Морозова Алла Володимирівна

вчитель математики Смілянської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів №12

Смілянської міської ради Черкаської області

 

 

 

Алгебра

11 клас

Збірник  контрольних робіт

(академічний, профільний рівні)

 

 

 

Збірник складається з тестів для контрольних робіт з математики для 11 класу, що охоплюють курс математики згідно з програмою для загальноосвітніх навчальних закладів 11 класу. Запропоновані тести та орієнтовні критерії оцінювання допоможуть об’єктивізувати процес оцінювання, надійно і достовірно проаналізувати підготовку учнів, оцінити якість їх знань, рівень сформованих компетентностей і компетенцій. Різнорівневі й компетентнісні тестові завдання, з яких укладено варіанти тестів, охоплюють широке коло дій, прийомів діяльності, що допоможе виявити різні рівні засвоєння навчального  матеріалу, прогалини у підготовці учнів і спроектувати заходи з метою  їх усунення.

Тести доцільно використовувати на етапі завершення вивчення теми з математики, зокрема для проведення контрольної роботи.

Збірник розрахований на вчителів математики, методистів, студентів математичних факультетів педагогічних вищих навчальних закладів, слухачів курсів підвищення кваліфікації.

 

ЗМІСТ

 

АЛГЕБРА 11 клас 1. Контрольна робот № 1. Показникова та логарифмічна функції	4
2. Контрольна робота № 2. Інтеграл та його застосування	7
3. Контрольна робота № 3. Елементи теорії ймовірності та математичної статистики	12
4. Контрольна робота № 4. Підсумкова	17
5. Відповіді до контрольних робіт 6. Використані джерела	22 25

 

 

 

 

 

 

 

11 клас

Алгебра та початки аналізу

 

Контрольна робота № 1
Показникова та логарифмічна функції

Варіант 1

1. Укажіть зростаючу показникову функцію.

 

А	Б	В	Г

 

2. Відомо, що . Порівняйте m та n.

 

А	Б	В	Г

 

3. Обчисліть  log 9.

 

А	Б	В	Г
-3	0,5	2	3

 

4. Визначте кількість точок перетину графіків функцій  y = 5^x та y = - x + 6.

 

А	Б	В	Г
жодної	одна	дві	безліч

 

5. Розв’яжіть рівняння  log_0,25 (1 – x) = – 1.

 

А	Б	В	Г
–3	1	2	3

 

1. Обчисліть суму цілих розв’язків нерівності .

 

А	Б	В	Г
– 10	–9	–6	–5

 

2. Установіть відповідність між виразами (1-4) та виразами (А-Д), які їм тотожно дорівнюють при

 

1	lg(10а)	А	10
2	lga10	Б
3		В
4	10lga	Г	10lga
		Д	a

 

8. Якщо відомо, що населення деякої держави щорічно збільшується на 2%, а через N років воно стане у 3 рази більшим, то чому дорівнює значення N ?

 

9. Зазначте, при яких значеннях х послідовність чисел є арифметичною прогресією.

 

10. Владник поклав до банку 10000 грн. під 15% річних.

1) Який прибуток матиме вкладник через 3 роки? Відповідь округлити до цілих.

2) Через скільки років сума на рахунку подвоїться?

 

Варіант 2

1. Укажіть спадну показникову функцію.

 

А	Б	В	Г

 

2. Визначте, яка умова виконується, якщо    .

 

А	Б	В	Г
k < l	k l	k = l	k > l

 

3. Обчисліть log 25.

 

А	Б	В	Г
-2	0,5		2

 

4. Визначте кількість точок перетину графіків функцій .

 

А	Б	В	Г
жодної	одна	дві	безліч

 

5. Розв’яжіть рівняння .

А	Б	В	Г
0,25	0,5	2,125	4

 

6. Обчисліть кількість цілих розв’язків нерівності .

 

А	Б	В	Г
5	6	7	8

 

7. Установіть відповідність між виразами (1-4) і їх числовими значеннями (А-Д).

 

1		А	– 1
2		Б	0
3		В	0,5
4		Г	1
		Д	2

 

8. Кожної доби вміст рідини в посудині зменшується у 3 рази. Яким буде об’єм рідини через t діб, якщо спочатку він складав а л?

9. Зазначте, при яких значеннях х послідовність чисел є арифметичною прогресією.

 

10. Населення міста щорічно зростає на 3%.

1) Зараз у місті проживає 50000 мешканців. Скільки громадян було у місті 2 роки тому при тих самих демографічних показниках. Відповідь округлити до тисяч.

 

2) Через скільки років населення міста збільшиться в 1,5 рази?

Контрольна робота № 2
Інтеграл та його застосування

Варіант 1

1. Знайдіть первісну для функції

 

А	Б	В	Г

 

2. Обчисліть

 

А	Б	В	Г
–3	–2	3	7

 

3. Серед поданих на малюнках фігур вибрати криволінійну трапецію.

1	2	3	4

 

А	Б	В	Г
1	2	3	4

 

4. Якими лініями обмежена фігура, зображена на рисунку?

А	Б	В	Г
		.

 

5. Обчисліть .

 

А	Б	В	Г
–4	4	8	16

 

6. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю (м/с). Знайдіть шлях, пройдений тілом за другу секунду.

 

А	Б	В	Г
7,5 м	8 м	8,5 м	9 м

 

7. Установіть відповідність між даними функціями (1-4) та їх первісними (А-Д):

 

1		А
2		Б
3		В
4		Г
		Д

 

8. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями

 

9. Сила 4 Н розтягує пружину на 8 см. Яку роботу треба виконати, щоб розтягнути пружину на 10 см?

 

10. Після затяжних дощів, які призвели до підтоплення підвалів будинків, комунальне підприємство розпочало роботу по відкачуванню води. Підвал має форму прямокутного паралелепіпеда, основа якого є квадрат зі стороною 3 м. Глибина підвалу 4 м.

1) Обчисліть роботу, яку необхідно виконати, щоб відкачати воду з підвалу. Густина води 1000 кг/м³, g ≈ 10 м/с². Відповідь представити числом у стандартному вигляді.

2)  Як зміниться значення роботи, якщо глибину підвалу зменшити вдвічі?

 

Варіант 2

1.          Укажіть первісну для функції .

 

А	Б	В	Г

 

2. Обчисліть

 

А	Б	В	Г
–13	–5	5	13

 

3. Серед поданих на малюнках фігур оберіть криволінійну трапецію.

1	2	3	4

 

А	Б	В	Г
1	2	3	4

 

4. Якими лініями обмежена фігура, зображена на рисунку?

А	Б	В	Г
		y = 0

 

5. Обчисліть .

А	Б	В	Г
6	8	12	24

 

6. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю (м/с). Знайдіть шлях, пройдений тілом за другу секунду.

 

А	Б	В	Г
5,25 м	6,25 м	6,75 м	7,5 м

 

7. Установіть відповідність між інтегралами (1-4) та їх числовими значеннями (A-Д)

 

1		А
2		Б
3		В	0,75
4		Г	20
		Д	68,2

 

8. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями  

 

9. Сила 3 Н стискає пружину на 5 см. Яку роботу треба виконати, щоб стиснути пружину на 8 см?

 

10. Нещодавно археологи при розкопуванні стародавніх поселень знайшли жертовне місце, яке їх дуже зацікавило. Після досліджень було з’ясовано, що це кам’яне тіло, утворене обертанням параболи  у = –  х² + 2х + 3 навколо вісі Ох (х вчені вимірювали в метрах). Густина каменя 2500 кг/м³.

1) Знайдіть об’єм кам’яного тіла. Прийняти π ≈ 3.

2) Яку масу каменя використали на виготовлення цього жертовника стародавні майстри? Відповідь виразити в тоннах.

 

 

Контрольна робота № 3
Елементи теорії ймовірності та математичної статистики

Варіант 1

1. Укажіть неможливу подію.

А – При одному пострілі по мішені вибили 7 очок.

Б – При  підкиданні монети  випав герб.

В – При вийманні однієї карти з колоди вийняли десятку.

Г – При підкиданні двох гральних кубиків випало 13 очок.

Д – При купівлі лотерейного білета купили виграшний білет.

 

2. Визначте кількість трицифрових чисел, які можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 6, 7,8, не повторюючи їх в утвореному числі.

 

А	Б	В	Г
7	21	210	343

 

3. У коробці лежать 8 синіх та 12 червоних олівців. Укажіть ймовірність того, що перший навмання взятий олівець виявиться синім.

 

А	Б	В	Г

 

4.  Визначте, скількома способами можна вибрати три книжки з 10, які стоять на полиці.

 

А	Б	В	Г
7	30	120	210

 

5. Знайдіть ймовірність того, що вибране навмання одне з усіх двоцифрових чисел, буде кратним 10.

 

А	Б	В	Г

 

6. У вазі стоїть 7 червоних і 5 білих гвоздик. Укажіть кількість способів складання букету з трьох квітів, у якому будуть дві білі гвоздики.

 

А	Б	В	Г
35	70	105	210

 

7. У шкільній олімпіаді з географії взяли участь 20 учнів десятих класів. Бали, набрані учасниками олімпіади, утворили певний ряд даних, на основі якого склали його статистичний розподіл частот:

 

Бал	5	7	9	10	12	15	16	18
Частота бала	3	4	2	1	5	3	1	1

 

Установіть відповідність між характеристикою ряду даних (1-4) та її числовим значенням (А-Д).

 

	Характеристика ряду даних		Числове значення характеристики
1	Розмах	А	10,5
2	Мода	Б	11
3	Медіана	В	12
4	Середнє значення	Г	13
		Д	14

 

8. Шістьох студентів необхідно розподілити за трьома різними групами. Знайдіть кількість таких способів.

9. У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного з співробітників. Ймовірність того, що це чоловік, дорівнює  . Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, що працюють в даному відділі.

10. У школі є два одинадцятих класи. В 11-А навчається 12 хлопців та 8 дівчат. В 11-Б навчається 9 хлопців та 15 дівчат. З учнів цих двох класів потрібно обрати двох ведучих для проведення святкового вечора.

1) Скільки всього існує варіантів вибору таких пар ведучих, якщо хлопець повинен бути з 11-А класу, а дівчина – з 11-Б?

2) Скільки всього існує варіантів вибору таких пар ведучих, якщо ними можуть бути або 2 хлопці, або 2 дівчини одинадцятих класів?

 

Варіант 2

1.Укажіть вірогідну подію.

А – Випадання числа очок, меншого від 8.

Б – Випадання числа очок, більшого від 2.

В – Випадання числа очок, кратного 10.

Г – Випадання числа очок, яке ділиться на 3.

Д – Випадання 6 очок.

 

2. Визначте кількість чотирицифрових чисел, які можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4 не повторюючи їх в утвореному числі.

 

А	Б	В	Г
10	14	24	32

 

3. У коробці лежать 8 синіх та 12 червоних олівців. Укажіть ймовірність того, що перший навмання взятий олівець виявиться червоним.

 

А	Б	В	Г

 

4. Визначте, скількома способами можна вибрати три підручники з 8, які стоять на полиці.

 

А	Б	В	Г
24	38	56	336

 

5. З натуральних чисел від 1 до 30 учень навмання називає одне. Знайдіть ймовірність того, що це число є дільником числа 30?

 

А	Б	В	Г

 

6. На столі лежать 3 олівці та 5 ручок. Укажіть кількість способів утворення набору з трьох предметів, в якому будуть дві ручки.

 

А	Б	В	Г
30	60	90	120

 

7. На рисунку позначено полігон частот певного ряду даних Установіть відповідність між характеристикою ряду даних (1-4) та її числовим значенням (А-Д).

 

	Характеристика ряду даних		Числове значення характеристики
1	Кількість елементів	А	12
2	Розмах	Б	18
3	Мода	В	21
4	Медіана	Г	24
		Д	30

 

8. П’ятьом студентам потрібно вибрати одну з чотирьох запропонованих спортивних секцій. Знайдіть кількість таких способів.

9. У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного з співробітників. Ймовірність того, що це чоловік, дорівнює  . Знайдіть відношення кількості чоловіків до кількості жінок, що працюють в даному відділі.

10. В 11 класі навчається 23 учні, серед них 13 дівчат. Для участі у військово-польових змаганнях треба обрати команду хлопців в складі 5 чоловік. У складі команди повинен бути командир та заступник. 

1) Скількома способами це можна зробити?

2) Як зміниться кількість способів формування команди, якщо до її складу увійде медична сестра?

Контрольна робота № 4
Підсумкова

Варіант 1

1. Знайдіть область визначення функції .

 

А	Б	В	Г

 

2. Знайдіть похідну функції    .

 

А	Б	В	Г

 

3. Назвіть критичні точки функції, зображеної на графіку.

 

А	Б	В	Г

 

4. Обчисліть інтеграл .

 

А	Б	В	Г
-4	4	8	16

 

5. Розв’яжіть нерівність .

А	Б	В	Г

 

6. Знайдіть суму розв’язків рівняння .

 

А	Б	В	Г
-3	-1	1	3

 

7. Установіть відповідність між рівняннями і їх коренями:

 

1		А	0,5; -0,5
2		Б	0
3		В	0,5
4		Г	1
		Д	2

 

8. У кошику лежать апельсини і банани. Бананів на 12 менше, ніж апельсинів. Ймовірність того, що навмання вибраний з кошику фрукт буде апельсином дорівнює . Скільки бананів лежить в кошику?
9.  Число 26 представити у вигляді суми трьох додатних доданків, сума квадратів яких найменша, якщо відомо, що другий доданок в три рази більший за перший.   

 

10.                      Для кращого обслуговування заїзду гонок серії "Формула-1" майстри визначили найкращий закон зміни швидкості руху автомобіля прямою трасою:   (м/с).

 

1) Який шлях проїде пілот цієї гонки за 4 с від початку руху?

2) Який шлях він проїде за четверту секунду? Відповідь округлити до цілих.

 

Варіант 2

1. Знайдіть область визначення функції  .

 

А	Б	В	Г

 

2. Знайдіть похідну функції  .

А	Б	В	Г

 

3. Назвіть точки екстремуму функції, зображеної на графіку.

 

А	Б	В	Г

 

4. Обчисліть інтеграл .

А	Б	В	Г
-3		1

 

5. Розв’яжіть нерівність .

А	Б	В	Г

 

6. Знайдіть  добуток коренів рівняння  .

А	Б	В	Г
-5	-4	4	5

 

7. Установіть відповідність між виразами (1-4) і їх числовими значеннями

(А-Д).

1		А
2		Б
3		В
4		Г
		Д	х

 

8. В скриньці 6 білих і 8 чорних кульок. З неї вийняли дві куль­ки. Яка ймовірність того, що вони будуть чорними?
9. Число 180 представити у вигляді трьох додатних доданків так, щоб два з них відносились, як 1:2, а добуток всіх трьох доданків був найбільшим.
10.                      Сила струму в провіднику змінюється за законом (сила струму вимірюється в амперах, час – в секундах).  

1.               Знайдіть заряд, який пройшов через поперечний переріз провідника, за перші три секунди (одиниця вимірювання заряду – кулон).
2. Який заряд пройшов через поперечний переріз провідника за третю секунду?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповіді до контрольних робіт

 

Алгебра 11 клас

Контрольна робота №1

Показникова та логарифмічна функції

Варіант 1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Б	А	В	Б	А	А	1-В 2-Г 3-Б 4-Д		3	5209 грн.; 5 років

 

Варіант 2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Б	А	Г	Б	Г	В	1-В 2-Б 3-Д 4-Г			47000; 14 років

 

 Контрольна робота №2

Інтеграл та його застосування

Варіант 1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Г	В	Б	А	Г	В	1-Д 2-В 3-Б 4-Г	4,5	0,25 Дж	7,2105 Дж; зменшиться в 4 рази.

Варіант 2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	В	Г	В	Б	A	1-Г 2-В 3-Б 4-Д	4,5	0,192 Дж	91,8 м3, 229,5 т

 

Контрольна робота №3

Елементи теорії ймовірності та математичної статистики

Варіант 1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Г	В	А	В	А	Б	1-Г 2-В 3-Б 4-А	729	5:2	180; 463

 

Варіант 2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	В	А	В	В	А	1-Б 2-Д 3-А 4-В	1024	4:5	5040; збільшиться в 13 разів.

 

 

Контрольна робота №4

Підсумкова

 

Варіант 1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
В	В	А	Г	Г	Б	1-Г 2-Д 3-А 4-Б	8	4 12  10	145,2 м; 68 м

 

 

 

Варіант 2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
В	В	В	Г	А	А	1-В 2-Г 3-А 4-Д		40 80 60	300 Кл; 222 Кл

 

ВИКОРИСТАНІ ДЖЕРЕЛА

 

1. Роганін О.М., Каплун О.І. Математика: Практичний довідник. / О.М.Роганін, О.І. Каплун. – Харків: Весна, 2008.−416 с.

 

2. Титаренко О.М. Форсований курс шкільної математики : Навчальний посібник. / О.М. Титаренко. − Харків: ТОРСІНГ ПЛЮС, 2005.− 368 с.

 

3. Шкіль М.І. та ін.. Алгебра і початки аналізу: Підруч. Для 10−11 кл. загальноосвіт. навч. закладів / М.І. Шкіль, З.І. Слепкань, О.С.Дубинчук.− 2-ге вид. –К.: Зодіак-ЕКО, 2000.−608 с.

 

4. Математика. Збірник типових тестових завдань / А.Р. Гальперіна, Ю.О. Захарійченко, О.В. Школьний. – Х.: Веста, 2012.−216 с.

 

5. Математика. Комплексна підготовка / Горох В.П., Бабич Ю. П., Вартанян Г.М. та ін.: Навч. посіб.−Х.: Факт, 2008. −116 с. –( Серія журналу «Вісник ТІМО»)

 

6. Математика. Комплексне видання: довідник з математики. 5–11 класи. Аналіз найпоширеніших помилок. Типові тестові завдання /О.С. Будна, С.М.Будна, А.Р.Гальперіна, М.Я. Забєлишенська. О.Я, Михеєва.-Х.: «Літера» ЛТД, 2009. – 320 с.

 

7. Зовнішнє оцінювання (підготовка). Математика. Репетитор /
   О.С. Будна, С.М.Будна.- Х.: Веста: Видавництво «Ранок», 2007. – 224с.

 

8. Ясінський В.В. Математика. Навчальний посібник для слухачів ФДП НТУУ «КПІ» /за редакцією чл.-кор. НАН України В.С.Мельника. – К.: НТУУ «КПІ», 2006. – 368 с.

 

9. Математика. Збірник тестових завдань для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання / Ю.О.Захарійченко,
   О.В. Школьний. – К.: Ґенеза, 2008. – 104с.

 

10. Збірник задач з математики для вступників до ВТУЗів / За редакцією М.І. Сканаві, – Мінськ.: Вишейш. шк., 1990. – 528с.

 

11. Збірник задач і контрольних робіт з геометрії. 10 клас. / А.Г. Мерзляк /Харків/Гімназія/2003