Збірка цікавих завдань "Елементи народної математики"

Маріупольська спеціальна загальноосвітня школа-інтернат № 37

Донецької обласної ради

Збірка цікавих завдань «Елементи народної математики».

Підготувала: Григор’єва Ю.В.

Маріуполь, 2018 р.

Народні знання

Етноматематика - розділ математики, що досліджує культуру, у якій виникає математика. Система народних знань — важлива складова традиційно-побутової культури, раціональні відомості з різних галузей знань, набуті протягом багатовікової трудової діяльності народу. Потреби розвитку господарства спонукали людину виявляти закономірності у природі, спостерігати небесні світила, пізнавати й тлумачити різноманітні явища оточуючого світу.

Система народних знань обіймає народну медицину, ветеринарію, народний календар і метеорологію, народну астрономію та метрологію, народні професійно-виробничі знання та ін. Незважаючи на певний розвиток наукових знань, українці навіть на початку XX ст. користувалися у повсякденному житті досвідом предків.

Народна математика — сукупність народних математичних знань та навичок, в основі якої лежать потреби практичної діяльності (необхідність виконання різних арифметичних дій при проведенні землемірних робіт, зведенні житла та інших споруд тощо).

Елементи народної математики

     У різних народів міри були різними. Частина з них ще й понині побутує у народній термінології. З розвитком  міжнародної торгівлі виникла потреба встановити єдину систему мір. Наведемо  приклади стародавніх мір і їх співвідношення  з сучасними мірами. Відомості з народної математики викликають зацікавленість до вивчення математики та її історії, культури нашого народу, розвивають кругозір.

Лічба

1. В Україні найдавнішими засобами лічби були пальці рук, різні дрібні предмети : на одній руці було прийнято налічувати 15 "колодочок" з долоні та 15 — з іншої частини цієї ж руки.

2. З предметів використовували картоплини, квасолинки, палички та ін.
3. Для економії лічби існували числові групи:

пара, трійка, п'ятка, десяток, копа тощо.

• Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви),
• трійками — нитки у прядиві (три нитки складали чисницю),
• п'ятками — снопи,
• десятками — яйця, гарбузи, кавуни,
• копами — яйця та снопи.

4. Українська народна математика мала у своєму арсеналі оригінальні способи зображення чисел:

•  Одиниці позначалися паличками,
• десятки — хрестиками,
• сотні — кружечками,
• тисячі — квадратиками.

Що ж до дробових чисел, то їх передавали переважно в усній формі з відповідними назвами (половина, чверть, осьмушка, шістнадцятка та ін.).

5. Досить поширеним засобом для позначення чисел були зарубки на невеличких дощечках, прямокутних брусках чи палицях.
6. Існували своєрідні народні назви дій — додати, докласти, відкинуть, відлічить. Поширеним був спосіб додавання:

- спочатку додавалися сотні,

- потім десятки,

- а в кінці — одиниці.

7.  Множили шляхом повторного послідовного додавання.

8. Ділення виконували, підбираючи частку послідовним повторним відніманням.

Міри довжини

1. Основними мірами довжини ще з часів Київської Русі були "локоть", "п'ядь", "ступня", "сажень" і навіть "крок".

Короткий сажень—основна міра у Київській Русі, що дорівнювала трьом ліктям.

    Вершок — 4,4 см.

    Ярд — 91,4 см.

   Чверть — 18 см; віддаль між кінцями розставлених пальців —великого і мізинця.

    Цаль — 2 см.

    Жердка — 5 м.

2. Побутували такі міри: палець, долоня, стопа, лікоть, крок, розмах рук.
3. Існували міри за видом занять - рибальські ("одне весло", "два весла"), боднарські ("обчиркач"), будівельницькі тощо.

Міри площі

У давнину міри площі були найрізноманітнішими:

  Десятина — 1,09 га.
2.    Квадратна верста — 1,1 км²,
3.    Квадратний сажень —1,1м².
4.    Квадратний аршин — 0,5 м².
5.    Квадратний вершок —19,7 см².
6.    Квадратний фут — 0,09 м².
7.    Різа — 3,6 десятин
8.    Морг — 0,57 га.
9.    Лан — 10 десятин.
10.  Стая — 1,75 морга.
11.  Волок — ЗО моргів.

12. Соха — 3 обжі.

Міри сипких тіл і рідин

     З розвитком обміну продуктів виникла потреба у їх вимірюванні за допомогою мір об'єму. Сипкі тіла та рідини міряли, наповнюючи ними посудину певної місткості. Так з'явилися одиниці вимірювання сипких тіл та рідин. Але у цих мірах був великий різнобій.
     Отже, сипкі тіла та рідини в Україні міряли такими мірками:

1.  Пуд - 16 кг (1 мірка).
2.    Корчак — 2 відра.
3.    Бочка — 40 відер.
4.    Лукно — 4 відра.
5.    Відро — 12,5 л
6.    Цебер — 3 відра.
7.    Пляшка — 0,77 л.
8.    Кварта —  л.
9.    Крігель (гальба) — 0,5 л.
10.    Синжап - 100 г.
11.    Кубка-0,5 л.
12.    Фелея — 2,5 л.
13.    Деко - 10 кг.
14.    Кіло - 1 кг.
15.    Корець - 100 кг.
16.    Фунт - 0,4 кг.
17.    Око – 1-- л.
18.    Корець — 10 деко.
19.    Колода — 4 корці.
20.    Маца - 62,5 л.
21.    Лашт — ЗО корців.
22.    Гарнець — 4 л.
23.    Чвертка — 25 кг.
24.    Гелетка — 25 кг.

Грошові міри

      Міри маси багатьох народів збігалися з грошовими одиницями. Це пояснюється тим, що до появи карбованих монет грошовими одиницями були вагові одиниці металу. У X ст. з'явилася металева грошова одиниця — срібна гривня. Вага першої дрібної гривні невідома. Очевидно, що вона у різних місцевостях мала різну вагу. Велику срібну гривню, яка була незручною у повсякденному вжитку, у XIV ст. стали рубати навпіл. Злиток срібла вагою у половину гривні називали малою гривнею або карбованцем.
Старовинні монети мали такі назви:

шаг — 0,5 копійки;
гривня — 3 копійки;
золотий — 5 гривень;
семигривеник — 20 копійок (на Полтавщині);
сороківка — 20 копійок (на Житомирщині);
копа грошей — 25 копійок (на лівобережжі Дніпра ).

Задачі на кмітливість

1. Як можна одним мішком пшениці, змоловши її, наповнити два мішки, розміри яких такі ж, як і мішка, в якому знаходиться пшениця? 
(Помістити один мішок в інший) 
2. Два батьки і два сини з’їли за сніданком троє яєць, причому кожному з них дісталося по цілому яйцю. Як це могло статися? 
(Це було троє осіб: дід, батько і син) 
3. Дві бабці вирушили з Москви у Троїцько-Сергієву лавру. Обидві вони пройшли 60 верств. Скільки верств пройшла кожна з них, якщо йшли вони з однаковою швидкістю? 
(Кожна пройшла 60 верств) 
4. Скільки кінців у чотирьох палок? У п’яти палок? А у п’яти з половиною? 
(8, 10, 12) 

5. На поляні поблизу болота паслися протягом однієї години двою однакових коней з однаковим апетитом. Відрізнялися вони один від одного лише тим, що у одного коня хвіст був вдвічі коротший, ніж у другого? Який з коней зів більше трави, якщо вони розпочали і закінчили пастися одночасно? 
   (Кінь з довшим хвостом зїв більше, так як він мав змогу відганяти мух і оводів, котрі заважали коням пастися) 
   6. Один чоловік купив три кози і заплатив 300 гривень. Запитується: по чому пішла кожна коза? 
   (По землі) 
   7. Мельник зайшов у млин. В кожному з чотирьох кутків він побачив по три мішки, на кожному мішку сиділо по три кішки, а кожна кішка мала при собі трьох кошенят. Запитується, чи багато ніг було у млині? 
   (Жодної, у кішок лапи) 
   8. Що це може бути: дві голови, дві руки і шість ніг, а в ходьбі лише чотири? 
   (Вершник на коні) .

В Україні теж відомий цілий цикл цікавих задач, в яких вико­ристані математичні поняття. В них виявляється розум, кмітливість і спостережливість нашого народу, відбито його щоденне життя. Нерідко такі задачі, що прийшли до нас з глибини віків, прикрашені добрим народним гумором, забарвлені національним колоритом.

Усні задачі-жарти

1. Ішов дідусь до Києва й зустрів трьох бабусь. Кожна з них несла три тор­би, в кожній торбі — по три кішки. Скільки істот рухалось до Києва?
2. Двоє пішли — дві гривні знайшли, четверо підуть — скільки грошей знайдуть?
3. Скільки кінців у трьох олівців; у чотирьох; у трьох з половиною?
4. Гарбуз важить 2 кг та ще півгарбуза. Скільки важать два таких гарбузи?
5. П'ять курок за 5 годин знесли 5 яєць. Скільки курок знесуть 100 яєць за 100 годин?
6. Одна рибина важить 1 кг та ще піврибини. Скільки важать п'ять таких рибин?
7. Коли б я мав половину тих грошей, що маю, та ще 1 гривню, то в мене було б 25 гривень. Скільки в мене грошей?

1. Два лижники вийшли одночасно назустріч один одному. Перший ішов до зустрічі дві години. Скільки часу йшов другий лижник до зустрічі з першим?
2. Один хлопчик проходить за годину 5 км. Яку відстань пройдуть три хлопчики за годину, якщо вони вийдуть одночасно та йтимуть з тією ж швидкістю?
3. Пара коней пробігла 12 км. Скільки кілометрів пробіг кожний кінь?
4. Кожне з чотирьох коліс автомобіля проїхало 10 км. Скільки кілометрів проїхав автомобіль?
5. Двоє гравців грали в шахи 2 години. Скільки годин грав кожний гравець?
6. Семеро чекали восьмого 14хвилин. Скільки часу чекав кожний окремо?
7. Вісім яєць варилося 4 хвилини. Скільки часу варилося кожне яйце?
8. О третій годині дня обласне радіо повідомило, що на найближчий тиж­день збережеться безхмарна погода. Чи може через 60 годин по області світити сонце?
9. Професор ліг спати о 9 годині вечора, а будильник поставив на 10 годи­ну ранку з тим, щоб добре виспатися. Скільки годин спав професор?
10.                    Вулицею йдуть два батьки та два сини, а всього троє осіб. Як таке може бути?
11.                    Петрикові батьки мають троє дітей. Ім'я першої дитини Андрій, дру­гої — Олег. Яке ім'я у третьої дитини?
12.                    Два хлопчики йшли разом до школи і знайшли 10 копійок. Скільки гро­шей знайдуть чотири хлопчики?
13.                    Термометр показує, три градуси морозу. Яку температуру покажуть два такі термометри?
14.                    У двох носорогів два роги. Скільки рогів у двадцяти носорогів?
15.                    На одній руці 5 пальців, на двох руках 10 пальців. Скільки пальців на 10 руках?
16.                    До класу зайшов спочатку Іванко, за ним — Степан, потім — Маринка, за нею — Яринка, останнім до класу зайшов Гнат. Скільки до класу зайшло хлопчиків?
17.                    Летіли гуси. Одна гуска попереду, а дві позаду. Одна гуска позаду, а дві попереду. Одна гуска між двома і три в ряд. Скільки було гусей?
18.                    У кімнаті в кожному кутку сиділо по одному коту і кожний з цих котів бачив ще трьох. Скільки котів сиділо в кімнаті?
19.                    У родині 5 синів. Кожен має одну сестру. Скільки дітей у родині?
20.                    Скільки буде десятків, якщо три десятки помножити на чотири десятки?
21.                    На фермі є сім свиней: три рожеві, три чорні та одна ряба. Скільки сви­ней можуть сказати, що в цьому маленькому стаді знайдеться хоча б одна свиня такої самої масті, як і вона?
22.                    Йшов чоловік вулицею і раптом почалася сильна злива. Парасолі в ньо­го не було, капелюха — також. Наскрізь промокли його черевики, кос­тюм і навіть сорочка, але жодна волосина на його голові не змокла. Як таке може статися?
23.                    Росло 5 верб. На кожній вербі — по 5 гілок. На кожній гілці —по 5 мен­ших гілок, а на кожній з тих гілочок — по 5 груш. Скільки груш росло на дереві?
24.                    «Мій хвіст, — сказав кіт, — має 12 см і ще половину мого хвоста». Якої довжини в кота хвіст?