Зошит контролю знань "Геометрія, 9 кл"

9кл Тема 1.  Синус, косинус і тангенс кутів від 0⁰ до 180⁰.

Залікові запитання  І –ІІ рівня.

Запам’ятай !

           Sin =                   cos =                        tg=

 

  a                    c                               c                  a

                                                                                          

                                                   в                                      в

 

 

Продовж запис.                                  n

                     a) sin =……                                               c)  sin =…

 р                   к       cos =…        m                     c                     cos =… 

                                                                                                         tg =…                         y

                                                                             

                 с                                                 b) sin =…

                                                                        tg =…                                              z

 

Знайди правильну відповідь.

1. Відомо, що у трикутнику АВС кут С =90⁰, АВ = 5см, АС = 3см, ВС = 4см Тоді sin В дорівнює:   А ;       Б  ;    В ;  Г

 

    С          В

 

                                                                    N                  

2.  У МNК:                                                        К=90⁰, NK=6см,  MK=18см,     

                                                                                    MN=6см . Тоді правильно, що:

        М                                                           К          А sin N=;  Б tg M=;    B cos N=;  

                                                                                  Г tg N=.

Запам’ятай !

а)Якщо     0⁰ 90⁰,  то sin = «+»,  cos = «+»,tg = «+».

  Якщо   90⁰ 180⁰, то sin = «+»,  cos = «-»,tg = «- ».

б) sin 1, cos 1.

 

3. Розстав правильно знаки: sin 48⁰= «…»,   sin 108⁰= «…», sin 148⁰= «…»,

                                                     cos 106⁰= «…»,  cos 76⁰= «…», cos 176⁰= «…»,

                                              tg   23⁰ = «…»,       tg  123⁰  = «…»,     tg   3⁰   = «…».

4.Знайди  можливу НЕ правильну відповідь :А. sin N=0,78; Б. tg M=0,04; B. cos N=5; Г. tg N=1,5.

 

9 кл. Тема 1. Теорема косинусів і синусів.

Залікові запитання  І-ІІ  рівня.

 

1. Скористайтесь таблицею значень тригонометричних функцій та вкажіть правильну відповідь:

 

А	Б	В	Г
sin 300=0,5	sin 900=0	sin 1500= -0,2	sin 1200= -1

 

2.У трикутнику АВС    АВ = 8см, АС = 6см, ВС = 4см. Вкажіть найбільший кут.

 

    Запам’ятай !

                  Теорема косинусів:                                                                            Теорема синусів: 

           с²  = а² + в² – 2ав cos                                       

                                                                    а                       в

 

                                                                                                   

с

 

3. За даними , вказаними на малюнку, знайди вірний запис теореми косинусів.

 

                                                    A                                               Б

             a               c              a² =b + c – 2bc cos              c² = a² +b²  - ab cos

 

                                                     B                                              Г

                                    a² = b²+c² – 2bc cos            c²= a² +b² – 2bc cos

                                   ^b

 

      4.В теоремі  синусів кожне з відношень ; ; дорівнює:

А. діаметру кола, вписаного в трикутник                 Б.  діаметру кола, описаного навколо трикутника

В. довжині кола, описаного навколо трикутника    Г. радіусу кола, описаного навколо трикутника.

 

5. Довжина сторони трикутника  10 см, а  синус кута, що лежить навпроти цієї сторони дорівнює 0,2. Чому дорівнює радіус описаного навколо цього трикутника кола?

 

А	Б	В	Г
0,5	0,2	50	20

 

6. Якщо  у трикутнику є тупий кут і позначений він  , тоді знайди  правильний запис теореми косинусів для цього трикутника

А	Б
a2 =b + c – 2bc cos	c2 = a2 +b2  - ab cos
В	Г
a2 = b2+c2 + 2bc	c2= a2 +b2 – 2ав cos

 

9 кл. Тема 1. Площі  трикутника .

Залікові запитання  І – ІІ рівня.

 

Запам’ятай !                                  a

 

    S =                    h                                          h           h

 

 

                                   a                                                                                      a

 

Застосуй дану формулу до розв’язування задач.

1. Обчислити площу трикутника, у якого а = 12см, h = 6см.
2. Обчислити площу трикутника,  у якого  висота дорівнює 4см, а сторона, до якої та висота проведена рівна 14см.

Запам’ятай !                                                                    а

                                            а                                                          

  S =                                                                                             в

                                                  в

Застосуй дану формулу до розв’язування задач.

3.  Обчислити площу трикутника, у якого а = 12см, в = 6см, а sin  дорівнює 0,2.
4.  Обчислити площу трикутника, довжини сторін якого  6см та 18см, а кут між ними 30^0.

 

Запам’ятай формулу Герона!

 

    S= ,   де а, в, с – довжини сторін трикутника

                                                                                       р – півпериметр трикутника.

 

Зразок розв’язку  задач.

У трикутнику довжини його  сторін дорівнюють 10см, 8см та 12см. Знайти площу трикутника.

Розв’язок.

р == .      S = = .      Відповідь.15см².

 

 

Розв’яжи задачі за зразком.

5. Довжини сторін трикутника дорівнюють  13, 14 і 15 см. . Знайдіть площу трикутника.
6. Сторони  паралелограма дорівнюють 25см і 29см, а одна із діагоналей – 36см. Знайдіть площу паралелограма. (Підказка! Площа паралелограма  дорівнює площі трикутника,

       помноженій на 2 :  S =  2* S).

 

 

 

9кл Тема 2.  Метод координат на площині.

Залікові запитання  І –ІІ рівня.

              Зразок розв’язування задачі №1.

           Знайти середину відрізків  АВ і СК, якщо А (3;5) і В (7;9), а С (-4;8) і К (6; -16)

                                                                       Розв’язок.                   А                                   В

 

                      Відповідь. (5;7) – середина відрізка АВ.

                  Відповідь. (1; -4) – середина відрізка СК

Розв’яжи задачу за зразком.

1. Знайти середину відрізків АВ і СК, якщо А (5;3), В (8;14), С (-6; -8) і К (14;-4).

 

        Зразок розв’язування задачі №2.

          Середина відрізка  МР – точка О (-4; 12),  М (8;11). Знайти координати точки Р.

                                                                      Розв’язок.                М                       О                     Р

 

        Позначимо координати  точки Р (х; у), тоді:      

       8 + х= -4* 2;     11+ у=12 * 2

       х=-8 – 8              у=24 -11

       х= -16                 у=13.                      Відповідь. Координати точки Р (-16; 13)

Розв’яжи задачу за зразком

2. .Середина відрізка  МР – точка О (-8; 5),  М (-3; 9). Знайти координати точки Р.

      Зразок розв’язування задачі №3.

              Знайти відстань між точками М та В, якщо М( 6; 8) і В ( -4; 3).

Розв’язок.

        Знайдемо координати відрізка МВ: (-4 - 6;  3 - 8)=(-10;  -5)

              МВ = .  Відповідь. Довжина  МВ =.

Розв’яжи задачу за зразком

3.Знайти відстань між точками М та В, якщо М( 7;  8) і В ( 9; -3).

 

        Запам’ятай !            Рівняння кола : (х – а)² +(у – в)² = R²  ,

                                       де (а;в) – координати центру кола, а R – довжина радіуса кола.

         Зразок розв’язування задачі №4.

       Записати рівняння кола з центром в точці А(-4;6) та діаметром  D = 6см.

Розв’язок.

      Знайдемо радіус кола: R = D:2 = 6 : 2 = 3см. Тоді рівняння кола має вигляд

       (х-(-4))² + (у-6)² = 3²;    (х + 4)² + (у – 6)² = 9.

Розв’яжи задачу за зразком

4.Записати рівняння  кола з центром в точці О(9; -5) та радіусом R = 7см.

       Запам’ятай !           Рівняння прямої : у = кх + в       ,

                   к –кутовий  коефіцієнт,  (х;у) – координати точки, через яку пряма проходить.

    Зразок розв’язування задачі №5.

      Чи проходить пряма у =5х + 6 через точку О(-4; 2)?

Розв’язок.

        к = 5; у =2; х = -4. отже, 2 =5*(-4) + 6. Перевіримо рівність. 2 = -20 +6;  2 -14. Отже, пряма   

         НЕ проходить через точку О.

Розв’яжи задачу за зразком

5. Через яку точку А(6;-1) чи В(8; 0) проходить пряма у =-3х +17?  Назвати коефіцієнт цієї прямої.

 

9кл Тема 3.  Геометричні перетворення.

Залікові запитання  І –ІІ рівня.

1. Рухом НЕ вважають: І. симетрію відносно точки і прямої;      ІІ. поворот

                                           ІІІ.  гомотетію;   IV. паралельне перенесення і поворот

А	Б	В	Г
І і IV	лише ІІІ	лише ІІ	ІІ і ІІІ

2. Відносно прямої п симетричними є точки (див.малюнок):  

                                                                                                      n                    K        P              C          

А	Б	В	Г
D I M	P I S	Ki T	C I F

                                                                                                                                                                D

                                                                                                                      Т

Запам’ятай !           В координатах точки                                

          при симетрії відносно осі ОУ змінюємо знак Х і навпаки!                     F            S               

При симетрії відносно початку координат змінюють знак і х і у                                                 М 

 

                           Зразок розв’язування задачі .

                   Які координати точки М, якщо вона симетрична точці А(-4;7) відносно осі ОУ?  

                          Розв’язок.

                 Якщо М симетрична відносно осі ОУ, то змінюємо знак біля  -4. Отже М (4;7)

 Розв’яжи задачу за зразком.

3.Дано точку А ( -8; -4). Які координати точки  В, якщо вона симетрична А відносно початку відліку

А	Б	В	Г
(-8; -4)	(8; -4)	(-8;4)	(8;4)

 

4.Дано квадрат АВСК. При повороті цього квадрата на 180⁰ за годинниковою стрілкою навколо  

   точки   А куди перейде  вершина С ?

             А                         В

                                                                                       А.  у точку  К

                                                                                       Б.  у точку  А

                                                                                       В.   у точку  В

                                                                                      Г.  не змінить свого положення

 

                  К                           С

5. Точка М ( -5; 1) при паралельному перенесенні на 1 одиницю у додатному напрямі осі ОХ переходить у точку К з координатами                     А.  ( -6; 0);        Б. ( -4; 1)

                                                                                     В.   ( -4; 2);        Г. ( -5; 2).

                                Зразок розв’язування задачі.

                    Паралельне перенесення задано формулами   

                         В яку точку при цьому   паралельному перенесенні перейде точка ( -5;3).

 

                                   Розв’язок.

                       Координати ( -5; 3) підставляємо у формули замість х та у. ;   .

                       Відповідь. Точка ( -5;3) перейде у точку ( -8; 5).

Розв’яжи задачу за зразком.

6. В яку точку при паралельному перенесенні       перейде точка   ( 6; -2)?

 

9кл Тема 4.  Вектори на площині..

Залікові запитання  І –ІІ рівня.

Зразок розв’язування задачі №1.

.Дано координати кінців вектора: А( 6;2) і В(8;4). Знайти координати вектора .

     Розв’язок. 

Точка А – початок вектора, точка В – його кінець. Отже, від координат кінця віднімаємо коорди-

нати початку: ( 8 -6; 4 -2) = (2;2) – координати вектора .

            Розв’яжи задачу за зразком.

1.С (7; 5), М (6; -6);  К ( -2; 8). Знайдіть координати векторів та

Зразок розв’язування задачі №2.

Знайдіть  довжину вектора  ( -4; 6).  

Розв’язок.   Скористаємось формулою  = , де в = -4, а в=6. Отже, == =.                  Відповідь. Довжина вектора  в =.

            Розв’яжи задачу за зразком.

2.Знайдіть  довжину вектора  (11; -9).

 

Зразок розв’язування задачі №3.

Знайдіть координати вектора  , якщо к = -4, ( 4;-3).

Розв’язок .   ( -4*4; -4*(-3)) = (-16; 12) – координати вектора.

               Розв’яжи задачу за зразком.

3а. Знайдіть координати вектора  , якщо к = 0,5,  ( -94; 18).

3б. Знайдіть координати вектора  , якщо м = ,  ( 15; -10).

Зразок розв’язування задачі №4.

Знайдіть скалярний добуток векторів     ( -5; 23) і  (14; 2)

Розв’язок .    * = -5*14+23*2 = -70 + 46 = -24.

Відповідь. Скалярний добуток векторів а  і в дорівнює -24.

               Розв’яжи задачу за зразком.

4. Знайдіть скалярний добуток векторів     ( 18; 3) і   (14; -12).

Зразок розв’язування задачі №5.

Знайдіть косинус кута  між векторами і , якщо  =24 ; = 10, а їх скалярний добуток дорівнює 32.

Розв’язок .    Скористаємось формулою cos = . Отже, cos= - відповідь.

5. Знайдіть косинус кута  між векторами і , якщо  =4 ; = 22, а їх скалярний добуток дорівнює 11.