Алгебра та початки аналізу, 11 клас. Задачі з теми "Елементи комбінаторики. Правило суми та правило добутку"

Алгебра та початки аналізу, 11 клас.

Задачі з теми «Елементи комбінаторики.

Правило суми та правило добутку»

1. Із Шкирманівки в  Миронівку проходить 3 шляхи,  з Миронівки в Шостку проходить 5 шляхів. Скількома способами Олімпіаді можна проїхати на велосипеді зі Шкирманівки до Шостки через Миронівку?

 (Виконати схематичний малюнок)

2. На Говерлу прокладено  6 безпечних маршрутів. Скількома способами учні 11 класу Миронівського НВК можуть піднятися на гору та спуститися з неї за умови, коли підйом і спуск мають відбуватися різними маршрутами?

 (Виконати схематичний малюнок)

3. У кафе пропонують в меню 4 види кави, 3 види морозива та два види тістечок. Скількома способами Артем може зробити замовлення для Орини, якщо обиратиме один вид кави, один вид морозива та одне тістечко?

4. Скільки всього двоцифрових чисел можна утворити з цифр  9, 8, 7, 6 так, щоб цифри не повторювалися? (Записати всі варіанти чисел)

5. Свої ювелірні прикраси  Настя зберігає у маленькому сейфі. Кодовий замок на сейфі Насті має 6 кнопок, на кожній  кнопці зображено  одну  з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6. Код відкриття сейфу складається з двох цифр.  Щоб відкрити сейф потрібно одночасно натиснути дві кнопки. Скільки існує варіантів коду? Враховуйте, що коди утворені перестановкою цифр 4-5, 5-4  вважаються однаковими.

(Записати всі варіанти кодів)

6. Скількома способами можна скласти список дівчат Аліна, Настя, Орина?

7. У шкільне сховище можна потрапити трьома різними  маршрутами. Скількома способами учням  11 класу можна    зайти у сховище та вийти  з нього під час сигналу "Повітряна тривога", якщо єдиного затвердженого маршруту для класу немає. (Виконати схематичний малюнок).

8. У магазин завезли зимові куртки, кросівки та джинси. Виявилося, що серед них є шість різних курток, вісім пар різних кросівок і дванадцять різних джинсів відомих брендів. Володимир вирішив придбати тільки брендові речі, але коштів йому  вистачить або на одну куртку або джинси і пару кросівок.

Скількома способами він може зробити свою покупку?

9. Ярославові на рибалці пощастило, він зловив 10 карасів 8 щук та 7 окунів. Всю рибу різних розмірів він старанно складав до металевого кошика. Скількома способами можна з кошика вийняти щуку або окуня або карася?

10.  Давид збирався на день народження  сестри  подарувати букет. У нього в саду розквітло 3 червоних, 2 рожевих і 1 біла троянда. Скількома способами можна сформувати букет, який складається з 3-х різнокольорових троянд?

11.  У Аліни є вишиванки і спідниці  чорного,  синього, червоного і білого кольорів.

Скількома способами можна  одягнути спідницю з вишиванкою, щоб їх кольори не повторювалися? (Варіанти виборів прописати)

12.  Ярослав обирає  один з вищих навчальних закладів столиці: Київський національний університет ім. Тараса Шевченка,  Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського, Національний авіаційний університет, Київський національний економічний університет ім. Вадима Гетьмана, чи Національний університет "Києво-Могилянська академія".  Скількома способами можна скласти пріоритетний список  з цих закладів?