Збірник задач. Частина 15. Текстові задачі

Про матеріал
Збірник задач покликаний забезпечити дидактичним матеріалом учнів 9 класів на уроках математики під час розв’язування задач з математики підвищеного рівня складності, які містяться у завданнях для державної підсумкової атестації та є у програмі для зовнішнього незалежного оцінювання школярів
Перегляд файлу

Текстові задачі

355. Один автомобіль проїжджає за хвилину на м більше, ніж другий, тому витрачає на подолання одного кілометра на с менше. Скільки кілометрів за годину проходить кожен з автомобілів?

356. Один пішохід проходить за хвилину на м менше, ніж другий, тому витрачає на проходження одного кілометра на с більше. Скільки кілометрів за годину проходить кожен з пішоходів?

357. З пунктів і , відстань між якими км, одночасно вийшли назустріч один одному два пішоходи. Після їх зустрічі пішохід, який йшов із пункту , прийшов у пункт через хв, а той, що йшов з , прийшов в через хв. На якій відстані від пункту зустрілись пішоходи?

358. З пунктів і , відстань між якими км, одночасно виїхали назустріч один одному два велосипедисти. Після їх зустрічі велосипедист, який їхав із пункту , прибув у пункт через хв, а той, що виїхав з , прибув в через хв. На якій відстані від пункту зустрілись велосипедисти?

359. Із пунктів і одночасно назустріч один одному вирушили два пішоходи. Пішохід, який йшов з пункту , пройшов до зустрічі на км більше іншого і прибув в пункт через хв після їх зустрічі. Другий пішохід прийшов в пункт через год хв після зустрічі. Знайти швидкість кожного пішоходу.

360. З міста в місто виїхала вантажівка. Одночасно з міста назустріч з нею виїхав легковий автомобіль. Вантажівка приїхала в місто через год хв після їх зустрічі. Легковий автомобіль проїхав до зустрічі на км більше, ніж вантажівка, і приїхав в місто через хв після зустрічі. Знайти швидкість кожного з автомобілів.

361. Турист і велосипедист одночасно відправились назустріч один одному з пунктів і . Вони зустрілись через год, після чого кожен продовжив рух у своєму напрямку. Велосипедист прибув в через год після виїзду з пункту . За який час пройшов шлях від до турист?

362. Автобус відправився від пункту в . Одночасно назустріч йому з в виїхав велосипедист. Через хв вони зустрілись, і кожен продовжив рух у своєму напрямку. Автобус прибув в через хв після зустрічі. Через який час після зустрічі прибув в велосипедист?

363. Дорога від помешкання до станції йде спочатку в гору, а потім під гору, при цьому її довжина складає км. Пішохід на підйомі йде зі швидкістю, яка на менша, ніж на спуску. Шлях від помешкання до станції займає в нього год хв, а зворотний шлях займає год хв. Визначити довжину підйому на шляху до станції і швидкість пішохода на підйомі і на спуску.

364. Дорога довжиною км від туристичного табору до помешкання йде спочатку під гору, а потім в гору. Турист на спуску йде зі швидкістю, яка на більша, ніж на підйомі. Шлях від табору до помешкання займає в нього год хв, а зворотний шлях складає год хв. Визначити довжину спуску на шляху до помешкання і швидкість туриста на підйомі і на спуску.

365. Автомобіль їде з в спочатку хв з гори, а потім хв в гору. Зворотний шлях він проїжджає за хв. У скільки разів швидше автомобіль їде з гори, ніж в гору?

366. Автобус їде з в спочатку хв в гору, а потім хв з гори. Зворотний шлях він проїжджає за хв. У скільки разів швидше автобус їде з гори, ніж в гору?

367. З турбази в одному напрямку виходять три туристи з інтервалом хв. Перший йде зі швидкістю , другий – . Третій турист наздоганяє другого, а ще через год наздоганяє першого. Знайти швидкість третього туриста.

368. Два автомобілі виїхали одночасно з одного пункту і їдуть в одному напрямку. Швидкість першого автомобіля , а швидкість другого на більша. Через годину з цього самого пункту вслід за ними виїхав третій автомобіль, який наздогнав другого на год хв пізніше, ніж першого. Знайти швидкість третього автомобіля.

369. З пункту в пункт виїхав велосипедист, а через годину за ним виїхав турист на скутері, швидкість якого на більша від швидкості велосипедиста. Ще через годину після цього з пункту в пункт виїхав мотоцикліст, швидкість якого на більша від швидкості туриста на скутері. Велосипедист і турист прибули в пункт одночасно. На скільки хвилин раніше прибув у пункт мотоцикліст?

370. З пункту в пункт виїхав автобус. Через год вслід за ним виїхав трейлер, швидкість якого на більша від швидкості автобуса. Ще через годину з пункту в пункт виїхав легковий автомобіль, швидкість якого на більша від швидкості трейлера. Автобус і трейлер прибули в пункт одночасно. На скільки хвилин пізніше прибув у пункт легковий автомобіль?

371. Із села на станцію виїхала вантажівка, а через хв із села в тому самому напрямку виїхав легковий автомобіль, який наздогнав вантажівку в км від станції. Після прибуття на станцію легковий автомобіль відразу повернув назад і зустрів вантажівку в км від станції. Скільки часу знадобилось легковому автомобілю, щоб наздогнати вантажівку?

372. Двоє маршрутних таксі з інтервалом в хв відправляються від станції до села, причому друге таксі наздоганяє перше в км від села. Прибувши в село, друге таксі відразу повертає назад і зустрічає перше в км від села. Через скільки хвилин після виїзду зі станції друге таксі наздогнало перше?

373. Пліт пропливає шлях з до за год, а моторний човен – за год. За який час моторний човен пропливе ту саму відстань в стоячій воді?

374. Пліт пропливає шлях з до за год, а моторний човен – шлях з до за год. За який час моторний човен пропливе ту саму відстань в стоячій воді?

375. З пункту в пункт , розташований нижче за течією річки, відправляється пліт. Одночасно назустріч йому з пункту вийшов катер. Зустрівши пліт, катер відразу повернув назад і пішов вниз за течією річки. Яку частину шляху від до пройде пліт до моменту повернення катера в пункт , якщо швидкість катера в стоячій воді в чотири рази більша від швидкості течії річки?

376. Із пункту в пункт , розташований вище за течією річки, вийшла баржа, власна швидкість якої втричі більша від швидкості течії. одночасно назустріч їй з пункту відправився пліт. Зустрівши пліт, баржа відразу повернула назад і пішла вниз за течією річки. Яку частину всієї відстані від до залишиться пройти плоту до моменту прибуття баржі в пункт ?

377. Із пункту в пункт відправились одночасно вниз за течією річки пліт і катер. Поки пліт плив зі швидкістю за течією річки, катер прибув у пункт , потім здійснив зворотний рейс в пункт і знову повернувся в пункт одночасно з прибуттям плоту. Яка власна швидкість катера?

378. Із пункту в пункт відправились одночасно вниз за течією річки пліт і теплохід. Поки пліт плив зі швидкістю за течією річки, теплохід прибув у пункт , потім здійснив зворотний рейс в пункт і знову повернувся в пункт одночасно з прибуттям плоту. Яка власна швидкість теплоходу?

379. Турист добирався до місця призначення на велосипеді, човну, а потім пішки. Якби шлях на велосипеді зайняв у нього в рази менше часу, на човні – в разів менше, а пішки – в рази менше, то на весь шлях у нього пішло б год. Якби на велосипеді він також їхав би в рази менше часу, на човні – в рази менше, а пішки – в рази менше, то до місця призначення він дібрався би за год. Скільки часу зайняв у нього весь шлях?

380. Учень виконав домашнє завдання по трьом предметам: математиці, фізиці і хімії. Якби завдання з математики він виконав в разів швидше, з фізики – в рази швидше, а хімії – в рази  швидше,  то  на  виконання  всього  домашнього  завдання  у  нього  пішло  б години. Якби завдання з математики було виконано в рази швидше, з фізики – в рази швидше, а з хімії – в рази швидше, то всі робота зайняла у нього годину. Скільки часу виконував учень домашнє завдання з трьох предметів?

381. Робочий день двох майстрів Іваненка і Петренка оплачується по-різному. Обидва майстри пропрацювали однакову кількість днів. Якби Іваненко працював на один день менше, а Петренко – на днів менше, то Іваненко заробив би грн, а Петренко – грн. Якби навпаки Іваненко працював на днів менше, а Петренко – на один день менше, то Петренко заробив би на грн більше, ніж Іваненко. Скільки заробив кожен з майстрів насправді?

382. Робочий день майстра і його учня оплачується по-різному. Вони обидва пропрацювали однакову кількість днів. Якби майстер працював на один день менше, а учень – на один день більше, то вони заробили б порівну. Якби навпаки, майстер працював на один день більше, а учень – на один день менше, то майстер заробив би грн, а учень – грн. Скільки заробив кожен з них насправді?

383. Один млин може змолоти ц пшениці за год, другий – ц за год, третій – ц за год. Як розподілити т пшениці між млинами так, щоб вони мололи зерно на протязі одного і того самого часу?

384. Наталя може надрукувати сторінок за год, Тетяна – сторінки за год, а Ольга – сторінки за хв. Як дівчатам розподілити сторінки тексту між собою так, щоб кожна працювала на протязі одного і того самого часу?

385. Чотири бригади повинні розвантажити вагон з продуктами. Друга, третя і четверта бригади разом можуть виконати цю роботу за год, перша, третя і четверта – за год. Якщо ж буде працювати тільки перша і друга бригади, то вагон буде розвантажено за год. За який час можуть розвантажити вагон всі чотири бригади, працюючи разом?

386. Для відкачування води з резервуару є чотири насоси. Якщо підключити перший, другий і третій насоси, то робота буде виконана за хв, якщо підключити перший, третій і четвертий насоси, то ця сама робота буде виконана за хв. Якщо ж будуть працювати тільки два насоси, другий і четвертий, то робота буде виконана за хв. За який час можна відкачати воду з резервуара за допомогою всіх чотирьох насосів?

387. У свіжих яблуках води, а в сушених – . На скільки відсотків зменшується маса яблук під час сушіння?

388. Абрикоси при сушінні втрачають від своєї маси. Скільки відсотків води містять свіжі абрикоси, якщо в сушених абрикосах міститься води?

389. В лабораторії є кг розчину кислоти однієї концентрації і кг розчину цієї самої кислоти іншої концентрації. Якщо ці два розчини змішати, то отримаємо розчин, концентрація якого складає . Якщо ж змішати рівні маси цих розчинів, то отримаємо розчин, що містить кислоти. Яка концентрація кожного з двох розчинів кислоти?

390. У господарки є кг цукрового сиропу однієї концентрації і кг цукрового сиропу іншої концентрації. Якщо ці сиропи змішати, то отримаємо сироп, концентрація якого складає . Якщо ж змішати рівні за масою дані сиропи, то отримаємо сироп, який містить цукру. Яка концентрація кожного з двох даних сиропів?

391. При змішуванні першого розчину кислоти, концентрація якого , з другим розчином цієї самої кислоти, концентрація якої , то отримаємо розчин, що містить кислоти. В якому відношенні були взяті перший і другий розчини?

392. Маємо два сплави з різним вмістом міді: в першому міститься міді, а в другому – міді. В якому відношенні слід взяти перший і другий сплави, щоб отримати з них новий сплав, що містить міді?

393. Закупивши чайні кружки на складі, магазин став продавати їх за ціною, яка приносить прибуток в . Перед Новим роком ціна була знижена на . Яка ціна менша: та, за якою магазин закупив кружки, чи передноворічна – і на скільки відсотків?

394. Магазин закупив на складі футболки і став продавати їх за ціною, яка приносить прибуток в . Перед Новим роком ціна була знижена на . Яка ціна менша: та, за якою магазин заплатив за футболки, чи передноворічна – і на скільки відсотків?

395. На аукціоні одна картина була продана з прибутком , а інша – з прибутком . Спільний прибуток від продажу двох картин склав . У якої картини початкова ціна була вищою і у скільки разів?

396. Вартість путівки в пансіонат складається з вартості харчування і проживання. У зв’язку з тим, що харчування подорожчало на , а проживання подорожчало на , вартість путівки збільшилась на . За що платили більше: за харчування чи проживання і в скільки разів?

397. Апельсини подешевшали на . Скільки апельсинів можна тепер купити за ті самі гроші, на які раніше можна було придбати кг?

398. Ціна на фрукти зросла на , за рахунок чого на суму в грн було придбано фруктів на кг менше. На скільки гривень зросла ціна кг фруктів?

399. Ціна товару була двічі знижена на одне і те саме число відсотків. На скільки відсотків знижалась ціна товару кожного разу, якщо його початкова вартість грн, а кінцева – грн?

400. Ціна товару була двічі підвищена на одне і те саме число відсотків. На скільки відсотків підвищувалась ціна товару кожного разу, якщо його початкова вартість грн, а кінцева – грн?

401. Вчора число учнів, що були присутні на уроках, у разів більше від числа відсутніх. Сьогодні не прийшли ще учнів, а тому виявилось, що число відсутніх складає від числа присутніх. Скільки всього учнів у класі?

402. Вчора число учнів, що були відсутніми на уроках, склало від числа присутніх. Сьогодні прийшли ще учнів, а тому виявилось, що число відсутніх в разів менше від числа присутніх. Скільки всього учнів у класі?

403. Незадовго до виборів соціологічне опитування показало, що виборців вже вирішили, за кого з двох кандидатів вони будуть голосувати. При цьому з них вирішили голосувати за кандидата . Який відсоток з тих, хто ще не визначився зі своїм вподобанням, повинні проголосувати за кандидата , щоб за нього проголосувало по крайній мірі половина виборців?

404. За місяць до екзаменів дев’ятикласників вже визначились, який екзамен за вибором вони будуть складати. При цьому з них вирішили складати право. Скільки відсотків з числа тих, хто ще не визначився, повинні обрати право, щоб по крайній мірі половина учнів складала цей екзамен?

405. Дві бригади виконують деяку роботу. Якщо всю роботу буде виконувати перша бригада, то вона витратить на днів більше, ніж дві бригади разом. Якщо цю роботу буде виконувати друга бригада, то вона витратить на дні більше, ніж обидві бригади разом. За скільки днів виконає цю роботу перша бригада?

406. Майстер і його учень виконують деяку роботу. Якщо всю роботу буде виконувати майстер, то він витратить на год більше, ніж майстер і учень разом. Якщо цю роботу буде виконувати учень, то він витратить на год більше, ніж майстер і учень разом. За скільки годин виконає цю роботу учень?

407. При змішуванні першого розчину солі, концентрація якої , і другого розчину цієї самої солі, концентрація якої , утворився розчин з концентрацією . В якому відношенні було взято перший і другий розчини?

408. Є два сплави з різним вмістом золота. В першому сплаві міститься , а в другому – золота. В якому відношенні слід взяти перший і другий сплави, щоб отримати з них новий сплав, який містить золота?

409. Антон, Борис і Віктор збирали гроші на придбання ракеток для настільного тенісу. Якби Антон вніс на менше, то для придбання ракеток не вистачило б від їх вартості. Якби Віктор вніс на менше, то не вистачило б від вартості ракеток. Скільки відсотків від усієї суми вніс кожен з хлопців?

410. Сім’я Іваненків щомісячно вносить плату за комунальні послуги, телефон і електроенергію. Якби комунальні послуги подорожчали на , то загальна сума платежу збільшилася б на . Якби електроенергія подорожчала на , то загальна сума платежу збільшилася б на . Який відсоток від загальної суми платежу приходиться на комунальні послуги, телефон і електроенергію?

411. Швачка Ольга може зшити за год фартухів, швачка Ніна за год – фартухів, а швачка Тамара за хвилин – фартухи. Як повинні розподілити швачки між собою роботу, щоб закінчити її одночасно, якщо їм залишилось зшити фартухів?

412. На фабриці в коробки вкладають ялинкові іграшки. Перший робітник може упакувати коробок за год, другий робітник – коробок за годину, третій – коробок за хвилин. Залишилось упакувати коробок. Як робітники повинні розподілити між собою цю роботу, щоб закінчити її одночасно?

doc
Додано
29 грудня 2020
Переглядів
815
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку