Збірник задач з математики з професійною спрямованістю

ДНЗ  «Бердичівське вище професійне училище»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Збірник  задач

 

з математики

 

з професійною спрямованістю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Склала

 викладач математики

Чупринська Т. В

 

 

 

 

 

 

 

« Джерело  і  мета  математики – в  практиці»

  

       Академік  С.Л.Соболев

 

 

 

Даний збірник містить задачі з математики прикладного

 

характеру, за допомогою яких розвиваються можливості

 

реалізації зв’язку математичної та професійної підготовки учнів.

 

Мета цієї збірки:

 

• формувати в учнів уявлення про роль математики у

         пізнанні дійсності, усвідомлення математичних знань як

         невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної

         умови повноцінного життя в сучасному суспільстві і апарату

         наукового пізнання, створення стійкої позитивної мотивації

         до навчання;

 

        формування в учнів інтересу до предмету, виявлення і

        розвиток математичних здібностей;

 

        допомогти оволодінню учнями системою математичних

        знань, навичок і умінь, потрібних у майбутній професії;

 

        встановлення міжпредметних  зв’язків;

 

        формувати позитивні риси особистості, життєві

        соціально – цінністні  компетентності учнів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Професія: Тракторист – машиніст сільсько – господарського

                    виробництва. Слюсар з ремонту  с/г машин.

                    Водій автотранспортних засобів категорії «В»

 

 

 

Задача № 1

Число обертів ходового колеса сіялки обчислюється за формулою

 N = ,  де  N – кількість обертів колеса на 1га; S – довжина кола ходового

колеса, м; B – ширина  міжряддя, м.

Обчислити число обертів колеса сіялки СКК на 1га при міжряддя 0,6м і діаметрі кола колеса 0,95м.

 

Задача № 2

Циліндр висотою 0,6м наповнений гасом ( густина гасу 0,7 г/см² ). Визначити

радіус основи циліндра, якщо в ньому вміщується 8,4кг гасу.

 

Задача № 3

Купа піска має форму конуса, кола основи якого дорівнює 25,12м, а твірна- 5м.

Скільки тритонних машин потрібно для її перевезення, якщо маса 1м³ піску

складає 2т.

 

Задача № 4

Слюсарю потрібно виготовити з заліза заготівку у форму сектора, щоб зробити з неї лійку конічної форми  об’ємом  96πсм³ і висотою  8см. Яким повинен бути кут сектора ?

 

Задача № 5

Чугунна отлівка має форму двох куль, з’єднаних циліндричним стержнем.

Діаметр куль дорівнює 10см, відстань між їх центрами 3дм, діаметр

циліндричного стержня 6см. Визначити масу отлівки.

( Густина чугунка 7,2г/см³).

 

Задача № 6

Стог сіна має форму циліндра з конічним верхом. Визначити масу стога сіна, якщо у його циліндричній частині висота  2,2м, радіус основи стога 2,5м, а вся висота стога 4,6м.

( Густина сіна 0,03г/см³ )

 

 

Задача № 7

Визначити об’єм даної деталі  ( циліндр ),  виконавши  необхідні вимірювання.

 

Задача № 8

При збиранні полеглих  хлібів  в деяких випадках встановлюють конічні ділителі з листової сталі ( густина 7,8г/см³ ) товщиною 1мм. Відомо, що діаметр основи конуса дорівнює 22см, а висота 75см. Визначити масу такого конічного ділителя.

 

Задача № 9

Кожна із трьох систем двигуна  може вийти з ладу протягом робочої зміни незалежно одна від одної. Несправність хоча б однієї із систем призводить до поломки двигуна. Кривошипно – шатунний механізм псується з ймовірністю

0,1, система живлення з ймовірністю – 0,2, газорозподільний механізм з ймовірністю – 0,3. Яка ймовірність того, що двигун зіпсується протягом робочої зміни ?

 

Задача № 10

Третьокурсник  професії « Тракторист»  на заняттях виробничого навчання виконує  роботу згідно завдання  «Оранка». Ймовірність того,  що він покращить  результат під час оранки першої смуги – 0,8, другої – 0,9.

Знайти ймовірність того, що учень принаймні один раз покращить свій результат, якщо він пройде смуги двічі.

 

Задача № 11

Із 9 робітників, серед яких 5 трактористів та 4 слюсарі, необхідно створити бригаду з 8 робітників. Скількома способами можна укомплектувати бригаду так, щоб до неї увійшли не менше  3  трактористи і не менше 2 слюсарів ?

 

Задача № 12

При включенні запалення двигун починає працювати з ймовірністю 0,8. Яка ймовірність того, що двигун почав працював при другому включенні ?

 

Задача № 13

На уроці з правил дорожнього руху учні здають залік по інструкційних картках, розбираючи різні дорожні ситуації. Викладач запропонував 30 карток. Учень знає  правильну відповідь на завдання 26 карток. Яка ймовірність того, що навмання взята картка виявиться учневі:

       а)  знайома;     б)  не  знайома.

 

Задача № 14

Скільки з листа оцинкованого заліза прямокутної  форми  розмірами

150 100  см²  можна зробити бідонів з кришками, які мають форму прямокутного паралелепіпеда довжиною20см, шириною 10см і висотою 30см,

якщо використання на шви складає  4%  від усієї площі листа

 

Задача № 15

Напилок з прямокутним перерізом розміром  246 мм² має насічку на довжині 200мм. Визначити площу поверхні  насіченої частини.

 

Задача № 16

Знайти  глибину колодязя, сторона квадратного перерізу якого дорівнює 2,4м, якщо при копонні цього колодязя було вийнято 144м³ землі.

 

Задача № 17

Поле, яке має форму трикутника  з сторонами  222м, 156м і 90м треба покрити шаром торфу товщиною  0,6см. Скільки тон торфу необхідно для цього ?

( Густина торфу  0,4∙10³ кг/м³).

 

Задача № 18

Знайти ємність великовантажного тракторного причепу висотою 1,5м, у якому дно і верх – прямокутники, розміри яких відповідно дорівнюють  22,5м²  і

2,83,5м².

 

Задача № 19

Котел має форму циліндра з кришкою діаметром 1м, довжиною 2,5м. Скільки

Квадратних метрів листової сталі пішло на його виготовлення, якщо на шви додати 10%  всієї  поверхні циліндра ?

 

Задача № 20

Визначити повну поверхню циліндричної труби довжиною 1,43м,  якщо зовнішній  її  діаметр дорівнює 0,94м, а товщина стінок 0,07м.

 

Задача № 21

Точильний камінь, діаметр якого дорівнює40см, має у центрі отвір у вигляді квадрата з стороною 6см. Товщина каменя 12см. Визначити об’єм каменя.

 

Задача № 22

Визначити масу купи зерна, яка має форму конуса з колом основи  31,4м і твірною – 6м. Маса 1м³ зерна складає 690кг.

 

Задача № 23

Якої висоти повинно бути жерстяне відро у формі зрізаного конуса ємністю

15л, якщо діаметри  його основ дорівнюють  2.4дм  і  3,0дм.

 

Задача № 24

Знайти ємність сарая  прямокутної форми з двоскатним дахом і прямим кутом між стропилами , якщо довжина сарая 12,5м, ширина 7,6м, висота 7,3м.

 

 

 

 

Задача № 25

Солому складено у стог у формі прямої чотирикутної призми з пірамідальним верхом.  Обчислити масу тієї соломи  (густина 0,06г/см³ ), якщо відстань від землі до вершини піраміди  7,5м, висота призми 4,8м, а в основі призми лежить прямокутник з сторонами  9,2м і 7,5м.

 

Задача № 26

Резервуар для води складається з півкулі діаметром 14м і циліндра з таким

самим радіусом основи. Якою висотою повинна бути циліндрична частина, щоб резервуар міг вмістити 1200л води ?

 

Задача № 27

Лінійні розміри радіатора тракторного двигуна  А – 41 трактора  ДТ – 75 дорівнюють 72см, 12см, 46см.  Знайти об’єм води необхідної для охолодження

двигуна.

 

Задача № 28

Тракторист першого класу на тракторі  К - 700 повинен виорати поле, що має форму прямокутника, довжина якого 950м, ширина  320м. Скільки отримав  тракторист за оранку цього поля ?

Примітка: змінна норма роботи тракториста  8,4га, оплата за норму – 7,82 гривні, нарахування  за  класність 20%.

 

Задача № 29

Від однієї корови за рік було отримано 5000кг молока при жирності 4,5%, а від другої – 4500кг молока при жирності 3,7%. У молоці якої корови і на скільки більше містилося жирності ?

Задача № 30

Урожай цукрових буряків складає 435ц з одного гектара при вмісті в них 16% цукру. Скільки цукру можна отримати із цукрових буряків площею 30га?

 

Задача № 31

Ланка польоводів у складі 8 чоловік прополола кабачки на площі 0, 56га. Скільки гривень заробить кожний член ланки за прополку?

Примітка: Норма виробітку на прополці становить 0.05га, а оплата за норму

3,15 гривень.

 

Задача № 32

Плита розміром  60015010 см³ важить  2,45 т. Скільки важить друга плита розміром  4801205 см³, зроблена із того самого матеріалу.

 

 

 

 

Задача № 33

КСП  здало на елеватор 2000т зерна, вологість якого становить 25%, перед тим, як засипати зерно на довге зберігання, його сушать і вологість доводять до 14%.

Знайти масу зерна, яке елеватор засипає на довге зберігання.

 

Задача № 34

Для зрошування сільськогосподарських угідь річка була перекрита греблею.

Утворена за нею заплава мала форму прямокутника. Під час повені ширина і довжина заплави збільшується із швидкістю 1. З якою швидкістю збільшується площа заплави, якщо ширина її дорівнює 1,7км, довжина – 3,2км.

 

Задача № 35

Водій отримав завдання перевезти землі для клумби, що має форму сегмента кулі з радіусом 5м і висотою 60см. Скільки кубометрів землі потрібно для влаштування клумби ?

 

Задача № 36

Із 9 робітників, серед яких 5 трактористів та 4 слюсарів, необхідно створювати бригаду з 8 робітників. Скількома способами можна укомплектувати бригаду так, щоб до неї увійшли не менше  3 трактористів і  не менше 2 слюсарів ?

 

Задача № 37

При включенні запалення двигун починає працювати з ймовірністю 0,8. Яка ймовірність того, що двигун почав працювати при другому включенні ?

 

Задача № 38

Третьокурсник професії « Тракторист»  на заняттях виробничого навчання, виробляє навики по оранці ріллі на зяб. Ймовірність того, що він покращить свій результат при оранці першої смуги  0,8, другої  0,9. Знайти  ймовірність того, що учень принаймні  один раз покращити свій результат, якщо він покращить смуги двічі.

 

Задача № 39

На уроках з правил дорожнього  руху учні здають залік по інструкційних картках, розбираючи різні дорожні ситуації. Викладач запропонував 30 карток. Учень знає правильну відповідь на завдання 26 каток. Яка ймовірність того, що навмання взята картка виявиться учневі:

а)  знайома;   б)  не знайома.

 

Задача № 40

10 механізаторів змагаються на швидкість і якість оранки ріллі і розігрують

І премію – 500 гривень,  ІІ премію – 300 гривень,  ІІІ премію – 100 гривень.

Скількома способами можна розіграти ці премії ?

 

 

Задача №41

Продуктивність праці 5 робітників на протязі зміни визначаються формулою

у = - 2,53х² + 24,75х + 111,1;  1х8, де х – робочий час. Обчислити зріст продуктивності праці бригади при х=3год., х=6год. Визначити час найвищої продуктивності праці бригади.

 

Задача №42

Експериментально встановлено, що витрати палива автомобілем ГАЗ-53 залежить від швидкості і визначається за формулою

f(x) = 0,003х² – 0,3х + 18,  30х110, де  х – швидкість, км/год; f(x) – витрати палива на 100км. шляху. Визначити швидкість згоряння палива при швидкості автомобіля  40км/год., 75км/год., 100км/год.

 

Задача №43

Два автомобілі рухаються за законом  х₁(t) = 8t² – 4  і  x₂(t) = t³ – 1.  В які проміжки часу швидкість першого автомобіля більша за швидкість другого автомобіля?

 

Задача №44

Потрібно загородити найбільшу за площою прямокутну ділянку  для зберігання сільськогосподарської  техніки парканом довжиною  3200м. Якими повинні бути розміри ділянки?

 

Задача №45

Потреба в електроенергії  агрофірм  приблизно  виражаються  функцією

У =288 – 7,3х + 0,5х²,  де х – кількість годин.  Обчислити вартість електроенергії, яка витрачається агрофірмами  на  протязі  доди ,  якщо вартість

1 кВт/год  рівна 2,36грн.

 

Задача №46

Нехай продуктивність праці робітника наближено виражається  формулою

y(t) = 0,0054t² – 0,072t + 13,05,  де t – час у годинах,   0t8. Знайдіть обсяг випуску продукції за місяць, вважаючи кількість робочих днів у місяці 21.

 

Задача №47

Припустимо, що завод випускає в першій рік 28000 тракторів, а потім збільшує на 70 штук щорічно. Визначити суму амортизаційних відчислень за 10 років при нормі амортизації рівній  11%.

 

Задача №48

Витрати палива автомобілем  САЗ – 5307 в залежності від швидкості руху визначаються формулою  Q = 18 – 0,3+ 0,003.  Визначити середню  витрату пального при  швидкості  руху автомобіля від  60  до  70 км/год

 

 

 

 

Професія: Кухар

 

 

Задача № 1

15 мішків картоплі і 12 мішків борошна разом важать 1,71т, причому середня вага мішка картоплі на  0,03т менше середньої ваги мішка борошна. Скільки  важить мішок борошна ?

 

Задача № 2

Підвал має форму прямокутного паралелепіпеда, довжина якого 20,5м,

ширина складає 0,6 частини його довжини, а висота – 3,2м. Підвал заповнили картоплею на 0,8 частини його об’єму. Скільки тон картоплі  вміщується в підвалі, якщо 1м³ картоплі важить 1,5кг ?

 

Задача № 3

Відро має форму зрізаного конуса. Діаметр його дна 20см, діаметр отвору 30см, висота 18см. Обчислити  скільки олії вміщує це відро ? ( Питома вага олії 0,92г/см³)

 

Задача № 4

Скільки кілограмів білих грибів потрібно зібрати для отримання 1кг сушених,

якщо при підготовці до сушіння залишається 0,5 ваги, а при сушінні лишається 0,1 ваги зібраних грибів.

 

Задача № 5

Вихід масла з молока становить  ваги молока. Скільки потрібно молока, щоб одержати  1ц  масла ?

 

Задача № 6

Господиня варить вишневе варення, причому на 3 склянки вишень кладе 2

склянки цукру. Скільки цукру потрібно для 24 склянок вишень ?

 

Задача № 7

Пляшка із олією важить 1,350кг. Яка вага олії, якщо порожня  пляшка

важить 0,545кг ?

 

Задача № 8

При випіканні формового житнього хліба випічка становить 56%. Скільки повинно бути отримано хліба із 500кг житньої  муки ?

 

Задача № 9

Вихід рисової каші становить 33кг 600г. Скільки було затрачено рису, якщо приварок становить180% ?

 

Задача № 10

Плита розміром  60015010 см³, важить 2,45т. Скільки важить друга плита розміром 4801205 см³, зроблена із того самого матеріалу ?

 

Задача № 11

Обчислити вагу вершкового масла в бочці, яка має форму циліндра, діаметр якого 0,6м, а висота масла в бочці 0,5м. ( Питома вага 0,95г/см³ ).

 

Задача № 12

Чому дорівнює об’єм овочесховища для збереження 25т картоплі, питома вага

якої  0,7г/см³, якщо овочесховище заповнити на 0,75 його об’єму ?

 

Задача № 13

Купа гречки має конічну форму, радіус основи якої дорівнює 2м, а твірна 3,5м.

Знайдіть об’єм купи гречки.

 

Задача № 14

Бак має форму циліндра. Наповнений на  висоти він вміщує 0,9м³ молока. Визначити ємність бака.

 

Задача № 15

Висота відра, яке має форму циліндра, дорівнює 14см, діаметр дна 10см.

Обчислити скільки молока вміщує це відро ?

 

Задача №16

Бак має форму циліндра. Наповнений на  висоти  він вміщує  0,8м³  молока.

Визначити ємність бака.

 

Задача № 17

Висота відра, яке має форму циліндра, дорівнює 28см, діаметр дна 20см. Обчислити скільки кв. дециметрів заліза пішло на виготовлення цього відра?

 

Задача № 18

Обчислити вагу  вершкового масла в бочці, яка має форму циліндра, діаметр якого 0,6м. а висота масла в бочці  0,5м. ( питома вага масла 0,95 ³ ).

 

Задача № 19

Чи вистачить 1м² листової сталі для виготовлення бачка для других справ,

Лінійні розміри якого 30см, 25см, 35см.

 

 

 

Задача №20

Ящик має форму правильної  4-кутної  призми, зі стороною основи 1,2м і висотою в два рази меншою за сторону основи. Знайти об’єм ящика.

 

Задача № 21

Необхідно розлити 1л фруктового мусса в конічні бокали висотою 9см і діаметром основи 8см. Скільки бокалів потрібно?

 

Задача № 22

У циліндричній каструлі  з діаметром 20см і висотою 12см готують суфле. При приготуванні його розливають у циліндричні форми  діаметром  8см і висотою 5см. Скільки форм потрібно, якщо заповнювати її до половини ?

 

Задача № 23

Визначити об’єм морозива для вафельного рожка конічної форми, діаметр основи якого 6см, а твірна 15см. Скільки літрів морозива потрібно для приготування 20 таких рожків ?

 

Задача № 24

Циліндрична форма має діаметр основи 20см і висоту 6см. До неї виливають 1л суміши  для пудінга, об’єм якого при кипячінні  збільшиться  в  1,5 разів. Чи не буде пудінг переливитися через краї форми ?

 

Задача № 25

Для приготування трикольорового желе красного, жовтого, зеленого кольорів, виливають желе шарами в склянку зрізаної конічної форми так, щоб товщина кожного шару була однаковою. Якого об’єму повинен бути кожний шар, якщо діаметри склянки  10см і 4см, а висота 9см ?

 

Задача № 26

Для приготуванні гречаної каші взяли каструлю висотою 60см та обхватом 80см. Скільки потрібно взяти крупи, якщо привар становить 200%.

 

Задача № 27

Для приготуванні данників кухар взяв картоплі 300г, пшеничного борошна 70г,

4 яйця, 5г солі, 1г перцю, 30г вершкового масла. При обробці картопля втратила 10% ваги. Який вихід готової продукції одержав кухар ?

 

 

Задача №28

Стаканчик для морозива конічної форми має 12см глибину і 5см по діаметру верхньої основи. На нього зверху поклали дві ложки морозива у вигляді півкулі діаметра 5см. Чи переповніть це морозиво стаканчик, якщо дозволити йому розтанути ?

 

 

 

 

Задача  № 29

До складу фруктового салату входять 1 апельсин, 1 груша, 1 яблуко. Скількома способами кухар може вибрати інгредієнти до салату, якщо в нього є 16 яблук, 12 груш, 5 апельсинів.

 

Задача № 30

Меню кафе пропонує 7 видів тістечок та 5 видів соків. Скількома способами можна зробити замовлення із двох тістечок і одного соку ?

 

Задача № 31

Сільничку наповнюють сіллю на   об’єму. Скільки треба взяти сільничок міскистю  100г  щоб засипати  300г  солі ?