався проти течії річки протягом 3 год. Яку відстань пройшов катер, якщо його власна швидкість дорівнює y км/год, а швидкість течії річки – x км/год?

А. 3𝑥𝑦                            Б. 3(𝑥 + 𝑦)  В. 3(𝑦 − 𝑥)                           Г. 3(𝑥 − 𝑦).

5.     Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 4 см, один із катетів на 1 см менший, ніж другий. Яка система рівнянь відповідає умові, якщо довжину меншого катета позначено через x см, а більшого – через y см?

                  А. 𝑥 − 𝑦 = 1,                Б.     𝑥 − 𝑦 = 1,

      𝑥2 + 𝑦2 = 4     𝑥2 + 𝑦2 = 16                 

                 В. 𝑦 − 𝑥 = 1,      Г.   𝑦 − 𝑥 = 1

𝑥2 + 𝑦2 = 4                    𝑥2 + 𝑦2 = 16                  

6.     Встановіть відповідність між задачами  (1 – 3) та виразами (А – Г), що є розв’язками задач.

1)      Потяг проїхав x км зі швидкістю y км/год                               А.            Скільки годин потяг був в дорозі? 2)       З басейну об’ємом y л викачали воду за x год.                     Б. 𝑥

𝑦

                              Скільки літрів води викачували з басейну щогодини?          

3)              Автобус за один рейс перевозить x пасажирів. В. 𝑥 + 𝑦

          Скільки пасажирів перевіз автобус, здійснивши y рейсів?

Г. 𝑥𝑦              

7.     Різниця чисел x і y дорівнює 5, а їх добуток дорівнює 14. Запишіть систему рівнянь для визначення x і y. Розв’яжіть систему.

8.     Два дизайнери, працюючи разом, виконують завдання за . Одному дизайнеру на виконання цього завдання потрібно на 1 год більше, ніж іншому. За скільки годин може виконати завдання кожен дизайнер, працюючи самостійно?

           


Контрольна робота  №1

Числові нерівності

Варіант І

Частина І (1 бал за завдання)

1.     Відомо, що а < b. Яке твердження є неправильним?

А) а-3 > b-3;   Б) 3а < 3b;

В) -3a > -3b;   Г) a+3 < b+3.

2.     Порівняйте числа m і n, якщо m – n = -3,5.

А) mn;   Б) mn;   

В) m > n;   Г) m<n.

3.     Додайте нерівності 4<8 , 2<6.

А) 6<14   Б) 614   

В) 6>14   Г) 614

4.     Розмістіть числа у порядку зростання: -4,2; -2,4; -3,6.

А) -4,2; -2,4; -3,6;     Б) -2,4; -3,6; -4,2;      

В) -3,6; -4,2; -2,4;      Г) -4,2; -3,6; -2,4

5.     Знайдіть добуток нерівностей 0,5  < 6 і  4 < 5.

А) 2 ≤ 3;    Б) 20 < 30;   

В) 2 < 30;    Г) 2 > 3.

 

Частина ІІ ( по 2 бали)

6.     Відомо, що а < b. Порівняйте вирази: 2а + 7 і 2b + 9.

7.     Оцініть значення виразу 3a-4b, якщо 4,2<a<4,3 і 1,0<b<1,2

 

Частина ІІІ (3 бали )

8.     Відомо, що 9<n<10 і 3<m<6. Оцініть значення виразу m2 : n.

Контрольна робота  №1

Числові нерівності

Варіант ІІ

Частина І (1 бал за завдання)

1.   Відомо, що k > p. Яке твердження є правильним?

А) 5k < 5p ;  Б) k-5 < p-5;   

В) k-5 > p-5;   Г)-5k > -5p.

2.   Порівняйте числа a і b, якщо a –b = -5 А) a>b; Б) a<b;   В) ab;   Г) ab.

3.   Знайдіть добуток нерівностей 7>3, .

А) 51   Б) 51    

В) 5>1     Г) 5<1.

4.   Розмістите числа у порядку зростання: 0; -3,9; 0,2.

А) 0; 0,2; 3,9   Б) 0,2; 0; -3,9   

В) -3,9; 0; 0,2   Г) -3,9; 0,2; 0

5.   Додайте нерівності 0,5 < 6 і 4 < 5.

А) 9 < 14;        Б) 4,5 ≤ 11;     

В) 4,5 < 11;    Г) 4,5 > 11.  

 

Частина ІІ. (2 бали)

6.   Відомо, що а > b. Порівняйте вирази:  3-a  і  3 – b.

7.   Оцініть значення виразу 2y-x, якщо 2<x<3 і 9<y<14.

 

Частина ІІІ. (3 бали )

8.   Відомо, що 3 < х < 6 і 1 < у < 9. Оцініть значення виразу  х2 : у.

Контрольна робота  №2

Лінійні нерівності з однією змінною

Варіант І

Частина І (1 бал за завдання)

1.   Який з проміжків є розв’язком нерівності 6x48;

А) x;8 ; Б) x8;

В) x8; ;Г) x;8

2.   Розв’яжіть нерівність 4х-3 < 2х+7.

А) x;5 ; Б) x5; ;

 В) x5; ;Г) x;5

x2,

3.Яке число є розв’язком системи нерівностей          

2x50

А) 1;   Б) 30 ;  В) 12;   Г) 25.

4.   Розв’яжіть систему нерівностей і вкажіть її найбільший цілий розв’язок

2 x6,

           

2x10

А) 3;   Б) 4;   В) -5;   Г) -6. 

5.   Знайдіть допустимі значення змінних: √х + 3

А) (−3; +∞) ;    Б) [-3;+∞);    В)  (-∞;-3) ;     Г)(-∞;-3].

 

Частина ІІ (2 бали).

6.   Розв’яжіть нерівність   -

7.   Розв’яжіть нерівність 5x17 13x2

 

Частина ІІІ (4 бали)

8.   Розв’яжіть систему нерівностей 2x13 52x17x

3x12 61x7x

   

Контрольна робота №2

Лінійні нерівності з однією змінною

Варіант ІІ

Частина І (1 бал за завдання)

1.   Який з проміжків є розв’язком нерівності 7x35

А) x;5 ; Б) x5;

В) x5; ; Г) x;5  .

2.   Розв’яжіть нерівність 5-3х<17-5х.

А) x;6;      Б) x6;

В) x6;; Г) x;6

x13,

3.Яке число є розв’язком системи нерівностей           

2x6

А) 3;   Б) 4;   В) 2;   Г) -15 .

4.   Розв’яжіть систему нерівностей і вкажіть її найбільший цілий розв’язок

x3 5,

             

0,5x3

А) 6;   Б) 5;   В) -2;   Г) -1. 

5.   Знайдіть допустимі значення змінних:  

А) (2; +∞) ;    Б) [2;+∞);    В)  (-∞;2) ;     Г)(-∞;2].

 

Частина ІІ (2 бали).

6.   Розв’яжіть нерівність   -

7.   Розв’яжіть нерівність 4a87a112

Частина ІІІ (4 бали)

5x1x2x2

8.   Розв’яжіть систему нерівностей         

4x12 22x1x

Контрольна робота №3

Квадратична функція та її графік

Варіант І І частина ( за кожне завдання 1 бал)

1.   Яка з функцій є квадратичною?

А) у = 3х -4;   Б) у = х + 3;

В) у = √х + 3; Г) у = х2 + 3х – 4.

2.   Знайдіть координати вершини параболи у = х2 − 8х + 12.

А)  (-4;-4);   Б)  (4;4);   

В)  (4;-4);   Г)  (-4;4).

3.   Знайдіть значення функції  f(х) = в точці х0 = -14.

А) 8;    Б) -1;   В)  13;    Г) 4.

4.   При якому значенні х невизначена функція у =   ? 

А) 4;   Б) 1; 4;    В) -1; -4;   Г) -4.

5.   Знайдіть нулі функції у = х∙(7х-1).

А)  0;       .

 

ІІ частина (за завдання – 2 бали)

6.   Розв’яжіть нерівність  х2 + 2х – 48 < 0. 

7.   Чи проходить графік функції yx4 через точки А(0;2), В(8;2), С(16;12)?

 

ІІІ частина ( за завдання 3 бали)

8.   Побудуйте графік функції f(х). За графіком визначити область значень функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання. 

f(х) = х2 − х − 6.

           

Контрольна робота №3

Квадратична функція та її графік

Варіант ІІ І частина ( за кожне завдання 1 бал)

1.     Яка з функцій є квадратичною?

А) у = √х + 8; Б) у = 8х ;    

В) у = х + 8;   Г) у = х2 + 8х.

2.     Знайдіть координати вершини параболи у = х2 + 4х − 12.

А)  (2;16);   Б)  (-2;-16);   В)  (-2;16);   Г)  (2;-16).

3.     Знайдіть значення функції  fв точці х0 = -16.

А) 7;    Б) 1;   В)  -1;    Г) 5.

4.     При якому значенні х невизначена функція у = х+3  ? 

А) 3;      Б) -8;      В) 8;      Г) -3.

5.     Знайдіть нулі функції у = - 2х∙(х+3).

А)  0; 3;   Б) 0; -3;   В)  ;   Г)   .

 

ІІ частина (за завдання – 2 бали)

6.     Розв’яжіть нерівність  – х2 + 6х – 5 > 0.

7.     Чи проходить графік функції yx3 через точки А(1;2), В(0;3), С(9;6)?

 

ІІІ частина ( за завдання 3 бали)

8.     Побудуйте графік функції f(х). За графіком визначити область значень функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання.

f(х) = −х2 − 2х + 3.

           

Контрольна робота №4

Рівняння з двома змінними і їх системи

Варіант І

І частина ( 1 бал за завдання).

х + у = 1,

1.   Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь.2 − у2 = 9

А) (-3;4);   Б) (5;-4);   В) (4;3);   Г) (-5;4).

у = з,

2.   Розв’яжи систему рівнянь {у + 6 = х2

А) (-3;3);   Б) (-3;3), (3;3);   В) (3;3);   Г) (3;3), (0;3).

3.   Сума двох чисел 44, а їх різниця 20. Знайдіть ці числа. А) 32 і 76;   Б) 32 і 12;   В) 32 і 52;   Г) 64 і 104.

4.   Знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь х+ у=5 і х-у=3. А) (4;1);   Б) (1;4);   В) (3;2);   Г) (2;3).

5.   Сума двох чисел 70. Перше число на 15 більше, ніж друге. Складіть систему рівнянь для розв’язування задачі.

,,

А) ;   Б) ) ;  

,,

 В)  ;   Г)  

 

ІІ частина(2 бали).

у = х2

6.   Розв’яжи графічно систему рівнянь {     .

у = х + 1

3х + у = 4,

7.   Розв’яжіть систему рівнянь 2 − у = 14.

 

ІІІ частина(4 бали).

8.   Двоє робітників, працюючи разом, закінчили роботу за два дні. За скільки днів виконає цю роботу кожний із них, працюючи окремо, коли відомо, що якби перший попрацював 2 дні, а другий – 1 день, то разом вони б виконали  всієї роботи?

Контрольна робота №4

Рівняння з двома змінними і їх системи

Варіант ІІ І частина( 1 бал за завдання)

1 Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь.

А) (10;-9);   Б) (11;10);   В) (10;9);   Г) (9;10).

у = х2

2.   Розв’яжи систему рівнянь {

у = 9

А) (3;9);   Б) (-3;9);   В) (9;9);   Г) (3;9), (-3;9).

3.   Сума двох чисел 86, а їх різниця 18. Знайдіть ці числа. А) 52 і 138;   Б) 9 і 77;   В) -34 і 52;   Г) 52 і 34.

4.   Знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь х+ у=8 і х-у=6. А) (8;2);   Б) (1;7);   В) (7;1);   Г) (4;4).

5.   Сума двох чисел 10, а їх різниця 2. Складіть систему рівнянь для розв’язування задачі.

,,

А) ;   Б) ) ;   

,,

В)  ;   Г)  

 

ІІ частина( 2 бали).

6.   Розв’яжи графічно систему рівнянь .

7.   Розв’яжіть систему рівнянь .

 

ІІІ частина( 4 бали).

8.   Дві бригади, працюючи разом, обробили ділянку землі за 12 годин. За який час могла б обробити цю ділянку кожна бригада окремо, якщо їх швидкості виконання робіт відносяться як 3:2 ?



[1] . Доведіть нерівність (1 + 𝑎)(1 + 𝑏) ≥ 4√𝑎𝑏,   якщо 𝑎 ≥ 0, 𝑏 ≥ 0.

           

pdf
Додано
14 лютого 2019
Переглядів
64402
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку