Умови завдань завдань I етапу Всеукраїнської олімпіади з математики (шкільний етап) для учнів Роменської спеціалізованої загальноосвітньої школи № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе у 2013/2014 навчальному році |
Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе
Завдання
І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
2017-2018 н.р.
9 клас
1. Для будь-яких дійсних чисел і
доведіть нерівність
.
2. Розв’яжіть систему рівнянь
3. Скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра
?
4. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні дріб
є нескоротним.
5. Про додатні числа і
відомо, що
. Знайдіть значення виразу
.
6. Доведіть, що в опуклому чотирикутнику сума діагоналей менша від периметра.
На виконання роботи відводиться 4 години
Кожна задача оцінюється в 7 балів
Використання цифрових пристроїв не дозволяється