Збірка математичних диктантів для учнів 10 класу по розділу: “Похідна функції та її застосування”

Тема: Дотична до графіка функції. Похідна

№

Зміст запитання

Відповідь

1.

Назвіть кутовий коефіцієнт прямої, заданої рівнянням y=3x

3

2.

Назвіть значення похідної функції y= -2x+5 у точці x=10

-2

3.

Закінчити речення: Границя відношення приросту функції до приросту аргументу, при умові, що приріст аргументу прямує до нуля називається…

похідною функції

4.

Назвіть кутовий коефіцієнт прямої, заданої рівнянням y=- 0,5x+2

-0,5

5.

Чому дорівнює похідна функції y= ²?

2x

6.

Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої,𝑥 заданої рівнянням y-x+5=0

1

7.

Назвіть значення похідної функції y= 4x-6 у точці x=0

4

8.

Чому дорівнює похідна функції y=3x+5?

3

9.

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y= ² в точці x=3

6

10.

Чи вірно, що кутовий𝑥    коефіцієнт дотичної до графіка функції дорівнює значенню похідної цієї функції в даній точці?

так

11.

Назвіть знак кутового коефіцієнта дотичної до графіка функції y= ² в точці

x=1                                             𝑥

+

12.

Чому дорівнює похідна функції y= ⁵

5 4

Тема: Диференціювання функцій. Похідні елементарних функцій

№

Зміст запитання

Відповідь

1.

Знайдіть похідну функції y=3x+4

3

2.

Назвіть значення похідної функції y=-2sinx+5

-2cosx

3.

Закінчити речення:Похідна суми двох функцій дорівнює…

сумі похідних кожного із доданків.

4.

Яку функцію називають складеною?

y=f(g(x)), де g(x)-внутрішня функція

5.

Чому дорівнює похідна функції y=3 ²                         ?

6x+5

6.

Знайдіть похідну функції y=-x         𝑥      + 5𝑥

-1

7.

Назвіть значення похідної функції y= 4x-6 у точці x=2

4

8.

Чому дорівнює похідна функції y=3 sinx

3 cosx

9.

Знайдіть похідну функції y=-x+    ³

-1+6x

10.

Чи вірно, що похідна сталої функції2𝑥 дорівнює 0?

так

11.

Запишіть формулу для обчислення похідної степеневої функції

ⁿ 𝑛−1

12.

Чому дорівнює похідна функції y=

20𝑥

Тема: Застосування похідною до дослідження функції

№

Зміст запитання

Відповідь

1.

Закінчити речення: Внутрішні точки області визначення функції в яких її похідна дорівнює нулю або не існує називаються

критичними точками функції

2.

Назвіть критичні точки    функції y=2x

не існує

3.

Закінчити речення:Похідна сталої функції

дорівнює нулю

4.

Як разом називають точки мінімуму та точки максимуму?

екстремальними точками

5.

В якій точці функція y=3 ²має екстремум?

x=0

6.

Чи має функція y=2x критичні𝑥 точки

ні

7.

Назвіть екстремальні точки    функції y= 4x-6

їх немає

8.

Якщо похідна функції на деякому відрізку додатня, що можна сказати про поведінку цієї функції на цьому інтервалі

функція зростає

9.

На якому інтервалі зростає y=2𝑥³

на всій області визначення

10.

Чи вірно, що поведінка функції на інтервалі визначається знаком похідної функції на даному інтервалі?

так

11.

Запишіть формулу для обчислення похідної степеневої функції y=tg x

1₂

12.

Якщо похідна функції в деякій точці змінює знак з “+” на “-”, то дана точка називається…

точкою𝑐𝑜𝑠 𝑥 максимуму

Тема: Застосування похідною до розв’язування задач

№

Зміст запитання

Відповідь

1.

В якій точці знаходиться найменше значення функції?

0

2.

Назвіть критичні точки    функції y=2 ³

0

3.

Закінчити речення:Похідна сталої функції𝑥 дорівнює

0

4.

Чому дорівнює похідна функції в екстремальній точці?

0

5.

В якій точці функція y=3 ²має екстремум?

0

6.

Скільки критичних точок𝑥має функція y=2x

0

7.

Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної функції y=4 ⁴ в точці x=1

16

8.

Якщо функція𝑥 шляху задана формулою

матеріальноїs(t) =4𝑡², то чомуточкидорівнює_{в момент}швидкість_{часу t=2 сек}руху_?

16

9.

Якого найбільшого значення функція y=-𝑥² набуває на інтервалі

0

10.

Якщо _{швидкість руху} [матеріальної − 1; 1]                                                                       точки

змінюється за законом v(t)=10t, то чому дорівнює прискорення руху даної матеріальної точки?

10

11.

В яких точках функція може набувати найбільшого чи найменшого значення на визначеному інтервалі?

на кінцях інтервалу або к екстремальній точці, якщо вона належить даному інтервалу

12.

Якщо похідна функції в деякій точці змінює знак з “-” на “+”, то дана точка називається…

точкою мінімуму