КР алгебра 11 кл. Комплексні числа

1.     Визначте дійсну та уявну частини комплексного числа z = 5 - 3i.

2.     Знайдіть модуль комплексного числа z = 4 + 3i.

3.     Спростіть вираз (3 + 2i) + (4 - i).

4.     Знайдіть добуток комплексних чисел (2 - i)(3 + i).

5.     Розв'яжіть рівняння 2x + 3i = 5 - 2i.

6.     Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 + 4x + 3 = 0.

7.     Доведіть, що комплексне число z = (a + bi)/(c + di) (де a, b, c, d - дійсні числа, c ≠ 0, d ≠ 0) є дійсним числом тоді і тільки тоді, коли b = 0.

8.     Знайдіть область значень виразу |z - 3|, де z - комплексне число, що задовольняє умові |z| = 5.

9.     Розв'яжіть систему рівнянь:

10. Знайдіть суму перших n членів геометричної прогресії, перший член якої дорівнює a, а знаменник - q.

11. Доведіть, що сума квадратів модулів двох комплексних чисел дорівнює квадрату модуля їх суми.

12. Знайдіть всі комплексні числа z, що задовольняють рівнянню z^3 + 1 = 0.

1.     Визначте аргумент комплексного числа z = -2 - i.

2.     Знайдіть відношення модулів комплексних чисел z = 2 + 3i та w = 4 - 6i.

3.     Спростіть вираз (3 - 2i) - (4 + i).

4.     Знайдіть частку комплексних чисел (2 + i)/(3 - i).

5.     Розв'яжіть рівняння 4x - 3i = 1 + 2i.

6.     Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 6x + 10 = 0.

7.     Доведіть, що комплексне число z = (a + bi)/(c + di) (де a, b, c, d - дійсні числа, c ≠ 0, d ≠ 0) є уявним числом тоді і тільки тоді, коли a = 0.

8.     Знайдіть область значень виразу |z + 2|, де z - комплексне число, що задовольняє умові |z| = 4.

9.     Розв'яжіть систему рівнянь:

○       x + 2y = 5

○       (2x + y)i = 3i

10. Знайдіть суму перших n членів арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює a, а різниця - d.

11. Доведіть, що добуток модулів двох комплексних чисел дорівнює модулю добутку цих чисел

12. Знайдіть всі комплексні числа z, що задовольняють рівнянню z^2 + 2z + 2 = 0