Збірник "Цікаві відсотки"

Відділ освіти, молоді та спорту

виконавчого комітету Полонської міської ради

об’єднаної територіальної громади

Великокаленицька ЗОШ І-ІІІ ступенів

 

ЦІКАВІ

 ВІДСОТКИ

 

 

 

 

Лобай Галина Адамівна,

вчитель математики

Великокаленицької ЗОШ І ІІІ ступенів

 

 

 

 

Великі Каленичі

2018

 

Лобай Г. А. – «Цікаві відсотки». Збірник задач, с. Великі Каленичі, 2018. – 21 с.

 

 

Перед вами збірник цікавих математичних задач з ілюстраціями. Він створений для тих, хто хоче добре вивчити відсотки. Вони в нашому житті зустрічаються дуже часто,тому їх варто вміти обраховувати.

Ще Блез Паскаль зазначав, що предмет математики настільки серйозний, що корисно не втрачати можливості зробити його трішки цікавим і забавним. Саме тому в збірку увійшли задачі не звичайного змісту. Ряд цих задач створено самими учнями Великокаленицької ЗОШ І-ІІІ ступенів під час творчих робіт з математики.

Розв’язавши всі наші задачі, спробуйте створити власні. Щиро бажаю вам успіху!

Рекомендовано вчителям математики та учням 5 – 6 класів.

 

Рецензенти:

Голодюк С. В. – директор Великокаленицької ЗОШ І-ІІІ ступенів.

Шостак А. В. – заступник директора з навчально-виховної роботи Великокаленицької ЗОШ І-ІІІ ступенів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рекомендовано до використання на засіданні педагогічної ради Великокаленицької ЗОШ І-ІІІ ступенів (протокол №1 від 03.01.2018р.)

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА…………………………………………………………………….4

ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКІВ ВІД ДАНОГО ЧИСЛА……………………….5

ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ВІДСОТКОМ……………………….….7

ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКОВОГО ВІДНОШЕННЯ ДВОХ ЧИСЕЛ……...10

ЗМІНА ВЕЛИЧИН У ВІДСОТКАХ……………………………………………12

ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ У ВІРШАХ…...……………………………………...14

ВІДПОВІДІ………………………………………………………………………16

ЛІТЕРАТУРА……………………………………………………………………21

ПЕРЕДМОВА

 

Щось відоме і нове

Зустрічає скрізь тебе.

Все уважно розглядай,

Точну відповідь шукай.

Щоб помилок уникати,

Треба розум розвивати.

Гостре око, слух, терпіння,

І тоді прийде уміння.

І про тебе всамкінець

Люди скажуть: «Молодець!»

 

Що таке відсотки?

Вам відомо, що одна друга інакше називається половиною, одна четверта – чвертю. Спеціальну назву має і одна  сота: одна сота називається відсотком або процентом. Це слово походить від латинського procentum –  «на сотню». Відсоток позначається значком %. Отже можна записати:

Перевірте,чи вірно Незнайко записав відсотки у вигляді дробів.

    

    

    

Запропоновані нижче задачі, можна розв’язати арифметичним способом або за допомогою пропорцій.

ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКІВ ВІД ДАНОГО ЧИСЛА

1. КЛОУН – «СИЛАЧ»

В цирку клоун однією лівою рукою підіймає величезну гирю, на якій написано 500 кг. Але насправді, маса гирі на 99% менша від того, що написано. То чим же дивує нас клоун, скільки кілограмів він піднімає насправді?

 

2. ВОРОНЯЧЕ ЩАСТЯ

Вороні, маса якої 1кг, Бог послав шматочок сиру. Маса смачного сиру становить 60% маси самої ворони. Чи зможе лисиця, що стоїть під деревом і облизується, маючи ваші знання, визначити масу смачного сиру?

 

3. АЛІСА В КРАЇНІ ЧУДЕС

Аліса потрапила до країни чудес. З’ївши шматок якогось гриба, вона почала дуже швидко рости. Її зріст збільшився на 75%. Якою стала великою Аліса, коли до дії чар висота її була 152 см?

4. В ГОСТІ ДО БАБУСІ

Червона шапочка йшла провідувати свою хвору бабусю. Лісом вона пройшла 4 км, а полем – 25% лісової дороги і дійшла до бабусиного будинку. Як далеко живе бабуся від Червоної шапочки?

 

 

5. БАГАТЕНЬКИЙ БУРАТІНО

Коли Буратіно спав, то йому приснився сон: ніби із кожної з 5 посаджених золотих монет виросло по дереву, а на кожному дереві висіло на 200% більше золотих монет, ніж він мав. Яким багатим став уві сні Буратіно?

6. СИНДБАД – МОРЕПЛАВЕЦЬ

Шлях, який подолав Синдбад із своєю командою становить 480 км. Першого дня вони подолали 25% всього шляху, другого дня – 55% решти шляху. Яку відстань подолав Синдбад третього дня?

7. ПАЛАЦ – ВЕЛЕТЕНЬ

У палаці Синьої Бороди 360 кімнат, з них 25% мають площу 55м², 40% кімнат – 30 м², а решта кімнат по 28 м². Яка площа палацу Синьої Бороди?

 

8. МАЛЮК І КАРЛСОН

Мама Малюка спекла 25 ватрушок. Карлсон з’їв 40% усіх ватрушок. Скільки ватрушок з’їв Карлсон?

ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ВІДСОТКОМ

А якщо не знаєш всього,

Лиш відсоток від  числа.

То поклич на допомогу

Ділення на дріб числа.

1. СКАРБНИЦЯ

СКРУДЖА МАКДАКА

У Скруджа Магдака золотих монет – хоч греблю гати. Сьогодні він поклав до своєї скарбниці 30 золотих монет, що становить 0,002% від усіх монет Скруджа. Скільки золотих монет у нього?

2. КРОЛИК ТА ВІННІ-ПУХ

Кролик частував свого гостя Вінні-Пуха медом. У глечику залишилось 45 г меду, бо Вінні-Пух його спорожнив на 85%. Скільки меду з’їв Вінні?

3. КАКТУСИ-ХМАРОЧОСИ

Велетенські кактуси Сагуаро досягають п’ятиповерхового будинку. 75% ваги кактуса становить вода. Яка вага кактуса, що містить 4 т 875 кг води?

4. ВЕРШНИК БЕЗ ГОЛОВИ

Тіло вершника без голови має масу 70 кг, що становить 87,5% маси всього вершника. Його кінь має 200 кг. Яка спільна маса коня та вершника без голови?

5. МОРОЗИВА НЕ БУВАЄ ЗАБАГАТО

Ласунчик полюбляє морозиво. Він дізнався, що морозиво містить 14% цукру і вирішив приготувати його. Скільки морозива отримає Ласунчик, якщо він взяв 42 кг цукру?

6. ДРУГА ГОЛОВА

Сашко розкачувався на стільці і замріявся. Падіння для нього було повною несподіванкою, в результаті чого з’явилась «шишка». Зріст Сашка 160 см, що становить 500% від розмірів «шишки». Чи велика у Сашка «шишка»?

7. СМЕРТЕЛЬНІ РЕПТИЛІЇ

Від укусу індійської кобри в Індії помирає 7,5 тис чоловік, що становить 25% від усіх смертельних випадків, пов’язаних з укусами змій. Скільки чоловік гине від отрути змій?

8. ПОНЧИК ПОЛЮБЛЯЄ

ПОНЧИКИ

Коли Незнайчин друг дуже голодний, то він хапає в кожну руку по пончику і обидва їсть. Доїсть – і знову хапає  пару пончиків, і доти, поки не залишилось 4 пончики, що становило 8% від всієї кількості. Скільки разів він підходив до столу?

 

9. ДЮЙМОВОЧКА У ВІНКУ

Дюймовочка сплела віночок з лісових квітів. У вінку було 15 дзвіночків, що становило 30% усіх квітів, а решта – ромашки. Скільки ромашок у віночку?

 

10. ЗАЙЧИК НА ГРЯДЦІ

На своїй лісовій грядці зайчик посадив 45морквин. 9 морквин він уже з’їв. Який відсоток морквин залишився на грядці зайчика?

 

11. ВЕДМІДЬ НА ПАСІЦІ

У ведмедя на пасіці 120 вуликів. 6 вуликів ще без бджіл, а в решті вуликів працьовиті бджоли. Скільки відсотків вуликів з бджолами?

 

12. СУНИЦЯ ДОЗРІВАЄ

На галявині росла суниця. 94% її встигло дозріти. Голодний вовк з’їв 4кг суниці. Скільки недозрілої суниці з’їв вовк?

ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКОВОГО ВІДНОШЕННЯ ДВОХ ЧИСЕЛ

1. І ТУТ НЕОБХІДНА

ПІДТРИМКА

Із 40 справ, розслідуваних Шерлоком  Холмсом, 36 злочинів було розкрито за допомогою доктора Ватсона. Який відсоток становлять розкриті злочини Холмсом за участю Ватсона від усіх справ?

2. ХТО ВАЖЧИЙ?

Маса диплодока Докі становила 40 т, а маса сучасного хробака Івана – 4 г. На скільки відсотків маса диплокока більша маси хробака?

3. АВОСЬКА МОВ РЕШЕТО

Тітка Марія із магазину несла додому в авосьці 5 десятків малих курячих яєць. З’ясувалось, що тітка донесла лише 16 яєць, решта повипадала крізь авоську. Який відсоток втрати?

 

4. ПОТРИ ПЛЯШКУ І…

Джин, то вилізає із пляшки, то влізає до неї, при цьому весь час змінює свій об’єм від 0,002 м³ до 2,5 м³ і навпаки. Знайдіть на скільки відсотків може змінювати джин свій об’єм?

 

5. І ГОРИНИЧ ЩУРИТЬСЯ

ВІД СОНЦЯ

Для родини Змія Горинича по замовленню виготовили 320 окулярів від сонця, з них 8 мали дефект. Який відсоток окулярів був з дефектом?

 

 

 

6. СЮРПРИЗ ДЛЯ ДРУГА

В день народження Іванка його друзі вирішили приготувати для нього котлети. Одні із курячого філе по 100 г, а інші – з пластиліну та маленькими гайками по 150 г. Іванко зразу розпізнав їх по вазі. На скільки відсотків справжня котлета легша?

 

7. ОБІД ВІННІ-ПУХА

Вінні-пух купив 15 банок згущеного молока. За обід він з’їв 3 банки. Скільки відсотків згущеного молока залишилось у Вінні-пуха?

ЗМІНА ВЕЛИЧИН У ВІДСОТКАХ

1. ОВОЧІ ІЗ КНИГИ РЕКОРДІВ ГІННЕСА

Погляньте на розміри деяких особливо великих овочів та фруктів, які вирощені людиною та порівняйте їх у відсотках

Овочі та фрукти	Велетні	Звичайні
Качан капусти	51 кг	1,7 кг
Гарбуз	170 кг	3,4 кг
Лимон	2,6 кг	130 г

 

2. ЩАСЛИВИЙ ВИБІР

Щасливий чоловік, маса якого 55 кг,несе на руках красуню-наречену, маса якої становить 110 кг. На скільки відсотків маса нареченої більша від нареченого?

 

3. МИ ВАМ ДОПОМОЖЕМО

На одній шальці терезів сидить людожер масою 280 кг, а на другій – стоять і плачуть четверо дівчат, масою по 40 кг кожна. На скільки відсотків маса дівчат менша від маси Людожера і як врівноважити терези? Розв’язавши цю задачу, ви врятуєте дівчат.

 

 

 

 

4. СКІЛЬКИ ТИХ ДРІБНИЦЬ?

Якщо Петрика добре труснути,то з його кишень посиплються цвяшки, ножі, камінці, корки, копійки. Він полегшає на 30% і маса його стане 35 кг. На скільки відсотків дрібниці Петрика легші за нього?

 

5. НЕЗГРАБНИЙ МАЛЯР

Миколі доручили пофарбувати огорожу. Хоча роботу він виконав, та 25% фарби розлив. Скільки відсотків становить розлита фарба від витраченої?

 

6. ПРАЦЬОВИТІ БДЖОЛИ

Бджоли за день принесли до вулика 2 кг меду. Наступного дня вони працювали краще і зібрали 2,5 кг меду. На скільки відсотків більше зібрали меду бджоли за другий день?

 

 

7. ЇЖАЧОК – ГОСПОДАР

Їжачок назбирав 200 яблук. Собі залишив 35% усіх яблук, а решту віддав зайченятам. Скільки яблук їжачок віддав зайченнятам?

ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ У ВІРШАХ

 

 

1.  Біля лісу у хатині

Дід і баба поживали,

І одної якось днини,

Смачненького забажали.

Баба тісто замісила

Та медком підсолодила.

Колобок пекла духмяний,

Круглобокий та рум’яний.

Стало дідові цікаво:

“Скільки меду ти поклала?”

Баба каже:” Не бурчи,

Сядь до столу й полічи.

Маса вся – аж 300 грам

5 % меду там “.

“Бабо, та ти що, жартуєш?

Як полічиш, то й скуштуєш!”

 

 

 

 

2.  Колобок був ще гарячий

І така ж у нього вдача.

З підвіконня він звалився 

І стежкою покотився.

Раптом Зайчик – скік та скок

– Ти куди це, Колобок?

На прогулянку біжу.

Чи ж довга стежка ця?

– Скажу.  Та не просто, а в задачі,

Розв’яжи, ти ж не ледачий.

40 метрів ти пробіг

(хоч немає в тебе ніг)

5% це від шляху,

Що до лісу йде від хати.

То якої довжини

Шлях до лісу сам скажи

Скажеш – далі йди гуляй,

Ні – то з’їм тебе – і край. 

 

 

 

3.  Колобок знов покотився,

біля лісу зупинився

Бачить білочка складає

У комору, що придбає.

Треба 800 горіхів                                                                                                        

(взимку їсти, не для втіхи),

Білка їх вже двісті має

І у колобка питає:

• Колобок, веселий друже!

Ти в відсотках, кажуть, дужий.

Знати точно я бажаю: 

Це який відсоток маю

Я горіхів? Підкажи!

Точну відповідь скажи.

 

4.  Покотився колобок із долини на горбок

Раптом бачить – йде Лисиця,

Вовка-братика сестриця.

Облизнулася: – Юначе!

Ти куди так швидко скачеш?

В торбі в мене є задачі

Не розв’яжеш – то заплачеш.

Позавчора Лисичка купила в лісовій крамниці банку згущеного молока за 24 грн. Учора ціна молока піднялася на 5%, а сьогодні знизилася на 5%. За яку ціну сьогодні Лисичка купила те саме молоко?

 

 

ВІДПОВІДІ

ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКІВ ВІД ДАНОГО ЧИСЛА

1. 500 кг – 100%

х кг – 1%

х=5 кг.

2. 1 кг – 100%

х кг – 60%

х=0,6 кг.

3. 152 см – 100%

х см – 175%

х=266 см.

4. 4 км – 100%

х км – 25%

х=1 км

4 км + 1 км = 5км.

5. 5 монет – 100%

х монет – 300%

х=15 монет

15 монет ∙ 5 дерев = 75 монет.

6. 480 : 100 ∙ 25 = 120 (км)

480 – 120 = 360 (км)

360 : 100 ∙ 55 = 198 (км)

480 – (120 + 198) = 162 (км).

7. 360 : 100 ∙ 25 = 90 (кімнат)

360 : 100 ∙ 40 = 144 (кімнати)

360 – (90 + 144) = 126 (кімнат)

55 ∙ 90 = 4950 (м²)

30 ∙ 144 = 4320 (м²)

28 ∙ 126 = 3528 (м²)

4950 + 4320 + 3528 = 12798 (м²).

8. 25 ватрушок – 100%

х ватрушок – 40%

х=10 ватрушок.

ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ВІДСОТКОМ

1. 30 монет – 0,002%

х монет – 100%

х=1500000 монет.

2. 45 г – 15%

х г – 100%

х=300 г

300 г – 45 г = 255 г.

3. 4875 кг – 75%

х кг – 100%

х=6500 кг.

4. 200 кг + 70 кг = 270 кг.

5. 42 кг – 14%

х кг – 100%

х=300 кг.

6. 160 см – 500%

х см – 100%

х=32 см.

7. 7,5 тис. чол. – 25%

х тис. чол. – 100%

х=30 тис. чол.

8. 4 пончики – 8%

х пончиків – 100%

х=50 пончиків

(50 – 4) : 2 = 23 (рази).

9. 15 дзвіночків – 30%

х квіток – 100%

х = 50 квіток

50  – 15 = 35 (ромашок).

10.  45 морквин – 100%

9 морквин – х%

х = 20% становлять з’їдені морквини

100% – 20% = 80% морквин залишилося.

11.  120 вуликів – 100%

6 вуликів – х%

х = 5% становлять порожні вулики

100% – 5% = 95% вуликів з бджолами.

12.  4 кг – 100%

х кг – 94%

х = 3,76(кг) зрілої суниці

4 – 3,76 = 0,24(кг) недозрілої суниці з’їв вовк.

ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКОВОГО ВІДНОШЕННЯ ДВОХ ЧИСЕЛ

1. 36 : 40 ∙ 100 = 90%

2. 40000000 г – 100%

4 г – х%

х = 0,00001%

100% – 0,00001% ≈ 99%.

3. 50 яєць – 100%

16 яєць – х%

х=32%

100% – 32% = 68%.

4. 2,5 м³ – 100%

0,002 м³ – х%

х=0,08%

100% – 0,08% = 99,92%.

5. 320 окулярів – 100%

8 окулярів – х%

х=2,5%.

6. 100 г – 100%

150 г – х%

х = 150%

150% – 100% = 50%.

7. 15 банок – 100%

3 банки – х%

х = 20%

100% – 20% = 80%.

ЗМІНА ВЕЛИЧИН У ВІДСОТКАХ

1. 1,7 кг : 51 кг ∙ 100 ≈ 3%.

3,4 кг : 170 кг ∙ 100 ≈ 2%

0,13 кг : 2,6 кг ∙ 100 ≈ 5%.

2. 110 кг – 100%

55 кг – х%

х = 50%.

3. 280 кг – 100%

160 кг – х%

х = 57%

100% – 57% = 43%

280 : 40 = 7 (дівчат).

4. 35 кг – 100%

х кг – 30%

х = 10,5 кг

10,5 : 35 = 30%.

5. 25% : 75% ∙ 100 ≈ 33%

6. 2,5 : 2 ∙ 100 = 125%

125 – 100 = 25%.

7. 200:100х35=70 (яблук)

200-70=130 (яблук).

ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ У ВІРШАХ

1. 300 г – 100%

х г – 5%

х = 15 г.

2. 40 м – 5%

х м – 100%

х = 800 м.

3. 800 горіхів – 100%

200 горіхів – х%

х = 25%.

4. 24:100х5=0,24х5=1,2 (грн) – піднялася ціна вчора.

24+1,2=25,2 (грн) – коштувало молоко після підвищення ціни.

25,2:100х5=0,252х5=1,26 (грн) – знизилася ціна молока сьогодні.

25,2-1,26=23,94 (грн) – заплатила сьогодні Лисичка за молоко.

 

 

 

 

 

 

ЛІТЕРАТУРА

1. Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. Математика: підручник для 6 класу. – К.:Видавничий дім «Освіта», 2014.

2. Українські народні казки.

3. Інтернет – ресурси.