Завдання+відповіді до ДПА з математики, 9 клас

ВАРІАНТ 1

 

Частина перша

Завдання 1.1.–1.12. мають чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну відповідь і позначте її у бланку відповідей.

 

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1-3.3.повинно мати обґрунтування. У ньому необхідно записати послідовні логічні дії і пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Знайти чотири послідовні непарі натуральні числа, якщо добуток другого і третього числа на 111 більше, ніж потроєна сума першого і четвертого чисел.

3.2. Розв’яжіть систему рівнянь 

3.3. Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами в точках А(3; –1),

В(2; 3), С(–2; 2), D(–1;–2) є прямокутником.

 

ВАРІАНТ 2

 

Частина перша

Завдання 1.1.–1.12. мають чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну відповідь і позначте її у бланку відповідей.

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1-3.3.повинно мати обґрунтування. У ньому необхідно записати послідовні логічні дії і пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Власна швидкість човна 18 км/год. Відстань 20 км за течією річки човен подолав на 15 хв швидше, ніж проти течії. Знайти швидкість течії річки.

3.2. Знайти значення виразу .

 

3.3. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 5 см, а діагональ поділяє її гострий кут навпіл. Знайти площу трапеції.

 

ВАРІАНТ 3

 

Частина перша

Завдання 1.1.–1.12. мають чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну відповідь і позначте її у бланку відповідей.

 

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.4. В прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 45⁰. Менша бічна сторона і менша основа трапеції – по 6 см. Знайти середню лінію трапеції.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1-3.3.повинно мати обґрунтування. У ньому необхідно записати послідовні логічні дії і пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Катер проплив 40 км за течією річки і 16 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії 2 км/год?

 

3.2. Відомо, що для довільного натурального n сума S_n членів деякої арифметичної прогресії обчислюється за формулою Знайти перший член прогресії та її різницю.

 

3.3. В прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки 8 см і 18 см. Знайти периметр трапеції.

ВАРІАНТ 4

 

Частина перша

Завдання 1.1.–1.12. мають чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну відповідь і позначте її у бланку відповідей.

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1-3.3.повинно мати обґрунтування. У ньому необхідно записати послідовні логічні дії і пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Човен за 5 год руху за течією і 2 год руху озером долає 123 км. За 5 год за течією човен долає відстань у 3 рази більшу, ніж за 2 год проти течії. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії.

 

3.2. Доведіть, що при всіх дійсних значеннях а виконується нерівність:

 

3.3. Гострий кут паралелограма дорівнює 60⁰, а діагональ ділить тупий кут у відношенні 3 : 1. Знайти периметр паралелограма, якщо його менша діагональ дорівнює 43 см.

ВАРІАНТ 5

 

Частина перша

Завдання 1.1.–1.12. мають чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну відповідь і позначте її у бланку відповідей.

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1-3.3.повинно мати обґрунтування. У ньому необхідно записати послідовні логічні дії і пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Турист проплив на моторному човні проти течії річки 18 км, а повертався назад на плоту. На човні турист плив на 4,5 год менше, ніж на плоту. Знайти швидкість течії, якщо власна швидкість човна 15 км/год.

 

3.2.Розв’яжіть систему рівнянь 

 

3.3. Основи трапеції дорівнюють 2 см і 18 см, а діагоналі – 15 см і 7 см. Знайти площу трапеції.

 

ВАРІАНТ 6

 

Частина перша

Завдання 1.1.–1.12. мають чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну відповідь і позначте її у бланку відповідей.

 

1.9. В якій точці знаходиться центр кола, вписаного в даний трикутник?

А) В точці перетину бісектрис трикутника;

Б) В точці перетину висот трикутника;

В) В точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника;

Г) В точці перетину медіан трикутника.

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.4. В рівнобічній трапеції діагональ дорівнює більшій основі і утворює з нею кут 50⁰. Знайти градусну міру тупого кута трапеції.

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1-3.3.повинно мати обґрунтування. У ньому необхідно записати послідовні логічні дії і пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Різниця половини першого числа і третини другого числа дорівнює 2. Якщо перше число зменшити на його четверту частину, а друге число збільшити на його шосту частину, то сума отриманих чисел буде дорівнювати 53. Знайти ці числа.

3.3. Кути паралелограма відносяться як 2:3. Знайти кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута.

ВАРІАНТ 7

 

Частина перша

Завдання 1.1.–1.12. мають чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну відповідь і позначте її у бланку відповідей.

 

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

  2.4. Дано вектори Знайти кут між векторами і .

Частина третя

Розв’язання задач 3.1-3.3.повинно мати обґрунтування. У ньому необхідно записати послідовні логічні дії і пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Потяг мав проїхати 300 км. Проїхавши шляху, він зупинився на 1 год, а потім продовжив рух зі швидкістю на 10 км/год меншу від початкової. Знайти швидкість потяга до зупинки, якщо в пункт призначення він прибув через 8 год після виїзду.

3.2. Знайти всі цілі числа, які є розв’язками системи нерівностей

3.3. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, поділяє сторону навпіл. Знайти площу ромба, якщо його більша діагональ дорівнює см.

ВАРІАНТ 8

 

Частина перша

Завдання 1.1.–1.12. мають чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну відповідь і позначте її у бланку відповідей.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1-3.3.повинно мати обґрунтування. У ньому необхідно записати послідовні логічні дії і пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в інше. Швидкість першого на 10 км/год більша за швидкість другого, тому він був на 1 год менше в дорозі. Знайти швидкість кожного автомобіля, якщо відстань між містами 560 км.

3.2. Знайти область допустимих значень функції

3.3. Медіани прямокутного трикутника, проведені до катетів, дорівнюють 3 см і 4 см. Знайти гіпотенузу трикутника.

ВАРІАНТ 9

 

Частина перша

Завдання 1.1.–1.12. мають чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну відповідь і позначте її у бланку відповідей.

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1-3.3.повинно мати обґрунтування. У ньому необхідно записати послідовні логічні дії і пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Знайти чотири послідовні непарі натуральні числа, якщо добуток другого і третього числа на 111 більше, ніж потроєна сума першого і четвертого чисел.

3.2.Розв’яжіть систему рівнянь 

3.3. Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами в точках А(3; –1), В(2; 3),

С(–2; 2), D(–1;–2) є прямокутником.

 

 

 

ВАРІАНТ 10

 

Частина перша

Завдання 1.1.–1.12. мають чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну відповідь і позначте її у бланку відповідей.

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1-3.3.повинно мати обґрунтування. У ньому необхідно записати послідовні логічні дії і пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. О 9:00 від пристані відчалив плот, а о 18:00 – човен, який наздогнав плот на відстані 20 км від пристані. О котрій годині човен наздогнав плот, якщо власна швидкість човна 18 км/год?

 

3.2.Розв’яжіть систему нерівностей 

 

3.3. В трикутнику одна сторона дорівнює 29 см, а інша ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки 24 см і 1 см, рахуючи від кінця першої сторони. Знайти площу трикутника.

 

Пояснительная записка

Каждый  вариант  аттестационной  работы  состоит  из  трех  частей, которые отличаются по сложности и форме тестовых заданий.

В  первой  части  аттестационной  работы  предложено 12  заданий с выбором одного правильного ответа (8  заданий по алгебре и 4  задания по геометрии). Для  каждого  тестового  задания  с  выбором  ответа  дано  четыре варианта  ответа,  из  которых  только  один  является  правильным.  Задание с выбором ответа считается выполненным правильно, если в бланке ответов указана  только  одна  буква,  которой  обозначен  правильный  ответ (образец бланка  и  правила  его  заполнения  приведены  в  конце  книги).  При  этом учащийся  не  должен  приводить  какие-либо  соображения,  поясняющие  его выбор.

Правильное  решение  каждого  задания  этого  блока  №№  1.1–1.12

оценивается одним баллом.

Вторая часть аттестационной работы состоит из 4 заданий (3 задания по алгебре и 1 задание по геометрии) открытой формы с коротким ответом. Такое  задание  считается  выполненным  правильно,  если  в  бланке  ответов записан  правильный  ответ (например,  число,  выражение,  корни  уравнения и т. п.).  Все  необходимые  вычисления,  преобразования  и  т. д.  учащиеся выполняют на черновиках.

Правильное  решение  каждого  из  заданий  №№  2.1–2.4 этого  блока оценивается двумя баллами.

Третья часть аттестационной работы состоит из 3 заданий (2 задания по  алгебре  и 1  задание  по  геометрии) открытой формы с развернутым ответом. Задания третьей части считаются выполненными правильно,  если  учащийся  привел  развернутую  запись  решения  задания с обоснованием  каждого  этапа  и  дал  правильный  ответ.  Правильность выполнения заданий третьей части оценивает учитель согласно критериям  и  схеме  оценивания  заданий. 

Правильное  решение задания №3.1 оценивается четырьмя баллами, а заданий №№ 3.2-3.3. – по 6 баллов.

 

Задания  третьей  части  аттестационной  работы  учащиеся выполняют на листах со штампом соответствующего общеобразовательного учебного заведения.

Государственная  итоговая  аттестация  по  математике  проводится  в  течение 135 мин для учащихся общеобразовательных классов.

Сумма  баллов,  начисленных  за  правильно  выполненные  учащимся  задания, переводится в оценку по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся по специальной шкале.

Система  начисления  баллов  за  правильно  выполненное  задание  для оценивания  работ  учащихся  общеобразовательных  классов  приведена  в таблице 1.

Таблица 1.

Соответствие  количества  баллов,  набранных  учащимся  общеобразовательного  класса,  оценке  по 12-балльной  системе  оценивания  учебных достижений учащихся приведено в таблице 2.

Таблица 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если в бланке ответов указан правильный ответ к  заданию первой или второй части, то за это начисляется 1 или 2 балла в соответствии с таблицей 1. Если  указанный  ответ  является  неправильным,  то  баллы  за  такое задание  не  начисляются.  В  некоторых  случаях  за  частичное  выполнение задания второй части начисляется 1 балл (например, если найдено правильно одно  из  двух  решений  системы  уравнений,  одна  из  мер  центральной тенденции выборки и т. п.).

Если  учащийся  считает  необходимым  внести  изменения  в  ответ  к какому-то  из  заданий  первой  или  второй  части,  то  он  должен  сделать  это в специально отведенной для этого части бланка. Такое исправление не ведет к  потере  баллов.  Если  же  исправление  сделано  в  основной  части  бланка ответов, то баллы за такое задание не начисляются.

Формулировки  заданий  третьей  части  учащиеся  не  переписывают,  а  указывают  только  номер  задания.  Исправления  и зачеркивания  в  оформлении  решений  заданий  третьей  части, если они сделаны аккуратно, не являются основанием для снижения оценки.

Критерии оценивания заданий из третьей части приведены в таблице 3.

Таблица 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант   № зав-дання	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1.1	В	Б	А	Б	Б	Г	Б	В	В	Г
1.2	А	Г	Б	Г	Г	В	Г	Г	В	Б
1.3	Б	В	Г	В	В	Б	В	А	А	В
1.4	Г	Б	Б	А	А	А	Б	В	Б	В
1.5	А	А	В	Б	Б	В	Г	В	Б	Г
1.6	В	Г	Г	Г	В	Г	А	В	Б	А
1.7	Б	Б	Б	Г	Б	В	В	Г	В	В
1.8	Б	В	В	А	Г	Б	Б	В	Г	Б
1.9	Б	А	Г	В	В	А	А	Б	Б	Б
1.10	А	Б	Г	Г	А	Б	Б	Б	А	Б
1.11	Г	В	В	Г	Б	Г	В	А	Г	А
1.12	В	Г	Г	В	А	Б	Б	А	Г	Б
2.1	9								-1	4
2.2	(0;2)	1000			-2		1; 2	-7;  -6	0;  1	-1
2.3	5; 2	29		(4;1),       (-2;-2)		9		2;  -5	3;  -2	-1
2.4	7	24	9	16		115	45	60	9	6