Збірка математичних диктантів для учнів 10 класу по розділу: “Похідна функції та її застосування”

Тема: Правила знаходження похідних. Похідна складеної функції

№

Зміст запитання

Відповідь

1.

Знайти похідну функції Y=3 ²

6x

2.

Чи вірно,що похідна добутку𝑥 дорівнює добутку похідних?

НІ

3.

Продовжити речення: “Похідна суми дорівнює …

сумі похідних доданків

4.

Знайти похідну функції Y= 3x+ cos x

3 - sin x

5.

Записати правило знаходження похідної добутку функцій

u`v + v`u

6.

Записати формули знаходження похідних тригонометричних функцій

(соs x)`=-sin x (sin x)`= cos x

(tg x)`= ¹ 𝑐𝑜𝑠 −²𝑥1

(ctg x)`=

𝑠𝑖𝑛²𝑥

7.

Чи вірно, що похідна складеної функції дорівнює сумі похідної основної функції та похідної внутрішньої функції

Ні

8.

Знайти похідну функції Y= sin 3x

3 cos 3x

9.

Знайти похідну функції Y= cos 4x

-4 sin 4x

10.

Чи вірно, що числовий множник можна винести за знак похідної?

Так

11.

Знайти похідну функції Y=3 5𝑥

     3           * 5 =     15

12.

Записати формули для обчислення похідної частки двох функцій

2 5𝑥                                   2 5𝑥

𝑢`𝑣 −<sub>2</sub>𝑣`𝑢

Тема:Геометричний зміст похідної

№

Зміст запитання

Відповідь

1.

Чи вірно, що похідна довільної функції в деякій точці є завжди числом?

Так

2.

Знайти похідну функції Y= 2 ³ в точці x=1

6

3.

Знайти похідну функції Y= 4𝑥   в точці x=1

4

4.

Знайти похідну функції Y= 4𝑥   в точці x=3

4

5.

Записати рівняння дотичної𝑥до графіка функції в деякій точці (загальний вигляд)

^y=f`(𝑥0)(𝑥 − 𝑥0) + 𝑓(𝑥0)

6.

Як визначити кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в даній точці?

Знайти значення похідної функції в даній точці

7.

,Вказати дві точки в яких дотична до графіка функції утворить із додатним напрямком осі

ОХ гострий кут

Наприклад : х=1, х=2

8.

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y=sin x в точці x=

k = -1

9.

Знайти кутовий коефіцієнт дотичноїπ до графіка функції y= ¹𝑥                  в точці x=2

k = - ¹4

10.

Чи вірно, що дотична до графіка функції y= ² в точці х= - 2 утворює з додатним напрямком𝑥 осі ОХ тупий кут?

Так

11.

Чи можна побудувати дотичну до графіка функції Y= ¹𝑥 в точці х=0

Ні, функція та її похідна в даній точці не існують

12.

Рівняння дотичної задано у вигляді y-x+3=0. .Знайдіть кутовий коефіцієнт цієї прямої

k = 1

Тема:Фізичний зміст похідної

№

Зміст запитання

Відповідь

1.

Чи вірно, що з фізичної точки зору похідна - це швидкість?

Так

2.

Продовжити речення; “ Щоб визначити швидкість руху матеріальної точки в даний момент часу, якщо дано закон зміни шляху, потрібно знайти…

значення похідної функції

шляху в заданій точці

3.

ТочкаЗнайтирухаєтьсяшвидкістьзарухузакономданоїs(t)=точки𝑡² +в момент2𝑡 − 1. часу

t=3

v(3)=8

4.

Чи можна знайти прискорення руху матеріальної точки, якщо відомий закон зміни її швидкості? Якщо можна, напишіть що для цього потрібно зробити.

Знайти похідну для функції швидкості

5.

Точка.Знайдітьрухаєтьсяприскоренняза закономруху цієїs(t)=точки.3𝑡2 + 4𝑡 − 2

a(t)=6

6.

Чи вірно, що сила струму- це похідна від кількості електрики?

Так

7.

Якщо враховувати, що продуктивність праці - це похідна від обсягу продукції, визначити формулу залежності продуктивності праці фахівця від тривалості роботи, якщо обсяг виготовленої ним продукції виражається формулою V(t)=10+5𝑡² − 𝑡³

P(t)=V`(t)=10t-3𝑡²

8.

Знайдіть прискорення тіла, що рухається за законом s(t)= ² + 𝑡, якщо s - вимірюється в метрах, а t - в секундах𝑡

a(t)= 2м\с²

9.

Чи вірно, що потужність - це похідна від роботи?

Так

10.

Робота, яку виконує двигун, визначається за формулою A(t)=15 ² + 300. Яку потужність розвиває такий двигун? Запишіть𝑡            формулу.

P(t)=30t

11.

Знайти значення цієї потужності на момент часу t=10 c.

Р(10)=300 Вт

12.

В який момент часу зупиниться точка, яка рухається за законом s(t)=4 ²

t=10с