Зразки розв’язування завдань. Тотожні перетворення та обчислення значень арифметичних та алгебраїчних виразів.

Зразки розв’язування завдань.

Тотожні перетворення та обчислення значень

арифметичних та алгебраїчних виразів.

1. Обчислити  .

Розв’язання:

2. Обчислити 

Розв’язання:

.

3. Обчислити 

Розв’язання:

.

4. Обчислити

Розв’язання:

.

5. Обчислити  .

Розв’язання:

.

6. Обчислити , якщо .

Розв’язання:

.

7. Знайти НСД та НСК чисел 75 і 125.

Розв’язання:

Розкладемо дані числа на прості множники

75=3·5² ;

125=5³ ;

Щоб знайти НСД беремо спільні дільники чисел з найменшим показником степеня.

НСД(75, 125)=5²=25

Щоб знайти НСК беремо всі дільники чисел, а спільні з найвищим показником степеня.

НСК(75,125)=3·5³=375.

8. Виконати дії:

.

Розв’язання:

Спосіб 1:

Запишемо усі числа даного виразу у вигляді десяткових дробів і виконаємо дії.

;

Спосіб 2:

Запишемо усі числа даного виразу у вигляді звичайних дробів і виконаємо дії перетворюючи мішані числа у неправильні дроби і замінюючи ділення множенням на обернене число.

9. Знайти значення виразу ;

Розв’язання:

Зведемо всі числа у чисельнику і знаменнику дробу під один знак кореня і виконаємо дії.

10.                    Знайти значення виразу: ;

Розв’язання:

Застосуємо до даного виразу формулу квадрату суми.

.

11.                    Знайти значення виразу: .

Розв’язання:

При розв’язуванні даного виразу застосуємо властивості степенів.

.

12.                    Знайти значення виразу .

Розв’язання:

Зведемо даний вираз до спільного знаменника, це позбавить нас ірраціональності у знаменнику.

.

13.                    Знайти значення виразу .

Розв’язання:

Перемножимо дані підкореневі вирази.

.

14.                    Довести, що дане число є натуральним.

.

Розв’язання:

Щоб довести правильність даного твердження запишемо підкореневі вирази у вигляді повних квадратів і добудемо з них квадратні корені.

.

15.                    Обчислити

Розв’язання:

Для розв’язання даного виразу запишемо підкореневий вираз другого множника у вигляді квадрата двочлена.

.

16.                    Обчислити .

Розв’язання:

Запишемо усі числа з основою степеня у вигляді простих чисел.

.

17.                    Спростити вираз .

Розв’язання:

Для спрощення даного виразу застосуємо властивості степенів.

.

18.                    Записати вираз у вигляді степеня .

Розв’язання:

Для спрощення даного виразу застосуємо властивості степенів.

.