Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 9 класу в 2014-2015 н. р.

Про матеріал

Умови завдань I етапу Всеукраїнської олімпіади з математики (шкільний етап) для учнів Роменської спеціалізованої загальноосвітньої школи № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе у 2014/2015 навчальному році

Перегляд файлу

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

9 клас

1. Для всіх дійсних чисел і доведіть нерівність .

2. Розв’яжіть систему рівнянь

3. При яких значеннях параметра сума квадратів коренів рівняння дорівнює ?

4. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні дріб є нескоротним.

5. Доведіть, що значення виразу є цілим числом.

6. В опуклому чотирикутнику відрізки, які сполучають середини протилежних сторін, дорівнюють і , кут між ними дорівнює . Знайдіть діагоналі чотирикутника.