Умови завдань завдань I етапу Всеукраїнської олімпіади з математики (шкільний етап) для учнів Роменської спеціалізованої загальноосвітньої школи № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе у 2013/2014 навчальному році |
Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе
Завдання
І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
2017-2018 н.р.
10 клас
1. Розв’яжіть нерівність .
2. При яких значеннях параметра рівняння має три дійсних корені, які утворюють геометричну прогресію?
3. Побудуйте графік рівняння .
4. Доведіть, що при будь-якому натуральному значення виразу кратне .
5. Розв’яжіть систему рівнянь
6. На стороні гострокутного трикутника знайдіть таку точку, щоб відстань між її проекціями на дві інші сторони була найменшою.
На виконання роботи відводиться 4 години
Кожна задача оцінюється в 7 балів
Використання цифрових пристроїв не дозволяється