Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 10 класу в 2013-2014 н. р.

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

10 клас

1. Розв’яжіть нерівність .

2. При яких значеннях параметра рівняння має три дійсних корені, які утворюють геометричну прогресію?

3. Побудуйте графік рівняння .

4. Доведіть, що при будь-якому натуральному значення виразу кратне .

5. Розв’яжіть систему рівнянь

6. На стороні гострокутного трикутника знайдіть таку точку, щоб відстань між її проекціями на дві інші сторони була найменшою.

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання цифрових пристроїв не дозволяється