Збірник задач. Частина 14. Арифметична і геометрична послідовності

Арифметична і геометрична послідовності

327. Сума перших чотирьох членів арифметичної прогресії на менша від суми наступних чотирьох її членів. На скільки сума перших десяти членів цієї прогресії менша від суми наступних десяти її членів?

328. Сума перших п’яти членів арифметичної прогресії на більша від суми наступних п’яти її членів. На скільки сума перших десяти членів цієї прогресії більша від суми наступних десяти її членів?

329. Знайти суму перших співпадаючих членів двох арифметичних прогресій: , , , … і , , , … .

330. Знайти суму перших співпадаючих членів двох арифметичних прогресій: , , , … і , , , … .

331. Розв’язати рівняння: .

332. Розв’язати рівняння: .

333. Розв’язати рівняння: .

334. Розв’язати рівняння: .

335. Обчислити суму: .

336. Обчислити суму: .

337. Знайти суму всіх парних тризначних чисел, які кратні і не кратні .

338. Знайти суму всіх парних тризначних чисел, які кратні і не кратні .

339. Скільки існує натуральних тризначних чисел, які діляться тільки на одне з чисел або ?

340. Скільки існує натуральних тризначних чисел, які діляться тільки на одне з чисел або ?

341. Знайти суму всіх натуральних чисел, які не перевищують і при діленні на дають остачу .

342. Знайти суму всіх натуральних чисел, які не перевищують і при діленні на дають остачу .

343. В арифметичній прогресії середнє арифметичне перших десяти її членів дорівнює . Знайти перший член і різницю цієї прогресії, якщо відомо, що вони є числами натуральними.

344. В арифметичній прогресії середнє арифметичне перших восьми її членів дорівнює . Знайти перший член і різницю цієї прогресії, якщо відомо, що вони є числами натуральними.

345. Сума трьох чисел, які складають спадну арифметичну прогресію, дорівнює . Якщо від першого числа відняти , від другого числа відняти , а третє залишити без змін, то отримані числа складуть геометричну прогресію. Знайти ці числа.

346. Сума трьох чисел, які складають зростаючу арифметичну прогресію, дорівнює . Якщо до першого числа додати , до другого числа додати , а третє залишити без змін, то отримані числа складуть геометричну прогресію. Знайти ці числа.

347. Три числа утворюють зростаючу арифметичну прогресію, а їх квадрати складають геометричну прогресію. Знайти ці числа, якщо їх сума дорівнює .

348. Три числа утворюють спадну арифметичну прогресію, а їх квадрати складають геометричну прогресію. Знайти ці числа, якщо їх сума дорівнює .

349. Сума першого і п’ятого членів геометричної прогресії дорівнює , а сума другого і шостого членів дорівнює . Скільки членів цієї прогресії, починаючи з першого, потрібно додати, щоб їх сума була рівною ?

350. Різниця четвертого і першого членів геометричної прогресії дорівнює , а різниця п’ятого і другого членів дорівнює . Скільки членів цієї прогресії, починаючи з першого, потрібно додати, щоб їх сума була рівною ?

351. Три числа утворюють геометричну прогресію. Якщо середнє з них подвоїти, то отримаємо арифметичну прогресію. Чому дорівнює знаменник цієї прогресії, якщо відомо, що ?

352. Три додатних числа утворюють зростаючу геометричну прогресію. Якщо останнє з них зменшити вдвічі, то отримаємо арифметичну прогресію. Знайти знаменник цієї прогресії.

353. Три різних числа , і утворюють геометричну прогресію, а числа , , утворюють арифметичну прогресію. Знайти знаменник геометричної прогресії.

354. Три додатних числа , і утворюють геометричну прогресію, а числа , , утворюють арифметичну прогресію. Знайти знаменник геометричної прогресії.