Зразки розв’язування завдань. Алгебраїчні рівняння та системи рівнянь.

Про матеріал
Зразки розв’язування завдань при підготовці до ЗНО. Алгебраїчні рівняння та системи рівнянь.
Перегляд файлу

Зразки розв’язування завдань.

Алгебраїчні рівняння та системи рівнянь.

 

  1. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Для розв’язання даного рівняння помножимо кожен із доданків на 2.

.

 

  1. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Зведемо рівняння до спільного знаменника.

.

  1. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Розкриємо модульні дужки.

 

  1. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Для розв’язання даного рівняння виконаємо множення у лівій частині рівняння і зведемо подібні доданки.

Відповідь: 0,9; 3.

 

  1. Розв’язати рівняння  .

Розв’язання:

Розкладемо чисельник на множники

Скоротимо вираз на знаменник.

Відповідь; 1,2.

 

  1. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Для розв’язання даного рівняння введемо заміну і розв’яжемо отримане квадратне рівняння.

Відповідь: 85.

 

  1. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Використаємо властивості степенів.

Введемо заміну

Повернемось до заміни

Відповідь: .

  1. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

По групуємо і винесемо спільні множники за дужки.

Розкладемо перший множник, як різницю квадратів

Відповідь: -2; 1; 2.

 

  1. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Погрупуємо доданки.

Розкладемо вираз у перших дужках, як різницю кубів, а з других дужок винесемо спільний множник.

або

Відповідь: ; 1; .

 

  1.                    Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Введемо заміну

Повернемось до заміни

Відповідь: ; .

 

  1.                    Знайти квадрат відстані між точками, що задовольняють систему рівнянь

.

Розв’язання:

Додамо перше рівняння системи до другого.

або
 

aбо

-

.

Відповідь: 200.

 

  1.                    Розв’язати систему рівнянь

Розв’язання:

Для розв’язання даної системи рівнянь замінимо перше рівняння сумою першого і третього, а друге – сумою подвоєного другого і потроєного третього рівнянь.

      

Помножимо перше рівняння на 13, а друге на 7 і знайдемо їх різницю.

1

З першого рівняння системи визначимо

З першого рівняння системи визначимо

1

Відповідь: (1; -1; -1)

  1.                    Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Для того, щоб розв’язати дане рівняння, введемо заміну

Тоді рівняння набуде вигляду

За теоремою Вієта

Повернемось до заміни

;

або

.

 

  1.                    Розв’язати рівняння:

Розв’язання:

Для того, щоб розв’язати дане рівняння, введемо заміну

    тоді

Отримаємо рівняння

Повернемось до заміни

Ø

Відповідь: 0,5; 2.

 

  1.                    Розв’язати рівняння

Розв’язання:

Розв’язання даного рівняння зводиться до розв’язання системи

Відповідь: .

 

  1.                    Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

 

 

  1.                    Обчислити , якщо розв’язки системи .

Розв’язання:

.

 

 

  1.                    Визначити координати точки перетину прямих

    і      .

Розв’язання:

Знайдемо координати точки перетину заданих прямих розв’язавши систему рівнянь

Щоб розв’язати дану систему рівнянь скористаємось способом додавання

Відповідь: .

 

  1.                    При якому значенні параметра а пряма проходить через точку .

Розв’язання:

Підставимо координати точки А у рівняння прямої, отримаємо

 

Відповідь: Пряма проходить через точку .

 

  1.                    Обчислити , якщо розв’язки  системи .

Розв’язання:

 

  1.                    Обчислити , якщо розв’язки  системи .

Розв’язання:

Додамо рівняння системи

=6

 

  1.                    Обчислити значення , якщо .

Розв’язання:

Додамо рівняння системи

 

  1.                    Обчислити добуток тих значень параметра а, при яких рівняння має один корінь.

Розв’язання:

Рівняння має один корінь, коли його дискримінант рівний нулю.

 

  1.                    Обчислити , якщо .

Розв’язання:

 

  1.                    Розв’язати рівняння

Розв’язання:

ОДЗ: .

Введемо заміну

Повернемось до заміни

або

 

Ø

Відповідь: .

 

  1.                    Знайти цілі розв’язки рівняння .

Розв’язання:

Введемо заміну

Повернемось до заміни

або

Відповідь:  ;

 

  1.                    Розв’язати у цілих числах систему рівнянь

Розв’язання:

Для розв’язання даної системи, перенесемо у першому рівнянні усі доданки у ліву частину і по групуємо їх

Введемо заміну

Повернемось до заміни

Помножимо перше рівняння на 7, а друге на 4.

або

Помножимо перше рівняння на 8, а друге на 3

Відповідь: 

 

  1.                    Обчислити , якщо

Розв’язання:

 Виконаємо множення у другому рівнянні , перенесемо вирази зі змінними у ліву частину та виділимо повний квадрат

або

Відповідь:

 

  1.                    Знайти розв’язки рівняння .

Розв’язання:

Введемо заміну

За теоремою Вієта

.

Відповідь: -2; -1; 1; 2.

 

 

  1.                    Обчислити , якщо .

Розв’язання:

Додамо до першого рівняння потроєне друге

Відповідь: .

 

docx
Пов’язані теми
Алгебра, Майстер-класи
Додано
29 березня
Переглядів
136
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку