Завдання "Усні вправи на уроках з геометрії у 7 класі НУШ"

Усні вправи на уроках геометрії у 7 класі НУШ

Одним із найкращих засобів, які сприяють кращому засвоєнню курсу геометрії, є усні вправи. Вони розвивають в здобувачів освіти уважність, спостережливість, ініціативу, підвищують дисципліну і збуджують інтерес до роботи. За їх допомогою встановлюється на уроці оперативний і ефективний зворотній зв'язок, який дозволяє своєчасно контролювати процес оволодіння учнями геометричними знаннями і вміннями. Такі вправи дають можливість без великих затрат часу багаторазово «програвати» типові ситуації і прийоми міркувань, систематично підвищувати рівень просторових уявлень здобувачів освіти, проводити  роботу з формування їх логічної і мовної культури.

Своєчасно поставлене учителем запитання допомагає уникнути проявів формалізму у навчанні, дає можливість зосереджувати увагу на допущених помилках. Дуже потрібні усні вправи і при повторенні навчального матеріалу.

Виходячи з навчально-виховної мети, яку ставить перед собою вчитель, з урахуванням реальних можливостей здобувачів освіти і наявності часу для цього, слід обирати вправи з певною методичною спрямованістю: для фронтальної роботи на уроці перед поясненням нового матеріалу чи після нього, під час опитування і перевірки домашнього завдання, під час повторення; для індивідуального опитування як основні  чи додаткові запитання з урахуванням здібностей  і можливостей учня, якого опитують. Слід обирати і такі вправи, які доступні лише найбільш здібним учням, їх не слід пропонувати всім.

Форми використання задачного матеріалу на уроках слід урізноманітнювати: усне повідомлення змісту вправи, використання презентацій, завдань на картках або таблицях; постановка задачі на моделях або предметах навколишнього оточення; математичний диктант та ін. У всіх випадках потрібно максимально стимулювати мислення дітей, підводити їх до необхідності співставляти, порівнювати, класифікувати, узагальнювати, конкретизувати, критично відноситися до тверджень і їх формулювань.

Протягом всього періоду навчання треба домагатися повних і обгрунтованих відповідей на кожне із поставлених запитань. Увага до формування логічної і мовної культури учнів повинна бути постійною, а вимоги  - неперервно зростати. На усні вправи на уроці треба відводити в середньому 6-8 хвилин.

Слід мати на увазі, що розвиток геометричних уявлень учнів здебільшого проходить чотири етапи.

На першому етапі формуються вміння «бачити» те, що зображено на рисунку. Учні звикають знаходити дані і шукані елементи, встановлювати зв’язки між ними, приходити до потрібного висновку. Одночасно розвиваються елементарні уміння «говорити геометричною мовою», обгрунтовувати чи спростовувати гіпотези, знаходити і виправляти помилки.

На другому етапі учні вчаться записувати умову і висновок до задачі по завчасно підготовленому малюнку.

На третьому етапі формуються вміння виконувати малюнок до задачі. Для цього вчитель формулює текст вправи, діти самостійно виконують малюнок, записують умову і висновок і напівусно розв’язують її.

На четвертому етапі здобувачі освіти можуть вже самостійно розв’язувати запропоновані задачі. На цьому етапі розвиваються уміння оформляти розв’язання у вигляді короткого і грамотного математичного тексту.

Пропоную тексти вправ по деяким програмовим темам для оперативного контролю знань учнів та розвитку їх творчого мислення.

Основні властивості найпростіших геометричних фігур

1. Чи правильне твердження : «Дві прямі завжди перетинаються не менш ніж в одній точці»? якщо ні, то як сказати правильно?
2. Як перевірити правильність виготовлення лінійки?
3. Чи правильні такі твердення?

• Через точку площини можна провести не менш як 1000 прямих.
• Сполучивши попарно три дані точки на площині завжди дістанемо три прямі.
• На кожній прямій можна вибрати принаймні  100 точок.

4. Яким є взаємне розміщення двох різних прямих на площині, коли відомо, що вони мають:

• принаймні одну спільну точку;
• не більш як одну спільну точку?

5. Чи можна на відрізку 1 см розмістити 1 000 000 точок?

Кути

1. Двоє дітей накреслили кути по 45 градусів, і один з них сказав: «У мене кут більший, оскільки в нього сторони довші». Чи так це?
2. Диктант.

• Накресліть від руки два нерівні суміжні кути, щоб їх спільна сторона була розміщена горизонтально.
• Накресліть два суміжні кути так, щоб їх сторони, які є доповняльними півпрямими, були розміщені вертикально.
• Накресліть два кути, що не є суміжними або вертикальними і одну пару сторін яких становлять доповняльні півпрямі.

3. Доведіть твердження : «Якщо два кути не рівні між собою, то і суміжні щодо них кути не рівні між собою»
4. Чи правильне твердження: «Якщо один із суміжніх кутів зменшити у два рази, то і другий кут збільшиться в 2 рази»?
5. Проти кожної поділки транспортира записано два числа, сума яких 180 градусів. Чим це пояснюється?
6. Який найбільший кут можна утворити вказівним і середнім пальцями лівої руки? Як виміряти цей кут за допомогою транспортира?
7. Який кут  - гострий, прямий, тупий чи розгорнутий – утворюють стрілки годинника, коли вони показують 3год; 7 год;10 год? (Спочатку дайте відповідь, не користуючись малюнком, а потім проілюструйте відповідь на моделі годинника).
8. Що можна сказати про кожний з вертикальних кутів, якщо їх сума більша за 180 градусів; дорівнює 180 градусів; менша за 180 градусів?
9. Накресліть два тупих кути, у яких одна сторона спільна, а інші дві сторони взаємно перпендикулярні. Чи є такі кути суміжними, вертикальними?
10.  Як за допомогою косинця дізнатись, чи є даний кут гострим, прямим і тупим? На чому грунтується така перевірка?
11. Чи правильне твердження: «Через кожну точку прямої можна провести перпендикулярні  до неї промені, причому лише два»?
12. На дошці зображено кут і його бісектрису. Хтось витер частину малюнка – одну із сторін кута. Як можна відновити малюнок? Скільки може бути розв'язків?

Сума кутів трикутника.

1. У рівнобедреному трикутнику один із кутів при основі дорівнює 45 градусів. Чи можна стверджувати, що цей трикутник прямокутний?
2. Чому не існує тупокутних рівносторонніх трикутників; прямокутних рівносторонніх трикутникв?
3. Доведіть, що твердження  «У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює 96 градусів» справджуватися не може.
4. Якої величини має бут кут при основі рівнобедреного трикутника, щоб трикутник був гострокутним; прямокутним; тупокутним?
5. Скільки кутів трикутника мають бути відомими, щоб можна було визначити решту кутів цього трикутника? Розгляньте випадки:

• довільний трикутник;
• прямокутний трикутник;
• рівнобедрений трикутник;
• рівносторонній трикутник;
• прямокутний рівнобедрений трикутник.

6. Яким – гострокутним, прямокутним чи тупокутним – є трикутник, коли:

• один із його кутів дорівнює сумі двох інших;
• один із його кутів більший від суми двох інших;
• один із його кутів менший від суми двох інших?

7. Скільки можна провести променів, що не перетинають пряму,  з точки, яка не лежить на ній?
8. Скільки можна провести променів з початком в точці А і перпендикулярних до даної прямої?
9. Учень сказав: «У цьому трикутнику найбільший кут дорівнює 50 градусів». Доведіть, що він помилився.
10. Доведіть, що твердження  «У цьому трикутнику найменший кут дорівнює 65 градусів» виконуватися не може.
11. Чому дорівнює зовнішній кут рівностороннього трикутника?

Геометричні побудови

1. Наводячи приклад хорд  хлопчик сказав: «Прикладами хорд кола є діаметри і радіуси». Чи правильно це?
2. Чи може хорда бути втричі більша за радіус того самого кола?
3. На колі взято точку. Скільки діаметрів і скільки хорд можна провести через цю точку?
4. Спростуйте твердження: «Пряма, перпендикулярна до радіуса кола, дотикається до цього кола».
5. Продовжимо всі радіуси кола на одну й ту саму довжину (у бік, протилежний щодо центра). Яку лінію утворять їх кінці? Відповідь поясніть.
6. Накресліть дві паралельні прямі. Як виміряти відстань між ними?
7. У трикутнику АВС центр описаного кола лежить на медіані АД. Що можна сказати про цей трикутник?
8. Побудуйте два кола, кожне з яких проходить через центр другого.
9. Дано відрізок АВ. Як побудувати коло, що проходить через А,В і має радіус, що дорівнює відрізку АВ? Скільки таких кіл можна побудувати?
10. Накресліть кут з вершиною О. Як знайти точку, однаково віддалену від сторін кута і розміщену на відстані 10 см від вершини О?

Повторення.

1. Градусна міра одного кута виражається цілим числом, а другого – дробовим. Чи можуть ці кути бути суміжними?
2. Знайдіть у поданих твердженнях неточності, усуньте їх.

• До однієї і тієї самої прямої не можна провести двох перпендикулярів.
• Зовнішній кут трикутника завжди дорівнює сумі двох внутрішніх кутів цього трикутника.
• Медіана рівнобедреного трикутника завжди є бісектрисою і висотою.

3. Що можна сказати про трикутник, у якому кожна медіана є висотою? Чому?
4. Чи правильно, що половина тупого кута завжди -  гострий кут?
5. З речень 1) – 3) та словосполучень а) – в) складіть правильні твердження.

1.     Усі кути рівні між собою;
2.     Один кут дорівнює сумі двох інших кутів;
3.     Більший кут більший  за суму двох інших кутів.

а) такий трикутник прямокутний;

б) такий трикутник тупокутний;

в) такий трикутник гострокутний.

6. Із словосполучень 1) – 3) та а) – е)складіть правильні твердження.

1.     Гострокутний трикутник;
2.     Прямокутний трикутник;
3.     Тупокутний трикутник;

а) може бути різностороннім;

б) може бути рівнобедреним;

в) може бути рівнобедреним;

г) не може бути рівнобедреним;

д) може бути рівносторонній;

е) не може бути рівностороннім.

7. Подані далі твердження сформулюйте у формі «Якщо…, то…». Назвіть умову і висновок.

• У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
• У рівносторонньому трикутнику всі три кути рівні між собою.
• Два суміжні кути не можуть  бути обидва гострі.

8.Для поданих тверджень складіть обернені. Чи правильні вони?

• Якщо точка не лежить на колі, то відстань її від центру не дорівнює радіусу.
• Вертикальні кути завжди рівні між собою.
• Якщо два кути рівні між собою, то суміжні щодо них кути також рівні між собою.

9. Про три точки відомо, що вони знаходяться на однаковій відстані від однієї і тієї самої прямої. Чи можна твердити, що вони лежать на одній прямій?

10. Як накреслити дві паралельні прямі на відстані 3 см одна від одної?

11. Побудуйте  два кути з відповідно паралельними сторонами так, щоб один з них був гострим, а другий  тупим.

12. Чи правильне твердження: «Якщо пряма а перетинає пряму в, а пряма в перетинає пряму с, то прямі а і с теж перетинаються»?

13. Чи може зовнішній кут при основі рівнобедреного трикутника бути гострим? Відповідь поясніть.

14. Учень сказав: « Я побудував трикутник, який одночасно є прямокутним і тупокутним, оскільки в нього один кут гострий, дргий тупий, а третій прямий». Чи правильне таке твердження?