Завдання І туру шкільної олімпіади з математики 2019-2020

Завдання

для шкільного етапу олімпіади з математики

(6 клас)

 

1. У бочці міститься 18 л бензину. Є два відра місткістю по

7 літрів, у які потрібно налити по 6 л бензину. Крім того є черпак місткістю 4 л. Як здійснити розлив?

 

2. У неправильній рівності 2∙3∙2+3∙4∙3=3∙2∙3+4∙3∙2 розставте дужки так, щоб вона стала правильною.

 

3. Відновити ребус ВОДА +ВОДА = ЗАВОД (однаковим літерам відповідають однакові цифри, різним літерам - різні цифри).

 

4. У кожному з чотирьох кутків кімнати сидить кіт. Навпроти кожного кота сидить три коти. Скільки котів у кімнаті?

 

5. Повна діжечка квасу має вагу 34 кг,  а наповнена на половину має вагу 17,75 кг. Яка вага порожньої діжки?

 

Повне розв’язання - 7 балів. Правильна відповідь - 1 бал. Часткові просування або помилки оцінюються в залежності від їх величини та значущості.

 

 

 

 

Завдання

для шкільного етапу олімпіади з математики

(6 клас)

 

1. У бочці міститься 18 л бензину. Є два відра місткістю по

7 літрів, у які потрібно налити по 6 л бензину. Крім того є черпак місткістю 4 л. Як здійснити розлив?

 

2. У неправильній рівності 2∙3∙2+3∙4∙3=3∙2∙3+4∙3∙2 розставте дужки так, щоб вона стала правильною.

 

3. Відновити ребус ВОДА +ВОДА = ЗАВОД (однаковим літерам відповідають однакові цифри, різним літерам - різні цифри).

 

4. У кожному з чотирьох кутків кімнати сидить кіт. Навпроти кожного кота сидить три коти. Скільки котів у кімнаті?

 

5. Повна діжечка квасу має вагу 34 кг,  а наповнена на половину має вагу 17,75 кг. Яка вага порожньої діжки?

 

Повне розв’язання - 7 балів. Правильна відповідь - 1 бал. Часткові просування або помилки оцінюються в залежності від їх величини та значущості.

 

 

 

 

Завдання

для шкільного етапу олімпіади з математики

(8 клас)

1. Дано числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Розташуйте їх по чотири на кожній стороні трикутника так, щоб суми на кожній стороні трикутника були рівними:  а) одному парному числу; б) одному непарному числу; в) трьом послідовним натуральним числам.

 

2. На конверт потрібно наклеїти марки по 4 коп. і 9 коп. Загальна вартість конвертів становить 35 коп. Скільки потрібно взяти марок по 4 коп.?

 

3. В сім’ї  четверо дітей, їм 5, 8, 13, 15 років. Дітей звуть Марійка, Борис, Віра і Галя. Скільки років кожній дитині, якщо одна дівчинка ходить у дитячий садок, Марійка старша Бориса, а сума років Марійки і Віри ділиться на 3?

 

4. Розв’яжіть рівняння.

а) |x+5|=7;           б) |x-3|=0;             в) |x+3|=-2;

г) |3x-5|=8;          д) |5-4x|=-3;         е) |4-3x|=1;

 

5. У 8-А класі навчається 30 учнів. Тільки двоє з них нудьгують на уроках математики, фізики, і біології. 14 учнів люблять розв’язувати задачі з математики, 15 учням подобається проводити досліди з фізики, 11 учнів заслуховуються на уроках біології, 6 із задоволенням відвідують уроки фізики і математики, 5 – фізики і біології та 3 – математики і біології. Скільки учнів полюбляють відразу 3 згадані предмети?

 

Повне розв’язання - 7 балів. Правильна відповідь - 1 бал. Часткові просування або помилки оцінюються в залежності від їх величини та значущості

 

Завдання

для шкільного етапу олімпіади з математики

(8 клас)

1. Дано числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Розташуйте їх по чотири на кожній стороні трикутника так, щоб суми на кожній стороні трикутника були рівними:  а) одному парному числу; б) одному непарному числу; в) трьом послідовним натуральним числам.

 

2. На конверт потрібно наклеїти марки по 4 коп. і 9 коп. Загальна вартість конвертів становить 35 коп. Скільки потрібно взяти марок по 4 коп.?

 

3. В сім’ї  четверо дітей, їм 5, 8, 13, 15 років. Дітей звуть Марійка, Борис, Віра і Галя. Скільки років кожній дитині, якщо одна дівчинка ходить у дитячий садок, Марійка старша Бориса, а сума років Марійки і Віри ділиться на 3?

 

4. Розв’яжіть рівняння.

а) |x+5|=7;           б) |x-3|=0;             в) |x+3|=-2;

г) |3x-5|=8;          д) |5-4x|=-3;         е) |4-3x|=1;

 

5. У 8-А класі навчається 30 учнів. Тільки двоє з них нудьгують на уроках математики, фізики, і біології. 14 учнів люблять розв’язувати задачі з математики, 15 учням подобається проводити досліди з фізики, 11 учнів заслуховуються на уроках біології, 6 із задоволенням відвідують уроки фізики і математики, 5 – фізики і біології та 3 – математики і біології. Скільки учнів полюбляють відразу 3 згадані предмети?

 

Повне розв’язання - 7 балів. Правильна відповідь - 1 бал. Часткові просування або помилки оцінюються в залежності від їх величини та значущості

 

Завдання

для шкільного етапу олімпіади з математики

(9 клас)

 

1. Пляшка, що може вмістити 1/3 літра, заповнена на 3/4 водою.  Скільки води залишиться в пляшці після того, як з неї вилити 200мл?

А:  нічого не залишиться;     Б:  50мл;    В:  75мл;   

Г:  130мл;       Д: 245мл.  

           

2. Три вівторки у місяці припадають на парні числа. Який день тижня припадає на 21–е число цього місяця?                                                                                               А: середа;    Б:четвер;  В: п’ятниця;    Г: субота;   Д: неділя.                                         

 

3. Ванда розрізає квадратний лист паперу з периметром 20см на два прямокутники. Периметр одного з них дорівнює 16см. Яким є периметр  другого  прямокутника?                                                                                             А:  8см;                  Б: 9см;                  В: 12см;                  Г: 14см;                  Д: 16см.

 

4. У магазині два іграшкових кенгуру мали однакову ціну. Перша іграшка подешевшала на 5 %, а друга подорожчала на  15%.  Після цього різниця в ціні іграшок стала 6 грн.   Якою стала ціна дешевшої  іграшки  кенгуру?

 А: 1 грн.50 коп.    Б: 6 грн.    В: 28 грн.50 коп.  

Г: 30 грн.        Д: 34 грн.50 коп.             

 

5. Числа    α і    мають різні знаки.  Який з виразів, запропонованих у відповідях, є найбільшим?                                                                                                                     А.  (                  Б.                                 В.  (α +  

 Г. (α        Д.          

        

6.  Дві висоти ромба, проведені з вершин його тупих кутів, перетинаються та діляться у відношенні 1:2.      Знайти  кути ромба.

 

 

 

 

Завдання

для шкільного етапу олімпіади з математики

(9 клас)

 

1. Пляшка, що може вмістити 1/3 літра, заповнена на 3/4 водою.  Скільки води залишиться в пляшці після того, як з неї вилити 200мл?

А:  нічого не залишиться;     Б:  50мл;    В:  75мл;   

Г:  130мл;       Д: 245мл.  

           

2. Три вівторки у місяці припадають на парні числа. Який день тижня припадає на 21–е число цього місяця?                                                                                               А: середа;    Б:четвер;  В: п’ятниця;    Г: субота;   Д: неділя.                                         

 

3. Ванда розрізає квадратний лист паперу з периметром 20см на два прямокутники. Периметр одного з них дорівнює 16см. Яким є периметр  другого  прямокутника?                                                                                             А:  8см;                  Б: 9см;                  В: 12см;                  Г: 14см;                  Д: 16см.

 

4. У магазині два іграшкових кенгуру мали однакову ціну. Перша іграшка подешевшала на 5 %, а друга подорожчала на  15%.  Після цього різниця в ціні іграшок стала 6 грн.   Якою стала ціна дешевшої  іграшки  кенгуру?

 А: 1 грн.50 коп.    Б: 6 грн.    В: 28 грн.50 коп.  

Г: 30 грн.        Д: 34 грн.50 коп.             

 

5. Числа    α і    мають різні знаки.  Який з виразів, запропонованих у відповідях, є найбільшим?                                                                                                                     А.  (                  Б.                                 В.  (α +  

 Г. (α        Д.          

        

6.  Дві висоти ромба, проведені з вершин його тупих кутів, перетинаються та діляться у відношенні 1:2.      Знайти  кути ромба.

 

 

 

 

 

7.    В сім’ї  четверо дітей, їм 5, 8, 13, 15 років. Дітей звуть Марійка, Борис, Віра і Галя. Скільки років кожній дитині, якщо одна дівчинка ходить у дитячий садок, Марійка старша Бориса, а сума років Марійки і Віри ділиться на 3?

 

 

І частина містить 5 завдань у тестовій формі. За кожне виконане завдання нараховується 0-2 бали. Загальна кількість балів – 10.

 

ІІ частина містить 2 завдання з відкритою відповіддю. За кожне виконане завдання нараховується 0-7 балів. Загальна кількість балів – 14. Повне розв’язання - 7 балів. Правильна відповідь - 1 бал. Часткові просування або помилки оцінюються в залежності від їх величини та значущості

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.    В сім’ї  четверо дітей, їм 5, 8, 13, 15 років. Дітей звуть Марійка, Борис, Віра і Галя. Скільки років кожній дитині, якщо одна дівчинка ходить у дитячий садок, Марійка старша Бориса, а сума років Марійки і Віри ділиться на 3?

 

 

І частина містить 5 завдань у тестовій формі. За кожне виконане завдання нараховується 0-2 бали. Загальна кількість балів – 10.

 

ІІ частина містить 2 завдання з відкритою відповіддю. За кожне виконане завдання нараховується 0-7 балів. Загальна кількість балів – 14. Повне розв’язання - 7 балів. Правильна відповідь - 1 бал. Часткові просування або помилки оцінюються в залежності від їх величини та значущості