Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 9 класу в 2013-2014 н. р.

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

9 клас

1. Для будь-яких дійсних чисел і доведіть нерівність .

2. Розв’яжіть систему рівнянь

3. Скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра ?

4. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні дріб є нескоротним.

5. Про додатні числа і відомо, що . Знайдіть значення виразу .

6. Доведіть, що в опуклому чотирикутнику сума діагоналей менша від периметра.

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання цифрових пристроїв не дозволяється